Компьютерное моделирование систем фазовой автоподстройки частоты

В приложенной работе проведено моделирование системы фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) третьего порядка в MATLAB и MATLAB Simulink. Анализ рассматриваемой системы с помощью критерия Рауса-Гурвица и прямого метода Ляпунова был проведён в рекомендованной к публикации в журнале Доклады Академии наук статье "О проблеме Гарднера для систем управления фазовой автоподстройкой частоты". Проведённое моделирование подтверждает полученные теоретические результаты.

Схемы фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ, phase-locked loops, PLL) являются нелинейными системами управления и широко применяются в системах беспроводной связи, компьютерных архитектурах, системах навигации (GPS, ГЛОНАСС), приёмниках радио и телевещания. Впервые они были описаны в работе французского инженера Анри де Беллисцизе в 1932 году, а впоследствии получили широкое распространение как на практике, так и в инженерной и математической литературе. Основной задачей данных систем является подстройка фазы управляемого генератора под фазу входного сигнала. 

Важными инженерными характеристиками ФАПЧ являются диапазоны разностей частот эталонного и подстраиваемого генераторов, соответствующие различным режимам работы системы, а именно: полоса удержания (диапазон удержания, hold-in range), характеризующая возможность синхронизации (локальная устойчивость), полоса захвата (диапазон захвата, pull-in range), соответствующая втягиванию в синхронизм при любых начальных данных (глобальная устойчивость), и полоса захвата без проскальзывания (диапазон захвата без проскальзывания, lock-in range), определяющая быструю синхронизацию без биений. 

Аналитические оценки описанных характеристик для системы ФАПЧ типа 2 третьего порядка были получены в статье "О проблеме Гарднера для систем управления фазовой автоподстройкой частоты" (Н.В. Кузнецов, М.Ю. Лобачев, М.В. Юлдашев, Р.В. Юлдашев), рекомендованной к публикации в журнале Доклады Академии наук (том 489, выпуск 6) академиком С.Н. Васильевым.

Моделирование в MATLAB и MATLAB Simulink позволяет проверить полученные результаты, а также уточнить полученные оценки.