ФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ КРЕНОМ СУДНА

Создание уменьшенной модели автоматизированной системы управления креном судна  на базе микроконтроллера STM32F4Discovery в программной среде Simulink в Matlab.

Ссылка на видео с проектом:

https://youtu.be/PcZ5q_mahxo

Уменьшенная модель автоматизированной системы управления креном судна состоит из электрической и аппаратной части.

Аппаратная часть включает в себя две цистерны водного балласта, два насоса для перекачки балласта между цистернами, двух драйверов для насосов, акселерометра для определения угла наклона судна и запрограммированного микроконтроллера.

Программная часть делится на три уровня: верхний, нижний и уровень инициализации и считывающей информации акселерометра.

Система управления разрабатывалась на базе отладочной платы с микроконтроллером STM32F4Discovery. Для взаимодействия контроллера с Matlab был использован пакет расширений Waijung 15_04а.

Для каждого насоса была разработана одноконтурная система регулирования положения. Задание на перекачку жидкости формируется с помощью встроенного в микроконтроллер акселерометра.

В среде Simulink была разработана реализация ручного и автоматического управления насосами.

Взаимодействие и возможности обмена данными между периферийным устройством (акселерометр) и микроконтроллером осуществляется по протоколу SPI.

Для сбора информации и вывода их на мониторы ПК используется протокол USB VCP Send, который принимает значения акселерометра и передает их на ПК по шине USB.

Разработанная принципиальная схема осуществляет подключение драйверов и насосов к микроконтроллеру. А так-же подключение программатора и передача данных через USB.

В структурной схеме осуществляется согласование цифровой системы управления с насосами и ПК.

УДК 629.05

ФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ КРЕНОМ СУДНА

 

Аннотация: Целью исследования является устранение неравномерной загрузки и разгрузки груза, которая может спровоцировать аварийную ситуацию при постоянном возникновении крена нарушением остойчивости судна. Данное исследование направлено на улучшение остойчивости судна в следствии смещения центра тяжести в нужном направлении. Данную проблему можно компенсировать с помощью балласта. Такая идея может быть реализована за счет перекачки жидкого балласта между цистернами с использованием насосов. Для этого была смоделирована автоматизированная система управления креном судна, осуществляющая непрерывную компенсацию крена при всех видах погрузочных операций в порту.

Для проведения опытов была измерена масса спроектированной модели и подобранны массы груза, измерены расстояния между центром тяжести и точкой прикладываемой массы. Результаты исследования показали правильность работы модели по заданному алгоритму. При определенном наклоне корпуса, реализованной с помощью приложенного груза в определенной точке палубы (на носе и баке), тем самым имитируя погрузочные работы,  все насосы начинают перекачивать жидкий балласт между цистернами в автоматическом режиме, а так-же при необходимости в ручном, в соответствии с выше описанной программой, что смещает центр тяжести в нужное положение. Корпус судна выравнивается в горизонтальной плоскости компенсируя дифферент судна. Для реализации выравнивания корпуса в продольно-вертикальной плоскости, необходимо добавить лишь дополнительный балласт с перекачивающими насосами вдоль бортов судна. Все необходимые данные о наклоне судна выводятся на мониторы в нужном числовом формате.

По результатам исследования можно сказать, что данная система управления не только обезопасит судно и обслуживающий персонал при различных видах погрузочных работ в порту, а так-же ускорим сам процесс погрузки, тем самым уменьшив время стоянки в порту, что сэкономит портовые затраты.

Ключевые слова: физическое моделирование, автоматизированная система, крен судна, балластная система, остойчивость судна.

 

PHYSICAL MODELING OF AN AUTOMATED SHIP ROLL CONTROL SYSTEM

 

Abstract: the purpose of the study is to eliminate uneven loading and unloading of cargo, which can provoke an emergency situation when a constant roll occurs with a violation of the stability of the vessel. This study is aimed at improving the stability of the vessel as a result of shifting the center of gravity in the desired direction. This problem can be compensated by using ballast. This idea can be implemented due to the pumping of liquid ballast between the tanks using pumps. For this purpose, an automated ship roll control system was modeled, which provides continuous roll compensation for all types of loading operations in the port.

To conduct experiments, the mass of the designed model was measured and the weight of the load was selected, the distance between the center of gravity and the point of the applied mass was measured. The results of the study showed that the model works correctly according to the specified algorithm. At a certain tilt of the hull, implemented with the help of an attached load at a certain point on the deck (on the bow and tank), thereby simulating loading operations, all pumps begin to pump liquid ballast between the tanks in automatic mode, as well as, if necessary, manually, in accordance with the above described program, which shifts the center of gravity to the desired position. The hull of the vessel is aligned in the horizontal plane compensating for the trim of the vessel. To implement the alignment of the hull in the longitudinal-vertical plane, it is necessary to add only additional ballast with pumping pumps along the sides of the vessel. All necessary data about the ship's tilt is displayed on the monitors in the desired numeric format.

Based on the results of the study, we can say that this control system will not only protect the ship and service personnel during various types of loading operations in the port, but also speed up the loading process itself, thereby reducing the time of Parking in the port, which will save port costs.

 

Key words: physical modeling, automated system, the roll of the ship, the ballast system, the stability of the vessel.

Постановка проблеммы:

Наиболее распространенной причиной на судах при погрузке в порту - является неравномерная загрузка и разгрузка груза, которая может спровоцировать аварийную ситуацию при постоянном возникновении крена с нарушением остойчивости судна [8]. Данную проблему можно компенсировать с помощью балласта, служащего для улучшения остойчивости судна в следствии смещения центра тяжести в нужном направлении. Данная идея может быть реализована за счет перекачки жидкого балласта между цистернами с использованием насосов. Для этого была смоделирована автоматизированная система управления креном судна, осуществляющая непрерывную компенсацию крена при всех видах погрузочных операций в порту.

Система компенсации крена имеет некоторые характерные особенности:

- позволяет более безопасно и быстро погрузить и выгрузить груз на судно

- сокращает время стоянки в порту и экономит портовые затраты

- предотвращает повреждения аппарели, катающихся грузов, контейнеров и т.д.

 

Метод исследования:

Метод исследования осуществляется путем проектирования уменьшенной модели состоящая из аппаратной и программной части. Дизайн аппаратного и программного обеспечения будет объяснен в этом разделе.

 

Аппаратная часть включает в себя две цистерны водного балласта, два насоса для перекачки балласта между цистернами, двух драйверов для насосов, акселерометра для определения угла наклона судна и запрограммированного микроконтроллера. Для реализации и демонстрации всех процессов, связанных с реальной системой кренования на судах, была изготовлена модель судна. Модель корпуса была изготовлена приближённо к чертежу танкера «Иван Сусанин».

Для корпуса судна было решено использовать  экструдированный пенополистирол, так как он легко поддается приданию  нужной формы. В дальнейшем форма была обклеена бумагой пропитанной клеем ПВА в несколько слоев. После того, как все слои высохли, форма, вырезанная из пенополистирола, была удалена. Для придачи корпусу судна плотности и жёсткости поверх бумажной формы было покрыто несколькими слоями стеклоткани, пропитанной эпоксидным клеем. Далее корпус снаружи был покрыт столярной шпатлёвкой. Все неровности были отшлифованы наждачной бумагой. Для придачи окончательного вида, корпус судна был покрашен и покрыт лаком [1-3].

Для проектируемой системы управления выбран микроконтроллер stm32f4 с необходимыми техническими характеристиками. Так как каждое внешнее устройство имеет собственный адрес из пула и собственные сигналы для управления, доступ к ним можно получить при подаче необходимого сигнала микросхемы. На плате STM32F4DISCOVERY установлен трехосевой акселерометр LIS3DSH, способный определять ускорение с точностью до 0.06 mg. Данный акселерометр подключается к микроконтроллеру (МК) по шине SPI, после настройки которой, посылая необходимые данные в регистры, производится установка таких параметров, как: пределы измерения, скорость опроса, настройка полосового фильтра для уменьшения «дребезга» показаний и т. д. При отсутствии напряжения на затворе ток между истоком и стоком не потечет ни при какой полярности напряжения, так как один из p-n-переходов будет обязательно заперт. Если подать на затвор напряжение положительной полярности относительно истока, то под действием возникающего поперечного электрического поля электроны из областей истока и стока, а также из областей кристалла, будут перемещаться в приповерхностную область по направлению к затвору. Когда напряжение на затворе превысит некоторое пороговое значение, то в приповерхностном слое концентрация электронов повысится настолько, что превысит концентрацию дырок в этой области и здесь произойдет инверсия типа электропроводности, т. е. образуется тонкий канал n-типа и в цепи стока появится ток. Чем больше положительное напряжение на затворе, тем больше проводимость канала и больше ток стока (рисунок 1).

Рисунок 1 – Драйвер подключения насосов к микроконтроллеру

 

Программная часть работающая по заданному алгоритму (рис. 2) делится на три уровня: верхний, нижний и уровень инициализации и считывающей информации акселерометра.  

 

Для работы с микроконтроллером STM32F4 лучше всегда использовать последнюю версию Matlab [4-7]. Далее потребуется установить внешний пакет поддержки с необходимыми библиотеками для работы с микроконтроллером и встроенным в него акселерометром LISH3DSH. Поэтому было решено использовать библиотеку расширений Waijung Blockset. Акселерометр LIS3DSH может коммутироваться как по шине передачи данных  так и по SPI. Расширение Waijung Blockset в предлагаемом блоке использует SPI шину передачи данных.

 

Рис. 2 – Алгоритм работы автоматизированной системы управления креном судна

Преимущество шины SPI заключается в том, что не нужно дополнительных адресов, то есть chip select сброшен в нулевой уровень и в дальнейшем будет осуществляться передача данных, в зависимости от того, что на ножке SCK (тактовый сигнал) будет тактирование. SPI позволяет считывать и записывать информацию с регистра устройств. Функция и поведение SDI и SDO остаются без изменений.

SPI Master, который является микроконтроллер и Slave, который является акселерометром - постоянно осуществляют обмен данными между собой.

 

Программирование нижнего уровня «SPI»:

Описание работы всех процессов, связанных с настройкой устройств, обработкой информации, осуществления передачи информации, запуск исполнительных элементов, которые представлены в данной программе, описаны ниже.

 

Рисунок 3 – Программа нижнего уровня «SPI»

 

Для взаимодействия и возможности обмена данными между периферийным устройством (акселерометр) с микроконтроллером (STM32F4) в среде Matlab и Simulink используется блок SPI Master Setup.

Для настройки микроконтроллера используется блок Target Setup. Этим блоком выбирается тип используемого микроконтроллера. А также этим блоком генерируется код для выбранного МК и тип кросс-компилятора для компиляции сгенерированного кода выбирается значение тактовой частоты и контролируется весь процесс сборки кода от автоматической компиляции до загрузки.

Waijung Blockset имеет встроенный планировщик «Multirate Single Tasking». Это означает, что базовый таймер прерывания (на основе модуля SysTick) будет автоматически установлен на минимальное время выборки системы. Например, предположим, что система настроена на работу с 2 разными скоростями, скажем, каждые 0,1 с и 1 с, сгенерированный код будет таким, что подпрограмма службы прерывания SysTick прерывает каждую 0,1 с для выполнения задач 0,1 с, и, кроме того, при каждом 10-м прерывании SysTick задачи в течение 1 секунды также будут выполняться автоматически.

В этом смысле нужно только убедиться, что все задачи выполняются в течение указанного наименьшего времени выборки, например, в приведенном выше примере 0,1сек.

Система может быть настроена для работы в режиме Multirate, просто назначив требуемое время выборки в каждом времени выборки, указанном в каждом параметре маски блока, при одном обязательном условии, т.е. каждое время выборки должно быть кратным базовому (наименьшему) времени выборки. Можно использовать значение: -1 для наследования времени выборки (из предыдущего блока).

Systick - это специальный 24-битный таймер. Таким образом, он может рассчитывать до 224-1 = 16777215 отсчетов. Каждый счетчик Systick занимает 1 / HCLK секунд. Например, если для HCLK установлено максимальное значение 48 МГц, таймер Systick может считать до 16777215 / (48x106) = 0,3955 секунды. Это самые большие временные шаги для системы; это означает, что все задачи, основанные на собственных блоках Simulink, должны быть выполнены в течение этого промежутка времени. Поэтому, если система настроена на медленную работу, например, если наименьшее время выборки (считая все блоки в системе) составляет 1 секунду, то возникнет проблема, потому что Systick может считать только до 0,0999 секунд ( шаг по времени интервала не может быть больше 0,0999 секунд). Waijung решает эту проблему, вычисляя максимально возможное значение Systick как кратное «1» (т. Е. ..., 100, 10, 1, 0,1, 0,01, 0,001, ...), которое можно использовать в качестве базового времени выборки.

Таким образом, в приведенном выше примере базовое время выборки системы будет установлено автоматически на 0,01 с или 10 мс. Waijung выбирает максимально возможное значение, которое не нарушает ограничения Systick, так что есть максимально возможный интервал времени для выполнения всех задач в системе.

Дополнение к вышеуказанному механизму Waijung также автоматически классифицирует задачи как критические в реальном времени или не критические в реальном времени (фоновые задачи). Примерами задач реального времени являются чтение входов АЦП или генерация выходов ЦАП. Примерами не критических задач в реальном времени являются символьные обновления ЖК-дисплея, CANBUS или другая обработка сообщений связи, а также обработка сообщений веб-сервера. Для критических задач в реальном времени Waijung автоматически генерирует и помещает основные функции для таких задач в основные (Systick) процедуры обработки прерываний таймера. Предоставление механизма задач не в реальном времени обеспечивает более гибкое и практическое применение. Например, система может быть настроена для работы с быстрым внутренним контуром управления (таким как управление широтно-импульсной модуляцией или входными сигналами захвата) в качестве критических задач в реальном времени, в то время как ЖК-дисплей (задача не в реальном времени) обновляется в Частота 30 Гц работает без блокировки критических функций в реальном времени. Положения в форме подсистемы вызова функций асинхронного прерывания становятся доступными, если ответы в реальном времени необходимы для использования с критическими задачами не в реальном времени.

Поскольку Waijung пытается автоматически определить время выборки, необходимо дважды обновить «Диаграмму». Первым обновлением является определение времени выборки всех блоков в системе, кроме блока настройки цели. Второе обновление должно определить базовое время выборки (время выборки блока настройки цели) на основе информации первого обновления.

Можно отменить автоматическое определение времени базовой выборки, установив флажок «Ручная установка времени базовой выборки»

 

Инициализация и взаимодействие с акселерометром осуществляется по регистру. Для записи и чтения регистров нужно отправить адрес данных через шину SPI определенного формата.

 

Рисунок 4 – составные блоки элементов логики и регистровых адресов блока инициализации LIS3DSH

 

Блок инициализации состоит из следующих элементов логики и регистровых адресов для настройки и проверки режима работы акселерометра LIS3DSH.

Регистровые адреса задаются командным блоком READ_FLAG и CTRL_REG4 и записываются в блок памяти микроконтроллера по протоколу SPI Read/Write.

Сначала подается 2 байта информации: первый байт - это регистр CTRL_REG4 (контрольный регистр - который задает значение частоты, бит управления питанием, бит выбора диапазона измерений, бит управления самодиагностики); второй байт - READ_FFLAG (регистр состояния).

Блок оператора Bitwise OR осуществляет пропуск записи одного из двух регистров. Регистр READ_FLAG передает адресные данные в постоянном режиме.

Так как регистр CTRL_REG4 передает адресные данные через каждый промежуток времени в 20 мс, то осуществляется чередование записи регистров. Этот промежуток времени опроса датчика необходим для преобразования полученного углового ускорения в угловую скорость.

Набор логических блоков в правой части служит для проверки режимов работы акселерометра LIS3DSH и определения его состояния, если на выходе блока READY будет 1 – это будет означать, что устройство готово к работе.

При получении положительного генерируемого сигнала с инициализирующего блока в работу включается блок считываемой информации LIS3DSH Read.

LIS3DSH Read по заданным параметрам работы генерируемого сигнала осуществляем считывание информации акселерометра по двум осям X и Y, а также преобразует значение углового ускорения в угловую скорость (град/c).

На рисунке 5 показана программа считывания информации и ее преобразование для дальнейшей передаче к МК.

 

Рисунок 5 – программа считывания информации

 

OUT_X_L_REG – восьмибитный регистр, для осуществления  записи данных ускорений по осям X,Y.

Так-как значение угловой скорости в 16-битной системе счисления, необходимо из двух 8-ми битных регистров соединить искомое значение угловой скорости. В правой части программы, осуществляется конвертирование его в нужный формат и дальнейшее преобразование заданных параметров из углового ускорения в угловую скорость.

На рисунке 6 представлена программа реализации запуска исполнительных элементов (Насосов для перекачивания воды из балластных цистерн).

 

Значение угловой скорости «X» при отклонении платы конвертируются и подаются на переключающейся блок «Switch 1». Переключающийся блок «Switch 1» настроен таким образом, что если числовое значение угловой скорости (X-) будет больше или равна -1820 (тоесть -10 градусам отклонения по оси X), то на порт блока цифрового вывода «PD13» будет подаваться постоянное значение «0»  (питания нет), как только это значение станет ниже, на порт «PD13» будет подаваться постоянное значение «1» (питание есть). «Switch0» работает аналогичным способом, только на отклонение в другую сторону (X+). Запуск насосов осуществляется за счет блока цифрового вывода. В этом блоке реализован Digital Output Module (модуль цифрового вывода) для генерации цифровой выходной логики из выводов (пинов) микроконтроллера. Входной порт принимает любой тип данных Simulink.

 

Рис. 6 – Программа реализации запуска исполнительных элементов

 

Программирование верхнего уровня «HOST»:

Для сбора информации и вывода их на мониторы ПК используется USB VCP Send STM32F4, который принимает значения акселерометра и передает их на ПК по шине USB.

 

Рисунок 7 – Программа верхнего уровня «HOST»

 

Для дальнейшего считывания информации компьютером с микроконтроллера при помощи среды Simulink используется блок Host Serial Rx. Для отправки с компьютера информации на микроконтроллер при помощи среды Simulink служит блок Host Serial Rx.

Информация с акселерометра считывается компьютером с помощью блока Host Serial Rx и преобразуется в градусы. По оси «X» преобразованные числовые значения выдаются на мониторы числовых значений и графический монитор.

 

Микроконтроллер будет генерировать выходной сигнал из логических выводов на основе следующей логики:

 

if (input port == 1)

Output Logic 1

else

Output Logic 0

End

 

Блок цифрового вывода настраивается для каждого порта отдельно. Это означает, что каждый блок используется для настройки выводов указанного порта. Для настройки разных выводов одного и того же или разных портов, возможно иметь столько блоков цифрового выхода, сколько нужно в проекте.

Для реализации ручного и автоматического управления насосами балластной системы с помощью ПК, реализована подсистема в среде Simulink (рисунки 8, 9).

 

Рисунок 8 – Подсистема ручного и автоматического управления

 

Постоянная величина auto/main регулирует автоматический или ручной режим работы насосов и подает сигнал на вход «double» блока Host Serial Tx. При значении «1» компьютер с помощью блока Host Serial Tx подает единичный сигнал на переключатели «Switch 3 и 4» , они останутся в открытом состоянии, при этом через «Switch 3 и 4» будут проходить данные поступающие от LIS3DSH.

При изменении угла наклона платы с микроконтроллером числовые значения акселерометра будут прямо пропорционально меняться в пределах от -16383 (-90 градусов) до 16383 (90 градусов). В горизонтальном положении значение будет равно «0»,  «Switch0» и «Switch1» будут в открытом состоянии (как описано выше), питание на насосы не будет подаваться.

Как только МК изменит положение более 1820 или менее -1820 (-10/+10 градусов), то «Switch0» и «Switch1» замкнуться и подадут питание на насосы питающиеся от «PD1»5 и «PD13».

Если переключить «auto/main» на величину «0» то «Switch3» и «Switch4» замкнуться. В замкнутом состоянии «Switch4» и «Switch3» будут пропускать числовые значения,  идущие от ПК через USB VCP.

С помощью кнопок мы можем регулировать подающийся сигнал на операционные усилители «Gain0» и «Gain1».
При подаче на операционный усилитель «1», на выходе будет значение равным 1820, которое переключат «Switch0» и «Switch1» и подадут питание на насосы.

Если на усилители ничего не подавать «0», «Switch0» и «Switch1» останутся в открытом состоянии и не будут запитывать насосы.

 

Рисунок 9 – Программа ручного и автоматического управления

 

Результаты исследования:

Для проведения опытов была измерена масса спроектированной модели и подобранны массы груза, измерены расстояния между центром тяжести и точкой прикладываемой массы. Масса судна составляет 4кг, а массы грузов: m1=355г, m2=285г, m3=175г. Расстояния между первой точкой на носу и баке составляет 45см, а второй точкой 23см. Длинна самого судна 1,1м. Максимальное отклонение при погрузке и время полной компенсации дифферента представлены в таблице 1.

 

Таблица 1 – значения полученных данных при проведении опыта

 

 

Рисунок 10 – график изменения угла наклона по времени и полная его компенсация

 

Выводы:

Результаты исследования показали правильность работы модели по заданному алгоритму. При определенном наклоне корпуса, реализованной с помощью приложенного груза в определенной точке палубы (на носе и баке), тем самым имитируя погрузочные работы,  все насосы начинают перекачивать жидкий балласт между цистернами в автоматическом режиме, а так-же при необходимости в ручном, в соответствии с выше описанной программой, что смещает центр тяжести в нужное положение. Корпус судна выравнивается в горизонтальной плоскости компенсируя дифферент судна. Для реализации выравнивания корпуса в продольно-вертикальной плоскости, необходимо добавить лишь дополнительный балласт с перекачивающими насосами вдоль бортов судна. Все необходимые данные о наклоне судна выводятся на мониторы в нужном числовом формате.

По результатам исследования можно сказать, что данная система управления не только обезопасит судно и обслуживающий персонал при различных видах погрузочных работ в порту, а так-же ускорим сам процесс погрузки, тем самым уменьшив время стоянки в порту, что сэкономит портовые затраты.

 

CПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1)               Ротштейн   А.П.   "Интеллектуальные   технологии   идентификации: нечеткая               логика, генетические алгоритмы, нейронные сети. «Винница»: УНИВЕРСУМ-Винница, 1999. - 320 с.

2)               Дворак  В.Н.  «Цифровой  электропривод:  Конспект  лекций»  Керчь: КГМТУ – 2009, - 222 с.

3)               Глазырин А.С. Аналитические методы математического моделирования электромеханических систем: Учебное пособие. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2009. – 204 с.

4)               Блюмин  С.Л.,  Шуйкова  И.А.,  Сараев  П.В.  "Нечеткая логика: алгебраические основы и приложения." – Липецк: ЛЭГИ, 2002. – 111 с

5)               Лю Б. "Теория и практика неопределенного программирования." Пер. с англ. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. – 416 с.

6)               Черных И.В. Моделирование электротехнических устройств в MATLAB, SimPowerSystems и Simulink. 1-е издание, 2007 год, 288 стр.

7)               Поршнев С.В. MATLAB 7. Основы работы и программирования. Учебник. ISBN: 5-9518-0137-0. Издательство "Бином. Лаборатория знаний" 2006г. 320 стр.

8)               Балластная система. Назначение, состав, требование Регистра [Электронный ресурс] Режим доступа: https://studlib.info/sport/4143688-ballastnaya-sistema-naznachenie-sostav-trebovaniya-registra/.

REFERENCES

 

1) Rotshtein A. P. " Intelligent identification technologies: fuzzy logic, genetic algorithms, neural networks. "Vinnytsia": UNIVERSUM-Vinnytsia, 1999. - 320 p.

2) Dvorak V. N. " Digital electric drive: Lecture notes " Kerch: KSMTU-2009, - 222 p.

3) Glazyrin A. S. Analytical methods of mathematical modeling of Electromechanical systems: Textbook. Tomsk: Tomsk Polytechnic University Publishing house, 2009, 204 p.

4) Blumin S. L., Shuikova I. A., Saraev P. V. "Fuzzy logic: algebraic foundations and applications." - Lipetsk: LEGI, 2002. - 111 p

5) Liu B. " Theory and practice of undefined programming."Per. from English. – M.: BINOM. Laboratory of knowledge, 2005. - 416 p.

6) Chernykh I. V. Modeling of electrical devices in MATLAB, SimPowerSystems and Simulink. 1st edition, 2007, 288 pages.

7) Porshnev S. V. MATLAB 7. Basics of operation and programming. Textbook. ISBN: 5-9518-0137-0. Publishing House " Binom. Knowledge lab " 2006 320 pages.

8) Ballast system. Purpose, composition, requirement of the Register [Electronic resource] access Mode: https://studlib.info/sport/4143688-ballastnaya-sistema-naznachenie-sostav-trebovaniya-registra/.

 

 #StudentHub2019