Разработка и компьютерное моделирование алгоритмов оптимальной обработки сложных сигналов на фоне белого шума

Выделение сигнала из помех является одной из важнейших задач, которые необходимо решить при разработке любой радиолокационной системы. Критерий качества такого выделения – установить факт наличия отраженного сигнала и определить момент его прихода, а также его радиальную скорость.

Помимо критериев качества, различными являются также наши знания о структуре полезных сигналов и шумов и, соответственно, используемые для их представления математические модели. Поэтому не существует единственно «оптимального» устройства, во всех случаях обрабатывающего сигнал наилучшим образом.В данной работе предлагается произвести синтез и комплексное компьютерное моделирование в среде MATLAB схем обработки для трех сигналов:

• когерентная последовательность радиоимпульсов;
• линейно-частотно модулированный (ЛЧМ) сигнал;
• фазоманипулированный (ФМн) сигнал.

В процессе предстоит определить оптимальный метод обработки сигналов, составить и смоделировать схему, решить проблему неизвестной начальной фазы.

Синтез и моделирование алгоритмов оптимальной обработки исследуемых сигналов.

В ходе выполнения практической части была поставлена задача построения схемы оптимальной обработки сигнала заданной формы:

1. Последовательность радиоимпульсов. Центральная частота 150 МГц, 10 импульсов длительностью 30 нс с перерывом в 30 нс. Частота дискретизации 500 МГц.
2. ЛЧМ импульс длительностью 10 мкс с центральной частотой 450 МГц и девиацией 10 МГц. Частота дискретизации 34 МГц.
3. Фазоманипулированный сигнал (на выбор код Баркера или М-последовательность длиной больше 10). Центральная частота 150 МГц. Длина кодового импульса 1 период, частота дискретизации 750 МГц. Мной был выбран код Баркера 13.

Для построения оптимальной, по критерию максимизации отношения сигнал/шум, схемы сначала исследуем эти сигналы. Для каждого из сигналов построим их график, корреляционную функцию, амплитудный спектр и функцию неопределенности.

1. Анализ исследуемых сигналов.

В данном этапе работы производился анализ предложенных сигналов (более подробный анализ находится в прикрепленном файле) с помощью исследования корреляционной функции, амплитудного и фазового спектра и функции непределенности, также в случае ЛЧМ-сигнала было задействовано вейвлет-преобразование. Использование только амплитудного спектра ЛЧМ-сигнала в данном случае неэффективно, так как ЛЧМ-сигнал не является стационарным, следовательно его частота зависит от времени. Преобразование Фурье имеет высокое разрешение в частотной области, но преобразование Фурье конечного по длительности сигнала не позволяет производить оценку динамики спектра сигнала во времени, поэтому предлагается также использовать вейвлет-преобразование. 

2. Синтез схем оптимальной обработки исследуемых сигналов.

Следующий этап работы заключался в построении оптимальной, по критерию максимизации отношения сигнал/шум, схемы обработки сигнала на фоне белого шума. Реализация такой системы возможна двумя методами: согласованный фильтр или многоканальный коррелятор. Оба этих подхода были рассмотрены в теоретической части. Исходя из особенностей синтеза СФ для ЛЧМ, был выбран корреляционный метод. Для формализации сравнения различных сигналов был также выбран общий подход для всех трех рассматриваемых случаев. На выходах корреляторов разных каналов будут формироваться отсчеты корреляционной функции для разных значений временного сдвига. При наличии полезного сигнала на входе выходной сигнал того канала, опорный сигнал которого имеет минимальную задержку относительно принимаемого, будет максимален.

Для расчета количества каналов и временного сдвига между ними необходимо узнать интервал корреляции. Согласно [6], рекомендуется брать временной сдвиг равным корреляционному интервалу, опытным путем определено наилучшее значение временного сдвига, равное 130 нс для последовательности радиоимпульсов, для других сигналов были другие значения. Количество каналов (N) рассчитывается путем деления длительности сигнала (T) на временной сдвиг (τ), также к конечному числу необходимо добавить один канал, соответствующий каналу с нулевой задержкой.

Схема системы приведена в приложенных файлах.

Для компенсации негативных эффектов, связанных со случайной начальной фазой, реализуем квадратурный метод обработки сигналов. В качестве опорных колебаний на умножители подаются сдвинутые на 90 градусов колебания высокой частоты. Это позволяет избавиться от зависимости от начальной фазы, но при этом уменьшается отношение сигнал/шум на выходе при некоторых значениях начальной фазы. Для этого способа необходимо поставить ФНЧ после перемножителя гармонического сигнала и принимаемого сигнала. ФНЧ настраивается на частоту, примерно равную эффективной ширине спектра исходного сигнала. На выходе фильтра будет сигнал, соответствующий последовательности видеоимпульсов.

Я производил моделирование ФНЧ, воспользовавшись приложением Signal Analyzer, встроенным в MATLAB, перенес туда значения сигналов s*cos(2πf_ц) и s*sin(2πf_ц) из рабочей области MATLAB и применил фильтр нижних частот.

Далее на перемножители перед интегратором подается последовательность задержанных на разное время видеоимпульсов. После суммы на выходе блока будет получен модуль корреляционного интеграла, который не зависит от фазы. 

В итоге для 2 из 3 сигналов были смоделированы данные схемы, учитывающие негативные эффекты от случайной фазы. Построение схемы обработки ЛЧМ-импульса со случайной начальной фазой является нетривиальной задачей и рассмотрено в этой работе не было.

3. Сравнительный анализ сигналов до и после обработки.

Произведем сравнение характеристик отношения сигнал/шум до и после обработки сигналов. Во всех случаях отношение сигнал/шум на входе системы задано заранее и равно 10. 

Далее было необходимо посчитать СКО белого шума и максимальное значение сигнала на выходе (максимальное значение корреляционного интеграла). Далее необходимы значения на входе системы, на выходе системы для полностью известного сигнала и на выходе системы для сигнала со случайной фазой. 

В итоге необходимо сравнить сигналы до и после обработки.

Резюмируя все вышесказанное, можно сделать вывод, что отношение сигнал/шум при реализации схемы, учитывающей случайную начальную фазу, получается меньше, следовательно реализация уже не является оптимальной по критерию максимизации отношения сигнал/шум, но только в случае известной начальной фазы. Это происходит из-за уменьшения амплитуды сигнала на выходе ФНЧ. При наличии случайной начальной фазы реализация квадратурного приемника является оптимальной. 

Также были произведены исследования отношения сигнал/шум на выходе фильтров от отношения сигнал/шум на входе.

Из этих исследований следовало, что с увеличением отношения сигнал/шум на входе растет и отношение сигнал/шум на выходе системы, как и должно быть, так как система должна работать как усилитель отношения сигнал/шум. Как уже говорилось выше, системы, учитывающие случайную начальную фазы, при всех возможных вариантах отношения сигнал/шум (рассматривались отношения от 1/2 до 64/1) на входе проигрывают по критерию максимизации отношения сигнал/шум системам, которые не учитывают случайную начальную фазу, но при условии, когда начальная фаза случайная, схемы с квадратурной реализацией являются оптимальными по критерию максимизации отношения сигнал/шум.

Заключение

В данной работе стояла цель синтеза оптимальных по критерию максимизации отношения сигнал/шум схем приемников для обработки радиолокационных сигналов заданной формы на фоне помехи в виде белого шума для сигналов трех типов: когерентной последовательности радиоимпульсов; линейно-частотно модулированного (ЛЧМ) сигнала; фазоманипулированного (ФМн) сигнала.

В первую очередь был произведен анализ сигналов во временной и частотной областях, а именно построены графики сигнала, корреляционная функция, амплитудный и фазовый спектры и функция неопределенности. В ходе анализа были получены необходимые для синтеза схем параметры заданных сигналов, такие как эффективная ширина спектра и интервал корреляции, а также изучено поведение данных сигналов во временной и частотной областях, что позволило принять решение о способе реализации приемников.

Следующий этап работы заключался в синтезе оптимальных по критерию максимизации отношения сигнал/шум схем обработки сигналов на фоне белого шума. Реализация таких систем возможна двумя методами: согласованный фильтр или многоканальный коррелятор, оба этих подхода были рассмотрены в теоретической части, а в ходе анализа сигналов было принято решение в пользу одного из методов. Исходя из особенностей синтеза СФ для ЛЧМ, был выбран корреляционный метод. Для формализации сравнения различных сигналов был также выбран общий подход для всех трех рассматриваемых случаев. 

В ходе работы для каждого сигнала были синтезированы схемы,  реализованные с помощью корреляционного метода обработки сигналов, который заключался в построении многоканальной системы, которая работает следующим образом: на выходах корреляторов разных каналов формируются отсчеты корреляционной функции для разных значений временного сдвига, при наличии полезного сигнала на входе выходной сигнал того канала, опорный сигнал которого имеет минимальную задержку относительно принимаемого, будет максимален. 

Для компенсации негативных эффектов, связанных со случайной начальной фазой, также были построены схемы, реализованные квадратурным методом обработки сигналов, смысл которого заключается в подаче, сдвинутые на 90 колебаний высокой частоты на умножители. Это позволяет избавиться от зависимости от начальной фазы, но при этом уменьшается отношение сигнал/шум на выходе при некоторых значениях начальной фазы. Реализация данного метода в отношении линейно-частотно модулированного (ЛЧМ) сигнала является нетривиальной задачей и в данной работе не рассматривалось.

В заключительной части работы был произведен сравнительный анализ сигналов до и после обработки, а также произведено сравнение схем, учитывающих и не учитывающих случайную начальную фазу. Как и требовалось, синтезированные системы позволяют получить на своем выходе сигналы с максимально возможным отношением сигнал/шум. В ходе сравнения двух способов построения схем, учитывающих и не учитывающих случайную начальную фазу, были получены следующие выводы: системы, учитывающие случайную начальную фазы, при всех возможных вариантах отношения сигнал/шум (рассматривались отношения от 1/2 до 64/1) на входе проигрывают по критерию максимизации отношения сигнал/шум системам, которые не учитывают случайную начальную фазу, но при условии, когда начальная фаза случайная, схемы с квадратурной реализацией являются оптимальными по критерию максимизации отношения сигнал/шум.  

В результате выполнения работы был произведен синтез алгоритмов оптимальной обработки различных сигналов на фоне белого шума, а все поставленные задачи в ходе работы были выполнены, за исключением реализации схемы, учитывающей случайную начальную фазу для линейно-частотно модулированного (ЛЧМ) сигнала.