• Регистрация
Ольга Самарина
Ольга Самарина0.00
н/д
  • Написать
  • Подписаться

Топологически-семантический анализ изображения

Анализ цифрового изображения является одной из фундаментальных инструментальных задач обработки изображений. Он используется в задачах классификации и распознавания образов, при поиске соответствий в разных цифровых образах одного и того же или аналогичного объекта, в задачах дистанционного зондирования, геологических исследованиях, биомедицине.

Топологически-семантический анализ, представляющий собой совокупность методов выделения, описания и преобразования контуров изображений, полностью определяет форму изображения и содержит всю необходимую информацию для анализа изображений по их форме. Такой подход позволяет не рассматривать внутренние точки изображения и тем самым значительно сократить объем перерабатываемой информации за счет перехода от анализа функции двух переменных к функции одной переменной.

В данной работе в качестве основного подхода к топологически-семантическому анализу изображения предлагается применить теорию Морса. Теория Морса, т.е. изучение критических точек функций и функционалов, играет значительную роль в современных топологических исследованиях.

Представим изображение в виде гладкой, неотрицательной функции заданной в некоторой области на плоскости и определяющей полутоновую яркость изображения.

Таким образом, при анализе цифрового изображения неявно используется теорема Вейерштрасса для приближенного отображения реального дискретного изображения в виде гладкой поверхности. Среди многообразия возможных гладких поверхностей следует выделить класс поверхностей, который будет представлять все остальные гладкие функции. В качестве такого класса целесообразно использовать класс функций Морса. Можно считать, что поверхности, принадлежащие классу функций Морса, наиболее «просто» устроены с математичек ой точки зрения [1]. Эти функции будут иметь минимально возможный набор типов критических точек, а именно точки локальных минимумов, максимумов, а также седловые точки (рис.1).

Анализ цифрового изображения на основе теории Морса

На практике цифровое изображение представляет собой дискретную неотрицательную функцию, заданную в узлах сетки. Так как при передаче изображения по каналам связи оно подвергается различным искажениям, перед вычислением критических точек проведем очистку цифрового изображения от шума с помощью метода медианного сглаживания. Данный алгоритм широко используется в обработке сигналов, статистике. Фильтрация функции яркости позволит снять влияние случайных выбросов и поможет выявить закономерные признаки изучаемой функции.

Для обработки одного из цветовых каналов тестового изображения (рис. 2) определим размер окна усреднения размером пикселей, а именно в два пикселя по сторонам от рассматриваемой точки. Используемая сетка представлена на рисунке 3.

 

Введем понятия статистически значимых точек локального минимума, локального максимума, локальных седловых точек. Данные точки определим как критические точки, значения которых отличаются от срединного значения рассматриваемой выборки на величину превышающую стандартное отклонение элементов массива.

На рисунке 4 отображены статистически значимые точки, вычисленные для тестового изображения.

Заключение

В результате выполненных работ по вычислению топографических характеристик и разработке программного модуля в среде MATLAB были разработаны и реализованы алгоритмы обработки цифрового изображения на основе теории Морса, а именно определены и вычислены статистически значимые критические точки цифрового изображения.

Результаты работы могут найти применение при решении прикладных задач обработки цифровых сигналов. Разработанный программный комплекс в системе MATLAB может быть использован как в учебных целях, так и в дальнейших исследованиях по обработки цифровых изображений.

 

конкурс_hub_2021

Теги

    08.04.2021

    Комментарии