Численный имитационный анализ структуры нефтяного рынка и расчет равновесных траекторий мировой цены на нефть и добычи ведущих экспортеров

   Целью данной работы является получение равновесных траекторий мировой цены на нефть и добычи основных игроков  для случаев совершенной конкуренции, конкуренции по Курно и монополистического картеля на мировом рынке нефти.
   В этой публикации представлены результаты расчетов в предположении, что на мировом рынке нефти имеет место совершенная конкуренция. Предполагается, что игроки решают динамическую оптимизационную задачу о том, когда и в каких объемах добывать нефть. Решение было получено с использованием программы MatLab и соответствующих пакетов Optimization Toolbox, Symbolic Math Toolbox Partial Differential Equation Toolbox и других.

   Поскольку экономика России связана с мировыми ценами на нефть, а сама страна является одни из ведущих нефтеэкспортеров, то проведение анализа рынка нефти и расчетов, которые будут описаны ниже, является крайне актуальной задачей. Данный проект разработан, прежде всего, чтобы понять, какой тип ценообразования лучше всего описывает мировой рынок нефти, прогнозировать, в каких объемах будут добывать ведущие страны-экспортеры и какая цена на нефть будет ожидаться в соответствии с тем или иным сценарием ценообразования на рынке нефти. Конечно, результат зависит от начальных данных, конкретных параметров (таких, как ставка дисконтирования, спецификации функции спроса и предложения нефти, количества рассматриваемых игроков на рынке нефти и т.д.)

     Проводится численный имитационный анализ, в результате чего в соответствии с реальными данными и опорой на обширную литературу (см., например, прикрепленные источники) по данной теме специфицируется динамическая модель мирового спроса и предложения нефти. В модели участвуют 10 игроков (самые крупные страны по добыче нефти на 2019 год), включая ОПЕК и Россию. Предполагается также наличие альтернативного источника энергии - сланцевой нефти, поскольку ее производство (в основном в США) в последние годы серьезно развивается и также должно быть учтено, поскольку сланец становится серьезным конкурентом для проивзодителей обычной нефти, так как ввиду развития технологий производство сланцевой нефти становится все дешевле и выгоднее, растет предложение.

     Во вложении представлен программный код в виде m-файлов, которые использовались для расчетов. На вход идет начальная точка x, которая должна содержать в себе определенные параметры для расчетов. Очевидно, начальная точка x может быть соврешенно различной, в зависимости от рассматриваемых реальных экономических данных (по издержкам экспортеров, мировой добыче и цене в периоде, принятом как начальный, сама дата начального периода расчетов и т.д.)

   Сам по себе файлы (mainscr.m, constr.m, fun.m) уже выполняют расчеты и дают решение задачи, однако в случае большого количества периодов или игроков (а, как следствие, крайне большого количества уравнений), данная Матлаб тратит очень много времени для выполнения этой программы, поскольку каждый раз вычисляется гессиан и градиент в решении. Поэтому для оптимизации кода и ускорения расчетов был написан отдельный файл, используемый для символьного вычисления градиента и гессиана, и далее внесены соответсвующие правки и указанные выше файлы. Это позволяет найти решение даже очень объемной задачи быстро, за несколько минут.

   Суть кода состоит в том, что для получения решения используется вспомогательная функция, и функция fmincon с ее параметрами. В результате оптимизации выполняются все ограничения (определенные в виде ограничений равенств/неравенств) и находятся равновесные траектории.

   На графиках ниже представлены результаты выполнения кода для случаев совершенной конкуренции и конкуренции по Курно в предположении, что игроки на рынке нефти сталкиваются с квадратичной функцией издержек. По линии абсцисс указаны количество лет, включая "нулевой" год (конец 2019 считается в расчетах начальным периодом). По линии ординат, соответственно, указана величина показателя, указанного в названии каждого из графиков. Таким образом, рассматриваемый временной горизонт равен 100 лет. На рисунках показана динамика добычи ОПЕК и ведущих стран-экспортеров нефти, динамика мировой цены на нефть и предложения альтернативной энергии.

   Получаемые траектории динамики резервов нефти у всех игроков имеют убывающий вид и сходятся к нулю к окончанию рассматриваемого периода в 100 лет почти для всех игроков, за исключением самых крупных.

   В целом, результирующие траектории всех интересующих переменных с точки зрения экономической теории выглядят логично и достаточно реалистично. Для интересующихся подробным описанием и экономической интерпретацией полученных расчетов прикрепляю pdf-файл description.pdf.