Исследование производительности MIMO систем пятого поколения в неселективном канале Релея

В статье рассматриваются модели MIMO с различными вариантами технологий для оптимизации производительности систем. Основное внимание уделено сравнительно новым антенным технологиям, которые рекомендуются для сетей пятого поколения. В основу моделирования положен неселективный канал Релея с комбинаторной обработкой узкополосных сигналов в приемнике. Моделирование систем производится как в Matlab на основе М-функций, так и в Simulink на основе блок-схем. На основе исследований и решений получены оценки емкости и вероятности ошибок сетей в зависимости от числа антенн и вида модуляции.

Введение

Известны основные принципы мобильных сетей пятого поколения [1, 2, 3], внедрение которых в мировую практику планируется в 2020 году. В связи с этим возникает интерес к методам реализации основных положений грядущего поколения. Среди основных положений особое место занимает производительность сетей, поскольку стремительно растет как число пользователей, так и удельный объем информации, потребляемый пользователем. К настоящему времени возникли новые направления, которые потенциально при определенных условиях могут обеспечить существенный рост производительности. К ним следует отнести технологии в рамках системы MIMO (Multiple-Input-Multiple-Output). Эта система со множеством антенн на передающей и на приемной сторонах хорошо зарекомендовала себя в борьбе с деградацией характеристик сетей в городских условиях, вызванных многолучевостью. В рамках системы были разработаны технологии, позволяющие улучшать характеристики связи при определенных параметрах канала. К ним относятся:

1)              Представление MIMO в виде параллельных каналов SISO (Simple-input-Multiple-output) – [4, 5, 6];

2)              Пространственное мультиплексирование (Spatial Multiplexing – SMX) – [7, 8];

3)              Пространственно-временное кодирование (Space Time Coding – STC) – [9, 10]      

4)              Пространственная модуляция сигналов (Spatial Modulation – SM) – [2, 11]

5)              Технология выбора передающей антенны в последовательности излучателей сигналов (Transmit Antenna Selection – TAS) – [11, 12].

Наибольший интерес представляют новые, наименее изученные, направления 4 и 5 в сравнении с технологиями 1 – 3 при исследовании производительности и помехоустойчивости сетей MIMO в городских условиях. Сети и каналы с плотной городской застройкой, включая каналы внутри помещений, относятся к плоским каналам при передаче сигналов с узкополосной модуляцией, к которым относятся М-арные сигналы. Однако эти же каналы при передаче широкополосных сигналов OFDM, WCDMA относятся к частотно-селективным. При анализе сетей MIMO необходимо учитывать условия распространения сигналов и применимости сетей к этим условиям. Ниже будут рассмотрены системы MIMO применительно к частотно-независимым каналам. Задачей анализа является поиск оптимальных условий реализации MIMO, обеспечивающих наибольшую емкость системы и требуемый уровень помехоустойчивости.

Разложение системы MIMO на параллельные каналы

Канальная модель системы MIMO в условиях частотно-независимого многолучевого канала в матричной форме описывается уравнением:

                                                                                                     (1)

где y есть матрица-столбец сигналов приёмника, описывающая ансамбль сигналов на элементах приёмной решётки;

x – матрица-столбец сигналов передатчика, описывающая ансамбль сигналов, излучённых каждым из элементов передающей решётки;

n – матрица-столбец аддитивных шумов приёмника и помех, создаваемых рассеивающей средой в пространстве между передатчиком и приёмником;

Н – прямоугольная комплексная матрица канала размерности M х N. Компонент  этой матрицы есть комплексный коэффициент передачи канала между j-ой передающей антенной и i-ой приемной антенной. При этом, М – количество антенн в приемной решетке, N – количество антенн в передающей решетке.

На рис. 1а представлена схема лучей, связывающая передающую и приемную антенные решетки.

Рис.1. Система MIMO

Преобразование сложной системы потоков в систему параллельных потоков от передатчика к приемнику (рис. 1б) осуществляется известным из теории матриц [13, 14] сингулярным разложением матрицы Н в виде:

                                                                                                       (2)

В этом уравнении U и V унитарные матрицы размеров М х М и N x N соответственно , и Σ – есть диагональная матрица сингулярных значений d_j  матрицы Н размером M x N . Известно, что сингулярные значения d_j и собственные значения λ_j связаны соотношением:

Количество антенных элементов на передатчике и приемнике, как правило, различно (M ≠ N). Пример – базовая и мобильная станции. Излучение N антенн распределяется на М приемных антенн. Чтобы представить реальный канал в виде виртуальных параллельных каналов SISO, необходимо допустить равенство антенн передатчика и приемника. Этим равенством является минимальное число M или N, которое в математических моделях является рангом канальной матрицы. В результате преобразований показано, что каждый элемент вектора у может быть представлен следующим образом:

                                                                                        (3)

Это уравнение характерно тем, что имеет только соответствующие i-ые лучи от передатчика к приемнику. Отсутствуют канальные лучи . То есть MIMO каналы преобразованы в виртуальные параллельные SISO каналы, как отражено на рис. 1б.

Когда информация о канале отсутствует на передатчике, мощность передатчика обычно равномерно распределяется по излучающим элементам антенной решетки. Однако, когда информация известна передатчику, мощность передатчика может быть оптимально распределена по излучающим некоррелированным элементам с целью максимально увеличить спектральную эффективность. Этот способ называется алгоритмом «заполнения водой» (water-filling algorithm) [4, 5, 6]. Этот алгоритм позволяет сконцентрировать излучаемую мощность только в «хороших» пространственных каналах и не тратить энергетические ресурсы передатчика на попытки передать информацию через «плохие» пространственные каналы. «Хорошие» каналы – это каналы, имеющие высокое ОСШ, «плохие» – наоборот. В результате применения этого алгоритма оптимальная спектральная эффективность определяется формулой [11]:

Разложение на параллельные виртуальные потоки – это одна из стратегий увеличения емкости системы MIMO. Существенное влияние, ограничивающие её возможности, оказывает корреляция сигналов на передающей и приемной антенных решетках.

Ковариационные матрицы ансамблей сигналов на элементах приёмной и передающей антенных решёток R_y и R_x соответственно, запишем в виде:

                                      .                             (4)

В этом уравнении надстрочный индекс Н означает эрмитово сопряжение, символ Е означает математическое ожидание (среднее значение) случайной величины, расположенной в фигурных скобках.

Разложение MIMO на параллельные виртуальные каналы SISO позволяет увеличить ёмкость системы. Нормализованная на один Герц частоты емкость системы MIMO, т.е. спектральная эффективность η некоррелированных передающих сигналов определяется уравнением [3, 4, 10, 12]:

                                         (5)

Это исходные уравнения, на основании которых определяются формулы и алгоритмы, оптимизирующие спектральную эффективность системы при различных условиях.

Этот вывод следует рассматривать лишь как направление для оценки емкости системы MIMO. Однако при оценке возникает несколько условий, которые дают различные результаты. К этим условиям относятся: 1) известны ли параметры канала передатчику или нет, полагая, что они всегда известны приемнику; 2) соотношение количества антенн передатчика и приемника; 3) корреляционные свойства канала, передатчика и приемника. К ним следует добавить пространственно-временные коды передатчика и способы обработки сигналов в приемнике. Первые три условия приняты во внимание при дальнейшем исследовании. Обработка сигналов в приемнике принята наилучшая – MRC (Maximal Ratio Combining).

При неравном числе антенн на передатчике и приемнике вектор r, определяющий распределение амплитуд сигналов в приемной решетке на основании уравнения (1), определяется соотношениями:

                                                                                   (6)

В этом уравнении вектор r имеет порядок . Обратим внимание на матрицу Н^НН. Эта матрица так же, как и матрица НН^Н, используется при моделировании условий MIMO. Так как матрица Н имеет порядок , то матрица НН^Н имеет порядок , а, матрица Н^НН – порядок  . Порядок матрицы определяет количество собственных значений матрицы, причем, количество ненулевых значений (ранг матрицы) определяется свойствами канала и может быть равно единице, если сигналы полностью коррелированы.

Матрицы Н^НН и НН^Н относятся к типу матриц Уишарта (Wishart), характеризующих многомерные хи-квадрат распределения [13, 14]. Эти матрицы имеют различные ковариационные матрицы, элементы которых определяются расстояниями между соседними излучающими элементами передающей и приемной антенных решеток. Отличие этих матриц друг от друга позволяет оценивать емкость системы при различных значениях числа антенн на передатчике и приемнике [12].

На основании уравнений (5) и оговоренных свойств, их сопровождающих, получены оценки емкости канала MIMO для случая независимости лучей на элементах приемной решетки [12].  

Средняя емкость определяется уравнением:

Другой важной характеристикой канала является гарантированная емкость (outage capacity). Эта характеристика определяет вероятность, что емкость ниже заданного граничного уровня:

              .

При планировании сети и определении границ соты удобно пользоваться именно этой характеристикой.

Антенные технологии

Антенные технологии в многоантенных MIMO системах можно разделить на два вида (рис. 2): традиционные методы, включающие пространственное мультиплексирование (рис.2а) и пространственно-временное кодирование рис. 2б) и новые методы, включающие пространственную модуляцию (рис. 2в) и селекцию передающих антенн (рис. 2г). Рисунок дает упрощенное представление технологий с использованием двух антенн и двух сигнальных символов.

В первом случае (пространственное мультиплексирование, например, BLAST) два символа одновременно излучаются в одном временном слоте. При этом, спектральная скорость в канале определяется уравнением bpcu (bits per channel use), М – порядок модуляции M-PSK/M-QAM, N_t – число излучателей в антенной решетке передатчика.

В случае пространственно-временного кодирования, например, схема Аламоути, два ортогональных символа одновременно излучаются в два временных слота. При этом,  bpcu.

Новые методы требуют более детальных пояснений. Применительно к двум антеннам пространственная модуляция работает просто: бит 1 излучает активная антенна, бит 0 другая антенна не излучает. При передаче последовательного потока из единиц и нулей антенны переключаются, как клавиши на пианино. При двух антеннах выигрыш мал, не более 3 дБ, но, чем больше число передающих антенн, тем больше выигрыш в производительности и в помехоустойчивости. Предположим, что из n передающих антенн в решетке m различных антенн являются активными, причем каждая активная антенна имеет свой кодовый набор нулей и единиц. Число комбинаций из n по m определяется соотношением:

Так, например, ; ; . Число комбинаций стремительно растет с ростом числа передающих антенн, часть из которых является активными. Этот фактор, как следует из теории пространственной модуляции [11, 12], приводит к выигрышу основных характеристик системы MIMO, в том числе экономической эффективности системы. Этот важный параметр имеет тенденцию уменьшаться с ростом спектральной эффективности при традиционных технологиях MIMO. Пространственная модуляция особенно эффективна в миллиметровом диапазоне, как планируют в 5G, при антеннах из многих десятков излучателей, поддерживая 4 – 5 активных.

Почему эта технология называется пространственной модуляцией? Это название она получила, дополняя плоскую звездную диаграмму комплексного сигнала пространственной координатой активных излучателей, что создает трехмерную пространственную диаграмму.

Рис. 2. Методы антенных технологий

Метод селекции передающих антенн (TAS – Transmit Antenna Selection) заключается в том, что антенная система представляется в виде выбранной последовательности одиночных излучателей информационных сигналов. Выбор излучателя осуществляется на основе параметров канала, например, «хорошего канала», который определяется приемной антенной решеткой и по обратному каналу передается передатчику для выбора активной антенны. Этот метод напоминает схему SIMO (одна передающая антенна и много приемных) с MRC селективной обработкой в приемнике, но с существенным дополнением – обработка сигнала проводится не по одной искаженной копии, а по нескольким, что уменьшает вероятность ошибки.

Выбор технологии из перечисленных выше определяется требованиями и условиями связи.

Производительность системы

      Производительность MIMO системы оценивается в основном двумя характеристиками – емкостью системы и вероятностью ошибки.

Для исследования 5G MIMO систем в Matlab были написаны M-функции (рис. 3), а в Simulink собраны блок-схемы (рис. 4) для получения зависимостей производительности от различных значений отношения сигнал/шум.

Рис. 3. М-функция в Matlab для вычисления емкости системы MIMO

Рис. 4. Блок-схема в Simulink для вычисления вероятности ошибки

В основу моделирования положен неселективный канал Релея с комбинаторной обработкой узкополосных сигналов в приемнике.

На рис. 5 отображена емкость системы MIMO в зависимости от используемого числа приемных и передающих антенн.

Рис. 5. Емкость системы MIMO

    Затем для метода пространственной модуляции (SM MIMO) были получены графики зависимости вероятности ошибок для различных видов модуляций (рис. 6а) и для различных комбинаций передающих и приемных антенн (рис. 6б).

            Рис. 6. Вероятность ошибки для метода пространственной модуляции

            Для остальных методов обработки сигнала на передаче поведение выше приведенных зависимостей будет выглядеть подобным образом.

            Сравнение методов обработки сигнала на передаче приведено на рис. 7, что позволяет выбрать наилучший из методов, достигая наименьшую вероятность ошибки.

Рис. 7. Вероятность ошибки для различных систем MIMO

Сравнивая полученные результаты, приходим к выводам:

·    Емкость MIMO системы возрастает с увеличением числа передающих и приемных антенн на стороне базовых станций (на практике реально реализовать на данный момент MIMO 8x8 и MIMO 16x16). На стороне же мобильных станций из-за небольших размеров устройств достигается только MIMO 4x2, а в большинстве случаев используется SIMO 1x2 и MIMO 2x2.

·   Вероятность ошибки снижается с увеличением числа антенн и возрастает с увеличением позиционности сигнала при постоянном отношении сигнал/шум.

· Вероятность ошибки будет наименьшей при совместном использовании методов обработки сигналов TAS на передачу и MRC на прием при постоянном отношении сигнал/шум по сравнению с остальными методами обработки сигнала. Данный вывод подтверждает сказанное ранее: определение «хороших» каналов для передачи в системе MIMO и обработка нескольких копий сигнала на приеме снижают вероятность ошибки.

Заключение

            На рубеже перехода от четвертого к пятому поколению мобильной связи рассмотрены возможности новых антенных технологий в сопоставлении с действующими и подтверждена их эффективность. В результате проведенного исследования различных технологий была оценена производительность MIMO систем с неселективным каналом Релея и выбраны оптимальные параметры и методы для достижения наибольшей производительности MIMO системы.

ЛИТЕРАТУРА

[1]       Rodriguez J. Fundamentals of 5G Mobile Networks. John Wiley & Sons, 2015.

[2]       Kanatas A.G., Nikita K.S., Mathiopoulos P. New Directions in Wireless Communications Systems. From Mobile to 5G. – CRC Press, 2018.

[3]       Dahlman E., Parkvall S., Skold J. 5G NR: The Next Generation Wireless Access Technology. – Academic Press, 2018.

[4]       Cho Y., Kim J., Yang W., Kang C. MIMO-OFDM Wireless Communications with MATLAB. - John Wiley & Sons, 2010.

[5]       Vitetta G.M. Wireless Communications Algorithmic Techniques. - John Wiley & Sons, 2013.

[6]       Бакулин М.Г., Варукина Л.А., Крейнделин В.Б. Технология MIMO. Принципы и алгоритмы. – М.: Горячая линия – Телеком, 2014.

[7]       Rao K.D. Channel Coding Techniques for Wireless Communications. – Springer, 2015.

[8]       Kumbhani B., Kshetrimayum R.S. MIMO Wireless Communications over Generalized Fading Channels, CRC Press, 2017.

[9]       Elnashar A. Simplified Robust Adaptive Detection and Beamforming for Wireless Communications. – Wiley & Sons, 2018.

[10]     Mohammadi A., Ghannouchi M. RF Transceiver Design for MIMO Wireless Communications. - John Wiley & Sons, 2012.

[11]     Mesleh R., Alhassi A. Space Modulation Techniques, John Wiley & Sons, 2018.

[12]     Safak M. Digital Communications, John Wiley & Sons, 2017.

[13]      Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. – Наука, 1967.

[14]     Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. – Наука, 1984.