Графическое доказательство коэффициента "ПИ" = 22/7

Найдено ещё одно ГРАФИЧЕСКОЕ подтверждение того, что "число пи" является количественным соотношением двух натуральных чисел = 22/7 = 3+1/7.
Переводить это число в десятичную систему - НЕ РАЦИОНАЛЬНО!

https://www.math10.com/ru/forum/viewtopic.php?f=26&t=3326

 

Графические построения "с помощью циркуля и линейки" являются критериями ПОДОБИЯ (графическими моделями), а не "натуральными Объектами", которые материально существуют "в окружающем пространстве Вселенной"!
"Критерий подобия — безразмерная величина, составленная из размерных физических параметров, определяющих рассматриваемое физическое явление. Равенство всех однотипных критериев подобия для двух физических явлений и систем — необходимое и достаточное условие их физического подобия. Критерии подобия, представляющие собой отношения одноимённых физических параметров системы (например, отношения длин), называются тривиальными и при установлении определяющих критериев подобия обычно не рассматриваются: равенство их для двух систем является определением физического подобия. Нетривиальные безразмерные комбинации, которые можно составить из определяющих параметров, ипредставляют собой критерии подобия. Всякая новая комбинация из критериев подобия также является критерием подобия, что даёт возможность в каждом конкретном случае выбрать наиболее удобные и характерные критерии. Число определяющих нетривиальных критериев подобия меньше числа определяющих физических параметров с различными размерностями на величину, равную числу определяющих параметров с независимыми размерностями (см. «Пи-теорема»).... (конец цитаты)...

Из этого СЛЕДУЕТ, что сравнение длины ПОЛУ-окружности (как линии (1D) с длиной диаметра (1D) этой же окружности является именно БЕЗРАЗМЕРНОЙ величиной и ТРИВИАЛЬНЫМ критерием подобия линий (1D). А сравнение ПЕРИМЕТРА многоугольников с диаметром окружности НЕ ЯВЛЯЕТСЯ определяющим физическим параметром. Поэтому НИКТО в реальном "окружающем пространстве" НЕ ИСПОЛЬЗУЕТ в рассчётах такое бесконечное (НЕ тривиальное?) количество цифр в качестве КОЭФФИЦИЕНТА "ПИ".
А в данном случае МЫ наглядно доказываем (с помошью компьютерной графики, разумеется), что более ТОЧНОГО соотношения НАТУРАЛЬНЫХ чисел НИКТО (кроме Архимеда) показать не смог!
pi = 22/7

Чтобы ещё раз в этом убедить сомневающихся граждан, приводим пример РАЗВЁРТКИ одной половины длины окружности с наложением её на горизонтальную ось "Х". Единицы длины в этом случае являются безразмерными величинами, так как ОБЕ половины ЦЕЛОЙ окружности и диаметр этой же окружности представлены ОДИНАКОВЫМИ единицами (штуками) - без указания масштаба и размерности этих единиц...

Для сравнения длины Окружности с длиной радиуса этой же окружности совсем не обязательно вставлять Окружность в декартову систему координат с осями Х, У и Z. Потому что длина каждой дуги (1D) проецируется на числовую ось НЕ одинаково и НЕ равномерно, а шкала деления Окружности задана количеством дуг = 360.  При этом радиус кривизны каждой отдельной дуги всегда точно соответствует радиусу закнутной Окружности, а количество точек деления равно количеству одинаковых дуг, на которые делится заданная Окружностью. 

Для графического построения такой окружности из 22 равных дуг мы использовали аксиому Евклида: "Через Три точки в пространстве, не лежащие на ОДНОЙ прямой, можно провести только ОДНУ окружность". А для этого нужно использовать ТРИ радиуса этой Окуржности, которые также не лежат на одной линии диаметра, а длина каждого радиуса состоит из 7 равных частей... И тогда длина Окружности будет точно соответствовать формуле Коллатца:

L =  3 х 7 + 1 = 22 

На схеме ЦИФРАМИ обозначены именно ТОЧКИ разбиения (соединения), а не их величина, поэтому можно считать их просто "порядковыми номерами - от № 1 до № 22... При этом начальная точка длины окружности № 0 точно совпадает с конечной точкой № 22, а диаметры малых окружностей равны между собой. Диаметр окружности точно так же состоит из 7 таких же диаметров, а радиус кривизы каждой дуги равен половине длины диаметра! 

 

Есть предположения, что таким же методом можно разделить Окружность на любое (заданное?) ЧИСЛО дуг, которое должно соответствовать формуле числа "ПИ", указанной на предыдущей схеме! 

 

==================================================================================================================================

 

Да, такое ГРАФИЧЕСКОЕ построение тоже наглядно показывает, что "ПИ" - это НЕ такое "число", которое можно отметить на числовой оси "нульмерной точкой" (0D) - как это демонстрирует нам Википедия! Если диаметр окружности будет состоять из 10 частей (1d), то длина Большой Окружности будет состоять из 32 дуг, каждая из которых равна 1d. 

На четверти круга таких ЦЕЛЫХ дуг получается семь штук и плюс ещё по две половинки с каждой стороны, что и  составляет  ровно 8 ЦЕЛЫХ дуг длиной по 1d. То есть ЦЕЛАЯ длина полной Окружности будет равна 32d... 

Если в формулу Коллатца подставить вместо "икса" ноль, то получаем в знаменателе ЕДИНИЦУ (полный десяток?), но это будет означать, что d/2 = 0. То есть вместо окружности (1D) мы получим нульмерную точку (0D). А если подставить десятку, то получится коэффициент 31/10. А это тоже НЕ СООТВЕТСТВУЕТ действительности, поэтому необходимы какие-то поправки в вычислении этого коэффициента в десятичной системе счёта... И в  Википедии тоже!  

 

==================================================================================================================================

 

Для сравнения натуральных чисел по модулю НЕОБХОДИМО, чтобы такой модуль был одинаковым для измерения как прямых отрезков, так и криволинейных дуг. Таким модулем можно считать окружность единичного радиуса r = 1. 

Но десятичная метрическая система совпадает с "семиричной" только в том случае, если диаметр Окружности состоит из СЕМИ равных отрезков, что и показано графически на предыдущей схеме! То есть, ЗНАМЕНАТЕЛЬ в коэффициенте "ПИ"  соответствует формуле:

3b + 1 = 7 

А если в знаменателе получается ЧЁТНОЕ число, то в числителе количество дуг будет НЕЧЁТНЫМ. Так для диаметра = 6d длина Окружности L замыкается  19-ю дугами

3 x 6 + 1 = 19 

Соотношение 19/6 = 3 + 1/6...(без перевода в десятичную дробь)! Поэтому необходимо учитывать чётность и НЕчётность количества делений на диаметре. Тогда формула Коллатца для числа "ПИ" будет немного скорректирована "нулём-факториалом"! 

 

Очевидно, что таким же методом можно отобразить ЛЮБЫЕ натуральные числа, которые графически будут точно соответствовать количеству дуг на окружности и количеству отрезков такой же длины на диаметре этой же Окружности, то есть соотношению длины Окружности = L к длине диаметра этой же Окружности = D (без вычисления этого соотношения на калькуляторе) = L/D 

==================================================================================================================================

При D = 8 у.е. длина окружности точно соответствует формуле Коллатца!

3 х 8 у.е + 1 у.е. = 25 у.е.

где "у.е." - диаметр единичной (малой) окружности

Но "восьмёрку"  нельзя считать ПРОСТЫМ натуральным числом, потому что это уже "двойка в кубе"... 25 : 8 = 3 + 1/8 = 3,125 (в десятичной системе счёта). 

По определению "отношения длины окружности к длине диаметра ЭТОЙ же окружности" это соотношение выполняется точно! И при этом соответствует формуле Коллатца! В ближайшее время мы проверим таким же графическим методом этот коэффициент для числа делений диаметра на все натуральные простые числа от 3 до 13... 

=================================================================

При D = 5  L = 16

График окружности тот же самый, что и для L = 32 при D = 10.

Значит, такая закономерность СУЩЕСТВУЕТ, и можно составить последовательность для всех натуральных чисел (без вычисления на японских Super-компьютерах)!

 

Закономерность "числа ПИ"  в том, что этот ПОСТОЯННЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ  ничем не измеряется и не изменяется при выборе единиц измерения, потому что это НЕ пропорциональная (линейная) зависимость, а ЛОГАРИФИЧЕСКАЯ...

На следующей схеме представлено 17 вариантов (от 0 до 16) ДЕЛЕНИЯ линии окружности на заданной число ЧАСТЕЙ - в соответствии с числом равных частей, на которые ДЕЛИТСЯ диаметр.
По гипотезе Коллатца число таких частей должно быть 3х + 1.
Ранее нам УЖЕ БЫЛО ИЗВЕСТНО (ещё от Архимеда), что в натуральных числах этот коэффициент = 22/7 = (3х7+1):7
Но БЕЗ "тригонометрии" это можно доказать только ГРАФИЧЕСКИМ методом - делением ЦЕЛОГО диаметра на СЕМЬ равных частей, а не на число единиц измерения, указанных на "школьной" метрической линейке...
Теоретически это тоже "просто и понятно": диагональ квадрата НИКОГДА не равна диаметру ВПИСАННОЙ Окружности, а В-писанная и О-писанная окружности у квадрата - это ДВЕ КОН-центрические Окружности, радиус кривизны у которых разный: у внутренней окружности диаметр всегда МЕНьШЕ, чем у внешней... Компьютерный "интеллект" этого вообще не понимает, то движения делает ПРАВИЛЬНЫЕ и достаточно ТОЧНЫЕ... Поэтому построить такую графическую "таблицу соотношений" можно для любой Окружности произвольного диаметра!

А вычислять на Super-калькуляторах "значение числа ПИ до бесконечности" - это безсмысленная затея.

==================================================================================================================================

На основании вышеизложенных графических построений (с использованием формулы Коллатца для натуральных чисел) можно утверждать, что отображение "числа ПИ" на числовой оси "икс" является НЕКОРРЕКТНЫМ в топологическом смысле, так как длина окружности и длина диаметра этой же окружности - это взаимосвязанные линейные (одномерные) фигуры, поэтому линия Окружности (как сумма дуг с одинаковым радиусом кривизны) не является "графиком функции", зависящим от начала декартовых осей координат Х и У (в точке пересечения осей координат).

Этот постоянный коэффициент не зависит и от заданного масштаба делений на числовой оси "икс" и от положения диаметра окружности относительно декартовых координат на поверхности сферы, а фактически является ТРАЕКТОРИЕЙ движения одной точки (0D) с переменными координатами - относительно другой (неподвижной) точки на базовой плоскости (2D) с неизменным расстоянием (1D) до этой точки, называемой ЦЕНТРОМ этой окружности! При этом окружность может быть определена всего по ТРЁМ заданным точкам, не лежащим на одной прямой линии, и таким образом сама линия окружности является ЗАМКНУТОЙ (цикличной) числовой осью, то есть (в топологическом смысле) - это уникурсальный граф, в котором начальная и конечная точка совпадают в ЛЮБОЙ системе координат! По эйлеровой характеристике сама Окружность - это и есть НОЛЬ в графическом отображении. 

Для графического построения мы использовали т.н. "египетский" треугольник" с НЕИЗМЕННЫМ соотношением сторон 3 : 4 : 5, в котором гипотенуза "с" всегда является диаметром описанной окружности, а катеты "а" и "b" - хордами этой окружности. При увеличении диаметра на какую-то линейную величину соотношение катетов НЕ МЕНЯЕТСЯ, значит соотношение количества равных дуг на Окружности всегда соответствует количеству равных отрезков на диаметре. При этом конкретные единицы измерения так же не имеют значения, поэтому формула коэффициента ПИ может быть выражен НАТУРАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ - без деления числителя на знаменатель в десятичной системе счёта! 

=================================================================

... (продолжение следует)...