Компьютерное моделирование в пакете прикладных программ Matlab: лабораторный практикум с элементами теории

В учебном пособии рассматриваются вопросы применения пакета прикладных программ Matlab в решении современных электротехнических задач в электроэнергетике, электроприводе и электромеханике.

Автор: А. В. КУКСИН

Научный редактор: д-р. техн. наук, проф. Анненков А. Н.

Рецензенты:

кафедра автоматики и информатики в технических системах Воронежского государственного технического университета, д-р техн. наук, проф. Питолин В. М. (Воронежский государственный технический университет)

Компьютерное моделирование в пакете прикладных программ MATLAB: Лабораторный практикум с элементами теории по дисциплине «Компьютерное моделирование в среде Matlab» для студентов направления подготовки (специальности) 13.03.02 – Электроэнергетика и электротехника, профиль подготовки / специализации: Электроэнергетические системы и сети очной и заочной форм обучения/ А. В. Куксин, Воронеж: Международный институт компьютерных технологий, 2016. – 48 с.

В учебном пособии рассматриваются вопросы применения пакета прикладных программ Matlab в решении современных электротехнических задач в электроэнергетике, электроприводе и электромеханике.

Содержание пособия соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования для студентов направления подготовки (специальности) 13.03.02 – Электроэнергетика и электротехника, профиль подготовки / специализации: Электроэнергетические системы и сети очной и заочной форм обучения

Содержание

• Введение. Пакет прикладных программ MATLAB
• Лабораторная работа №1. Операционная среда Simulink
• Лабораторная работа №2. Операционная среда SimPowerSystems
• Лабораторная работа №3. Моделирование двигателей постоянного тока
• Лабораторная работа №4. Моделирование силовой электроники: выпрямители, инверторы
• Лабораторная работа №5. Моделирование работы асинхронного двигателя
• Лабораторная работа №6. Моделирование работы синхронного двигателя
• Список литературы

Введение. Пакет прикладных программ MATLAB

Пакет прикладных программ MATLAB (MatrixLaboratory) является продуктом американской фирмы MathWorks, и создается с 1970 г. Она состоит из большого количества специальных программ, позволяющих решать широкий спектр математических и технических задач из разных областей науки.

Главный ее элемент – это ядро системы MATLAB. В дополнение к нему система содержит около 60-ти различных комплектов команд (т.н. "Toolboxes"), соответствующие различным разделам математики, математической физики, проектирования, связи, экономики и т.д.

Система постоянно совершенствуется. Новая версия системы выходит 2 раза в год.

MATLAB совместим с различными системами и текстовыми редакторами, в том числе, и с MicrosoftWord.

Лабораторная работа №1

Операционная среда Simulink

Цель работы: познакомиться с операционной средой Simulink: запуск системы, обзор основной библиотеки, а также получить практические навыки в построении математических моделей простейших систем управления.

Теоретические сведения

Операционная среда Simulink. Введение

Программа Simulink является приложением к пакету MATLAB. При моделировании с использованием Simulink реализуется принцип визуального программирования, в соответствии с которым, пользователь на экране из библиотеки стандартных блоков создает модель устройства и осуществляет расчеты. При этом, в отличие от классических способов моделирования, пользователю не нужно досконально изучать язык программирования и численные методы математики, а достаточно общих знаний требующихся при работе на компьютере и, естественно, знаний той предметной области в которой он работает.

Simulink является достаточно самостоятельным инструментом MATLAB и при работе с ним совсем не требуется знать сам MATLAB и остальные его приложения. С другой стороны доступ к функциям MATLAB и другим его инструментам остается открытым и их можно использовать в Simulink. Часть входящих в состав пакетов имеет инструменты, встраиваемые в Simulink (например, LTI-Viewer приложения Control System Toolbox – пакета для разработки систем управления). Имеются также дополнительные библиотеки блоков для разных областей применения (например, Power System Blockset – моделирование электротехнических устройств, Digital Signal Processing Blockset – набор блоков для разработки цифровых устройств и т.д).

При работе с Simulink пользователь имеет возможность модернизировать библиотечные блоки, создавать свои собственные, а также составлять новые библиотеки блоков.

При моделировании пользователь может выбирать метод решения дифференциальных уравнений, а также способ изменения модельного времени (с фиксированным или переменным шагом). В ходе моделирования имеется возможность следить за процессами, происходящими в системе. Для этого используются специальные устройства наблюдения, входящие в состав библиотеки Simulink. Результаты моделирования могут быть представлены в виде графиков или таблиц.

Преимущество Simulink заключается также в том, что он позволяет пополнять библиотеки блоков с помощью подпрограмм написанных как на языке MATLAB, так и на языках С++,Fortran и Ada.

Запуск системы

Обзор основной библиотеки

• приемники сигналов,
• источники сигналов,
• блоки непрерывных моделей,
• блоки дискретных моделей,
• нелинейные блоки,
• блоки математических операций,
• блоки маршрутизации сигналов,
• блоки определения свойств сигналов,
• блоки задания таблиц,
• функции пользователя,
• порты и подсистемы,
• блоки верификации сигналов,
• блоки логических операций,
• дополнительные блоки.

Создание модели

Основные приемы редактирования модели

Установка параметров моделирования

Пример решения уравнения: sin(pi)-cos(pi):

Пример создания Субсистем:

Пример использования функции пользователя Fcn

Порядок выполнения работы

1. Внимательно изучить необходимый раздел лекционного материала.

2. Запустите пакет прикладных программ Matlab.

3. Запустите операционную среду Simulink.

4. Используя простейшие блоки библиотеки Simulink, решите простейшие уравнения. Результат вывести на цифровой дисплей.

4.1. sin(pi/2)-cos(2pi/3)+tg(pi);

4.2. 20lg30-10lg11;

4.3. 80exp(-pi/2)+28tg(pi/2);

4.4. [20sin(pi)+11tg(-pi/2)] / [66ctg(pi/2)*cos(2pi/3)]

5. Разработайте субсистему на базе уравнения:

[20cos(x/100)+11exp(-x/2)+xlg(4x/3)]/[66lg(pi/2x)*cos(2x\5)]

Переменную х представить, как параметр субсистемы.

6. Используя функцию пользователя Fcn, решите уравнение Аsin(w+fi), если A, fi – const, а w меняется по синусоидальному закону.

7. Сделайте вывод о проделанной работе.

Лабораторная работа №2

Операционная среда SimPowerSystems

Цель работы: познакомиться с операционной средой SimPowerSystems: обзор основной библиотеки, а также получить практические навыки в построении математических моделей простейших электротехнических устройств.

Теоретические сведения

Библиотека блоков SimPowerSystems является одной из множества дополнительных приложений Matlab, ориентированных на моделирование конкретных устройств. SimPowerSystems содержит набор блоков для имитационного моделирования электротехнических устройств. В состав библиотеки SimPowerSystems входят: пассивные и активные электротехнические элементы; источники энергии; электродвигатели; трансформаторы; линии электропередач; элементы силовой электроники.

Комбинируя возможности SimPowerSystems и Simulink, пользователь может не только имитировать работу устройств во временной области, но и выполнять различные виды анализа этих устройств.

Несомненным достоинством SimPowerSystems является то, что сложные электротехнические системы можно моделировать, сочетая методы имитационного и структурного моделирования. Например, силовую часть полупроводникового преобразователя электрической энергии можно выполнить с использованием имитационных блоков SimPowerSystems, а систему управлению – с помощью обычных блоков Simulink.

Библиотека SimPowerSystems обширна. Если нужного блока нет, то пользователь имеет возможность создать свой собственный, используя библиотеку уже имеющихся блоков.

Matlab с расширениями SimPowerSystems и Simulink в настоящее время можно считать одним из лучших инструментов для моделирования электротехнических устройств и систем.

Пример. Простейшая цепь постоянного тока:

Пример. Простейшая цепь переменного тока:

Пример. Трехфазная цепь переменного тока:

Порядок выполнения работы

1. Внимательно изучить необходимый раздел лекционного материала.

2. Запустите пакет прикладных программ Matlab.

3. Запустите операционную среду Simulink.

4. Выберите вкладку SimPowerSystems.

5. Используя стандартные блоки библиотеки SimPowerSystems и Simulink выполните следующие задания:

5.1. Разработать модель простейшей цепи постоянного тока, содержащей источник постоянного напряжения, активную нагрузку, измерители тока и напряжения, а так же осциллограф. Проверить справедливость закона Ома.

5.2. Разработать модель разветвленной цепи постоянного тока. Задав напряжение питания и сопротивления, проверить выполнения первого закона Киргофа.

5.3. Разработать модель простейшей цепи переменного тока, содержащей источник постоянного напряжения, активную нагрузку, измерители тока и напряжения, а так же осциллограф.

Изменяя параметры нагрузки (RL, RC), наблюдайте изменение осциллограмм тока и напряжения в цепи.

5.4. Разработайте модель простейшей трехфазной цепи переменного тока 0,4 кВ.

Изменяя параметры нагрузки, наблюдайте изменение осциллограмм токов и напряжений в цепи.

5.5. Самостоятельно разработайте модель для исследования:

• линии с распределенными параметрами;
• однофазного линейного трансформатора (понижающий, повышающий) с двумя обмотками;
• трехфазного трансформатора с двумя обмотками.

6. Сделайте вывод о проделанной работе и приготовьте отчет.

Лабораторная работа №3

Моделирование двигателей постоянного тока

Цель работы: вспомнить определение, структуру, состав, назначение и работу двигателей постоянного тока, а также научиться создавать модель ДПТ, используя модули библиотеки Simulink и работать с встроенной моделью ДПТ библиотеки SimPowerSystems.

Теоретические сведения

Двигатель постоянного тока – это электрическая машина постоянного тока, преобразующая электрическую энергию постоянного тока в механическую энергию.

ДПТ бывают: последовательного, параллельного, смешанного и независимого возбуждения.

Рассмотрим простейшую структурную схему включения двигателя постоянного тока независимого возбуждения.

Структурная схема

К якорю электродвигателя прикладывается напряжение U, которое в установившемся режиме уравновешивается ЭДС (Е) двигателя и падением напряжения в цепи якоря (I_я ·R_яц).

Работа электродвигателя постоянного тока в общем случае характеризуется следующими основными величинами:

М – электромагнитный момент, развиваемый электродвигателем, Н·м;

М_c – момент сопротивления (нагрузка, статический момент), создаваемый производственным механизмом, Н·м;

i_я – ток якоря электродвигателя, А;

U – напряжение, приложенное к якорной цепи, В;

e – электродвижущая сила машины постоянного тока (для электродвигателя ее называют противо –ЭДС, так как в электродвигателе она направлена навстречу напряжению U и препятствует протеканию тока), В;

Ф – магнитный поток, создаваемый в электродвигателе при протекании тока по обмотке возбуждения, Вб;

R_я– сопротивление цепи якоря, Ом;

ω – угловая скорость (частота) вращения якоря электродвигателя, с^-1 (вместо ω часто употребляется величина n, об/мин), связь между которыми выражается равенством n =" 60·ω/(2p).

Взаимосвязь приведенных выше величин отражена в следующих четырех формулах, описывающие все основные процессы в электродвигателе постоянного тока:

• основное уравнение движения электропривода:

dω/dt =" (M –Mc)/J,   (1)

• принцип действия генератора постоянного тока:

e =" K·Ф·ω ,    (2)

• ток i_я в якорной цепи протекает в двигателе под действием приложенного к якорю напряжения U:

ei_я =" (U – e)/R_я ,    (3)

• принцип действия электродвигателя постоянного тока:

М =" К·Ф·i_я ,   (4)

где J – момент инерции системы электропривода, кг·м²;

dω/dt – угловое ускорение вала электродвигателя, c^-1;

К – конструктивная постоянная электродвигателя,

К =" pnN/(2pa),

где pn – число пар главных полюсов;

N – число активных проводников якоря;

a – число пар параллельных ветвей якоря.

Структура ДПТ

Пример паспортных данных ДПТ: 2ПФ-160МУ4

Номинальная частота вращения 1500 об/мин

Номинальная мощность 7,5 кВт

Номинальный ток 38,0 А

Номинальное напряжение 220 B

Номинальный КПД 83,0 %

Момент инерции 0,083 кг∙м²

Максимальный вращающий момент 240 Н∙м

Максимальная скорость (U =" var ) 2250 об/мин

Максимальная скорость (Ф =" var ) 4000 об/мин

Максимальное ускорение 2892 рад/с²

Тепловая постоянная времени 12,78 мин

Сопротивление обмотки якоря (15 °С) 0,145 Ом

Сопротивление добавочных полюсов (15 °С) 0,101 Ом

Индуктивность якорной цепи 4 мГн

Собственная частота 69,3 с^-1

Параметры двигателя для моделирования:

La =" 0.006;

Ra="0.22;

J=1.5

K=0".7

U="110 В

Mc="122.45

Rf="1000

Lf="0

Uf=1000"

Разработка модели двигателя постоянного тока стандартными блоками библиотеки Simulink.

Общая схема

Добавить развернутую схему в Матлабе

Субсистема

Внутри субсистемы

Разработка модели двигателя постоянного тока стандартными блоками библиотек SimPowerSystemsи Simulink.

Порядок выполнения работы

1. Внимательно изучить необходимый раздел лекционного материала.
2. Запустите пакет прикладных программ Matlab.
3. Запустите операционную среду Simulink.
4. Выберите вкладку SimPowerSystems.
5. Разработайте модель исследования двигателя постоянного тока параллельного/последовательного/независимого возбуждения под нагрузкой.
6. Сделайте вывод о проделанной работе и приготовьте отчет.

Лабораторная работа №4

Моделирование силовой электроники: выпрямители, инверторы

Цель работы: научиться моделировать элементы силовой электроники: выпрямители, инверторы.

Теоретические сведения

Выпрямитель электрического тока– электронная схема, предназначенная для преобразования переменного электрического тока в постоянный (однополярный) электрический ток.

В полупроводниковой аппаратуре выпрямители исполняются на полупроводниковых диодах. В более старой и высоковольтной аппаратуре выпрямители исполняются на электровакуумных приборах – кенотронах. Раньше широко использовались – селеновые выпрямители.

Для начала вспомним, что собой представляет переменный электрический ток. Это гармонический сигнал, меняющий свою амплитуду и полярность по синусоидальному закону.

В переменном электрическом токе можно условно выделить положительные и отрицательные полупериоды. Всё то, что больше нулевого значения относится к положительным полупериодам (положительная полуволна – красным цветом), а всё, что меньше (ниже) нулевого значения – к отрицательным полупериодам (отрицательная полуволна – синим цветом).

Выпрямитель, в зависимости от его конструкции «отсекает», или «переворачивает» одну из полуволн переменного тока, делая направление тока односторонним.
Схемы построения выпрямителей сетевого напряжения можно поделить на однофазные и трёхфазные, однополупериодные и двухполупериодные.

Для удобства мы будем считать, что выпрямляемый переменный электрический ток поступает с вторичной обмотки трансформатора. Это соответствует истине и потому, что даже электрический ток в домашние розетки квартир домов приходит с трансформатора понижающей подстанции. Кроме того, поскольку сила тока – величина, напрямую зависящая от нагрузки, то при рассмотрении схем выпрямления мы будем оперировать не понятием силы тока, а понятием – напряжение, амплитуда которого напрямую не зависит от нагрузки.

На рисунке изображена схема и временная диаграмма выпрямления переменного тока однофазным однополупериодным выпрямителем.

Из рисунка видно, что диод отсекает отрицательную полуволну. Если мы перевернём диод, поменяв его выводы – анод и катод местами, то на выходе окажется, что отсечена не отрицательная, а положительная полуволна.

Среднее значение напряжения на выходе однополупериодного выпрямителя соответствует значению:

U_ср=" U_max/ π = "0,318 U_max

где: π - константа равная 3,14.

Однополупериодные выпрямители используются в качестве выпрямителей сетевого напряжения в схемах, потребляющих слабый ток, а также в качестве выпрямителей импульсных источников питания. Они абсолютно не годятся в качестве выпрямителей сетевого напряжения синусоидальной формы для устройств, потребляющих большой ток.

Наиболее распространёнными являются однофазные двухполупериодные выпрямители. Существуют две схемы таких выпрямителей – мостовая схема и балансная.

Рассмотрим мостовую схему однофазного двухполупериодного выпрямителя и его работу.

Если ток вторичной обмотки трансформатора течёт по направлению от точки «А» к точке «В», то далее от точки «В» ток течёт через диод VD3 (диод VD1 его не пропускает), нагрузку R_н, диод VD2 и возвращается в обмотку трансформатора через точку «А». Когда направление тока вторичной обмотки трансформатора меняется на противоположное, то вышедший из точки «А», ток течёт через диод VD4, нагрузку R_н, диод VD1 и возвращается в обмотку трансформатора через точку «В».

Таким образом, практически отсутствует промежуток времени, когда напряжение на выходе выпрямителя равно нулю.

Рассмотрим балансную схему однофазного двухполупериодного выпрямителя.

По своей сути это два однополупериодных выпрямителя, подключенных параллельно в противофазе, при этом начало второй обмотки соединено с концом первой вторичной обмотки. Если в мостовой схеме во время действия обоих полупериодов сетевого напряжения используется одна вторичная обмотка трансформатора, то в балансной схеме две вторичных обмотки (2 и 3) используются поочерёдно.

Среднее значение напряжения на выходе двухполупериодного выпрямителя соответствует значению:

U_ср=" 2*U_max/ π = "0,636 U_max

где: π - константа равная 3,14.

Представляет интерес сочетание мостовой и балансной схемы выпрямления, в результате которого, получается двухполярный мостовой выпрямитель, у которого один провод является общим для двух выходных напряжений (для первого выходного напряжения, он отрицательный, а для второго - положительный):

Трёхфазные выпрямители

Трёхфазные выпрямители обладают лучшей характеристикой выпрямления переменного тока – меньшим коэффициентом пульсаций выходного напряжения по сравнению с однофазными выпрямителями. Связано это с тем, что в трёхфазном электрическом токе синусоиды разных фаз «перекрывают» друг друга. После выпрямления такого напряжения, сложения амплитуд различных фаз не происходит, а выделяется максимальная амплитуда из значений всех трёх фаз входного напряжения.

На следующем рисунке представлена схема трёхфазного однополупериодного выпрямителя и его выходное напряжение (красным цветом), образованное на «вершинах» трёхфазного напряжения.

За счёт «перекрытия» фаз напряжения, выходное напряжение трёхфазного однополупериодного выпрямителя имеет меньшую глубину пульсации. Вторичные обмотки трансформатора могут быть использованы только по схеме подключения «звезда», с «нулевым» выводом от трансформатора.

На следующем рисунке представлена схема трёхфазного двухполупериодного мостового выпрямителя (схема Ларионова) и его выходное напряжение (красным цветом).

За счёт использования положительной и перевернутой отрицательной полуволны трёхфазного напряжения, выходное напряжение (выделено красным цветом), образованное на вершинах синусоид, имеет самую маленькую глубину пульсаций выходного напряжения по сравнению со всеми остальными схемами выпрямления. Вторичные обмотки трансформатора могут быть использованы как по схеме подключения «звезда», без «нулевого» вывода от трансформатора, так и «треугольник».

При конструировании блоков питания для выбора выпрямительных диодов используют следующие параметры, которые всегда указаны в справочниках:

• максимальное обратное напряжение диода –U_обр;
• максимальный ток диода –I_max;
• прямое падение напряжения на диоде –U_пр.

Необходимо выбирать все эти перечисленные параметры с запасом, для исключения выхода диодов из строя.

Максимальное обратное напряжение диодаU_обрдолжно быть в два раза больше реального выходного напряжения трансформатора. В противном случае возможен обратный пробойp-n, который может привести к выходу из строя не только диодов выпрямителя, но и других элементов схем питания и нагрузки.

Значение максимального токаI_maxвыбираемых диодов должно превышать реальный ток выпрямителя в 1,5 – 2 раза. Невыполнение этого условия, также приводит к выходу из строя сначала диодов, а потом других элементов схем.

Прямое падение напряжения на диоде –U_пр, это то напряжение, которое падает на кристаллеp-nперехода диода. Если по пути прохождения тока стоят два диода, значит это падение происходит на двухp-nпереходах. Другими словами, напряжение, подаваемое на вход выпрямителя, на выходе уменьшается на значение падения напряжения.

Схемы выпрямителей предназначены для преобразования переменного - изменяющего полярность напряжения в однополярное - не изменяющее полярность. Но этого недостаточно для превращения переменного напряжения в постоянное. Для того, чтобы оно преобразовалось в постоянное необходимо применение сглаживающих фильтров питания, устраняющих резкие перепады выходного напряжения от нуля до максимального значения.

Управляемые выпрямители

Очень часто необходимо, чтобы выпрямитель не только преобразовывал переменное напряжение, но и был способен изменять его значение.

Выпрямители, которые совмещают выпрямление переменного напряжения (тока) с управлением выпрямленным напряжением (током), называютсяуправляемыми выпрямителями.

Основным элементом управляемых выпрямителей является тиристор.

Рис. 1. Управляемый однополупериодный выпрямитель

Управление выходным выпрямленным напряжением сводится к управлению во времени моментом отпирания тиристора. Это делается короткими импульсами с крутым фронтом (иголка).

Если тиристор открыт в течении всего полупериода, то на выходе получается пульсирующее напряжение, аналогично неуправляемому выпрямителю. При изменении времени задержки отпирания тиристоров меняется выпрямленное напряжение в сторону уменьшения. Это видно из графиков ниже.

Для каждой задержки соответствует определенный угол сдвига по фазе между напряжением на тиристоре и сигналом управления. Этот угол называется углом управления или регулирования и определяется как

α="ωt_з.

t_з - то самое время задержки,

ω - угловая частота (ω="2πf).

Рис. 2. Принцип управления выпрямленным напряжением задержкой открывания тиристоров

Однофазный однополупериодный неуправляемый выпрямитель

Однофазный мостовой управляемый выпрямитель

Модель инвертора на базе универсального моста

• напряжение источника питания постоянного тока: 310 В;
• в качестве силовых ключей Mosfet диоды;
• нагрузка чисто активная, 3 Ом;
• ШИМ генератор:

Результаты моделирования:

Напряжение в нагрузке:

Управляемые импульсы:

Порядок выполнения работы

1. Внимательно изучить необходимый раздел лекционного материала.

2. Запустите пакет прикладных программ Matlab.

3. Запустите операционную среду Simulink.

4. Выберите вкладку SimPowerSystems.

5. Разработайте и исследуйте модели выпрямителей:

• однофазный однополупериодный неуправляемый;
• однофазный мостовой неуправляемый;
• трехфазный нулевой неуправляемый;
• трехфазный мостовой неуправляемый;
• однофазный однополупериодный управляемый;
• однофазный мостовой управляемый.

6. Разработайте модель тиристорного выпрямителя с фильтром и без фильтра.

7. Разработайте модель инвертора на базе универсального моста. Сравните выходное напряжение инвертора с трехфазной сетью.

Лабораторная работа №5

Моделирование работы асинхронного двигателя.

Цель работы: разработать математическую модель пуска трехфазного АД от трехфазной сети, математическую модель пуска трехфазного АД от однофазной сети, математическую модель пуска трехфазного АД от преобразователя. Сравнить энергетические характеристики.

Краткие теоретические сведения

В основе принципа работы асинхронного электродвигателя лежит физическое взаимодействие магнитного поля статора с током, наведенным этим полем в обмотке ротора. К обмотке статора, выполненной в виде трех групп катушек, приложено электрическое напряжение, под действием которого по ней проходит трехфазный переменный ток, который и создает вращающееся магнитное поле. Пересекая замкнутую обмотку ротора, это поле наводит в ней в соответствии с законом электромагнитной индукции ток. В результате взаимодействия вращающегося магнитного поля статора с токами ротора возникает вращающий электромагнитный момент, приводящий ротор в движение. Теперь ротор способен выполнять механическую работу, т.е. сообщать движение соединенной с его валом технологической машине (транспортеру, насосу, вентилятору и др.). Таким образом, в электродвигателе происходит превращение электрической энергии в механическую.

Магнитное поле вращается в пространстве с частотой nоб/мин = 60 f/p, 

где f - частота переменного тока, Гц;

p - число пар полюсов обмотки статора.

Промышленная частота переменного тока равна 50 периодам в 1 секунду (50 Гц). Следовательно, частота вращения вала электродвигателя зависит от числа пар полюсов (например, если p="1, 2, 3, 4 и т.д., то на основании приведенной формулы n= 3000, 1500, 750, 600 об/мин и т.д.).

Асинхронная машина имеет статор и ротор, разделённые воздушным зазором. Её активными частями являются обмотки и магнитопровод; все остальные части— конструктивные, обеспечивающие необходимую прочность, жёсткость, охлаждение, возможность вращения ит.п.

Обмотка статора представляет собой трёхфазную (в общем случае— многофазную) обмотку, проводники которой равномерно распределены по окружности статора и пофазно уложены в пазах с угловым расстоянием 120 эл.град. Фазы обмотки статора соединяют по стандартным схемам «треугольник» или «звезда»и подключают к сети трёхфазного тока. Магнитопровод статора перемагничивается в процессе изменения (вращения) магнитного потока обмотки возбуждения, поэтому его изготавливают шихтованным (набранным из пластин) из электротехнической стали для обеспечения минимальных магнитных потерь.

По конструкции ротора асинхронные машины подразделяют на два основных типа: скороткозамкнутымротором и сфазнымротором. Оба типа имеют одинаковую конструкцию статора и отличаются лишь исполнением обмотки ротора. Магнитопровод ротора выполняется аналогично магнитопроводу статора- из электротехнической стали и шихтованным.

Короткозамкнутые электродвигатели получили свое название из-за короткозамкнутой обмотки ротора, часто называемой "беличьей клеткой" из-за внешней схожести конструкции, состоящей из медных или алюминиевых стержней, которые замкнуты с торцов двумя кольцами. Стержни этой обмотки вставлены в пазы сердечника ротора. В электродвигателях малой и средней мощности ротор изготовляется путем заливки расплавленного алюминиевого сплава в пазы сердечника ротора, причем вместе со стержнями "беличьей клетки" отливают короткозамыкающие кольца и торцевые лопасти, осуществляющие самовентиляцию ротора и вентиляцию электродвигателя в целом. В электродвигателях большой мощности для изготовления "беличьей клетки" применяют медные стержни, концы которых вваривают в короткозамыкающие кольца.

Подключение трехфазного двигателя к однофазной сети

B1 и В2 — выключатели;

Ср — рабочий конденсатор;

Cп — пусковой конденсатор;

АД — асинхронный электродвигатель.

Схема включения в однофазную сеть трёхфазного асинхронного двигателя с обмотками статора, соединёнными по схеме «звезда» (а) или «треугольник» (б)

В случае когда трехфазный электродвигатель необходимо подключить к однофазной сети, существует два возможных варианта подключения:«звезда»и«треугольник», причем наиболее предпочтительным во многих случаях является вариант «треугольник». Приблизительный расчет для данного типа соединения производится по следующей формуле:

Сраб. = k*Iф / Uсети

где:

• k – коэффициент, зависящий от соединения обмоток.
• Iф – номинальный фазный ток электродвигателя А.
• Uсети – напряжение однофазной сети В.

Для схемы соединения «Звезда» k="2800, для схемы соединения «Треугольник» k=4800 Для определения пусковой емкости С_пуск. исходят из пускового момента. В случае если пуск двигателя происходит без нагрузки, пусковая емкость не требуется. Для получения пускового момента, близкого к номинальному, достаточно иметь пусковую емкость, определяемую соотношением

С_пуск= (2.5 - 3) Сраб.

Рабочее напряжение конденсаторов должно быть в 1,5 раза выше напряжения сети.

Однофазные электрические машины (асинхронные) момент не теряют. Однако пусковой момент у них достаточно низок. Это обстоятельство нужно учитывать при проектировании.

!!! При использовании конденсаторов в качестве пусковых и/или рабочих для пуска трехфазных двигателей Вам придется смириться с потерей момента и мощности.

1) Пуск АД от трехфазной сети:

380 В, 50 Гц; АД №15; Мс="25 Н-м; t = 1c

2) Пуск АД от ШИП

IGBT, 2000 Гц. m =" 0,5; "50 Гц.

3) Пуск АД от однофазной сети переменного тока.

С =" 82е-6

Порядок выполнения работы

1. Внимательно изучить необходимый раздел лекционного материала.
2. Запустите пакет прикладных программ Matlab.
3. Запустите операционную среду Simulink.
4. Выберите вкладку SimPowerSystems.

1) Пуск АД от трехфазной сети:

2) Пуск АД от ШИП

3) Разработать модель пуска трехфазного АД от однофазной сети переменного тока 220 В, 50 Гц. Доказать потерю мощности двигателя.

4) Сравнительный анализ энергетических характеристик АД.

Лабораторная работа №6

Моделирование работы синхронного двигателя.

Цель работы: научиться моделировать пуск синхронного двигателя.

Краткие теоретические сведения

Синхронной называется такая машина переменного тока, частота вращения ротора которой находится в строго постоянном отношении к частоте тока в сети или , об/c, где частота вращения n₁ называется синхронной.

Синхронная машина состоит из двух основных частей: неподвижная часть называется статором, вращающаяся часть – ротором. Как правило, обмотка возбуждения находится на роторе.

Статор состоит из сердечника. Это полый цилиндр, набранный из штампованных листов электротехнической стали. Сердечник статора закрепляется в корпусе. На внутренней поверхности сердечника выполняются пазы, в которые укладывается обмотка статора. Начала и концы фаз обмоток присоединяются к зажимам коробки выводов.

В зависимости от конструкции ротора, синхронные машины различают как явнополюсные и неявнополюсные. Явнополюсный ротор изготавливается с числом полюсов . Обмотка возбуждения в виде катушек помещается на полюсы, которые крепятся к корпусу. Неявнополюсный ротор выполняется в виде цилиндра, обычно из массивной стальной поковки. На наружной поверхности ротора фрезируются пазы, в которые укладывается обмотка возбуждения. Такие машины выполняются с числом полюсов и .

Обмотка возбуждения синхронных машин подключается к независимому источнику постоянного тока. Для этого на валу ротора помещаются изолированные друг от друга и от вала контактные кольца, к которым пружинами прижимаются неподвижные в пространстве щетки. Концы обмотки возбуждения присоединяются к контактным кольцам.

Постоянный ток подается в обмотку возбуждения чаще всего от специального генератора постоянного тока, вал которого механически соединен с валом синхронной машины (такой генератор называется возбудителем) или от источника переменного тока через выпрямитель. Обмотка возбуждения служит для создания магнитного поля.

Если возбужденный ротор синхронной машины привести во вращение, то в обмотке статора будет индуктироваться ЭДС частоты . В трехфазной синхронной машине ЭДС обмотки статора образуют трехфазную симметричную систему. При подключении обмотки статора к симметричной нагрузке возникает трехфазный симметричный ток, который создает вращающую МДС и вращающееся магнитное поле. Частота вращения этого поля равна . Следовательно, в синхронной машине поле статора и ротор вращаются с одинаковой скоростью, т.е. синхронно. Отсюда и произошло название “синхронные машины”. Так синхронная машина работает генератором.

Синхронная машина обратима, т.е. может работать и двигателем. В этом случае к обмотке статора необходимо подвести трехфазный переменный ток, а к обмотке ротора постоянный ток. Вращающееся магнитное поле статора будет увлекать за собой ротор. В результате взаимодействия магнитный полей на валу создается момент вращения. Синхронные генераторы являются основным источником электрической энергии. На электростанциях в качестве генераторов применяются синхронные генераторы. На тепловых и атомных электростанциях синхронные генераторы приводятся во вращение паровыми турбинами и называются турбогенераторами. Синхронные двигатели применяются менее широко, чем генераторы. Это в основном двигатели большой мощности.

Моделирование работы синхронного двигателя с возбуждением от постоянных магнитов.

Синхронный двигатель с постоянными магнитами (СДПМ), благодаря своим высоким эксплуатационным характеристикам, является наиболее перспективной машиной в диапазоне малых и средних мощностей. СДПМ простой по конструкции, не имеет потерь на возбуждение и обладает высокой стабильностью скорости ротора. Эти качества выделяют его из ряда всех остальных машин и обеспечивают ему применение в системах автоматики, приводах подачи станков, прецизионных системах слежения, а также системах, где стабильность скорости является первостепенным требованием, предъявляемым к технологическому процессу.

Постоянное удешевление магнитных материалов, в частности, внедрение сплавов редкоземельных металлов, совершенствование аппаратной базы управления делают возможным использование этого типа двигателей в тех областях, где традиционно применялись двигатели постоянного тока (ДПТ) или асинхронные двигатели (АД).

Использование СДПМ как альтернативы ДПТ в регулируемом приводе стало возможным с появлением соответствующей преобразовательной и цифровой вычислительной техники. Прежде всего, это связано с внедрением преобразователей на транзисторах с изолированным затвором (Insulated Gate Bipolar Transistor (IGBT)), использованием принципов широтно-импульсной модуляции (ШИМ, Pulse Width Modulation (PWM)), преобразования переменного тока в переменный (АС-АС).

1. Пуск СДПМ от трехфазной сети.

u(1)*sgn(cos(u(2)+u(3)))

u(1)*sgn(cos(u(2)+u(3)-2*pi/3))

u(1)*sgn(cos(u(2)+u(3)+2*pi/3))

Машина № 04; время 0,1 с.

2. Пуск СДПМ от ШИМ генератора.

6 pulses, 1000 Гц. Двигатель 0,4; IGBT.

Acos(θ+φ)

Acos(θ+φ+120)

Acos(θ+φ-120)

u(1)*cos(u(2)+u(3))

u(1)*cos(u(2)+u(3)-2*pi/3)

u(1)*cos(u(2)+u(3)+2*pi/3)

3. Модель Синхронного генератора с возбуждением от постоянных магнитов.

Машина 01; Нагрузка 750 Вт.

Порядок выполнения работы

1. Внимательно изучить необходимый раздел лекционного материала.
2. Запустите пакет прикладных программ Matlab.
3. Запустите операционную среду Simulink.
4. Выберите вкладку SimPowerSystems.
5. Разработайте модель исследования синхронного двигателя с различным типом питания. Сравните энергетические характеристики.

Список литературы

1. И.В.Черных. Моделирование электротехнических устройств в MATLAB, SimPowerSystems и Simulink. 2007 год.
2. С.Герман-Галкин. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в MATLAB 6.0. Корона принт. 2001.
3. Черных И.В. SIMULINK – среда создания инженерных приложений. М.: «ДИАЛОГ-МИФИ», 2004.
4. И.В.Черных. Simulink Инструмент моделирования динамических систем
5. В.Дьяконов. Simulink 4. Специальный справочник. Питер. 2001.
6. В.Дьяконов, В.Круглов. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник. Питер. 2001.
7. А.Гультяев. Визуальное моделирование в среде Matlab: Учебный курс. Питер. 2000.
8. А.Гультяев. MATLAB 5.2. Имитационное моделирование в среде Windows. Корона принт.1999.
9. Математическое моделирование. Михайлов А., Самарский А., Изд.: Академкнига
10. И.Цисарь, М.Крыкин. Matlab_Simulink. Лаборатория экономиста. Анкил. 2001.
11. В.Дьяконов, В.Круглов. Математические пакеты расширения MATLAB. Специальный справочник. Питер. 2001.
12. В.Дьяконов, И.Абраменкова, В.Круглов. MATLAB с пакетами расширений. Нолидж. 2001.
13. Гультяев А. Визуальное моделирование в среде MATLAB: учебный курс. Издательство Питер, 2000.
14. Дьяконов В. П. Справочник по применению системы PC MATLAB. М.:Физматлит, 1993.
15. Дьяконов В. П., Абраменкова И.В. MATLAB 5.0/5.3 Система символьной математики. М.: Нолидж, 1999.
16. Дьяконов В. П. MATLAB: учебный курс. Издательство Питер, 2000.
17. Дьяконов В. П., Круглов В. Математические пакеты расширения MATLAB. Специальный справочник. Издательство Питер, 2001.
18. Егоренков Д. Л., Фрадков А. Л., Харламов В. Ю. Основы математического моделирования. БГТУ. СПб., 1996.
19. Мартынов Н. Н., Иванов А. П. MATLAB 5.х. Вычисления, визуализация, программирование. М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2000.
20. Потемкин В. Г. Система MATLAB. М.: Диалог-МИФИ, 1997.
21. Потемкин В. Г. MATLAB 5 для студентов. М.: Диалог-МИФИ, 1998.
22. Потемкин В. Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.х. В 2-х т. М.: Диалог-МИФИ, 1999.
23. Using MATLAB. The MathWorks Inc., 2000.
24. Using MATLAB Graphics. The MathWorks Inc., 2000.
25. Using MATLAB. The MathWorks Inc., 2000.
26. Getting Started with MATLAB. The MathWorks Inc., 1998.
27. MATLAB Notebook User’s Guide. The MathWorks Inc., 1998.
28. Building GUIs with MATLAB. The MathWorks Inc., 1997.
29. MATLAB Application Program Interface Guide. The MathWorks Inc., 1998.
30. Symbolic Math Toolbox. User’s Guide. The MathWorks Inc., 1997.
31. Потёмкин В.Г. Инструментальные средства MATLAB 5.х. М.: Диалог-МИФИ, 2000.
32. Лазарев Ю. MatLAB 5.х. Киев, BHV, 2000.