Исследование поперечных колебаний каната, движущегося в продольном направлении

В данной публикации представлено краткое описание доклада В.Л.Литвинова, а также видео-перзентация работы. 

В работе исследуются поперечные колебания каната, движущегося в продольном направлении. Модель учитывает натяжение каната, изгибную жесткость и сопротивление внешней среды.   Объект исследования относится к широкому кругу колеблющихся одномерных объектов с движущимися границами и нагрузками. Такие объекты широко распространены в технике. Это канаты грузоподъёмных установок, гибкие звенья передач, балки, лентопротяжные механизмы, конвейеры и т.д.

Наличие движущихся границ делает неприменимыми к решению таких краевых задач классические  методы математической физики, поэтому они в настоящее время изучены недостаточно.

1. Постановка задачи

Рис.1 Схема объекта изучения

 2. Безразмерная постановка задачи

3. Решение задачи без учета изгибной жесткости

Зависимость собственных функций от скорости продольного движения каната

4. Решение задачи с учетом изгибной жесткости, но без учета сопротивления среды (дискретное интегральное преобразование Фурье )

 Обратное преобразование Фурье и численное решение

5. Приближенное решение задачи методом Канторовича-Галеркина с учетом жёсткости и сопротивления среды

 Метод Канторовича-Галеркина (продолжение)

 Таблица 1. Зависимость частоты от скорости продольного движения каната и изгибной жесткости 

    Выводы

Заключение

В статье произведен анализ колебаний каната движущегося в продольном направлении. Модель учитывает натяжение каната, изгибную жёсткость и сопротивление внешней среды. Решение произведено в среде MATLAB точным и приближённым методами, что позволяет оценить применимость метода Канторовича-Галеркина  для описания колебаний систем с движущимися границами. Полученные количественные результаты могут   быть использованы для расчёта широкого круга технических объектов.

В.Л.Литвинов

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова,
Сызранский филиал Самарского государственного технического университета

Контакты автора: 

• http://www.mathnet.ru/rus/person/42958
• https://istina.msu.ru/profile/vladlitvinov@rambler.ru/
• http://sfsamgtu.com/2013-02-18-13-57-08/109-studvesna-mekhanicheskij-fakultet/kafedra-otd/1176-litvinov
• https://vk.com/id343118293
• https://www.facebook.com/vladislav.litvinov.7