Моделирование и исследование двигателя постоянного тока параллельного возбуждения с последовательной стабилизирующей обмоткой

Лабораторная работа «Исследование двигателя постоянного тока параллельного возбуждения с последовательной стабилизирующей обмоткой возбуждения».

Лабораторная работа создана для студентов, изучающих дисциплины «Электрические машины», «Переходные процессы в электрических машинах». Модель реализована в MATLAB&Simulink на основе дифференциальных уравнений машины постоянного тока. Модель двигателя постоянного тока в отличие от стандартных встроенных моделей реализована с учётом нелинейности кривой намагничивания и нелинейной реакции якоря. Студент имеет возможность регулировать напряжение, нагрузку и сопротивления в цепях якоря и возбуждения.

Целью работы является изучение рабочих свойств и переходных процессов электродвигателя постоянного тока параллельного возбуждения с последовательной стабилизирующей обмоткой возбуждения в цепи обмотки якоря.

Описание интерфейса

Интерфейс лабораторной работы представлен на рисунке 1. В лабораторной работе предусмотрены регуляторы напряжения и момента сопротивления, показатели токов, напряжения, момента сопротивления и частоты вращения ротора, а также регуляторы сопротивлений в цепях возбуждения (Rв) и якоря (Rпр).

Рисунок 1. Интерфейс лабораторной работы.

 

Принципиальная схема стенда для исследования ДПТ параллельного возбуждения показана на рис. 2.

Рисунок 2. Электрическая схема стенда для исследования характеристик двигателя постоянного тока параллельного возбуждения.

 

Электродвигатель имеет цепь якоря, в которой последовательно включены обмотка якоря (ОЯ), обмотка добавочных полюсов (ОДП) и пускорегулирующий реостат RПР. Параллельно цепи якоря включена цепь возбуждения, в которой последовательно соединены обмотка параллельного возбуждения (ОШ — обмотка шунтовая) и реостат RB для регулирования тока возбуждения. В цепь якоря и цепь возбуждения включены амперметры, параллельно цепи якоря — вольтметр. Нагрузкой двигателя имитирует действие электромагнитного тормоза (ЭМТ).

 

Математическая модель двигателя постоянного тока параллельного возбуждения

Переходный электромеханический процесс в ДПТ параллельного возбуждения с последовательной стабилизирующей обмоткой в цепи якоря (рис. 3) при пренебрежении действием вихревых токов в элементах магнитопровода описывается системой из трёх дифференциальных уравнений (ДУ) первого порядка, включающих два уравнения равновесия напряжений для цепей якоря и возбуждения и уравнение движения якоря (уравнение моментов):

 

где U = Uн — номинальное напряжение сети, В; t — время, с; Ф = (Фм ‒ Фр.я) — результирующий магнитный поток, Вб; Фм = (Фв + Фс) — поток намагничивания, обусловленный магнитными потоками обмоток: возбуждения (ОВ) Фв и стабилизирующей (ОС) Фс, Вб; Фр.я — магнитный поток реакции якоря, Вб; iя = (U ‒ E ‒ Lяdiя/dt ‒ 2pσwcdФ/dt) /rя и iв = (Fμ/wв ‒ iяwc/wв) – токи в цепях якоря и возбуждения, A; Fμ = (Fв + Fc) — намагничивающая магнитодвижущая сила (МДС), созданная МДС обмоток: ОВ Fв = iвwв и ОС Fc = iяwc, A; wc и wв — числа витков обмоток ОС и ОВ соответственно; Е = СеnФ — ЭДС обмотки якоря (ОЯ), В; Мэ = СМФiя — электромагнитный момент двигателя, Н·м; Мс — момент сопротивления (нагрузки), Н·м; СМ и Сe — конструктивные постоянные двигателя; (Rя + rп) = rя — суммарное сопротивление в цепи якоря, включающее сопротивления обмоток ОЯ и ОС Rя и пусковое сопротивление rп, Ом; (Rв + Rд) = rв — суммарное сопротивление в цепи возбуждения, включающее сопротивление обмотки ОВ Rв и добавочное сопротивление rд, Ом; n = (U ‒ iяrя ‒ Lяdiя /dt ‒ 2pσwcdФ/dt) /(CeФ) = 30ω/π — частота вращения ротора, об/мин; ω = 2πn/60 = n/9,55 — угловая частота, 1/с; Lя — индуктивность в цепи якоря, Гн; J — суммарный момент инерции якоря и нагрузки, кг·м2; 2р — количество полюсов; σ — коэффициент рассеяния главных полюсов.

Рисунок 3. Электрическая схема двигателя постоянного тока.

 

Зависимость потока намагничивания Фμ = f(Fμ) является нелинейной функцией одной переменной МДС Fμ, а зависимость потока реакции якоря Фр.я = f(iя,iв) — нелинейная функция двух переменных ‑ токов iя и iв.

Индуктивность Lя зависит от насыщения магнитной цепи машины и в общем случае является переменной величиной, учёт зависимости которой значительно усложняет решение системы дифференциальных уравнений ДУ (1). В работе принимается, что индуктивность Lя равна среднему значению индуктивности за время переходного процесса. В этом случае система ДУ (1), записанная в нормальной форме Коши, имеет вид:

 

При исследовании переходных процессов используются относительные единицы (о.е.), позволяющие выводить на экран дисплея одновременно нескольких сопоставимых результатов решения ДУ и проводить их сравнительный анализ. Кроме этого количественная оценка результатов, полученных на двигателе одной мощности, может быть распространена на двигатели других мощностей аналогичной серии. В качестве базисных величин в данном случае целесообразно использовать номинальные значения: токов якоря iя.н и возбуждения iв.н, А; результирующего потока Фн, Вб; частоты вращения якоря n, об/мин; результирующей МДС Fн = iв.нwв, А, момента Мн, Н·м. Тогда в о.е. все величины ДУ будут безразмерны и равны:

i*я = iя /iя.н;
i*в = iв /iв.н;
Ф* = Ф/Фн;
Ф*μ = Фμ/Фн;
Ф*р.я = Фр.я/Фн;
n* = n/nн;
F* = F/Fн;
F*μ = Fμ/Fн;
М*э = Мэ/Мн;
М*с = Мс/Мн.
Система ДУ (2) в о.е., приведенная к виду, удобному для моделирования, запишется следующим образом:

где коэффициенты при переменных соответственно равны:

a1 = 1/(Lяiя.н);

a2 = CenнФн/(Lяiя.н);

a3 = rя/Lя = (Rя + rп)/Lя;

a4 = 2pσwcФн/(Lяiя.н);

a5 = 1/(2pσwвФн);

a6 = rвiв.н/(2pσwвФн) = (Rв + rд) iв.н /(2pσwвФн);

а7 = 9,55СмФнiя.н /(Jnн) = 9,55Мн /(Jnн);

а8 = 9,55/(Jnн);

а9 = iя.нwc /(iв.нwв);

Ф* = (Ф*μ ‒ Ф*р.я) — результирующий поток;

F*μ = f(Ф*μ) — нелинейная зависимость МДС намагничивания от потока;

Ф*р.я = f(i*я, i*в) — нелинейная зависимость потока реакции якоря;

i*в = (F*μ ‒ a9i*я) — ток возбуждения;

М*э = Ф*i*я — электромагнитный момент;

Мс — момент сопротивления;

U — приложенное к двигателю напряжение.

 

Методические указания

1. Моделирование переходного электромеханического процесса в исследуемом ДПТ требует задания нелинейной зависимости МДС намагничивания Fμ от потока намагничивания Ф*μ в табличном виде, которая в о.е. измерения F*μ = f(Ф*μ) приведена в табл. 1.

Таблица 1

2. Зависимость Фр.я = f(iя, iв) — нелинейная функция от токов iя и rв, реализация которой на ПК вызывает значительные трудности. Поэтому в работе использован переход от функции двух переменных Фр.я = f(iя, iв) к функции одной переменной Фр.я = f(iя), построенной для среднего значения тока iв в области iвmin < iв < iвmax, где iвmin и iвmax — минимальное и максимальное значения тока возбуждения iв за время переходного процесса.

На рис. 4 для исследуемого ДПТ представлены в о.е. три графика зависимостей Ф*р.я = f(i*я), каждая из которых построена для i*в = const. Графики 1 и 2 получены соответственно для токов iв = iвmax и iв = iвmin, а график 3 — для среднего значения тока iв = iв.ср = 0,5(iвmax + iвmin). Используем усредненную зависимость Ф*р.я = f(i*я) для моделирования исследуемого двигателя. Её значения приведены в табл. 2.

Таблица 2

 

Рисунок 4. Аппроксимация функции Фр.я = f(iя, iв).

1 — реакция якоря при i*в max = 1,6 A; 2 — реакция якоря при i*в min = 0,6 A;

3 — усредненная характеристика Ф*р.я = f(i*я) при i*в = 1,1 А

 

Составление структурной блок-схемы

Структурная блок-схема, составленная на основании системы ДУ (3) для моделирования переходных процессов ДПТ параллельного возбуждения (см. рис. 3), приведена на рис. 5.

Рисунок 5. Структурная блок-схема модели ДПТ

Решение системы ДУ (3) требует интегрирования трёх переменных di*я/dt, dФ*/dt и dn*/dt.

Для интегрирования di*я/dt и получения тока якоря i*я используется блок интегратор Int1. Сигнал di*я/dt, поступающий на вход Int1, формируется с помощью блока сумматора Sum1, на вход которого подаются сигналы a1U*, a2n*Ф*, a3i*я, a4dФ/dt соответственно от усилителей G1, G2, G3, G4 со своими коэффициентами a1, a2, a3, a4. Подаваемое на двигатель напряжение в вольтах задаётся блоком констант Const1. Требуемый сигнал i*я на вход G3 поступает от интегратора Int1, сигнал n*Ф* на вход G2 поступает от блока умножения Product2, сигнал dФ*/dt на вход G3 поступает от блока сумматора Sum2. На выходе Int1 создаётся сигнал i*я.

Для интегрирования dФ*/dt и получения результирующего потока Ф* использован интегратор Int2. Сигнал dФ*/dt, поступающий на вход Int2, формируется с помощью блока сумматора Sum2, на вход которого подаются сигналы: a5U от усилителя G5 с коэффициентом а5; a6i*в от блока усилителя G4 с коэффициентом а6, на вход которого поступает сигнал i*в от сумматора Sum4. Сумматор Sum4 принимает сигнал F*μ от функционального блока Lookup Table 2 и сигнал a9i*я от блока усилителя G9 с коэффициентом а9. На выходе Int2 создаётся сигнал Ф*.

Для интегрирования dn*/dt и получения частоты вращения n* используется блок интегратор Int3. Сигнал dn*/dt, поступающий на вход Int3, формируется с помощью блока сумматора Sum3, на вход которого подаются сигналы: a8Мс от блока усилителя G8 с коэффициентом усиления a8 и блока усилителя G7 с коэффициентом а7, на вход которого поступает сигнал Ф*i*я от блока произведения Product1. На блок Product1 поступает сигнал i*я от блока Int1 и сигнал Ф* от блока Int2. На выходе Int3 создаётся сигнал n*. Момент сопротивления двигателя в ньютон-метрах задаётся блоком констант Const2.

Формирование нелинейных зависимостей F*μ = f(Ф*μ) и Ф*р.я = f(i*я), и получения в результате намагничивающей МДС F*μ и потока реакции якоря Ф*р.я, выполняется с помощью двух функциональных блоков соответственно Lookup Table 1 и Lookup Table 2, которые воспроизводят эти зависимости, заданные в табличном виде (табл. 1 и 2). Требуемый поток намагничивания Ф*μ = Ф* + Ф*р.я формируется в блоке Sum5, на два входа которого поступают результирующий поток Ф* от Int2 и поток реакции якоря Ф*р.я от Lookup Table 1. Для построения графиков скорости, токов якоря и возбуждения, момента и механической мощности в функции времени используются осциллографы Scope. Для отображения данных в именованных единицах используются блоки усилителей G10-G13.

Формулы для определения коэффициентов a1 ‑ а9 приведены в (3), а начальные условия интеграторов Int для исследуемых режимов работы, определяются на основании методических указаний.

В блоках усилителей G10-G13 задаются базисные значения токов возбуждения iв.н, и якоря iя.н, А; момента Мн, Н·м и частоты вращения якоря n, об/мин.

 

Объект исследования

В работе в качестве объекта исследования принят ДПТ параллельного возбуждения с последовательной стабилизирующей обмоткой возбуждения, работающий с номинальным моментом нагрузки, технические данные которого близки к серийному двигателю П-52:

Рн = 8 кВт; Uн = 220 В; iя.н = 40 А; nн = 1500 об/мин; 2р = 4; 2а = 2; Се = 16,5; См = 158; Фн = 80·10-4 Вб; Rя = 0,55 Ом; Lя = 20·10-3 Гн; iв.н = 1,6 А; wв = 860; wс = 8; σ = 1,15; Rв = 137,5 Ом; rд = 201 Ом; J = 0,152 кг·м2; Fн = iв.нwв = 1376 А; Мн = 50,56 Н·м.

 

Программа работы

1. Экспериментальная часть

1. Ознакомиться с экспериментальной установкой и записать в протокол паспортные данные двигателя.

2. Осуществить пуск двигателя. Определить в процессе переходного режима максимальные, минимальные и установившиеся значения i*я, Ф*, n* и М*э, величины которых записать в заготовленную табл. 3. Сохранить зависимости i*я = f(t), n* = f(t) и М*э = f(t).

3. Снять рабочие (электромеханические) характеристики двигателя.

4. Осуществить регулирование частоты вращения двигателя:

а) напряжением;

б) током возбуждения;

в) сопротивлением в цепи якоря.

5. Снять регулировочную характеристику двигателя.

 

2. Обработка опытных данных

1. Построить на одном графике рабочие характеристики двигателя. Определить выходные данные двигателя при номинальном токе и сравнить их с паспортными. Определить отношение тока холостого хода к номинальному току и мощности, потребляемой при холостом ходе, к номинальной мощности двигателя.

2. Построить механические характеристики двигателя при различных RПР в цепи якоря. Определить жесткость механических характеристик.

3. Построить характеристики регулирования частоты вращения двигателя n = f(U), n=f(IB), n=f(RПР) при М2 = const. Определить полученные в опыте диапазоны регулирования частоты вращения двигателя. Определить потери мощности при изменении частоты вращения на 50% от номинальной при различных способах регулирования.

4. Определить диапазон изменения тока возбуждения двигателя по регулировочной характеристике.

Таблица 3