Формирование непрерывных тональных и широкополосных шумовых сигналов. Формирование сигналов с амплитудной модуляцией.

Целью работы является формирование навыка имитации цифровых сигналов различного типа на выходе приемного элемента АР.

Мы рассмотрим такие темы, как :

• Формирование непрерывных тональных и широкополосных шумовых сигналов
• Формирование сигналов с амплитудной модуляцией

Проанализируем результаты и в конце ответим на парочку вопросов.

Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:

1. выбрать частоту дискретизации процесса;
2. сформировать сигнал заданного типа;
3. выбрать полосовой фильтр и отфильтровать шумовой сигнал;
4. рассчитать спектр дискретного сигнала;
5. построить графики с изображением временного сигнала и его спектра.

Основные теоретические сведения

Частота дискретизации (fд) процесса определяется верхней частотой обрабатываемого сигнала. Оценка спектра дискретного сигнала рассчитывается при помощи ДПФ для дискретного набора частот в полосе ±fд/2.

Глубину амплитудной модуляции можно определить как отношение полуразности максимального и минимального ее значений (“размах”) к их полусумме (среднему значению).

Приступим?

Для начала сформируем сигналы и их спектры.

[Прошу обратить внимание на вложения, там предоставлены данные, чтобы вы могли углубиться в данную тему, а также для наглядного примера.]

1. Во вложении номер один вы можете увидеть тональный сигнал и спектр данного сигнала.
2. Вложение номер два включает в себя шумовой сигнал и мгновенную оценку спектра шумового сигнала.
3. В третьем вложении виден амплитудно-модулированный тональный сигнал и его спектр.
4. А заключающим, показанный в четвертом вложении, будет амплитудно-модулированный шумовой сигнал и мгновенная оценка спектра данного сигнала.

Далее формируем сигнал, частота которого:

• больше половины частоты дискретизации входных выборок;
• больше частоты дискретизации;
• равна разности частоты дискретизации и частоты исходного сигнала.

И покажем это наглядно во вложении номер 6.

На одном графике построим временные реализации данного и исходного сигналов, не забывая про их спектры [вложение номер 5].

Пояснение к 5 вложению :

fc = 300 (чёрный);

fc1 = 700 (зелёный);

fc2 = 1300 (красный);

fc3 = 2300 (синий).

Спектр симметричен относительно частоты Найквиста (fd/2), поэтому при частоте сигнала, большей fd/2, спектр совпадет со спектром сигнала с частотой fd - fc. Если частота сигнала выше частоты дискретизации, тогда сигнал фиксируем с искажениями, следовательно и спектр будет искажен, ни зафиксированный сигнал, ни его спектр не позволят думать о непрерывном сигнале.

Сформируем комплексный гармонический сигнал и построим его спектр [вложение номер 7].

По графикам оценим частоту сигнала и частоту амплитудной модуляции сигнала.

[вложение номер 8].

Пик справа, на частоте fc + fm, пик слева, на частоте fc – fm.

Частота пиков слева и справа отличается от fc=300 Гц на fm=5 Гц

Вопросы о насущном.

1. Как связана частота дискретизации и частота сигнала?

- Как гласит Теорема Котельникова (в англоязычной литературе — теорема Найквиста — Шеннона или теорема отсчётов):

Если аналоговый сигнал имеет конечный (ограниченный по ширине) спектр, то он может быть восстановлен однозначно и без потерь по своим отсчетам, взятым с частотой, строго большей удвоенной верхней частоты fд > 2Fmax .

Если fд < 2Fmax, то восстановить такой сигнал с требуемой точностью на приеме невозможно, т.к. спектры перекрываются и при фильтрации в область полезного сигнала попадет помеха.

Если fд = 2Fmax, то при фильтрации полезного спектра мешающее влияние соседних полос не будет сказываться.

2. Почему спектр тонального сигнала имеет два пика?

При ЧМ тональным сигналом частотой f ВЧ-сигнала имеет бесконечное число спектральных составляющих, расположенных симметрично относительно частоты w0 через интервалы, равные f.

Частоты этих спектральных составляющих равны, а амплитуда – A0J(m).

Теоретически спектр ЧМ-сигнала безграничен. Однако основная часть энергии сосредоточена в полосе:

Преимущества ЧМ в полной мере реализуется при m >1.

3. Можно ли оценить частоту сигнала, если она больше fd/2?

Нет, нельзя, потому что спектр будет идентичен сигналу с частотой fd - fc.

4. Можно ли оценить частоту модуляции по спектру, если исходный сигнал:

• тональный - да (собственно ,это мы и делали выше).
• шумовой - нет.

На этом все , спаисибо за внимание. Надеюсь, что данная публикация была для вас полезной! Код программы вы также сможете найти во вложениях.