• Регистрация
Редактор-сообщества-Экспонента
Редактор-сообщества-Экспонента+26.70
редактор
  • Написать
  • Подписаться

Краткий курс теории обработки изображений

Изображения и видео 
01.11.2019

Информация в данной статье относится к релизам программы MATLAB ранее 2016 года, и поэтому может содержать устаревшую информацию в связи с изменением функционала инструментов. С более актуальной информацией вы можете ознакомиться в разделе документация MATLAB на русском языке.

Краткий курс теории обработки изображений. Автор - И.М.Журавель.

Содержание:

 

 

Наверх

Свойства зрительной системы человека

Большое количество информации представляется в виде статических или динамических изображений. Поскольку далее эти изображения рассматриваются и анализируются человеком, то важно знать механизмы зрительного восприятия. Эти знания являются мощным инструментом при разработке различных систем обработки изображений.

Отметим, что психофизические аспекты восприятия света изучены не полностью. Однако существует большое количество различных методов и подходов, объясняющих законы и свойства зрительного восприятия света человеком.

Глаз человека является уникальным механизмом, обеспечивающим адаптивную настройку в соответствии с внешними условиями.

Рассмотрим некоторые основные свойства зрительной системы человека. Важной характеристикой зрительной системы является чувствительность, т.е. способность реагировать на внешние изменения. Чувствительность характеризуется верхним и нижним абсолютными порогами.

Существует несколько различных видов чувствительности. Световая чувствительность характеризует свойство глаза реагировать на максимально малый световой поток. Однако здесь следует отметить, что вероятность распознавания максимально малого светового потока зависит также и от других факторов, например угла зрения.

Зрительная система по-разному реагирует на излучения, которые равны по мощности, но излучаемые из различных диапазонов спектра. Такая чувствительность называется спектральной.

Способность глаза различать минимальные различия яркости смежных областей изображения характеризуется контрастной чувствительностью. Также зрительная система характеризуется различной чувствительностью к цветовому тону, т.е. к излучениям из различных участков спектра. Зрительная система характеризуется еще чувствительностью к насыщенности цвета.

Приведенные выше типы чувствительности зрительной системы не являются постоянными, а зависят от многих факторов, в частности, условий освещения. Например, при переходе из темной комнаты в светлую, нужно некоторое время для восстановления светочувствительности глаза. Этот процесс называется яркостной адаптацией глаза.

Цветоощущение характеризуется тремя основными характеристиками – светлота, цветовой тон и насыщенность. Для классификации цветов используются цветовые пространства.

На основе свойств и характеристик зрительных систем создаются различные модели цветового зрения. Среди них следует выделить модель цветового зрения, предложенную Фреем. Особенностью этой модели является то, что зрительная система представлена тремя каналами, два из которых характеризуют цветность, а третий – яркость. Эта модель наиболее удачно согласуется со многими свойствами цветного зрения.

 

 

Наверх

Возможности цифровой обработки изображений в Matlab

На сегодняшний день система Matlab, в частности пакет прикладных программ Image Processing Toolbox, является наиболее мощным инструментом для моделирования и исследования методов обработки изображений. Он включает большое количество встроенных функций, реализующих наиболее распространенные методы обработки изображений. Рассмотрим основные возможности пакета Image Processing Toolbox.

Геометрические преобразования изображений

К наиболее распространенным функциям геометрических преобразований относится кадрирование изображений (imcrop), изменение размеров (imresize) и поворот изображения (imrotate).

Суть кадрирования состоит в том, что функция imcrop позволяет с помощью мыши в интерактивном режиме вырезать часть изображения и поместить ее в новое окно просмотра.

L=imread('cameraman.tif');

imshow(L);

imcrop;

 

 

Функция изменения размеров изображения imresize позволяет, используя специальные методы интерполяции, изменять размер любого типа изображения.

 

В пакете Image Processing Toolbox существует функция imrotate, которая осуществляет поворот изображения на заданный угол.

L1=imrotate(L,35,'bicubic');

figure,imshow(L1)

 

 

Таким образом, приведенные выше функции позволяют поворачивать, вырезать части, масштабировать, т.е. работать с целым массивом изображения.

Анализ изображений

Для работы с отдельными элементами изображений используются такие функции как imhist, impixel, mean2, corr2 и другие.

Одной из наиболее важных характеристик является гистограмма распределения значений интенсивностей пикселей изображения, которую можно построить с помощью функции imhist.

L=imread('cameraman.tif');

figure, imshow(L);

figure, imhist(L);

 

 

Довольно часто при проведении анализа изображений возникает необходимость определить значения интенсивностей некоторых пикселей. Для этого в интерактивном режиме можно использовать функцию impixel.

>> impixel

 

ans =

 

   173   173   173

   169   169   169

   163   163   163

    39    39    39

 

Следует отметить, что функция impixel по своим возможностям в некоторой степени повторяет опцию Data Cursor, пример использования которой при веден на изображении внизу.

 

Еще одной широко применяемой функцией является функция mean2 – она вычисляет среднее значение элементов матрицы.

Функция corr2 вычисляет коэффициент корреляции между двумя матрицами. Другими словами, с помощью функции corr2 можно сказать насколько две матрицы или изображения похожи между собой. Эта функция широко применяется при решении задач распознавания.

Улучшение изображений

Среди встроенных функций, которые реализуют наиболее известные методы улучшения изображений, выделим следующие – histeq, imadjust та imfilter(fspecial).

Как уже отмечалось ранее, гистограмма изображения является одной из наиболее информативных характеристик. На основе анализа гистограммы можно судить о яркостных искажениях изображения, т.е. сказать о том, является ли изображение затемненным или засветленным. Известно, что в идеале на цифровом изображении в равном количестве должны присутствовать пиксели со всеми значениями яркостей, т.е. гистограмма должна быть равномерной. Перераспределение яркостей пикселей на изображении с целью получения равномерной гистограммы выполняет метод эквализации, который в системе Matlab реализован в виде функции histeq.

L=imread('cameraman.tif');

figure, imshow(L);

L1=histeq(L);

Figure, imsow(L1);

 

Исходное изображение

Изображение после эквализации гистограммы

Довольно часто при формировании изображений не используется весь диапазон значений интенсивностей, что отрицательно отражается на качестве визуальных данных. Для коррекции динамического диапазона сформированных изображений используется функция imadjust.

L=imread('cameraman.tif');

figure, imshow(L);

L1=imadjust(L);

figure, imshow(L1);

figure, imhist(L);

figure, imhist(L1);

 

 

 

Также при решении задач улучшения изображений используется функция imfilter в паре с функцией fspecial. Функция fspecial позволяет задавать различные типы масок фильтра. Рассмотрим пример использования маски фильтра, повышающего резкость изображения.

L=imread('cameraman.tif');

figure, imshow(L);

H = fspecial('unsharp');

L1 = imfilter(L,H,'replicate');

figure, imshow(L1);

 

 

Фильтрация изображений

Пакет Image Processing Toolbox обладает очень мощным инструментарием по фильтрации изображений. Среди множества встроенных функций, которые решают задачи фильтрации изображений, особо следует выделить fspecial, ordfilt2, medfilt2.

Функция fspecial является функцией задания маски предопределенного фильтра. Эта функция позволяет формировать маски:

  1. высокочастотного фильтра Лапласа;

  2. фильтра, аналогичного последовательному применению фильтров Гаусса и Лапласа, так называемого лапласиана-гауссиана;

  3. усредняющего низкочастотного фильтра;

  4. фильтра, повышающего резкость изображения.

Рассмотрим примеры применения названных выше фильтров:

L=imread('cameraman.tif');

figure, imshow(L);

h=fspecial('laplasian',.5);

L1 = imfilter(L,h,'replicate');

figure, imshow(L1);

 

 

h=fspecial('log', 3, .5);

L1 = imfilter(L,h,'replicate');

figure, imshow(L1);

 

 

h=fspecial('average', 3);

L1 = imfilter(L,h,'replicate');

figure, imshow(L1);

 

 

h=fspecial('unsharp', .5);

L1 = imfilter(L,h,'replicate');

figure, imshow(L1);

 

 

Сегментация изображений

Среди встроенных функций пакета Image Processing Toolbox, которые применяются при решении задач сегментации изображений, следует выделить qtdecomp, edge и roicolor.

Функция qtdecomp выполняет сегментацию изображения методом разделения и анализа однородности не перекрывающихся блоков изображения.

I = imread('cameraman.tif');

S = qtdecomp(I,.27);

blocks = repmat(uint8(0),size(S));

 

for dim = [512 256 128 64 32 16 8 4 2 1];    

  numblocks = length(find(S==dim));    

  if (numblocks > 0)        

    values = repmat(uint8(1),[dim dim numblocks]);

    values(2:dim,2:dim,:) = 0;

       blocks = qtsetblk(blocks,S,dim,values);

  end

end

 

blocks(end,1:end) = 1;

blocks(1:end,end) = 1;

 

imshow(I), figure, imshow(blocks,[])

 

 

Одной из наиболее часто применяемых является функция выделения границ edge, которая реализует такие встроенные методы – Собела, Превит, Робертса, лапласиан-гауссиана, Канни и др.

Приведем примеры реализации функции edge с использованием различных фильтров.

clear;

I = imread('cameraman.tif');

BW1=edge(I,'sobel');

figure,imshow(BW1);title('sobel');

BW2=edge(I,'prewitt');

figure,imshow(BW2);title('prewitt');

BW3=edge(I,'roberts');

figure,imshow(BW3);title('roberts');

BW4=edge(I,'log');

figure,imshow(BW4);title('log');

BW5=edge(I,'zerocross');

figure,imshow(BW5);title('zerocross');

BW6=edge(I,'canny');

figure,imshow(BW6);title('canny');

 

Еще одной функцией, которая применяется для бинаризации по заданным цветам, является функция roicolor. Приведем пример ее использования.

I = imread('cameraman.tif');

figure, imshow(I);

BW = roicolor(I,128,255);

imshow(I);

figure, imshow(BW);

 

 

Морфологические операции над бинарными изображениями

Система Matlab владеет довольно мощным инструментарием морфологической обработки бинарных изображений. Среди основных операций выделим следующие – эрозия, наращивание, открытие, закрытие, удаление изолированных пикселей, построение скелета изображения и т.п.

В качестве примера приведем решение задачи разделения слипшихся объектов с помощью морфологических операций.

clear;

L=imread('circles.bmp');

L=L(:,:,1);

imshow(L);

BW1=L<150;

figure,imshow(BW1);

BW2=bwmorph(BW1,'erode',12);

figure,imshow(BW2);

BW2=bwmorph(BW2,'thicken',Inf);

figure,imshow(BW2);

BW1=BW1&BW2;

figure,imshow(BW1);

 

Исходное изображение

Исходное изображение 

 

Бинарное изображение
Бинарное изображение
Эрозия бинарного изображения
Эрозия бинарного изображения
Утолщение объектов
Утолщение объектов
Результат разделения слипшихся объектов
Результат разделения слипшихся объектов

Кроме перечисленных возможностей, пакет прикладных программ Image Processing Toolbox владеет широкими возможностями при решении задач анализа изображений, в частности, при поиске объектов и вычислении их признаков.

Из представленного материала видно, что пакет прикладных программ Image Processing Toolbox обладает мощным инструментарием для обработки и анализа цифровых изображений. Это приложение является очень удобной средой для разработки и моделирования различных методов. Возможности каждой из приведенных выше, а также других, функций будут детально рассмотрены в последующих материалах.

 

 

Наверх

Типы изображений

Типы изображений

Интегрированные среды для моделирования и исполнения программ цифровой обработки изображений и сигналов содержат мощные средства для инженерно–научных расчетов и визуализации данных. Большинство современных пакетов поддерживает визуальное программирование на основе блок–схем. Это позволяет создавать программы специалистам, не владеющим техникой программирования. К таким пакетам относится Image Processing Toolbox системы MATLAB, разработанный фирмой MathWorks. Этот пакет владеет мощными средствами для обработки изображений. Они имеют открытую архитектуру и позволяют организовывать взаимодействие с аппаратурой цифровой обработки сигналов, а также подключать стандартные драйвера.

Система MATLAB и пакет прикладных програм Image Processing Toolbox (IPT) является хорошим инструментом разработки, исследования и моделирования методов и алгоритмов обработки изображений. При решении задач обработки изображений пакет IPT позволяет идти двумя путями. Первый из них состоит в самостоятельной программной реализации методов и алгоритмов. Другой путь позволяет моделировать решение задачи с помощью готовых функций, которые реализуют наиболее известные методы и алгоритмы обработки изображений. И тот, и другой способ оправдан. Но все же для исследователей и разработчиков методов и алгоритмов обработки изображений предпочтительным является второй путь. 

Это объясняется гибкостью таких программ, возможностью изменения всех параметров, что очень актуально при исследовании, разработке, определении параметром регуляризации и т.д. Прежде чем использовать для решения каких-либо задач обработки изображений стандартные функции пакета IPT, разработчик должен в совершенстве их исследовать. Для этого он должен точно знать, какой метод и с какими параметрами реализует та или иная функция.

В том и другом подходе к решению задачи обработки видеоданных объектом исследования является изображение. Для этого рассмотрим коротко особенности представления изображений в IPT.

Изображения бывают векторными и растровыми. Векторным называется изображение, описанное в виде набора графических примитивов. Растровые же изображения представляют собой двумерный массив, элементы которого (пикселы) содержат информацию о цвете. В цифровой обработке используются растровые изображения. Они в свою очередь делятся на типы - бинарные, полутоновые, палитровые, полноцветные.

Элементы бинарного изображения могут принимать только два значения - 0 или 1. Природа происхождения таких изображений может быть самой разнообразной. Но в большинстве случаев, они получаются в результате обработки полутоновых, палитровых или полноцветных изображений методами бинаризации с фиксированным или адаптивным порогом. Бинарные изображения имеют то преимущество, что они очень удобны при передаче данных.

Полутоновое изображение состоит из элементов, которые могут принимать одно из значений интенсивности какого-либо одного цвета. Это один из наиболее распространенных типов изображений, который применяется при различного рода исследованиях. В большинстве случаев используется глубина цвета 8 бит на элемент изображения.

В палитровых изображениях значение пикселов является ссылкой на ячейку карты цветов (палитру). Палитра представляет собой двумерный массив, в столбцах которого расположены интенсивности цветовых составляющих одного цвета.

В отличии от палитровых, элементы полноцветных изображений непосредственно хранят информацию о яркостях цветовых составляющих.

Выбор типа изображения зависит от решаемой задачи, от того, насколько полно и без потерь нужная информация может быть представлена с заданной глубиной цвета. Также следует учесть, что использование полноцветных изображений требует больших вычислительных затрат.

В зависимости от типа изображения они по-разному представляются в разных форматах. Этот момент будет очень важным при создании программ в среде IPT. Наиболее удобно зависимость способов представления элементов изображения (диапазон их значений) от типа и формата представить в виде таблицы.

Тип изображения double uint8
Бинарное 0 и 1 0 и 1
Полутоновое [0, 1] [0, 255]
Палитровое [1, размер палитры],
где 1 - первая строка палитры
[0, 255],
где 0 - первая строка палитры.*
Полноцветное [0, 1] [0, 255]

*Примечание. При программной реализации лучше избегать использования такой индексации строк. MATLAB корректно воспринимает индексацию с первой, а не нулевой строки.

В дальнейшем, при рассмотрении методов обработки изображений, будем считать, что изображение представляется матрицей чисел (размер матрицы), где значение каждого элемента отвечает определенному уровню квантования его энергетической характеристики (яркости). Это так называемая пиксельная система координат. Она применяется в большинстве функций пакета IPT. Существует также пространственная система координат, где изображение представляется непрерывным числовым полем квадратов с единичной величиной. Количество квадратов совпадает с числом пикселов. Значение интенсивности элемента в центре квадрата совпадает со значением соответствующего пиксела в пиксельной системе координат. При решении практических задач, связанных с измерениями реальных геометрических размеров объектов на изображении, удобно использовать пространственную систему координат, так как она позволяет учитывать разрешение (количество пикселов на метр) системы.

Маска фильтра (или скользящее окно, или апертура) представляет собой матрицу размера . Она накладывается на изображение и осуществляется умножением элементов маски фильтра и соответствующих элементов изображения с последующей обработкой результата. Когда маска передвигается к границе изображения, возникает так называемое явление краевого эффекта. Во избежание этого нежелательного эффекта необходимо, когда маска вышла за пределы исходного изображения, дополнить его не нулевыми элементами (как советует большинство книг по Matlab), а элементами изображения, симметричными относительно его краев. 

Обработка изображений осуществляется рекурсивными и нерекурсивными методами. Рекурсивные методы используют результат обработки предыдущего пиксела, нерекурсивные - не используют. В большинстве случаев используются нерекурсивные алгоритмы обработки изображений.

 

 

Наверх

Бинарные изображения: геометрические характеристики

В этой работе рассматриваются черно–белые (бинарные) изображения [1]. Их легче получать, хранить и обрабатывать, чем изображения, в которых имеется много уровней яркости. Однако, поскольку в бинарных изображениях кодируется информация лишь о силуэте объекта, область их применения ограничена. В дальнейшем будут сформулированы условия, необходимые для успешного использования методов обработки бинарных изображений. Здесь же внимание акцентируется на таких простых геометрических характеристиках изображений, как площадь объекта, его положение и ориентация. Подобные величины могут использоваться, например, в процессе управления механическим манипулятором при его работе с деталями.

Поскольку изображения содержат большой объем информации, важную роль начинают играть вопросы ее представления. Покажем, что интересующие нас геометрические характеристики можно извлечь из проекций бинарных изображений. Проекции гораздо легче хранить и обрабатывать. Также рассмотрим непрерывные бинарные изображения, характеристическая функция которых равна нулю или единице в каждой точке плоскости изображения. Это упрощает анализ, однако при использовании ЭВМ изображение необходимо разбить на дискретные элементы.

Бинарные изображения

Начнем со случая, когда в поле зрения находится объект, а все остальное считается “фоном”. Если объект оказывается заметно темнее (или светлее), чем фон, то легко определить характеристическую функцию , которая равна нулю для всех точек изображения, соответствующих фону, и единице для точек на объекте (рис.1) или наоборот.

Рис. 1. Бинарное изображение, определяемое характеристической функцией , которая принимает значение “нуль” и “единица”.

Часто бинарное изображение получают пороговым разделением обычного изображения. К нему также можно прийти путем порогового разделения расстояния на “изображении”, полученном на основе измерений расстояний.

Такую функцию, принимающую два значения и называемую бинарным изображением, можно получить пороговым разделением полутонового изображения. Операция порогового разделения заключается в том, что характеристическая функция полагается равной нулю в точках, где яркость больше некоторого порогового значения, и единице, где она не превосходит его (или наоборот).

Иногда бывает удобно компоненты изображения, а также отверстия в них рассматривать как множества точек. Это позволяет комбинировать изображения с помощью теоретико–множественных операций, например, объединение и пересечение. В других случаях удобно поточечно использовать булевые операции. На самом деле это лишь два различных способа описания одних и тех же действий над изображениями.

Поскольку количество информации, содержащиеся в бинарном изображении, на порядок меньше, чем в совпадающем с ним по размерам полутоновом изображении, бинарное изображение легче обрабатывать, хранить и пересылать. Естественно, определенная часть информации при переходе к бинарным изображениям теряется, и, кроме того, сужается круг методов обработки таких изображений. В настоящее время существует достаточно полная теория того, что можно и чего нельзя делать с бинарными изображениями, чего, к сожалению, нельзя сказать о полутоновых изображениях.

Прежде всего мы можем вычислить различные геометрические характеристики изображения, например, размер и положение объекта. Если в поле зрения находится более одного объекта, то можно определить топологические характеристики имеющейся совокупности объектов: например, разность между числом объектов и числом отверстий (число Эйлера).

Пример:

Этой операции соответствует функция BWEULER – вычисление чисел Эйлера в пакете Image Processing Toolbox:

L=imread('test.bmp');

L=double(L);

imshow(L);

e=bweuler(L(:,:,1), 4)

e =

1; % На объекте действительно одно отверстие.

Нетрудно также пометить отдельные объекты и вычислить геометрические характеристики для каждого из них в отдельности. Наконец, перед дальнейшей обработкой изображение можно упростить, постепенно модифицируя его итеративным образом.

Обработка бинарных изображений хорошо понятна, и ее нетрудно приспособить под быструю аппаратную реализацию, но при этом нужно помнить об ограничениях. Мы уже упоминали о необходимости высокой степени контраста между объектом и фоном. Кроме того, интересующий нас образ должен быть существенно двумерным. Ведь все, чем мы располагаем, — лишь очертания или силуэт объекта. По такой информации трудно судить о его форме или пространственном положении.

Характеристическая функция  определена в каждой точке изображения. Такое изображение будем называть непрерывным. Позже мы рассмотрим дискретные бинарные изображения, получаемые путем подходящего разбиения поля изображения на элементы.

Простые геометрические характеристики

Допустим снова, что в поле зрения находится лишь один объект. Если известна характеристическая функция , то площадь объекта вычисляется следующим образом:

,

где интегрирование осуществляется по всему изображению I. При наличии более одного объекта эта формула дает возможность определить их суммарную площадь.

Пример:

В системе Matlab этой операции соответствует функция BWAREA – вычисление площади объектов.

L=imread('test.bmp');

L=double(L);

imshow(L);

S=bwarea(L(:,:,1))

e =

24926; %Площадь объекта в пикселах (размер изображения 236х236).

Площадь и положение

Как определить положение объекта на изображении? Поскольку объект, как правило, состоит не из одной единственной точки, мы должны четко определить смысл термина “положение”. Обычно в качестве характерной точки объекта выбирают его геометрический центр (рис. 2).

Рис. 2. Положение области на бинарном изображении, которое можно определить ее геометрическим центром. Последний представляет собой центр масс тонкого листа материала той же формы.

Геометрический центр — это центр масс однородной фигуры той же формы. В свою очередь центр масс определяется точкой, в которой можно сконцентрировать всю массу объекта без изменения его первого момента относительно любой оси. В двумерном случае первый момент относительно оси  рассчитывается по формуле

,

а относительно оси  — по формуле

,

где  — координаты геометрического центра. Интегралы в левой части приведенных соотношений — не что иное, как площадь, о которой речь шла выше. Чтобы найти величины  и , необходимо предположить, что величина не равна нулю. Заметим попутно, что величина  представляет собой момент нулевого порядка функции .

Ориентация

Мы также хотим определить, как расположен объект в поле зрения, т. е. его ориентацию. Сделать это несколько сложнее. Допустим, что объект немного вытянут вдоль некоторой оси; тогда ее ориентацию можно принять за ориентацию объекта. Как точно определить ось, вдоль которой вытянут объект? Обычно выбирают ось минимального второго момента. Она представляет собой двумерный аналог оси наименьшей инерции. Нам необходимо найти прямую, для которой интеграл от квадратов расстояний до точек объекта минимален; этот интеграл имеет вид

,

где  — расстояние вдоль перпендикуляра от точки с координатами  до искомой прямой.

Иной путь решения проблемы состоит в попытке найти угол поворота , при котором матрица вторых моментов размера 2x2 имеет диагональный вид.

(В пакете Matlab операции определения центра масс, ориентации а также другие морфометрические признаки вычисляются с помощью функции IMFEATURE.)

Проекции

Для вычисления положения и ориентации объекта достаточно знать первые и вторые моменты. (При этом остается двузначность в выборе направления на оси.) Чтобы найти их значения, нет необходимости в исходном изображении: достаточно знать его проекции. Указанный факт представляет интерес, поскольку проекции описываются более компактно и приводят к гораздо более быстрым алгоритмам.

Дискретные бинарные изображения

До сих пор мы рассматривали непрерывные бинарные изображения, определенные во всех точках плоскости. Должно быть очевидным, что при переходе к дискретным изображениям интегралы становятся суммами. Например, площадь вычисляется (в единицах площади элемента изображения) в виде суммы

,

где  — значение бинарного изображения в точке, находящейся в –й строке и –м столбце. Здесь мы полагали, что поле изображения разбито на квадратную решетку с т столбцами и п строками.

Часто изображение просматривается строка за строкой в той же самой последовательности, в какой телевизионный луч бежит по экрану (если не учитывать того, что четные строки считываются вслед за нечетными). Как только считано значение очередного элемента изображения, проверяем равенство . Если оно выполняется, добавляем 1, , , ,  и  к накапливаемым значениям площади, первых моментов и вторых моментов. По окончании цикла сканирования с помощью этих значений легко найти площадь, положение и ориентацию.

Кодирование с переменной длиной

Существует несколько способов кодирования, позволяющих еще больше сжать информацию о бинарных изображениях. Одним из широко распространенных является кодирование с переменной длиной кодовой последовательности. Этот метод основан на том, что вдоль любой просматриваемой в данный момент строки обычно обнаруживаются длинные цепочки нулей и единиц. Поэтому вместо передачи отдельных битов информации мы можем посылать длины подобных цепочек. Код с переменной длиной есть просто .

0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0

Для обозначения начала каждой строки нужно ввести специальный признак. Кроме того, принимается соглашение относительно того, с чего начинается строка (с нуля или единицы). Если строка начинается с противоположного символа, то первым символом кода устанавливается нуль.

Другой подход к обработке изображений описан в книге [2]. Книга [3] содержит сведения о некоторых работах в области обработки бинарных изображений. Много интересных бинарных изображений, полученных художниками, можно найти в книге [4].

Кодирование с переменной длиной кодовой последовательности основывается на избыточности лишь в одном измерении. В целях уменьшения затрат на передачу и хранение данных было предпринято несколько попыток использовать пространственную взаимосвязь между элементами изображения в обоих направлениях. Быть может наиболее удачной среди схем такого рода является схема, разработанная фирмой IBM и описанная в отчете [5].

В системе Matlab также рассматривается один из видов кодирования, который содержится в описании функции BWPACK.

Литература

  1. Хорн Б.К.П. Зрение роботов: Пер. с англ. – М.: Мир, 1989. – 487 с., ил. ISBN 5–03–000570–6.

  2. Rosenfeld A., Kak A.C., Digital Picture Processing, Vols. 1, 2, Second Edition, Academic Press, New York, 1982.

  3. Stoffel J.C. (ed.), Graphical and Binary Image Processing and Applications, Artech House, Inc., Massachusetts, 1982.

  4. Grafton C.B. (ed.), Silhouettes – A Pictorial Archive of Varied Illustrations, Dover Publications, New York, 1979.

  5. Mitchell J.L., Goertzel G., Two–Dimensional Facsimile Coding Scheme, IBM Reserch Report RC 7499, Jan., 1979.

 

 

Наверх

Бинарные изображения: топологические характеристики

Рассмотрим некоторые методы восстановления информации по бинарным изображениям. Для этого необходимо тщательно определить, что подразумевается под связностью двух элементов изображения. Нужно изучить этот вопрос для различных способов разбиения плоскости изображения и исследовать средства, позволяющие помечать различные компоненты изображения при последовательном его просмотре.

Изображения содержат большой объем информации. Один из путей ее обработки за приемлемое время состоит в широком использовании распараллеливания процессов. Существуют два изящных класса методов параллельной обработки бинарных изображений – локальные методы и методы итеративной модификации. Для понимания того, какие величины можно вычислить в результате их применения, вводится свойство аддитивности.

Приведенные здесь методы могут найти применение в задачах визуальной инспекции, обнаружения и распознавания объектов.

Сложные объекты

Иногда в поле зрения попадает более одного объекта (рис. 1). В этом случае вычисление площади, геометрического центра и ориентации приведет к значениям, “усредненным” по всем компонентам бинарного изображения. Как правило, это не то, что требуется. Желательно как-то пометить отдельные компоненты изображения и вычислить значения площади, первых и вторых моментов для каждой компоненты в отдельности.

Разметка компонент

Будем считать две точки изображения связанными, если существует путь между ними, вдоль которого характеристическая функция постоянна. Так, на рис. 1 точка А связана с точкой В, но не связана с точкой С. Связная компонента бинарного изображения есть максимальное множество связанных точек, т. е. множество, состоящее из всех тех точек, между любыми двумя из которых существует связывающий их путь.

Рис. 1. Изображение, состоящее из нескольких областей, для каждой из которых необходимо проводить расчет положения и ориентации.

Элементы изображения необходимо пометить таким образом, чтобы принадлежащие одной области были отличимы от остальных Для этого нам необходимо решить, какие точки принадлежат одной и той же области. На рисунке 1 точка А считается связанной с точкой В, поскольку мы можем найти непрерывную кривую, целиком лежащую в затененной области и соединяющую указанные точки. Ясно, что точка А не связана с точкой С, так как в этом случае подобной кривой найти нельзя.

Один из способов разметки объектов на дискретном бинарном изображении состоит в выборе произвольной точки, в которой , и приписывании метки этой точке и ее соседям. На следующем шаге помечаются соседи этих соседей (кроме уже помеченных) и т. д. По завершении этой рекурсивной процедуры одна компонента будет полностью помечена, и процесс можно будет продолжить, выбрав новую начальную точку. Чтобы ее отыскать, достаточно каким-либо систематическим образом перемещаться по изображению до тех пор, пока не встретится первая еще непомеченная точка, в которой . Когда на этом этапе не останется ни одного такого элемента, все объекты изображения окажутся размеченными.

Ясно, что “фон” также можно разбить на связные компоненты, поскольку объекты могут иметь отверстия. Их можно пометить с помощью той же процедуры, но при этом необходимо обращать внимание не на единицы, а на нули.

Связность

Теперь нужно аккуратно рассмотреть смысл термина сосед. Если мы имеем дело с квадратным растром, то, по-видимому, соседями следует считать четыре элемента изображения, касающиеся сторон данного элемента. Но как быть с теми, которые касаются его в углах? Существуют две возможности:

— четырехсвязность – соседями считаются только элементы, примыкающие к сторонам;

— восьмисвязность – элементы, касающиеся в углах, также считаются соседями. Указанные возможности приведены на следующих диаграммах:

Оказывается, ни одна из этих схем не является полностью удовлетворительной. В этом можно убедиться, если вспомнить, что фон также можно разбить на несколько связных компонент. Здесь нам хотелось бы применить наши интуитивные представления о связности областей на непрерывном бинарном изображении. Так, например, простая замкнутая кривая должна разделять изображение на две связные области (рис. 2). Это так называемая теорема Жордана о кривой.

Рис. 2. Простая замкнутая кривая, разбивающая плоскость на две связные области.

Теперь рассмотрим простое изображение, содержащее четыре элемента со значением “единица”, которые примыкают к центральному элементу со значением “нуль”:

Это — крест с выброшенным центром. Если принять соглашение о четырехсвязности, то на изображении окажутся четыре различные компоненты (,, и ):

Они, естественно, не образуют замкнутой кривой, хотя центральный элемент, относящийся к фону, и не связан с остальным фоном. Несмотря на отсутствие какой-либо замкнутой кривой, у нас образовались две фоновые области. Если принять соглашение о восьмисвязности, то, наоборот, четыре элемента растра станут образовывать замкнутую кривую, и в то же время центральный элемент окажется связанным с остальным фоном:

Итак, мы получили замкнутую кривую и только одну связную компоненту фона.

Одно из решений возникшей проблемы состоит в выборе четырехсвязности для объекта и восьмисвязности для фона (или наоборот). Подобная асимметрия в трактовке объекта и фона часто нежелательна, и ее можно избежать путем введения другого типа асимметрии. Будем считать соседями четыре элемента изображения, примыкающие к данному по сторонам, а также два из четырех элементов, касающихся в углах:

или

Для обеспечения симметричности отношения связности два угловых элемента должны находиться на одной и той же диагонали: если элемент А — сосед элемента В, то элемент В должен быть соседом элемента А. В дальнейшем мы будем пользоваться первым из двух возможных вариантов, приведенных выше, считая соседями элементы в направлениях N, E, SE, S, W и NW. С помощью шестисвязности как объект, так и фон можно трактовать единообразно без каких-либо дальнейших неувязок. Для изображений на квадратном растре мы примем именно такое соглашение.

На гексагональном растре рассуждения проще. Все шесть элементов растра, касающиеся данного центрального элемента, являются соседями, так что неопределенности не возникает. Наши предыдущие действия можно рассматривать как простой перекос квадратной решетки и превращение ее в гексагональную. Чтобы в этом убедиться, зафиксируем произвольный элемент и сдвинем ряд, находящийся над ним, на половину ширины элемента вправо, а ряд, находящийся под ним, — на ту же величину влево:

Теперь выбранный элемент касается шести других, и они в точности такие, которые мы выбрали при определении шестисвязности.

Локальные вычисления и итеративная модификация

До сих пор основное внимание уделялось последовательной обработке информации, содержащейся в бинарном изображении. Чтобы повысить скорость обработки и использовать возможности больших интегральных схем (БИС), необходимо также рассмотреть, какие результаты можно получить с помощью параллельно выполняемых локальных операций. Под локальной мы понимаем то, что на вход каждой такой операции поступает информация лишь с небольшого участка изображения.

Имеются два типа вычислений, выполнимых таким образом. Мы можем скомбинировать (сложить) результаты всех локальных операций и завершить тем самым работу в один шаг (рис. 5) или создать новое изображение на основе этих результатов.

Рис. 5. Методы локальных вычислений. Комбинируются выходы отдельных вычислительных ячеек, каждая из которых соединена с несколькими элементами изображения, лежащими вблизи нее.

Локальные вычисления.

Рассмотрим очень простой случай. Каждый из локальных операторов обращается к одному элементу изображения и выдает его значение. После сложения всех таких выходов в качестве результата получим суммарную площадь объектов, находящихся в поле зрения. Таким образом, параллельный способ вычисления площади требует всего одного шага (проблему суммирования всех нулей и единиц мы здесь не рассматриваем).

Какие другие характеристики представимы в виде суммы результатов локальных операций? Например, периметр: достаточно просто подсчитать количество участков на изображении, где рядом с нулями стоят единицы. Имеются два типа локальных операторов (рис. 6): операторы одного типа просматривают два соседних элемента, расположенных в одной строке, а операторы другого типа — два соседних элемента, расположенных в одном столбце. В обоих случаях результат есть ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ (аÄb) двух значений на входе. Сумма всех получаемых выходов представляет собой оценку периметра.

Рис. 6. Возможность использования операции ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ к двум соседним элементам изображения для выделения участков, находящихся на границе областей.

Каждый из двух типов операторов реагирует на два типа шаблонных ситуаций. Здесь показаны два случая, включающие горизонтальный и вертикальный детекторы.

Вычисленный периметр представляет собой лишь приблизительную оценку, поскольку, как правило, дискретное бинарное изображение строится на основе непрерывного, и при этом границы объектов становятся более изрезанными. Например, оценка длины диагональной прямой в  раз больше “истинной”:

Усреднение по всем углам наклона дает среднее значение коэффициента, показывающего, во сколько раз увеличено полученное значение. Оно составляет 4/=1,273.... Разделив на это число, можно улучшить оценку периметра.

Кроме площади и периметра с помощью локальных методов можно вычислить число Эйлера, которое определяется как разность между количеством объектов и количеством отверстий.

Бинарные изображения можно комбинировать разными путями. Можно осуществить операцию ИЛИ. В результате мы объединим два изображения в одно. Можно осуществить операцию И. В этом случае мы получим пересечение объектов. Большой интерес представляет то, как характеристики получаемых подобными способами изображений соотносятся с характеристиками исходных изображений. Одна из причин такого интереса связана с надеждой разбить изображение на большое число частей, одновременно обработать все эти части и затем объединить результат.

Если обозначить исходные изображения через  и , то логические операции ИЛИ и И над  и  обозначаются соответственно  и . Площади удовлетворяют соотношению , поскольку сумма площадей  и  равна площади их объединения плюс площадь тех частей, где они перекрываются. О любой числовой характеристике бинарного изображения, удовлетворяющей этому условию говорят, что она обладает свойством аддитивности.

Итеративная модификация

Значение каждого элемента нового изображения можно определить как результат локальной операции над соответствующим элементом исходного изображения. Полученное бинарное изображение можно снова подвергнуть обработке в следующем цикле вычислений. Это процесс, называемый итеративной модификацией, весьма полезен, поскольку позволяет постепенно перевести трудное для обработки изображение в такое, которое поддается ранее описанным методам.

В пакете Image Processing Toolbox системы Matlab существует много функций, осуществляющих обработку бинарных изображений, в частности, морфологические операции. Среди них – BWMORPH, DILATE, ERODE, BWPERIM, MAKELUT, BWFILL, BWSELECT, IMFEATURE и другие.

Существует огромное количество трудов по обработке бинарных изображений. Вот некоторые из содержательных работ на эту тему:

  • Arcelli C., Pattern Thinning by Contour Tracing, Computer Graphics and Image Processing, 17, № 3, 130 – 144 (1981).

  • Dyer C.R., Rosenfeld A., Thinning Algorithms for Gray–Scale Picture, IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1, №1, 88 – 89 (1979).

  • Stefanelli R., Some Parallel Thinning Algorithms for Digital Pictures, Jornal of the ACM, 18, № 2, 255–264 (1971).

  • Хорн Б.К.П. Зрение роботов: Пер. с англ. – М.: Мир, 1989. – 487 с., ил. ISBN 5–03–000570–6.

 

 

Наверх

Формирование и обработка цифровых изображений

Изображение служит для представления информации в визуальном виде. Эффективность восприятия этой информации человеком зависит от многих факторов. Максимальный учет влияния этих факторов возможен при условии изучения целого ряда вопросов, связанных со способами получения, свойствами зрительного восприятия и обработкой изображений.

Методы получения цифровых изображений

На современном этапе развитие технической и медицинской диагностики неразрывно связано с визуализацией внутренних структур объекта [1]. Существует много различных видов визуализации. Возникают новые методы, но они не заменяют уже существующие, а лишь дополняют их. Разные методы визуализации основываются на разнообразных физических взаимодействиях электромагнитного излучения с материалами, средами, биотканями и, как следствие, обеспечивают измерение разных физических свойств этих объектов. Рассмотрим несколько основных методов получения изображений, которые представляют интерес для технической и медицинской диагностики.

Системы получения рентгенографических изображений

Рентгеновское излучение активно используется для получения изображений с момента его открытия в 1895 г. Изображение формируется в результате взаимодействия квантов рентгеновского излучения с приемником и представляет собой распределение квантов, которые прошли через объект диагностики и были зарегистрированы детектором (рис. 1). Последние делятся на первичные, т.е. те, которые прошли через объект 

s6.gif (3816 bytes)

Рис. 1. Компоненты системы для получения рентгеновских изображений. B и E - кванты, которые прошли через исследуемый объект без взаимодействия; C и D - рассеянные кванты. Квант D отсеивается сеткой, которая препятствует рассеянному излучению, а квант A - поглощается в объекте.

без взаимодействия с его материалом, и на вторичные кванты, которые получаются в результате взаимодействия с материалом объекта. Вторичные кванты, как правило, отклоняются от направления своего начального движения и несут мало полезной информации. Полезную информацию несут первичные кванты. Они дают информацию о том, что квант проходит через материал объекта без взаимодействия.

Установлено, что контраст рентгенографического изображения резко уменьшается с увеличением энергии квантов, поэтому для получения большого контраста необходимо использовать излучение низкой энергии. Но это означает высокую дозу облучения, и потому должен быть найден некоторый компромисс между достаточным контрастом и наименьшей дозой облучения.

Даже если система получения изображений имеет высокую контрастность и хорошую дискретность, в случае высокого уровня шумов, перед рентгенологами возникают серьезные проблемы, связанные с идентификацией больших структур. Уровень шумов можно понизить за счет увеличения числа квантов, которые формируют изображение. Но при этом возрастает также доза облучения, поэтому необходимо принимать во внимание соотношения между двумя этими величинами.

Стандартные аналоговые системы осуществляют формирование и отображение информации аналоговым путем. Тем не менее, аналоговые системы имеют очень жесткие ограничения на экспозицию через маленький динамический диапазон, а также довольно скромные возможности по обработке изображений. В отличие от аналоговых, цифровые рентгенографические системы разрешают получать изображение при любой необходимой дозе и дают широкие возможности относительно их обработки.

Блок-схема типичной цифровой рентгенографической системы представлена на рис. 2.

s7.gif (4391 bytes)

Рис. 2. Элементы цифровой системы получения рентгеновских изображений.

Рентгеновский аппарат и приемник изображения связаны с компьютером, а полученное изображение запоминается и отображается (в цифровой форме) на телеэкране.

В цифровой рентгенографии используют такие приемники изображения как усилитель изображения, ионографическая камера и устройство с вынужденной люминесценцией. Эти приемники могут непосредственно формировать цифровые изображения без промежуточной регистрации. Усилители изображения не имеют наилучшей пространственной разрешающей способности или контраста, но имеют высокое быстродействие. Аналогово-цифровое преобразование флюорограммы с числом точек на изображении  может занимать время меньшее, чем  с. Даже при числе точек на изображении  время его превращения в цифровую форму составляет всего несколько секунд. Время считывания из пластины с люминесценцией или с ионографической камеры значительно больше, хотя здесь лучшая разрешающая способность и динамический диапазон.

Записанное на фотопленке изображение можно перевести в цифровую форму с помощью сканирующего микроденситометра, но любая информация, зафиксированная на фотопленке с очень маленькой или очень высокой оптической плотностью, будет обезображена влиянием характеристик пленки. В цифровую форму можно превратить и ксерорентгенограмму также с помощью сканирующего денситометра, который работает в отраженном свете, но недостатком полученного изображения является наличие уже усиленных контуров.

К преимуществам цифровых рентгенографических систем относятся следующие факторы: цифровое отображение информации; низкая доза облучения; цифровая обработка изображений и улучшения качества. Рассмотрим эти преимущества более подробно [1-3].

Первое преимущество связано с отображением цифровой информации. Разложение изображения на уровни яркости на телеэкране или по плотности на фотопленке в цифровом виде становится в полной мере доступным для пользователя. Например, любую фотопленку, зарегистрированную с помощью цифровой обработки изображения, можно правильно экспонировать и получить характеристику, которая согласуется с соответствующими действительности значениями интенсивностей элементов изображения. И наоборот, весь диапазон оптических плотностей или яркостей может быть использован для отображения лишь одного участка диапазона яркостей изображения, которое приводит к повышению контраста в потенциально информативной области. В распоряжении оператора имеются алгоритмы для аналоговой обработки изображений с целью оптимального использования возможностей систем отображения. Метод гистограммной коррекции разрешает так обработать цифровое изображение на дисплее, что любому уровню яркости (или оптической плотности) в аналоговом изображении будут отвечать одинаковые числа ячеек яркости в цифровом отображении.

Второе преимущество цифровой рентгенологии - возможность снижения дозы облучения. Если в обычной рентгенологии доза облучения зависит от чувствительности приемника и динамического диапазона пленки, то в цифровой рентгенологии эти показатели могут оказаться несущественными.

Третье преимущество цифровой рентгенологии - это возможность цифровой обработки изображений. Рентгенолог должен обнаружить аномальные образования на осложненной фоном нормальной структуре объекта. Он может не заметить мелких деталей или пропустить слабоконтрастную структуру на фоне шумов изображения. Поэтому очень важной является возможность повышения визуального качества потенциально информативных участков для увеличения вероятности принятия правильных решений.

Получение изображений с помощью радиоизотопов

Метод, который рассматривается ниже, получил очень широкое применение в медицине. В последние десятилетия значительно развилась клиническая диагностика заболеваний человека с помощью введения в его организм радиоизотопов в индикаторном количестве. Визуализация с помощью радиоизотопов включает в себя ряд методов получения изображений, которые отражают распределение в организме меченных радионуклидами веществ. Эти вещества называются радиофармпрепаратами и предназначены для наблюдения и оценки физиологических функций отдельных внутренних органов. Характер распределения радиофармпрепаратов в организме определяется способами его введения, а также такими факторами, как величина кровотока объема циркулирующей крови и наличием того ли другого метаболического процесса.

Радиоизотопные изображения позволяют получать ценную диагностическую информацию. Наиболее распространенным методом этого класса является статическая изотопная визуализация в плоскости, которая называется планарной сцинтиграфией. Планарные сцинтиграммы представляют собой двумерные распределения, а именно проекции трехмерного распределения активности изотопов, которые находятся в поле зрения детектора. Томографические исследования с применением системы многоракурсного сбора информации об объекте разрешают преодолеть большинство проблем, связанных с наложением информации при одноракурсном способе сбора данных. Прогресс компьютерных технологий привел к применению компьютеров при исследованиях с помощью радиоизотопов, где важную роль играет томографическая и динамическая информация. Использование компьютерной техники повышает качество изображения и дает возможность при радиоизотопной визуализации получать количественную информацию об исследуемых объектах.

Ультразвуковая диагностика

Ультразвуковые методы визуализации широко применяются при разных диапазонах частот - от подводной локации и биоэхолокации (частоты до 300 КГц) до акустической микроскопии (от 12 МГц до 1ГГц и выше). Промежуточное расположение по частотам занимают ультразвуковая диагностика и терапия, а также неразрушающий контроль в промышленности. Информация о структуре исследуемого объекта закодирована в лучах, которые прошли через него и в рассеянном излучении. Задача системы визуализации состоит в расшифровке этой информации. В отличие от рентгеновских лучей, ультразвуковые волны преломляются и отбиваются на границах раздела сред с разными акустическими показателями преломления. Эти эффекты могут быть довольно заметными, что разрешает создать фокусирующие системы.

С точки зрения выбора конкретного способа построения систем визуализации, в зависимости от вида излучения между ультразвуком и рентгеновским излучением есть существенные различия. Ультразвуковые волны распространяются довольно медленно, поэтому при характерных размерах исследуемого объекта легко измерять соответствующее время распространения, которое разрешает использовать эхо-импульсные методы для формирования акустических изображений. С другой стороны, скорость ультразвуковых волн достаточно большая для того, чтобы накапливать и реконструировать всю информацию о виде полного кадра изображения за время 80 мс. Другими словами, появляется возможность наблюдать движение объектов в динамике. Ультразвуковые приборы отличаются один от другого лишь деталями.

Использование эффекта ядерного магнитного резонанса (ЯМР) для получения изображений

Несмотря на то, что во многих больших исследовательских центрах ЯМР-визуализация является одним из важных диагностических средств, сам метод еще находится на относительно ранней стадии своего развития. Само явление ядерного магнитного резонанса было открыто в 1946 году независимо Блохом и Парселлом с Паундом. Этот метод с помощью небольших изменений резонансной частоты (через наличие околомолекулярной электронной тучи) позволяет идентифицировать ядра в разном химическом окружении. Сначала ЯМР-методы с высокой разрешающей способностью разрабатывались как универсальное средство изучения химического состава и структуры твердого тела и жидкостей, а далее нашли свое применение и в других областях, в частности, медицине. Рядом с развитием ЯМР-спектроскопии развивались и методы визуализации - это и точечные методы, методы "быстрой" визуализации и прочие. Роль центрального процессора в современных ЯМР-системах выполняет мощный миникомпьютер, который обеспечивает канал связи с оператором и контроль функций узлов системы. Компьютер также обеспечивает запоминание и архивирование информации, отображение результатов исследований и во многих случаях соединяется с устройством быстрой обработки типа матричного процессора.

Пример обработки рентгеновских биомедицинских изображений с использованием системы MATLAB

Довольно часто рентгеновские биомедицинские изображения не отвечают тем критериям качества, которые необходимы для их достоверного анализа. Также не всегда существует возможность сделать повторный снимок. Это приводит к необходимости цифровой обработки такой информации [2, 3].

Основными недостатками рентгеновских изображений, в большинстве случаев, являются искаженные яркостные характеристики и низкая контрастность. Рассмотрим пример обработки одного из таких изображений с помощью системы MATLAB. 

Недостаток исходного биомедицинского изображения (рис. 3а) состоит в том, что это изображение низкоконтрастное, что затрудняет анализ мелких деталей. Поэтому сначала выполняется операция растяжения гистограммы изображения на максимально допустимый диапазон (рис. 3б). Далее осуществляется контрастирование исследуемого изображения (рис. 3в). Это приводит к улучшению визуального качества рентгеновских изображений. На практике, конечно, применяются также и другие более сложные методы и алгоритмы обработки изображений такого рода.

%Пример программы обработки биомедицинских изображений в среде MATLAB

L=imread('cardial.bmp');

figure, imshow(L);

L1=imadjust(L,[min(min(L)) max(max(L))]/255,[],1);

figure, imshow(L1);

L=L1(:,:,1);

L=double(L);

Filter=[1 1 1,1 1 1,1 1 1];

Lser=filter2(Filter,L(:,:,1),'same')./9;

C=abs(L(:,:,1)-Lser)./(L(:,:,1)+Lser);

C=C.^.55;

[N M]=size(L);

for i=1:N;

disp(i);

for j=1:M;

if L(i,j,1)>Lser(i,j);

Lvyh(i,j)=Lser(i,j)*(1+C(i,j))/(1-C(i,j));

else

Lvyh(i,j)=Lser(i,j)*(1-C(i,j))/(1+C(i,j)); 

end;

end;

end;

figure, imshow(Lvyh/255);


а)

б)

в)

Рис. 3.

Литература

  1. Физика визуализации изображений в медицине: в 2–х томах. Т. 2: Пер. С англ. / Под ред. С. Уэбба. – М.: Мир, 1991. – 408 с., ил.

  2. Беликова Т.П. Моделирование линейных фильтров для обработки рентгеновских изображений в задачах медицинской диагностики // Цифровая оптика. Обработка изображений и полей в экспериментальных исследованиях / Под ред. В.И.Сифорова и Л.П.Ярославского. – М.: Наука, 1990. – 176 с. 

  3. Н.Н. Блинов, Е.М. Жуков, Э.Б. Козловский, А.И. Мазуров. Телевизионные методы обработки рентгеновских и гамма–изображений. М.: Энергоатоиздат, 1982. – 200 с.

 

 

Наверх

Адаптивное повышение контрастности изображений

Одной из наиболее удобных форм представления информации при диагностировании материалов и изделий в неразрушающем контроле, органов человека в медицине и иных областях является изображение. Это приводит к необходимости развития способов диагностики с использованием разнообразных методов. Однако одним из существенных недостатков этих методов является то, что в большинстве своем они обеспечивают формирование низкоконтрастных изображений. Поэтому основная цель методов улучшения состоит в преобразовании изображений к такому виду, что делает их более контрастными и, соответственно, более информативнее [1]. Довольно часто на изображении присутствуют искажения в определенных локальных окрестностях, которые вызваны дифракцией света, недостатками оптических систем или розфокусировкой. Это приводит к необходимости выполнения локальных преобразований на изображении. Иными словами, такой адаптивный подход дает возможность выделить информативные участки на изображении и соответствующим образом их обработать. Изложенным требованиям отвечают методы адаптивного преобразования локального контраста [2]. Методы этого класса можно представить обобщенной структурной схемой (рис. 1), где использованы такие обозначения: 

 - исходное изображение и его элемент с координатами  соответственно; 

 - контраст элемента изображения с координатами

 - преобразованное значение контраста

 - характеристики локальных окрестностей ( - энтропия,  - среднеквадратичное отклонение,  - функция протяженности гистограммы); 

 - элемент обработанного изображения с координатами

Рис. 1. Обобщенная структурная схема методов улучшения изображений с использованием адаптивного преобразования локальных контрастов. 

Основные шаги реализации методов адаптивного преобразования локальных контрастов такие: 

Шаг 1. Для каждого элемента изображения  вычисляют значение локального контраста  в текущей окрестности  с центром в элементе с координатами

Шаг 2. Вычисляют локальную статистику для текущей скользящей окрестности

Шаг 3. Преобразуют (усиливают) локальный контраст , употребляя для этого нелинейные функции и учитывая локальную статистику текущей скользящей окрестности

Шаг 4. Восстанавливают значение яркости изображения  с усиленным локальным контрастом. 

Шаги 1 и 2 могут выполняться в различной последовательности или параллельно. 

Проанализируем более детально реализацию шага 3 вышеупомянутого метода. Его суть состоит в том, что для преобразования локальных контрастов используют нелинейные монотонные функции, а для формирования адаптивной функции преобразования локального контраста выбирают степенную функцию и задают минимальное  и максимальное  значения показателя степени . Адаптация состоит в формировании дополнительного слагаемого к  путем его определения на основе локальных статистик в скользящих окрестностях. В качестве параметров, которые будут характеризовать скользящие окрестности, используются функция протяженности гистограммы , энтропия  и среднеквадратическое отклонение  значений яркостей элементов скользящей окрестности. Поэтому, в зависимости от поставленной задачи, методы данного класса могут отличаться как функцией преобразования локального контраста, так и характеристикой скользящей окрестности. 

Рассмотрим более детально предложенные локально-адаптивные методы улучшения изображений, проанализируем использование характеристик локальных окрестностей в выражениях преобразования локальных контрастов и обоснуем их выбор. 

Использование функции протяженности гистограммы

Рассмотрим метод повышения качества изображения, который базируется на адаптивном преобразовании локального контраста. Адаптация в данном методе осуществляется на основании анализа такой характеристики как функция протяженности гистограммы элементов локальной скользящей окрестности. Для примера будем считать, что элементы изображения представлены 8-разрядными целыми числами, то есть

Основные шаги реализации этого метода такие. 

Шаг 1. Вычисляем локальный контраст элемента. 

Шаг 2. Определяем характеристику локальной скользящей окрестности, используя функцию протяженности гистограммы 

, (1)

где ,  - соответственно максимальное и минимальное значения яркостей элементов скользящей окрестности с центром в элементе с координатами ;  - максимальное значение гистограммы уровней яркости элементов окрестности с центром в элементе с координатами

Шаг 3. Вычисляем степенное преобразование локального контраста, которое благодаря использованию функции протяженности гистограммы скользящей окрестности, имеет адаптивный характер: 

, (2)

где 

,  - соответственно максимальное и минимальное значения функции протяженности гистограммы для окрестности с центром в элементе с координатами

Шаг 4. Восстанавливаем элемент преобразованного изображения с усиленным контрастом. 

Рассмотрим более детально реализацию шагов 2 и 3 известного метода. В частности, оценим возможные значения функции протяженности гистограммы  скользящей окрестности , подразумевая, что изображениям присущи три характерные типа окрестностей. 

Первый тип - это однородный участок изображения, который характеризуется примерно одинаковыми уровнями яркостей элементов; гистограмма такой окрестности показана на рис. 2. 

С рис. 2 видно, что , а следовательно , согласно выражению (1), функция протяженности гистограммы локальной окрестности  будет равна нулю. 

Рис. 2. Гистограмма распределения яркостей элементов однородной окрестности. 

Локальные контрасты таких участков изображения усиливать не нужно, поскольку это приведет к возникновению дополнительных искажений, обусловленных усилением шумовой составляющей изображения. 

Для бинарных участков изображения с примерно одинаковым количественным соотношением элементов  и  в скользящей окрестности , характерна гистограмма яркостей, которая представлена на рис. 3. 

Рис. 3. Гистограмма распределения яркостей элементов бинарной окрестности. 

Предполагая, что для темных и светлых элементов бинарной окрестности с примерно равным количественным соотношением максимальное значение гистограммы будет равно 

, (3)

где  и  - размеры скользящей окрестности , выражение (1) будет иметь вид 

, (4)

Если , , а размеры  локальной окрестности такие, что допускают присутствие элементов со всеми возможными уровнями яркостей [0,255], например  элементов, тогда функция протяженности гистограммы в соответствии с выражением (4) примет значение

Третьим характерным типом возможной локальной окрестности является такая окрестность, где в примерно одинаковой мере присутствуют элементы со всеми возможными яркостями с диапазона [0,255]. Такие окрестности характеризуются гистограммой равномерного распределения яркостей, которая показана на рис. 4. Тогда согласно изложенных предположений относительно размера локальной окрестности и характера его гистограммы получим, что , . В этом случае функция протяженности гистограммы примет значение . Для такой окрестности будем считать, что она высококонтрастна и не нуждается в усилении контраста. 

Рис. 4. Гистограмма скользящей окрестности с равномерно распределенными яркостями элементов. 

Выше были рассмотрены граничные случаи локальных окрестностей. Все другие окрестности характеризуются такими значениями функций протяженности гистограммы, которые находятся в диапазоне [0,255]. 

На основании анализа рассмотренных типов окрестностей и соответствующих им значений функций протяженности гистограммы, можно более объективно подойти к формированию степенной функции преобразования локального контраста. Наиболее удобно такой анализ проводить с помощью графического представления функции преобразования локального контраста (рис. 5 , прямая 1). Укажем при этом, что  и уменьшение  отвечает более высокому усилению локального контраста, а увеличение - более слабому его усилению. 

Рис. 5. Зависимость показателя степени  преобразования локального контраста от функции протяженности гистограммы : 1 - в известном подходе [1], 2 - в предложенном методе. 

С рис. 5 (прямая 1) видно, что максимальное усиление локального контраста испытывают однородные участки изображения ( ), что не всегда желательно. Ведь однородные участки очень чувствительны к помехам, поэтому чрезмерное усиление их контраста приведет к значительным искажениям. Экспериментальные исследования показывают, что максимальному усилению ( ) должны подвергаться локальные контрасты в таких скользящих окрестностях, для которых функция протяженности гистограммы приобретает значения с середины диапазона

В соответствии с изложенными требованиями нами предложено использовать степенную функцию преобразования локального контраста, характер изменения показателя степени которой отвечает представленному на рис. 5 (кривая 2). 

Выражение для определения  (рис. 5 , кривая 2) такое: 

, (5)

где  - значение функции протяженности гистограммы, которое отвечает наиболее информативным участкам изображения ;  - постоянный коэффициент ( ). 

Предложенное выражение (5) для модифицированного степенного преобразования позволяет более четко идентифицировать различные типы локальных окрестностей изображения и адаптивно усиливать их контраст в зависимости от значений локальных характеристик этих окрестностей. 

Метод усиления контраста с использованием функции протяженности гистограммы эффективно используется в обработке широкого класса изображений. Учитывая характеристики скользящих окрестностей удается идентифицировать участки изображения по уровню контрастности и соответствующим образом на них реагировать. Благодаря этому достигается более тонкая обработка мелких деталей. Однако изображения должны отвечать двум требованиям. Они не должны содержать большого количества импульсных выбросов и темные или светлые участки большой площади. Ведь в первом случае это может привести к неадекватному вычислению функции протяженности гистограммы, а во втором - к неэффективному усилению контраста. Поэтому, если изображение не отвечает указанным выше требованиям, следует провести его фильтрацию или (и) градационную коррекцию. 

%Программа, реализующая метод повышения контрастности изображения 

%с использованием функции протяженности гистограммы

 

%=======Считывание данных======

clear;

L=imread('test.bmp');%Исходное изображение полутоновое, поэтому  L(:,:,1)=L(:,:,2)=L(:,:,3);

L=L(:,:,1);

L=im2double(L);

m=15;n=m;n1=fix(n/2);m1=fix(m/2); %Определение размеров локальных окрестностей

 

%=======Преобразование матрицы яркостей изображения для устранения краевого эффекта=======

%=======В новых версиях системы Matlab существуют функции, которые реализуют эту процедуру=======

a=L(1,1);b=L(1,M);c=L(N,1);d=L(N,M);

for i=1:n1;

  for j=1:m1;

    L1(i,j)=a;    L3(i,j)=b;    L6(i,j)=c;    L8(i,j)=d;

  end;

end;

   L2=L(1,1:M);   L02=L2;

    for i=1:n1-1;

      L2=[L2;L02];

    end;

    L7=L(N,1:M);    L07=L7;

        for i=1:n1-1;

          L7=[L7;L07];

        end;

     L4=L(1:N,1);     L4=L4';     L04=L4;

          for i=1:m1-1;

            L4=[L4;L04];

          end;

       L4=L4';  L5=L(1:N,M);  L5=L5';   L05=L5;

    for i=1:m1-1;

      L5=[L5;L05];

    end;

     L5=L5';  L1=[L1;L4];  L1=[L1;L6];  L1=L1';  L2=[L2;L];  L2=[L2;L7];  L2=L2'; 

 L3=[L3;L5]; L3=[L3;L8];  L3=L3';  L1=[L1;L2];  L1=[L1;L3];

  Lr=L1';

clear L2;clear L3;clear L4;clear L5;clear L6;

clear L7;clear L8;clear L02;clear L04;clear L05;

clear L07;clear L1;clear L;

 

%=======Определение параметров локальной окрестности (функции протяженности гистограммы)=======

HP=zeros(N+2*n1,M+2*m1);

 for i=1+n1:N+n1;

 disp(i)

 for j=1+m1:M+m1;

                 if j==1+m1;

                        D=0;

                        for a=-n1:n1;

                        for b=-m1:m1;

                           D(n1+1+a,m1+1+b)=Lr(i+a,j+b);

                        end;

                        end;

                 end;

           if j>1+m1;

            for a=-n1:n1;

              D(n1+1+a,m+1)=Lr(i+a,j+m1);

            end;

             D=D(1:n,2:m+1);

          end;            

               LMIN=min(min(D));               LMAX=max(max(D));

               H_lokal=hist(D(:)+1,LMAX-LMIN+1);

               H_lokal_max=max(H_lokal);

               clear H_lokal;

               HP(i,j)=(LMAX-LMIN)/H_lokal_max;

               clear LMIN;               clear LMAX;               clear H_lokal_max;

 end;

 end;

n_filter=3;m_filter=n_filter;

F=ones(n_filter,m_filter);

Lser=filter2(F,Lroshyrena,'same')/(n_filter*m_filter);

clear n_filter;clear m_filter;

amax=.7;amin=.5;

 

%=======Определение и преобразование локального контраста с учетом локальных характеристик=======

C=(Lr-Lser)./(Lr+Lser+eps);

C=abs(C);

for i=1+n1:N+n1;

 disp(i)

for j=1+m1:M+m1; 

                 if j==1+m1;

                        TM=0;

                        for a=-n1:n1;

                        for b=-m1:m1;

                           TM(n1+1+a,m1+1+b)=HP(i+a,j+b);

                        end;

                        end;

                 end;

         if j>1+m1;

            for a=-n1:n1;

              TM(n1+1+a,m+1)=HP(i+a,j+m1);

            end;

             TM=TM(1:n,2:m+1);

         end;    

    HP_MIN=min(min(TM));

    HP_MAX=max(max(TM));

            C(i,j)=C(i,j)^(amin+(amax-amin)*(HP(i,j)-HP_MIN)/(HP_MAX-HP_MIN));

 if Lroshyrena(i,j)>Lser(i,j);    

      Lvyh(i,j)=Lser(i,j)*(1+C(i,j))/(1-C(i,j));

 else

      Lvyh(i,j)=Lser(i,j)*(1-C(i,j))/(1+C(i,j));

 end; 

       if Lvyh(i,j)>=255;

          Lvyh(i,j)=255;

       end;

        if Lvyh(i,j)<=0;

          Lvyh(i,j)=0;

        end;

end;

end;

Lvyh=round(Lvyh);

Lvyh=Lvyh(1+n1:N+n1,1+m1:M+m1);

L=Lr(1+n1:N+n1,1+m1:M+m1);

 

%=======Визуализация=======

colormap(gray(255));

subplot(221);image(L');axis('image');

subplot(222);image(Lvyh');axis('image');   

 

Результат работы приведенной программы, реализующей метод повышения контрастности изображений с использованием функции протяженности гистограммы, приведен на рис. 1.

а) б)
в) г)

Рис. 1. Обработка изображения методом нелинейного преобразования локальных контрастов с использованием функции протяженности гистограммы: а) исходное аэрокосмическое изображение (в скобках указано количественная оценка визуального качества изображения) -  ; б) изображение а, обработанное известным методом -  ; в) изображение а после выполнения градационной коррекции -  ; г) изображение а, обработанное предложенным методом -  .

Литература. 

  1. Dhawan A.P., Buelloni G., Gordon R. Enhancement of mammographic features by optimal adaptive neighbourhvod image processing // IEEE Trans. Med. Imaging. - 1986. - v.5. - P.8-15.

  2. 2. Gordon R., Rangayyan R.M. Feature enhancement of film mammograms using fixed and adaptive neighbourhood // Applied optics. - 1984. - v.23. - P. 560-564.

 

 

Наверх

Энтропия изображения. Использование среднеквадратического отклонения значений яркостей элементов окрестности в методах контрастирования изображений. Нелинейное растяжение локальных контрастов.

Существует метод адаптивного преобразования локальных контрастов, в котором за параметр, характеризирующий скользящую окрестность, используется аналог энтропии [1]. С помощью энтропии можно характеризовать гладкость локальных окрестностей. Поэтому на основании меры априорной неопределенности значений яркостей элементов окрестности формируется функция преобразования локального контраста. Основные шаги реализации метода такие.

Шаг 1. Вычисляем локальный контраст элемента изображения .

Шаг 2. Для определения локальной энтропии изображения в скользящей окрестности  с размерностью элементов и значениями  используем выражение

, (1)

где

. (2)

Шаг 3. Вычисляем степенное преобразование локального контраста, которое в связи с использованием локальной энтропии приобретает адаптивный характер:

, (3)

где ,  - максимальное и минимальное значения энтропии скользящей окрестности  размером элементов.

Шаг 4. Восстанавливаем изображение за выражением, которое определяется из выражения определения локального контраста.

Отметим, что энтропия локальной окрестности изображения определяется как сумма произведений вероятностей элементов окрестности с различными значениями яркостей на логарифм этих вероятностей, взятая с противоположным знаком.

Согласно выражению (2) значение яркости  следует воспринимать как вероятность яркости -го элемента окрестности. При таком подходе формула (1) для определения энтропии окрестности не отвечает общепринятому определению вероятностной энтропии, а является одной из разновидностей невероятностной энтропии. Согласно выражению (1), локальную окрестность следует рассматривать как некоторую сложную систему, состоящую с простых подсистем - элементов окрестности, и уже с этих позиций искать энтропию окрестности. Кроме того, такой подход для определения энтропии локальной окрестности требует значительных вычислительных затрат.

Для повышения эффективности описанного метода предложено использовать классический вероятностный подход к определению энтропии. Тогда в описанном выше алгоритме шаг 2 будет состоять в вычислении  за выражением (1), но с вычислением вероятностей  как

, (4)

где  - значение гистограммы для элемента с значением яркости .

Кроме этого нами предложено выражение преобразования локального контраста для модификации шага 3 известного подхода

, (5)

где  - параметр нелинейного усиления контраста.

Предложенный метод обработки максимально эффективный для изображений, которые имеют равномерную гистограмму распределения яркостей и не содержат шума. На основании визуального и количественного анализа результатов экспериментальных исследований отметим, что предложенный метод является более эффективным в сравнении с известными методами этого класса.

Использование среднеквадратического отклонения значений яркостей элементов окрестности в методах контрастирования изображений

Выше была рассмотрена известная трехэтапная технология повышения контрастности изображения. Однако она недостаточно учитывает адаптацию к локальным особенностям изображения. Для устранения этого недостатка предложено использовать адаптивное определение показателя степени в классе степенных функций нелинейного преобразования локальных контрастов изображения. Однако и в этом случае эффективность метода недостаточна. Для ее увеличения предлагается дополнительно оценивать локальные окрестности изображения с учетом среднеквадратических отклонений относительно яркости центрального элемента  и на том основании формировать функцию нелинейного преобразования локальных контрастов яркостей элементов изображения.

Определим величину показателя степени  так:

, (6)

где  - нормирующий коэффициент, ,  - среднеарифметическое значение яркости исходного изображения

, (7)

, - размеры изображения ( , ),

 - среднеквадратическое отклонение значений яркостей элементов изображения в скользящей окрестности , которое определяется выражением

. (8)

Отметим, что при программной реализации предложенного метода учитывают случай, когда , задавая некоторое предельное минимальное значение . То есть текущему среднеквадратическому отклонению значений яркостей элементов изображения  присваивают  в том случае, когда . 

Для выражения (8) характерным является то, что когда элементы изображения, которые попадают в скользящую окрестность , мало отличаются по значению от центрального элемента окрестности , то это приводит к малым значениям среднеквадратического отклонения . В результате получаем значительное уменьшение коэффициента  от  в выражении (6), что адекватно увеличению усиления контраста. Если же элементы изображения в скользящей окрестности  значительно отличаются от центрального элемента окрестности , то это приводит к большим значениям среднеквадратического отклонения . Поэтому значение степени  будет тем меньше отличаться от , чем больше  и, соответственно, контраст  будет усиливаться меньше. Следует отметить, что параметр  должен удовлетворять условию .

Отметим также, что значение нормирующего коэффициента  нужно выбирать исходя из анализа значений , придерживаясь того, что . Выбор значения  существенно влияет на эффективность метода. Использование же глобального среднеарифметического значения яркости  позволяет адаптировать обобщенный алгоритм преобразования к конкретному изображению, поскольку значение  отображает уровень адаптации за яркостью зрительной системы человека при восприятии изображения. Следовательно, употребляя среднеквадратическое отклонение  в качестве количественной оценки гладкости изображения в скользящей окрестности , получаем непосредственную зависимость степени  от . Это позволяет в целом реализовать адаптивное усиление локальных контрастов при их степенных преобразованиях.

Нелинейное растяжение локальных контрастов

Усиление контраста - одна из важных задач обработки изображений, распознавания образов и машинного зрения. Решение этой задачи непосредственно связано с повышением вероятности правильного восприятия изображения. В последнее время разработаны методы улучшения изображений, которые базируются на нелинейных преобразованиях локальных контрастов с учетом особенностей человеческого зрения. Реализация этих методов состоит в выполнении трех основных шагов:

Шаг 1. Определение количественной меры локального контраста.

Шаг 2. Увеличение по определенному закону некоторой количественной меры локального контраста.

Шаг 3. Восстановление элемента преобразованного изображения с усиленным локальным контрастом.

Такие преобразования выполняются для каждого элемента изображения.

Предлагается новый подход к повышению контраста изображения, который базируется на преобразовании гистограммы локальных контрастов.

Рассмотрев гистограммы распределения значений локальных контрастов реальных изображений отметим, что в большинстве случаев они имеют небольшие значения и занимают примерно треть допустимого диапазона (рис. 1).

Следовательно, реальные изображения характеризуются, в основном, небольшими значениями локальных контрастов. Гистограмма распределения значений локальных контрастов изображения, которое было обработано некоторым методом усиление контраста, будет иметь вид, представленный на рис. 2.

Анализируя гистограммы распределения значений локальных контрастов исходного и обработанного изображений, можно предположить, что гистограмма на рис. 2 получена вследствие нелинейного растяжения гистограммы на рис. 1.

Рис. 1. Типичная гистограмма распределения значений локальных контрастов исходного изображения.

Рис. 2. Гистограмма распределения значений локальных контрастов изображения, обработанного некоторым методом повышения контрастности.

Рассмотрим метод повышения контрастности изображений с использованием предложенного подхода. Основные этапы реализации данного метода будут аналогичны к вышеупомянутой трехэтапной схеме [2], за исключением этапа нелинейного преобразования локальных контрастов, который рассмотрим более детально.

Для нелинейного преобразования локального контраста используем следующее выражение:

  (9)

где  - значение локального контраста элемента исходного изображения с координатами ,

 - усиленное значение локального контраста элемента изображения с координатами ;

 - максимально возможное значение локального контраста ;

,  - максимальное и минимальное значения локального контраста исходного изображения,

 - оценка математического ожидания значений локального контраста (например, среднеарифметическое значение локальных контрастов элементов изображения),

,  - коэффициенты постоянного смещения;

 - показатель степени .

Проанализируем функцию преобразования локального контраста (9). Для этого рассмотрим графики двух функций - степенного преобразования и предложенной функции (9), которые представленные на рис. 3. Функция степенного преобразования локального контраста вычисляется за выражением типа , где .

Рис. 3. Графики функций преобразования локального контраста (1 - степенная функция, 2 - за выражением (9)).

Из рис. 3 видно, что предложенная функция обеспечивает лучшее усиление для небольших значений локального контраста. Значения локальных контрастов для реальных изображений имеют как раз такой уровень. Тем не менее при практической реализации используют частный случай выражения (9). Он состоит в проведении преобразований лишь для таких локальных контрастов, которые удовлетворяют условию . В целом предложенный метод позволяет проводить эффективное усиление контрастности изображений.

%Программа, реализующая метод повышения контрастности изображений

%с использованием энтропии

clear;

%=====Считывание исходных данных=====

L=imread('image1.tif');

[N M]=size(L);

m=15;n=15;n1=fix(n/2);m1=fix(m/2);

%=====Преобразование матрицы элементов изображения для избежания краевого эффекта=====

a=L(1,1);b=L(1,M);c=L(N,1);d=L(N,M);

for i=1:n1;  for j=1:m1;

    L1(i,j)=a;    L3(i,j)=b;    L6(i,j)=c;    L8(i,j)=d;

  end;end;

   L2=L(1,1:M);   L02=L2;

    for i=1:n1-1;

      L2=[L2;L02];

    end;

    L7=L(N,1:M);    L07=L7;

        for i=1:n1-1;

          L7=[L7;L07];

        end;

     L4=L(1:N,1);     L4=L4';     L04=L4;

          for i=1:m1-1;

            L4=[L4;L04];

          end;

       L4=L4';  L5=L(1:N,M);  L5=L5';   L05=L5;

    for i=1:m1-1;

      L5=[L5;L05];

    end;

     L5=L5';  L1=[L1;L4];  L1=[L1;L6];  L1=L1';  L2=[L2;L];  L2=[L2;L7];  L2=L2';

  L3=[L3;L5];  L3=[L3;L8];  L3=L3';  L1=[L1;L2];  L1=[L1;L3];

  Lr=L1';

clear L2;clear L3;clear L4;clear L5;clear L6;clear L7;clear L8;clear L02;

clear L04;clear L05;clear L07;clear L1;clear L;

%=====Определение параметров локальной окрестности=====

Entropia=ones(N+2*n1,M+2*m1);

      for i=1+n1:N+n1;

           disp(i)

      for j=1+n1:M+m1;

                 if j==1+m1;

                        D=0;

                        for a=-n1:n1;

                        for b=-m1:m1;

                           D(n1+1+a,m1+1+b)=Lr(i+a,j+b);

                        end;

                        end;

                 end;

         if j>1+m1;

            for a=-n1:n1;

              D(n1+1+a,m+1)=Lr(i+a,j+m1);

            end;

             D=D(1:n,2:m+1);

         end; 

              Pk_vektor=hist(D(:),max(max(D))-min(min(D))+1)/(n*m);

               for ind=1:length(Pk_vektor);

                   if Pk_vektor(ind)==0;

                      Pk_vektor(ind)=1;

                   end;

               end;

              Entropia(i,j)=-sum(Pk_vektor.*log(Pk_vektor));        

     end;

     end;

n_filter=3;m_filter=n_filter;F=ones(n_filter,m_filter);

Lser=filter2(F,Lr,'same')/(n_filter*m_filter);

clear n_filter;clear m_filter;clear F;

amax=.7;amin=.5;

%=====Определение локальных контрастов и функции их преобразования=====

C=abs(Lr-Lser)./(Lr+Lser+eps);

alfa=amin+.2.*(1-exp(-((Entropia./max(max(Entropia))-.5).^2) ./(2*.14^2))).^3;

C=C.^alfa;

for i=1+n1:N+n1;

for j=1+n1:M+m1;

                if   Lr(i,j)>=Lser(i,j);

                     Lvyh(i,j)=Lser(i,j)*(1+C(i,j))/(1-C(i,j)+eps);

                else

                     Lvyh(i,j)=Lser(i,j)*(1-C(i,j))/(1+C(i,j));

                end;             

%=====Проверка корректности диапазона=====

   if Lvyh(i,j)>=255;      Lvyh(i,j)=255;   end;

   if Lvyh(i,j)<=0;      Lvyh(i,j)=0;   end;

end;

end;

Lvyh=Lvyh(n1+1:N+n1,m1+1:M+m1);

Lvyh=round(Lvyh);

L=Lr(n1+1:N+n1,m1+1:M+m1);

%=====Визуализация результатов обработки=====

colormap(gray(255));

subplot(221);image(L');axis('image');  

subplot(222);image(Lvyh');axis('image');

 

Результаты работы программы представлены на рис.

 

   
а) б)
   
в) г)

Рис. Локально-адаптивный метод повышения визуального качества изображений с использованием энтропии: а) исходное изображение; б) изображение а, обработанное известным методом с использованием энтропии; в) изображение а, обработанное известным методом с использованием классического подхода к определению энтропии; г) изображение а, обработанное предложенным методом.

%Программа, реализующая метод контрастирования изображений с использованием

%среднеквадратических отклонений значений яркостей элементов локальной окрестности.

clear;

%=====Считывание исходных данных=====

L=imread('image2.tif');

[N M]=size(L);

m=15;n=15;n1=fix(n/2);m1=fix(m/2);

%=====Преобразование матрицы элементов изображения для избежания краевого эффекта=====

a=L(1,1);b=L(1,M);c=L(N,1);d=L(N,M);

for i=1:n1;  for j=1:m1;

    L1(i,j)=a;    L3(i,j)=b;    L6(i,j)=c;    L8(i,j)=d;

  end;end;

   L2=L(1,1:M);   L02=L2;

    for i=1:n1-1;

      L2=[L2;L02];

    end;

    L7=L(N,1:M);    L07=L7;

        for i=1:n1-1;

          L7=[L7;L07];

        end;

     L4=L(1:N,1);     L4=L4';     L04=L4;

          for i=1:m1-1;

            L4=[L4;L04];

          end;

       L4=L4';  L5=L(1:N,M);  L5=L5';   L05=L5;

    for i=1:m1-1;

      L5=[L5;L05];

    end;

     L5=L5';  L1=[L1;L4];  L1=[L1;L6];  L1=L1';

  L2=[L2;L];  L2=[L2;L7];  L2=L2';

  L3=[L3;L5];  L3=[L3;L8];  L3=L3';  L1=[L1;L2];

  L1=[L1;L3]; Lr=L1';

clear L2;clear L3;clear L4;clear L5;clear L6;clear L7;clear L8;

clear L02;clear L04;clear L05;clear L07;clear L1;clear L;

%====Определение среднеквадратических отклонений значений яркостей элементов локальной окрестности====

SV=zeros(N+2*n1,M+2*m1);

for i=1+n1:N+n1;

for j=1+m1:M+m1;

                 if j==1+m1;

                        D=0;

                        for a=-n1:n1;

                        for b=-m1:m1;

                           D(n1+1+a,m1+1+b)=Lr(i+a,j+b);

                        end;

                        end;

                 end;

           if j>1+m1;

            for a=-n1:n1;

              D(n1+1+a,m+1)=Lr(i+a,j+m1);

            end;

             D=D(1:n,2:m+1);

          end;            

               D=D(:);

               SV(i,j)=std(D);

 end;

 end;

%=====Определение массива усредненных значений элементов изображения=====

n_filter=3;m_filter=n_filter;

F=ones(n_filter,m_filter);

Lser=filter2(F,Lr,'same')/(n_filter*m_filter);

amin=.35;amax=.95;

C=(Lr-Lser)./(Lr+Lser+eps);

C=abs(C);

for i=1+n1:N+n1;

 disp(i)

for j=1+m1:M+m1;

      if SV(i,j)<=1;

        SV(i,j)=1;

      end;

                 if j==1+m1;

                        TM=0;

                        for a=-n1:n1;

                        for b=-m1:m1;

                           TM(n1+1+a,m1+1+b)=SV(i+a,j+b);

                        end;

                        end;

                 end;

         if j>1+m1;

            for a=-n1:n1;

              TM(n1+1+a,m+1)=SV(i+a,j+m1);

            end;

             TM=TM(1:n,2:m+1);

         end;    

    SV_MIN=min(min(TM));

    SV_MAX=max(max(TM));

            C(i,j)=C(i,j)^(amin+(amax-amin)*(SV(i,j)-SV_MIN)/(SV_MAX-SV_MIN));

    if Lroshyrena(i,j)>=Lser(i,j);

      Lvyh(i,j)=Lser(i,j)*(1+C(i,j))/(1-C(i,j));

    else

      Lvyh(i,j)=Lser(i,j)*(1-C(i,j))/(1+C(i,j));

    end;

%=====Проверка корректности диапазона=====

   if Lvyh(i,j)>=255;      Lvyh(i,j)=255;   end;

   if Lvyh(i,j)<=0;      Lvyh(i,j)=0;   end;

end;

end;

Lvyh=Lvyh(n1+1:N+n1,m1+1:M+m1);

Lvyh=round(Lvyh);

L=Lroshyrena(n1+1:N+n1,m1+1:M+m1);

%=====Визуализация результатов=====

colormap(gray(255));

subplot(221);image(L);axis('image');

subplot(222);image(Lvyh);axis('image');

 

Результаты работы программы представлены на рис.

 

     
а) б) в)

Рис. Локально-адаптивний метод улучшения визуального качества изображений с использованием среднеквадратических отклонений значений яркостей элементов локальной окрестности: а) исходное изображение; б) изображение а, обработанное известным методом; в) изображение а, обработанное предложенным методом.

%Программа, реализующая метод нелинейного (степенного) преобразования (растяжения)

%локальных контрастов (глобальная реализация)

clear;

 

%=====Считывание исходных данных=====

L=imread('im.tif');

[N M]=size(L);

 

%=====Задание параметров локальных окрестностей=====

m=5;n=m;n1=fix(n/2);m1=fix(m/2);

R=255;

 

%=====Преобразование матрицы интенсивностей с целью избежания краевого эффекта=====

a=L(1,1);b=L(1,M);c=L(N,1);d=L(N,M);

for i=1:n1;

  for j=1:m1;

    L1(i,j)=a;    L3(i,j)=b;    L6(i,j)=c;    L8(i,j)=d;

  end;

end;

   L2=L(1,1:M);   L02=L2;

    for i=1:n1-1;

      L2=[L2;L02];

    end;

    L7=L(N,1:M);    L07=L7;

        for i=1:n1-1;

          L7=[L7;L07];

        end;

     L4=L(1:N,1);     L4=L4';     L04=L4;

          for i=1:m1-1;

            L4=[L4;L04];

          end;

       L4=L4';  L5=L(1:N,M);  L5=L5';   L05=L5;

    for i=1:m1-1;

      L5=[L5;L05];

    end;

     L5=L5';  L1=[L1;L4];  L1=[L1;L6];  L1=L1';

  L2=[L2;L];  L2=[L2;L7];  L2=L2';

  L3=[L3;L5];  L3=[L3;L8];  L3=L3';

  L1=[L1;L2];  L1=[L1;L3];

  Lr=L1';

clear L2;clear L3;clear L4;clear L5;clear L6;

clear L7;clear L8;clear L02;clear L04;

clear L05;clear L07;clear L1;clear L;

 

%=====Определение усредненного локального среднего изображения=====

F=ones(n,m);

Lser=filter2(F,Lr,'same')/(n*m);

С=abs(Lr-Lser)/(Lr+Lser);

CMIN=min(min(C));

CMAX=max(max(C));

alfa=.9; 

 

%=====Параметр нелинейного преобразования=====

 

%=====Нелинейное (при a>1 или a<1) растяжение локальных контрастов=====

C=((C-CMIN)./(CMAX-CMIN)).^alfa;

 

%=====Восстановление яркостей результирующего изображения=====

for i=1+n1:N+n1;

 disp(i)

for j=1+m1:M+m1;

    if Lr(i,j)>=Lser(i,j);

      Lvyh(i,j)=Lser(i,j)*(1+C(i,j))/(1-C(i,j));

    else

      Lvyh(i,j)=Lser(i,j)*(1-C(i,j))/(1+C(i,j));

    end;

   if Lvyh(i,j)>=R;      Lvyh(i,j)=R;   end;

   if Lvyh(i,j)<=0;      Lvyh(i,j)=0;   end;

end;

end;

Lvyh=Lvyh(n1+1:N+n1,m1+1:M+m1);

Lvyh=round(Lvyh);

L=Lroshyrena(n1+1:N+n1,m1+1:M+m1);

 

%=====Визуализация результатов=====

subplot(221);imshow(L');axis('image');

subplot(222);imshow(Lvyh');axis('image');

 

   
а) исходное изображение б) изображение а, обработанное методом Гордона
   
в) метод нелинейного преобразования локальных контрастов (глобальный) г) метод нелинейного преобразования локальных контрастов (скользящий)

Рис. Обработка изображений методом нелинейного растяжения локальных контрастов.

Как было сказано выше этот метод может быть реализован в скользящем варианте, в котором преобразование локальных контрастов выполняется с учетом характеристик локальных окрестностей.

%Программа, реализующая метод нелинейного (степенного) преобразования (растяжения)

%локальных контрастов (скользящая реализация)

clear;

 

%=====Считывание исходных данных=====

L=imread('im1.bmp');

L=L(:,:,1);

L=double(L)./255;

[N M]=size(L);

 

%=====Задание параметров локальных окрестностей=====

m=17;n=m;n1=fix(n/2);m1=fix(m/2);

R=255/255;

 

%=====Преобразование матрицы интенсивностей с целью избежания краевого эффекта=====

a=L(1,1);b=L(1,M);c=L(N,1);d=L(N,M);

for i=1:n1;

  for j=1:m1;

    L1(i,j)=a;    L3(i,j)=b;    L6(i,j)=c;    L8(i,j)=d;

  end;

end;

   L2=L(1,1:M);   L02=L2;

    for i=1:n1-1;

      L2=[L2;L02];

    end;

    L7=L(N,1:M);    L07=L7;

        for i=1:n1-1;

          L7=[L7;L07];

        end;

     L4=L(1:N,1);     L4=L4';     L04=L4;

          for i=1:m1-1;

            L4=[L4;L04];

          end;

       L4=L4';  L5=L(1:N,M);  L5=L5';   L05=L5;

    for i=1:m1-1;

      L5=[L5;L05];

    end;

     L5=L5';  L1=[L1;L4];  L1=[L1;L6];  L1=L1';

  L2=[L2;L];  L2=[L2;L7];  L2=L2';

  L3=[L3;L5];  L3=[L3;L8];  L3=L3';

  L1=[L1;L2];  L1=[L1;L3];

  Lr=L1';

clear L2;clear L3;clear L4;clear L5;clear L6;

clear L7;clear L8;clear L02;clear L04;

clear L05;clear L07;clear L1;clear L;

alfa=5; 

 

%=====Параметр нелинейного преобразования=====

 

%=====Восстановление яркостей результирующего изображения=====

C=zeros(N+n+1,M+m+1);

C1=zeros(N+n+1,M+m+1);

for i=1+n1:N+n1;

 disp(i)

for j=1+m1:M+m1;

                 if j==1+m1;

                        D=0;

                        for a=-n1:n1;

                        for b=-m1:m1;

                           D(n1+1+a,m1+1+b)=Lr(i+a,j+b);

                        end;

                        end;

                 end;

           if j>(1+m1);

            for a=-n1:n1;

              D(n1+1+a,m+1)=Lr(i+a,j+m1);

            end;

             D=D(1:n,2:m+1);

           end;            

                               Lser(i,j)=sum(sum(D))/(n*m);

                               C(i,j)=abs((Lr(i,j)-Lser(i,j))/(Lr(i,j)+Lser(i,j)));

 end;

 end;

for i=1+n1:N+n1;

 disp(i)

for j=1+m1:M+m1;

                 if j==1+m1;

                        D=0;

                        for a=-n1:n1;

                        for b=-m1:m1;

                           D(n1+1+a,m1+1+b)=C(i+a,j+b);

                        end;

                        end;

                 end;

           if j>(1+m1);

            for a=-n1:n1;

              D(n1+1+a,m+1)=C(i+a,j+m1);

            end;

             D=D(1:n,2:m+1);

           end;            

                               CMIN(i,j)=min(min(D));

                               CMAX(i,j)=max(max(D));

                                C1(i,j)=((C(i,j)-CMIN(i,j))/(CMAX(i,j)-CMIN(i,j)))^alfa;

   if C1(i,j)>1;      C1(i,j)=1;   end;

   if C1(i,j)<0;      C1(i,j)=0;   end;                                

    if Lr(i,j)>=Lser(i,j);

      Lvyh(i,j)=Lser(i,j)*(1+C1(i,j))/(1-C1(i,j)+eps);

    else

      Lvyh(i,j)=Lser(i,j)*(1-C1(i,j))/(1+C1(i,j));

    end;   

   if Lvyh(i,j)>R;      Lvyh(i,j)=R;  end;

   if Lvyh(i,j)<0;      Lvyh(i,j)=0;  end;

end;

end;

Lvyh=Lvyh(n1+1:N+n1,m1+1:M+m1);

L=Lr(n1+1:N+n1,m1+1:M+m1);

 

%=====Визуализация результатов=====

subplot(221);imshow(L');axis('image');

subplot(222);imshow(Lvyh');axis('image');

 

Литература.

  1. Dash L., Chatterji B.N. Adaptive contrast enhancement and de-enhancement // Pattern Recognition, 1992. - V. 24, № 4. - P.289 - 302.

  2. Воробель Р.А. Цифровая обработка изображений на основе теории контрастности: Дис… докт. техн. наук: 05.13.06. - Львов, 1999. - 369 с.

 

 

Наверх

Анализ некоторых характеристик локальных окрестностей

Аналитическим выражением, описывающим количественное определение реакции зрительной системы на световое возбуждение, является его контраст. Вид этого выражения определяется свойствами конкретной зрительной системы восприятия [1, 2]. То есть изменение выражения определения контраста отвечает изменению типа зрительной системы или ее параметров. Это создает возможности адаптации зрительной системы путем изменения выражения для определения локального контраста. Разумеется, что при этом аналитическое выражение должно обеспечивать сохранение основных предельных свойств. Эти свойства заключаются в том, что локальный контраст  приобретает максимальное значение только тогда, когда его компоненты имеют значения, которые лежат на противоположных краях диапазона, и равный нулю - в случае равенства этих компонентов по величине. Критерием оценки выражений контраста является эффективность их применения при цифровой обработке изображений. Следовательно, удачный выбор того или иного выражения определения контраста существенно влияет на дальнейшее применение метода.

Вторым важным фактором эффективного применения адаптивных методов является правильный выбор функции адаптивного преобразования локальных контрастов. В данной работе рассматриваются только степенные функции преобразования типа . Далее будем более детально рассматривать только степень преобразования локальных контрастов . При формировании таких функций задают минимальное () и максимальное () значения степени , причем , . А сама адаптация состоит в формировании дополнительного слагаемого к  на основе некоторой локальной статистики (энтропия, функция протяженности гистограммы, среднеквадратическое отклонение). Функции преобразования должны удовлетворять условиям:

,  ,  .

Отметим, что выбор той или иной функции преобразования зависит от того, какая статистика используется для характеристики гладкости локальной окрестности .

Рассмотрим несколько окрестностей, которым присуща различная степень гладкости: а) локальная окрестность с одинаковыми уровнями яркостей (однородная окрестность); б) локальная окрестность, элементы которой имеют значения яркостей, находящиеся на противоположных концах диапазона (условно бинарная окрестность); в) локальная окрестность, которая содержит элементы, значения яркостей которых не являются одинаковыми и не находятся на краях диапазона.

Приведенные выше типы окрестностей будут характеризоваться различными значениями локальных характеристик. Рассмотрим это более детально на примере энтропии, функции протяженности гистограммы и среднеквадратичного отклонения. Для определения энтропии в скользящей локальной окрестности размерами  используется выражение:

(1)

где  - вычисляется за выражением

,

 - значение гистограммы локальной окрестности  (количество элементов с яркостью  в окрестности ) для величины яркости элемента с координатами .

Согласно выражению (1), энтропия приобретает максимальное значение на однородных участках, а минимальное - на участках с элементами, значения яркостей которых находятся на противоположных краях диапазона.

Второй статистикой, используемой для характеристик локальных окрестностей, является функция протяженности гистограммы, которая вычисляется по выражению:

, (2)

где ,  - минимальное и максимальное значения яркости в скользящей окрестности  с центром в элементе с координатами ;

 - максимальное значение гистограммы скользящей локальной окрестности  с центром в элементе с координатами .

Эта характеристика локальной окрестности приобретает минимальные значения на однородных участках, и максимальные - на бинарных участках.

Следующей характеристикой гладкости локальных окрестностей является среднеквадратическое отклонение значений яркостей элементов скользящей окрестности , которое вычисляется за выражением:

, (3)

где  - среднеарифметическое значение яркостей элементов локальной окрестности  с центром в элементе  с координатами .

Выражение (3) равно нулю для однородных окрестностей и возрастает с увеличением неоднородности. Более наглядно характер изменения значений локальных характеристик в зависимости от типа окрестности демонстрирует рис. 1.

Теперь, когда известен характер изменения значений локальных статистик в скользящих окрестностях различного типа, рассмотрим процедуру формирования функции преобразования локальных контрастов. Важная проблема, которая стоит перед исследователем при формировании этой функции, заключается в том, насколько нужно увеличить локальные контрасты на том или ином участке изображения. Характер изменения усиления определяется локальными статистиками, но границы изменения ( ) задаются исследователем. Это связано с тем, что пока не существует теоретического решения 

Рис. 1. Схематическое отображение изменения значений локальных характеристик в зависимости от типа скользящей окрестности (стрелками указано направление возрастания значения локальной статистики для различных типов скользящих окрестностей).

проблемы оптимальности преобразования локального контраста. Поэтому, исходя из опыта и знаний исследователя, функцию преобразования формируют таким образом, чтобы она обеспечивала максимальную контрастность изображения при минимуме искажений, вызванных чрезмерным усилением локальных контрастов.

Отметим, что вид функции преобразования в первую очередь зависит от конкретной задачи обработки изображения. Иными словами, формируя данную функцию, существует возможность регулировать степень преобразования локальных контрастов на различных типах окрестностей. При этом придерживаются следующих утверждений:

  • на однородных окрестностях  должна приобретать максимальное значение, что приведет к минимальному усилению локальных контрастов, поскольку в обратном случае это может привести к усилению шумовой составляющей сигнала. Исключение составляют только те однородные участки, которые являются потенциально информативными;

  • на локальных окрестностях, которые характеризуются высокой контрастностью,  должно также принимать максимальное значение, что обеспечивает минимальное усиление локального контраста. Чрезмерное усиление высококонтрастных участков может привести к их искажениям;

  • на остальных окрестностях  должно обеспечивать близкое к максимальному усиление контраста, поэтому должно принимать минимальное значение.

Следует отметить, что  должно описываться относительно простыми выражениями, поскольку это влияет на вычислительную сложность метода.

С учетом приведенных выше утверждений в роботе предложено несколько выражений для выбора показателя степени  в степенном преобразовании локальных контрастов (табл. 1).

Таблица 1.


п/п
Степень преобразования локальных контрастов , где  - некоторая локальная статистика. Типичные виды зависимостей
1  где .
2  ,
где .
3
где .
4  ,
где  - среднее значение яркостей элементов изображения;
;  - константа.

Выбор того или иного выражения  обусловлен задачей корректировки реакции восприятия света конкретным пользователем [2].

Таким образом, когда известны значения локальных контрастов потенциально информативных участков, тогда, употребляя описанный выше подход, можно повышать контрастность указанных участков более эффективно.

Следовательно, предложенные принципы построения степенных функций преобразования обеспечивают широкие возможности относительно создания эффективных методов усиления локальных контрастов. При построении функций  существует возможность учитывать особенности конкретных изображений, их информативных участков, что предоставляет дополнительные преимущества методам адаптивного преобразования локальных контрастов.

Литература

  1. Dash L., Chatterji B.N. Adaptive contrast enhancement and de-enhancement // Pattern Recognition, 1992. - V. 24, № 4. - P.289 - 302.

  2. Воробель Р.А. Цифровая обработка изображений на основе теории контрастности: Дис… докт. техн. наук: 05.13.06. - Львов, 1999. - 369 с.

 

 

Наверх

Статистическое определение локального контраста

Рассмотрим оригинальную технологию повышения качества изображений путем усиления локальных контрастов. Ее суть состоит в определении числового значения локального контраста для определенного элемента изображения, нелинейном его усилении и восстановлении этого же элемента изображения с измененной яркостью, что обеспечивает в сравнении с исходным изображением усиление локального контраста. Структурно процедура усиления локального контраста состоит из трех основных этапов и используется для каждого элемента  с координатами  исходного изображения ,

Однако использование описанного метода показывает, что его эффективность недостаточна для обработки изображений, которые содержат мелкие детали. Причина заключается в том, что локальный контраст определяется по формуле, где его значение пропорционально мере отличия центрального элемента изображения от окружающего фона по значению яркости. Составными элементами этой формулы являются непосредственные значения элементов или их усредненные значения, что приводит к неполному описанию текстуры локальной области. 

Наиболее полно такие характеристики текстуры как однородность, шершавость и зернистость описываются статистическими методами. 

Одним из наиболее простых методов описания текстуры является использование моментов гистограммы интенсивностей элементов изображения. Пусть  - случайная величина, которая определяет дискретную интенсивность изображения,  - соответствующие значения гистограммы. Известно, что -й момент  относительно среднего значения определяется формулой 

, (1)

где  - среднее значение яркостей элементов локальной окрестности

Из выражения (1) следует, что , а . Второй момент, который называется дисперсией и обозначается как , служит для описания текстуры. Он является также мерой контраста интенсивности и применяется для описания однородности поверхностей. В некоторых работах в качестве меры контраста текстуры предложено использовать выражение 

, (2)

где  - дисперсия в окрестности , k=0,8 - коэффициент нормирования.  согласно выражению (2) равно нулю для окрестностей с постоянной интенсивностью и единице - для больших значений . Это свойство выражения (2) полностью отвечает требованиям определения локального контраста. Поэтому по аналогии с описанным известным подходом будем использовать в нем меру контраста, которая определяется за выражением (2). 

Следовательно, в предложенном методе на его первом этапе для каждого элемента изображения вычисляем локальный контраст, используя выражение (2). 

На втором этапе осуществляем нелинейное преобразование локального контраста

На третьем этапе восстанавливаем изображение путем определения нового значения яркости  элемента с координатами . Для этого используем выражение, которое определяется из формулы (2): 

. (3)

Описанную процедуру повторяем для каждого элемента изображения. 

В предложенном методе используется статистическое определение локальных контрастов, благодаря чему учитываются такие характеристики текстуры как однородность, шершавость и зернистость. Поэтому данный метод рекомендуется применять для обработки изображений, которые содержат мелкие детали. 

%Программа, реализующая метод контрастирования изображений

%с использованием статистического определения локальных контрастов 

clear;

%Считывание исходного изображения

L=imread('lena.tif');

L=double(L);

L=L(:,:,1)./255; %Поскольку изображение полутоновое, то L(:,:,1)=L(:,:,2)=L(:,:,3) 

[N M]=size(L);

m=5;n=m;n1=fix(n/2);m1=fix(m/2); %Размеры локальной области

Lmax=max(L(:));Lmin=min(L(:));

H=imhist(L,256);

figure, imshow(L);

%Преобразование матрицы значений яркостей исходного изображения 

%с целью избежания краевого эффекта

a=L(1,1);b=L(1,M);c=L(N,1);d=L(N,M);

for i=1:n1;for j=1:m1;

    L1(i,j)=a;    L3(i,j)=b;    L6(i,j)=c;    L8(i,j)=d;

end;end;

   L2=L(1,1:M); L02=L2;

    for i=1:n1-1;

      L2=[L2;L02];

    end;

    L7=L(N,1:M);    L07=L7;

        for i=1:n1-1;

          L7=[L7;L07];

        end;

     L4=L(1:N,1);     L4=L4';     L04=L4;

          for i=1:m1-1;

            L4=[L4;L04];

          end;

L4=L4';  L5=L(1:N,M);  L5=L5';   L05=L5;

    for i=1:m1-1;

      L5=[L5;L05];

    end;

     L5=L5';  L1=[L1;L4];  L1=[L1;L6];  L1=L1';  L2=[L2;L];

  L2=[L2;L7];  L2=L2';  L3=[L3;L5];  L3=[L3;L8];  L3=L3';

  L1=[L1;L2];  L1=[L1;L3];  L1=L1';

clear L2;clear L3;clear L4;clear L5;clear L6;

clear L7;clear L8;clear L02; clear L04;clear L05;clear L07;clear L;

F=ones(n,m);

Lser=filter2(F,L1,'same')/(n*m);

alfa=1;

P=3; %Параметр нормирования 

for i=n1+1:n1+N;

disp(i);

for j=m1+1:m1+M;

           if j==1+m1;

             D=0;

                 for a=-n1:n1;

                 for b=-m1:m1;

                     D(n1+1+a,m1+1+b)=(Lser(i+a,j+b)-L1(i+a,j+b))^2*H(round(255*L1(i,j))+1);

                 end;

                 end;

           end;

        if j>1+m1;

            for a=-n1:n1;

             D(n1+1+a,m+1)=(Lser(i+a,j+m1)-L1(i+a,j+m1))^2*H(round(255*L1(i,j))+1);

            end;

              D=D(1:n,2:m+1);

        end;

    Dyspers(i,j)=(1/(n*m))*sum(sum(D));

     C(i,j)=1-1/(Dyspers(i,j)/P+1);

   C(i,j)=C(i,j)^.67;

suma(i,j)=sum(sum(D))-D(n1+1,m1+1);

DRD(i,j)=sqrt(n*m*C(i,j)/(1-C(i,j)+eps)-suma(i,j));

if L1(i,j)>=Lser(i,j);

Lvyh(i,j)=Lser(i,j)+alfa*DRD(i,j);

else

Lvyh(i,j)=Lser(i,j)-alfa*DRD(i,j);

end;

if Lvyh(i,j)>1;

   Lvyh(i,j)=1;

end;

if Lvyh(i,j)<0;

   Lvyh(i,j)=0;

end;

end;

end;

Lvyh=Lvyh(1+n1:n1+N,1+m1:m1+M);

figure, imshow(abs(Lvyh)); %Визуализация результата 

 

а) исходное изображение  
б)  изображение а), обработанное методом контрастирования с использованием известного выражения определения локального контраста
в) изображение а), обработанное методом контрастирования с использованием предложенного выражения для статистического определения локального контраста

Рис. 1. Обработка изображений методом степенного преобразования локальных контрастов с использованием известного ( б) ) и статистического ( в) ) выражений их определения ( - количественная оценка качества изображений).

 

 

Наверх

Локально-адаптивное улучшение качества изображений

Качество изображения на локальных участках можно улучшать, используя такие параметры интенсивностей пикселей как среднее значение интенсивности и изменение интенсивности (или стандартное среднеквадратическое отклонение интенсивностей элементов локальной окрестности изображения). Среднее значение - это мера средней яркости. Вычисляя и анализируя среднюю яркость элементов изображения существует возможность ее коррекции, т.е. затемненные участки изображения делать более светлыми, а слишком светлые участки изображения затемнять. Однако, в случае, если на изображении присутствуют темные и светлые области, то такой подход только ухудшит его визуальное восприятие. Поэтому целесообразно использовать еще один параметр, который бы характеризовал распределение яркостей элементов изображения в некоторой локальной окрестности. Другими словами этот параметр характеризовал бы изменения интенсивностей или меру контрастности изображения.

Типичное локальное преобразование, основанное на этих параметрах, переводит интенсивность исходного изображения Lin в интенсивность нового изображения Lout путем осуществления следующей операции над расположением (i,j) каждого пикселя:

где

 - среднее значение интенсивностей элементов всего изображения Lin;

 - среднеквадратическое отклонение интенсивностей элементов локальной окрестности изображения в точке с координатами (i,j);

 - среднее значение интенсивности для окрестности с центром в точке (i,j);

k - некоторая константа, 0 < k < 1.

Следует отметить, что значения параметров и    зависят от заданной окрестности точки   , что делает

этот метод адаптивным. Локальные изменения увеличиваются за счет умножения разности между значением

интенсивности пикселя исходного изображения Lin(i,j) и локальным средним    на

.

Среднеквадратическое отклонение будет принимать меньшие значения в малоконтрастных окрестностях и более

высокие значения в окрестностях с более высокой контрастностью. Учитывая это, а также то, что    находится

в знаменателе, участки с низкой контрастностью будут иметь большее усиление, чем участки с большей контрастностью. Среднее значение подставляется для восстановления среднего уровня интенсивности изображения на локальном участке. На практике целесообразно ограничивать диапазон значений множителя

во избежание больших отклонений интенсивностей на отдельных участках.

%Метод повышения визуального качества изображений.

clear;

L=imread('krepost.bmp');          % считывание исходных данных изображения

L=L(:,:,:);

L=double(L)./(256);

figure, imshow(L);  title('Input image'); 

[N M s]=size(L); %визуализация исходных данных

m=15; % размер локального окна

n=m;n1=fix(n/2); m1=fix(m/2);

Ltemp=L;

for r=1:s;

L=Ltemp(:,:,r);

% Предварительна обработка матрицы исходного изображения

% для устранения краевого эффекта

a=L(1,1);b=L(1,M);c=L(N,1);d=L(N,M);

for i=1:n1;  for j=1:m1;

    L1(i,j)=a;    L3(i,j)=b;    L6(i,j)=c;    L8(i,j)=d;

  end;end;

   L2=L(1,1:M);   L02=L2;

    for i=1:n1-1;      L2=[L2;L02];    end;

    L7=L(N,1:M);    L07=L7;

        for i=1:n1-1;          L7=[L7;L07];        end;

     L4=L(1:N,1);     L4=L4';     L04=L4;

          for i=1:m1-1;            L4=[L4;L04];          end;

       L4=L4';  L5=L(1:N,M);  L5=L5';   L05=L5;

    for i=1:m1-1;      L5=[L5;L05];    end;

     L5=L5';  L1=[L1;L4];  L1=[L1;L6];  L1=L1';  L2=[L2;L];  L2=[L2;L7];  L2=L2';

  L3=[L3;L5];  L3=[L3;L8];  L3=L3';  L1=[L1;L2];  L1=[L1;L3];  Lr=L1';

clear L2;clear L3;clear L4;clear L5;clear L6;clear L7;clear L8;

clear L02;clear L04;clear L05;clear L07;clear L1;clear L;

Lser=mean(mean(Lr));

k=.4;

for i=1+n1:N+n1; 

    disp(i)

    for j=1+m1:M+m1;

                if j==1+m1;

                        D=0;

                        for a=-n1:n1;

                        for b=-m1:m1;

                           D(n1+1+a,m1+1+b)=Lr(i+a,j+b);

                        end;

                        end;

                 end;

           if j>1+m1;

            for a=-n1:n1;

              D(n1+1+a,m+1)=Lr(i+a,j+m1);

            end;

             D=D(1:n,2:m+1);

           end;      

LS=mean(mean(D));      

sigma=std2(D)+eps;

         Lvyh(i,j)=(k*Lser/sigma)*(Lr(i,j)-LS)+LS; 

end;

end;

Lvyh(Lvyh>1)=1;

Lvyh(Lvyh<0)=0;

Lvyh=Lvyh(n1+1:N+n1,m1+1:M+m1);

Ltemp(:,:,s)=Lvyh;

end;

figure, imshow(Ltemp);

 

Результаты компьютерного моделирования рассмотренного метода представлены на рис. 1-4.

Рис. 1. Исходное изображение.

 

Рис. 2. Обработанное изображение при m=35 и k=0.7.

 

Рис. 3. Обработанное изображение при m=35 и k=0.3.

 

Рис. 4. Обработанное изображение при m=15 и k=0.7.

Проанализируем результаты моделирования. В методе есть два основных параметра, которые существенно влияют на результат обработки - размер локальной окрестности m и коэффициент k. Рассмотрим два изображения, которые представлены соответственно на рис. 2 и рис. 4, которые представляют результат обработки при одинаковом коэффициенте k, но разных размерах локальных окон m. Из этих изображений видно, что уменьшение размера локального окна приводит к увеличению детальности обработки. Для анализа влияния коэффициента k при одинаковых размерах локальной окрестности m рассмотрим два других изображения, которые представлены на рис. 2 и рис. 3. Уменьшение коэффициента k приводит к устранению резких перепадов на изображении и понижению его контрастности. Таким образом, используя различные значения параметров m и k, можно управлять уровнем контрастности и детальности обработки изображений.

Литература:

  1. Прэтт У. Цифровая обработка изображений - М.: Мир, 1982. - 790 с.

 

 

Наверх

Фильтрация изображений: алгоритмы сглаживания изображений

Понятие сглаживания изображений имеет двоякий смысл. При коррекции искажений сигнала, внесенных изображающей системой, сглаживание – это подавление помех, связанных с несовершенством изображающей системы: аддитивных, флуктуационных, импульсных и др. При препарировании изображений сглаживание – это устранение деталей (обычно малоразмерных), мешающих восприятию нужных объектов на изображениях (так называемая генерализация изображения).

При коррекции искажений, вызванных изображающей системой, сглаживанию подвергается изображение на выходе изображающей системы. При препарировании сглаживание может применяться к изображению на любой стадии препарирования как один из его этапов.

Понятие сглаживания всегда подразумевает некоторое представление об "идеально гладком" сигнале. Такой сигнал – цель сглаживания.

Для изображений таким "идеально гладким" можно считать сигнал, описываемый кусочно-постоянной моделью, т. е. "лоскутное" изображение с пятнами–деталями, имеющими постоянное значение сигнала в пределах каждого пятна. Действительно, представление изображения в виде кусочно-постоянной модели есть не что иное, как сегментация изображений, являющаяся конечной целью анализа изображений для построения их описания. На первый взгляд может показаться, что оно применимо только к "детальным" изображениям. Но это справедливо и для "текстурных" изображений, только в этом случае оно относится не к первичному видеосигналу, а к его признаку, характеризующему текстуру.

Понятие сглаживания подразумевает также представление о том, что должно быть подавлено при сглаживании. Будем называть подавляемую часть сигнала шумом. Рассмотрим ранговые алгоритмы сглаживания для двух наиболее характерных моделей шума – аддитивной и импульсной.

Сглаживание для аддитивной модели

Аддитивная модель шума предполагает, что наблюдаемый сигнал представляет собой сумму полезного сигнала и шума. Ранговые алгоритмы сглаживания аддитивного шума проще всего обосновывать с позиций кусочно-постоянной модели изображения. При таком подходе, сглаживание можно определить как оценку параметра кластера, к которому принадлежит данный элемент. Для того чтобы найти эту оценку, необходимо определить границы кластера. Можно предложить два способа определения границ кластера: адаптивное квантование мод [1, 2] и "выращивание" кластера.

Адаптивное квантование мод заключается в том, что анализируется гистограмма распределения значений сигнала изображения (это может быть сигнал значений яркости изображения, плотности фотонегатива или значений того или иного скалярного признака, измеренного на изображении) и в ней отыскиваются границы между локальными максимумами. Эти границы рассматриваются как границы интервалов квантования, и все значения сигнала на изображении, попавшие в тот или иной интервал, заменяются значением, равным положению максимума (моды) гистограммы в этом интервале (рис. 1).

image67.gif (15797 bytes)

Рис. 1. Адаптивное квантирование мод: а – исходная гистограмма распределения значений видеосигнала; б – гистограмма после адаптивного квантирования.

Качество адаптивного квантования мод зависит от того, насколько хорошо разделяются моды гистограммы. Степень "размытия" мод определяется степенью однородности объектов на изображении по выбранному для анализа признаку, т. е. степенью соответствия изображения кусочно-постоянной модели, а также наличием искажений изображения: шумом датчика видеосигнала, дефокусировкой и т.п.

Для улучшения разделимости мод и повышения достоверности адаптивного квантования его целесообразно производить по отдельным фрагментам, размер которых выбирается так, чтобы они содержали небольшое число деталей изображения (т.е. чтобы в гистограмме было небольшое число мод). Кроме того, хорошие результаты дает использование условной гистограммы распределения, которая строится по значениям видеосигнала только в тех элементах изображения, где эти значения незначительно отличаются от значений в соседних элементах [3]. Степень допустимого отличия может задаваться априори или определяться автоматически в зависимости от локальной дисперсии видеосигнала на изображении.

При адаптивном квантовании мод может оказаться, что выделяются моды, площадь которых, т.е. количество элементов изображения, ей принадлежащих, относительно невелико. На изображении такие моды проявляются обычно в виде разбросанных точек, которые разбивают границы деталей изображения, образующих более мощные моды. Поэтому адаптивное квантирование мод целесообразно сочетать с отбраковкой выделяемых мод по их мощности. Если площадь моды в гистограмме (ее мощность) меньше заданной пороговой величины, эта мода объединяется с соседней более мощной.

При адаптивном квантировании мод определяются границы всех кластеров гистограммы изображения или его фрагментов. При скользящей обработке, когда нужно принять решение о принадлежности к тому или иному кластеру только одного, центрального элемента анализируемого фрагмента, определять границы всех кластеров гистограммы – слишком трудоемкая задача. В этих случаях применяют другие, более простые методы, например, метод "выращивания" кластера.

Сглаживание для модели импульсных помех

Модель импульсных помех предполагает, что с некоторой вероятностью элемент сигнала заменяется случайной величиной. Сглаживание импульсного шума, очевидно, требует обнаружения искаженных элементов сигнала и последующего оценивания их значений по значениям неискаженных элементов. Вообще говоря, алгоритмы сглаживания импульсных помех должны быть двухпроходовыми с разметкой искаженных элементов на первом проходе и оценкой их сглаженных значений на втором проходе. Но для упрощения можно сделать алгоритм однопроходовым, совмещая операции обнаружения и оценивания в одном проходе.

Разметка элементов изображения на искаженные шумом и не искаженные (обнаружение выбросов шума) может быть выполнена на основании проверки гипотезы о принадлежности центрального элемента некоторой локальной окрестности  той же выборке, что и заданное большинство остальных элементов окрестности, или выпадения ее из этой выборки. Это достаточно типичная задача математической статистики, для решения которой обычно рекомендуются алгоритмы, основанные на ранговых статистиках [3].

Наиболее простым ранговым способом проверки гипотезы о принадлежности центрального элемента  заданной локальной окрестности  к выборке из большинства остальных элементов окрестности является голосование, т.е. проверка попадания ранга  в –окрестность медианы, задаваемой в зависимости от вероятности появления импульсных помех на элемент изображения.

Если 

,

то принимается решение об отсутствии помехи, в противном случае элемент (k, l) помечается как искаженный помехой. Такой способ обнаружения помехи предполагает, что импульсная помеха, как правило, принимает экстремальные значения. Отметим, что ранг как критерий проверки гипотезы о принадлежности элемента к данной выборке является частным случаем критерия Вилкоксона, проверяющего наличие сдвига между двумя выборками с одинаковым законом распределения.

Проверку гипотезы о наличии или отсутствии выброса помехи в центральном элементе S–окрестности можно производить также путем сравнения не по его рангу, а по его значению.

Порог  может быть выбран сразу для всего изображения, но его можно и адаптивно подстраивать в зависимости от локального разброса значений сигнала. В качестве оценки локального разброса можно использовать, например, квазиразмах по –окрестности:

,

являющийся, как известно, устойчивой к распределению оценкой разброса значений в выборке.

После этапа обнаружения элементы изображения, отмеченные как выбросы импульсного шума, должны быть заменены их оценкой. В качестве оценки можно использовать значения, полученные тем или иным сглаживанием по окрестности этих элементов, причем из этой окрестности исключаются элементы, отмеченные при обнаружении выбросов шума.

Таким образом, алгоритм сглаживания импульсного шума может быть представлен в виде:

image215.gif (1832 bytes)

где SMTH(M) означает сглаживание по некоторой окрестности М, из которой исключены точки, подлежащие исправлению.

Характерными при сглаживании импульсных помех являются ошибки ложного обнаружения, которые приводят к нежелательному сглаживанию деталей изображения, и ошибки пропуска, из–за которых на изображении могут остаться несглаженные выбросы помех. Доля этих ошибок зависит от порогов: с увеличением порогов доля ложных обнаружений падает, а доля пропусков возрастает. Следует учитывать, что число ложных обнаружений и пропусков возрастает также из–за возможного наличия в S–окрестности не одного, а нескольких больших выбросов помех. Поэтому для повышения качества сглаживания импульсных помех его целесообразно проводить итеративно, начиная с больших значений порогов, и, по мере удаления больших выбросов помех, понижая пороги на каждой итерации.

Увеличение детальности изображений

Увеличение детальности изображений – понятие, противоположное сглаживанию. Если при сглаживании стираются различия деталей изображения, то при увеличении детальности они должны, наоборот, усиливаться. Поэтому увеличение детальности изображений называют также повышением локальных контрастов. Это, по существу, основная операция при препарировании изображений.

Повышение локальных контрастов достигается путем измерения отличий значения сигнала в каждом элементе изображения от его значений в элементах, окружающих данный, и усиления этих отличий.

Наиболее известный и очевидный метод определения и усиления отличий – так называемая нерезкая маска. При этом вычисляется разность между значениями элементов изображения и усредненными значениями по окрестности этих элементов, эта разность усиливается и добавляется к усредненному изображению:

image216.gif (1112 bytes),

где  — сумма элементов локальной окрестности, взятых с некоторыми весами; g – коэффициент усиления.

Отметим, что из этой формулы вытекает возможность обобщения метода нерезкой маски на использование ранговых алгоритмов. Она заключается в том, чтобы вместо взвешенного среднего по локальной окрестности (величины )использовать сглаженное значение SMTH(M) сигнала, полученное с помощью ранговых алгоритмов сглаживания:

image219.gif (1156 bytes),

где .

Преимущества нерезкого маскирования с ранговым сглаживанием вместо линейного – адаптивность и меньшая пространственная инерционность – вытекают из преимуществ рангового сглаживания.

Обнаружение деталей и их границ

Связь алгоритмов повышения локальных контрастов и выделения деталей со статистиками ранговых критериев, а также очевидная их аналогия с алгоритмами обнаружения выбросов импульсных помех, проливает новый свет на смысл этих алгоритмов. Эти алгоритмы можно трактовать как алгоритмы проверки гипотезы о несоответствии центрального элемента S–окрестности выборке, определяемой некоторым подмножеством, а вычисляемую ими оценку сигнала как критерий верности этой гипотезы, распределение значений которого по площади обрабатываемого изображения представляется пользователю как изображение–препарат.

Такая трактовка ведет к обобщению алгоритмов выделения деталей для задачи обнаружения деталей и их границ. В описанных алгоритмах использовались простейшие точечные критерии несоответствия элемента изображения заданной выборке: в разностных алгоритмах – разность между значением центрального элемента S–окрестности и оценкой среднего значения заданной выборки; в ранговых алгоритмах – количество элементов заданной выборки, не превышающих по своему значению значение центрального элемента, т.е. ранг центрального элемента в заданной выборке. Степень несоответствия трактовалась как контраст детали.

Для рангового обнаружения деталей изображения и их границ нужно измерять степень статистического несоответствия распределения значений элементов анализируемой окрестности заданному распределению значений сигнала в пределах деталей. При этом размер окрестности выбирают порядка размеров деталей, которые необходимо обнаруживать, или соответственно порядка размеров окрестности границ деталей. Для измерения степени несоответствия можно использовать известные в математической статистике критерии согласия.

Само по себе обнаружение состоит в сравнении измеренной степени соответствия с порогом. При препарировании изображений имеет смысл также предъявлять для визуализации саму величину соответствия, а не только бинарный результат сравнения с порогом. При этом обнаружение осуществляется оператором визуально [2].

Ранговые алгоритмы обнаружения, основанные на сравнении гистограмм значений сигнала, нечувствительны к пространственному "перепутыванию" элементов изображения. Но пространственное "перепутывание" не входит, как правило, в число возможных искажений изображений в оптических и аналогичных изображающих системах, и поэтому опасность спутать при обнаружении деталь с последовательностью независимых отсчетов, имеющих то же распределение значений, что и распределение значений отсчетов сигнала на детали, маловероятна. В то же время ранговые алгоритмы устойчивы к таким распространенным искажениям сигнала, как монотонные изменения их значений при амплитудных искажениях, засорение распределений, изменения ориентации.

Применения ранговых алгоритмов

Кроме применений для сглаживания, усиления детальности, выделения деталей изображений и границ деталей, ранговые алгоритмы могут употребляться также для решения многих других более частных задач обработки изображений. Из них можно упомянуть диагностику искажений видеосигнала и определение их статистических характеристик, стандартизацию изображений, определение статистических характеристик самого видеосигнала и измерение текстурных признаков.

Автоматическая диагностика параметров помех и искажений видеосигнала. Она может основываться на принципе обнаружения и измерения аномалий в статистических характеристиках видеосигнала. Для обнаружения аномалий можно использовать ранговые алгоритмы, такие как алгоритм голосования проверки принадлежности анализируемого элемента выборки к заданному числу крайних (наибольших или наименьших) значений упорядоченной выборки.

Стандартизация изображений. Стандартизация – это приведение характеристик изображений к некоторым заданным. С помощью ранговых алгоритмов может быть достаточно просто осуществлена стандартизация гистограмм, т. е. преобразование видеосигнала, делающее гистограмму распределения его значений заданной. В зависимости от задачи могут использоваться глобальная и локальная стандартизация гистограмм. В качестве •стандартной может использоваться не вся гистограмма стандартного изображения или его локальные гистограммы, а соответствующие гистограммы по локальным окрестностям.

Определение статистических характеристик видеосигнала и измерение текстурных признаков. Адаптивные свойства ранговых алгоритмов делают их удобным инструментом для измерения локальных статистических характеристик изображений: локального среднего, локальной дисперсии и других моментов распределения. Очевидно, что эти и другие подобные характеристики гистограмм являются также текстурными характеристиками изображений.

Ранговые алгоритмы могут служить для оценки не только гистограммных текстурных признаков, но и для оценки текстурных признаков, связанных с локальными пространственными статистическими характеристиками изображений. Одним из простейших признаков такого рода является число локальных экстремумов S–окрестности обрабатываемого элемента. Ряд текстурных признаков связан с характеристиками пространственного распределения локальных экстремумов, т.е. среднего расстояния между ними, дисперсии расстояний между ними и т.д. Более общими являются признаки, характеризующие пространственное распределение рангов в обрабатываемом фрагменте. В частности, текстурным признаком является число перемен знака первой производной по фрагменту эквализованного изображения в заданном направлении сканирования. Ряд текстурных признаков можно рассматривать как параметры пространственного распределения элементов, принадлежащих локальным окрестностям, в частности, моменты распределения взаимных расстояний между ними.

Кодирование изображений. Возможность применения ранговых алгоритмов для кодирования изображений связана с использованием алгоритмов адаптивного квантования мод в режиме пофрагментной обработки. В этом случае анализируется гистограмма распределения значений элементов изображения в пределах фрагмента (или, как принято говорить в кодировании, блока), находятся границы кластеров, которые выбираются в качестве границ интервалов квантования, и производится квантование всех отсчетов фрагмента в соответствии с найденными границами. Как правило, если размеры фрагмента не слишком велики, количество уровней квантования Qs отсчетов фрагмента намного меньше количества Q уровней квантования, выбираемого из условия качественного воспроизведения всего изображения. Нетрудно подсчитать, что количество бит, требуемых для передачи значений NB отсчетов фрагмента, будет равно сумме Qs log2Q бит на передачу таблицы квантования и Nslog2Qs бит на передачу номера уровня квантования, т.е. на один отсчет изображения требуется в среднем Iog2Qs+(Qslog2Q)/Ns бит вместо log2Qбезадаптивного квантования по фрагментам. Отсюда вытекает, что площадь фрагментов целесообразно увеличивать до тех пор, пока количество уровней квантования Qs не превысит нескольких единиц. Опыты, проведенные по пофрагментному квантованию мод, показывают, что это возможно при размерах фрагмента до 30х30 элементов. Следовательно, оценкой потенциальных возможностей кодирования изображений этим методом является величина порядка 1–2 бит на элемент.

Литература 

  1. Rosenfeld A., Troy E.B. Visual Texture Analysis // Conference Record of the Symposium on Feature Extraction and Selection in Pattern Recognition. – IEEE Publ. – 1970. – 70C51 – C.

  2. Ярославский Л.П. Цифровая обработка сигналов в оптике и голографии: Введение в цифровую оптику – М.: Радио и связь. – 1987. – 296 с.: ил.

  3. Беликова Т.П., Ярославский Л.П. Использование адаптивных амплитудных преобразований для препарирования изображений // Вопросы радиоэлектроники. Сер. Общетехн. – 1974. – Вып. 14.

 

 

Наверх

Двумерное сглаживание изображений

Довольно часто развитие вычислительной техники и информационных технологий приводит к необходимости модификации известных алгоритмов обработки изображений. Рассмотрим один из таких методов - двумерное сглаживание изображений.

Сглаживание изображений - ослабление искажений, вызванных действием шумов системы воспроизведения изображений (фотографической, телевизионной и т. п.), представляет собой практически важную задачу.

Возможность сглаживания обусловлена различием свойств изображения и шума [1]. При статистическом подходе к сглаживанию эффективность получаемого алгоритма зависит от полноты используемого статистического описания изображения и шума. Обычно шумы отличаются простой статистической структурой, и их свойства либо известны, либо могут быть получены в результате несложных измерений. Для изображений же измерение достаточно полных статистических характеристик является сложной задачей, которую можно облегчить, используя конструктивную модель изображения.

В задаче сглаживания одномерных сигналов часто используют гауссовскую модель сигналов, которая приводит к винеровскому [2] алгоритму линейного сглаживания, обеспечивающему минимальное среднеквадратическое отклонение (СКО) сглаженного сигнала от исходного. Такое сглаживание осуществляется фильтром с частотной характеристикой

(1)

где ,  - винеровские (энергетические) спектры сигнала и шума,  - частота. Теория винеровского сглаживания может быть легко обобщена на случай -мерных сигналов, причем оптимальная частотная характеристика сглаживающего фильтра будет по-прежнему описываться выражением (1), в котором  есть теперь -мерная частота.

Применение винеровского линейного сглаживания к изображению не всегда приводит к улучшению его качества, оцениваемого визуально. Это объясняется тем, что шум, как правило, имеет интенсивные составляющие мощности, вплоть до самых высоких пространственных частот, тогда как мощность изображений в основном сосредоточена на низких пространственных частотах, и величина  быстро падает на высоких частотах. Поэтому в силу (1) сглаживающий фильтр подавит высокочастотные составляющие изображения, несущие важную информацию о краях и мелких деталях изображенных объектов. Сглаженное изображение станет нерезким.

Как указал Д. Габор [3], спектральное описание статистических свойств изображения оказывается недостаточным, так как оно не отражает его локально-анизотропную (но изотропную в целом) структуру.

Для описания такой структуры в статье предлагается "составная" модель фрагмента изображения. Эта модель используется для синтеза алгоритма сглаживания, дающего оценку элементов изображения с минимальным СКО.

"Составная" модель фрагмента изображения. Одноцветное неподвижное изображение может быть описано как распределение яркости , где  - пара чисел - координаты точек плоскости изображения. Будем рассматривать далее только дискретизированные изображения с целочисленными координатами.

Ансамбль изображений представляет собой случайное поле. Вероятностное описание такого поля дается величиной  - -мерной совместной плотностью вероятности фрагмента изображения , состоящего из элементов.

Допустим, что имеется классов фрагментов, которые отличаются характером корреляционных связей между элементами определяющими его структуру.

Одни классы образованы фрагментами с изотропной структурой (без преобладания связей в каком-либо направлении на плоскости изображения), другие - фрагментами с той или иной анизотропией. Пусть -  --мерная плотность вероятности фрагмента при условии, что фрагмент принадлежит классу  (, а  - распределение вероятностей классов . Тогда

. (2)

Выражение (2) есть разложение плотности по системе плотностей  1,…,M .Такое представление особенно полезно, когда хорошо аппроксимируется с помощью небольшого набора гауссовских распределений:

, (3)

где - матрица, обратная ковариационной матрице , соответствующей классу , штрих обозначает транспонирование.

Результаты статистических измерений фрагментов реальных изображений показывают, что хорошее описание их может быть получено с помощью модели, имеющей всего пять классов. Четыре из них соответствуют преобладающим корреляционным связям в одном из четырех направлений, составляющих углы 0°, 45°, 90° и 135° с горизонталью (выбор направлений обусловлен наличием квадратной решетки, на которой задано изображение). Пятый класс описывает фрагменты с "изотропной" структурой. Для нескольких изображений были измерены матрицы  и распределение вероятностей ,

Алгоритм сглаживания. Пусть наблюдается изображение с аддитивно наложенным на него независимым от изображения шумом с известной плотностью вероятности. Требуется найти оптимальную (в смысле минимума СКО) оценку элемента изображения по -элементному фрагменту наблюдаемого изображения , где  - заданные точки, лежащие в окрестности точки .

Известно, что оптимальной оценкой элемента является апостериорное условное среднее значение

, (4)

где

. (5)

В этих выражениях обозначает  ;  и  есть условная плотность наблюдаемого фрагмента  при заданном фрагменте . Используя (2), перепишем (5) в следующем виде:

, (6)

где

(7)

и

. (8)

Подставив (6) в (4), получим:

, (9)

где

. (10)

Величина  есть условная оценка при заданном классе фрагмента. Оценка есть взвешенная сумма условных оценок. Вес каждой условной оценки есть апостериорная вероятность (8) класса  при данном фрагменте .

Пусть шум имеет гауссовское распределение с известной ковариационной матрицей N. Тогда

. (11)

Подставив (11) и (3) в (7), получим затем из (10) известную формулу Винера [2]

, (12)

где - элемент матрицы .

В этом случае апостериорная вероятность состояния (8) переходит в

. (13)

Как показывает выражение (12), условная оценка  может быть найдена с помощью линейного фильтра. При замене  , т.е. при сдвиге наблюдаемого фрагмента на выходе фильтра, получим оценку .

Для реализации алгоритма (9) нужно построить линейных фильтров и устройств для вычисления . Выходит, что  каждого фильтра надо умножить на соответствующую величину и сложить все произведения.

Алгоритм (9) может быть интерпретирован следующим образом. Для каждого класса фрагментов применяется специфический режим сглаживания, осуществляемый соответствующим линейным фильтром. Если, например, при некотором  матрица  описывает только горизонтальные корреляционные связи, то оценка  должна получаться сглаживанием только в горизонтальном направлении.

Реализация алгоритма. На основе теоретического материала было проведено компьютерное моделирование предложенного в [1] алгоритма.

Рис. 1.
Рис. 2. Рис. 3.

Для моделирования зашумленного изображения на оригинал накладывался белый гауссовский шум [4]. Наблюдаемый фрагмент содержал 5x5 элементов, причем оцениваемый элемент находился в центре фрагмента. Предполагалось, что имеется пять классов фрагментов, и использовались пять матриц , одна из которых соответствовала "изотропным" корреляционным связям и четыре были анизотропными. Эти матрицы соответствовали связям только вдоль одной из четырех прямых, проходящих через центр (вертикальной, горизонтальной и составляющей угол + 45° с горизонталью). Таким образом, имелось пять режимов сглаживания: по всему фрагменту из 25 элементов и по отрезкам прямых, содержащих по пять элементов. Пять оценок, получаемых в результате пяти процедур сглаживания, суммировались с весами, равными вычисленным апостериорным вероятностям. На рис. 1 показан оригинал с наложенным на него шумом, среднеквадратическая величина которого составляла 5% от диапазона яркостей изображения. На рис. 2 приведено изображение, полученное в результате сглаживания с зашумленного изображения в соответствии с алгоритмом (9). На рис. 3 показан результат винеровского сглаживания. Сравнение рис. 2 и 3 показывает, что описанный выше алгоритм (9) приводит к меньшей нерезкости изображения, чем алгоритм Винера, и, следовательно, использованная модель более адекватна структуре изображения, чем гауссовская.

Литература

  1. Лебедев Д.С., Миркин Л.И. Двумерное сглаживание с использованием "составной" модели фрагмента. Сб. "Иконика. Цифровая голография. Обработка изображений". М., "Наука", 1975.

  2. W. Wiener. The Interpolation, Extrapolation and Smoothing of Stationary Time Series. N.Y., 1949.

  3. D.Gabor. The Smoothing and Filtering of Two-Dimensional Images. - "Progress in Biocybernetics", v. 2. Amsterdam, 1965.

  4. D.Gabor. The Smoothing and Filtering of Two-Dimensional Images. - "Progress in Biocybernetics", v. 2. Amsterdam, 1965.

  5. R.E.Graham. Snow Removal - A noise -Stripping Process for picture Signals. - IRE Transaction on Information Theiry, 1962. V.IT - IT-8, № 2.

  6. Г. Г. Вайнштейн. Пространственная фильтрация изображений средствами аналоговой вычислительной техники.- В сб. "Иконика. Пространственная фильтрация изображений. Фотографические системы". М., "Наука", 1970.

 

 

Наверх

Обобщенная линейная фильтрация

При проектировании фильтров или, в более общем случае, систем для обработки сигналов, линейные системы играют существенную роль. Когда производится проектирование линейной части системы обработки сигналов, в большинстве случаев можно обосновать принятые решения и вести проектирование с помощью формальных расчетных процедур. С другой стороны, при расчете нелинейной части чаще всего приходится руководствоваться интуицией и эмпирическими суждениями.

Понятие обобщенной суперпозиции дает возможность, по крайней мере в некоторых случаях, применить к классу задач нелинейной фильтрации формальный метод, который является расширением формального подхода, лежащего в основе линейной фильтрации [2].

Задача линейной фильтрации как это констатируется, связана с применением линейной системы для извлечения сигнала из суммы сигнала и шума. С точки зрения векторного пространства задачей линейной фильтрации можно считать определение такого линейного преобразования в векторном пространстве, которое сводит длину или норму вектора ошибки к минимуму. Норма для данного векторного пространства определяет используемый критерий ошибки. Во многих случаях, когда сигнал суммируется с шумом, линейная система не является лучшей системой. Рассмотрим, например, квантованный сигнал с уровнями квантования 1, 2, 3,..., и допустим, что к нему добавились шумы с пиковыми значениями ±0,25. Ясно, что сигнал может быть точно восстановлен с помощью квантизатора, хотя его нельзя формально обосновать как оптимальный нелинейный фильтр. В менее очевидных случаях могут существовать одновременно формальные обоснования как для "лучшего" линейного фильтра, так и для «лучшего» нелинейного фильтра из некоторого класса, но при этом не всегда может быть проведено полное и точное сравнение этих фильтров, хотя бы из-за того, что они часто используют различную информацию о входных сигналах.

Обобщение понятия линейной фильтрации может производиться при фильтрации сигнала и шума, которые комбинируются неаддитивно, лишь при условии, что правило их комбинирования удовлетворяет алгебраическим постулатам векторного сложения. Например, если нужно восстановить сигнал s(t) после такого воздействия шума n(t), что принятым сигналом является s(t)On(t), то необходимо связать s(t) и n(t) с векторами в векторном пространстве, а операцию О с векторным сложением. Тогда класс линейных преобразований в этом векторном пространстве окажется связанным с классом гомоморфных систем, для которых операция О является входной и выходной операцией. Таким образом, при обобщении проблемы линейной фильтрации получают задачу гомоморфной фильтрации. Здесь класс фильтров, из которого должен быть выбран оптимальный, будет классом таких гомоморфных систем, входные и выходные операции которых производятся по правилу, согласно которому объединены выделяемые сигналы.

Если x1 и х2 обозначают два сигнала, которые объединяются с помощью операции О, то каноническая форма для класса гомоморфных фильтров, которые можно было бы использовать для восстановления x1 или х2, имеет вид, приведенный на рис. 1.

Рис. 1. Каноническая форма класса гомоморфных фильтров, используемых для разделения сигналов, объединенных с помощью операции О.

Система  и обратная ей являются характеристическими для этого класса, и, следовательно, при выборе системы из класса необходимо определить только линейную систему . Кроме того, мы видим что, поскольку система  гомоморфна с входной операцией O и выходной операцией +, то входным сигналом линейной системы  является . Так как выходной сигнал линейного фильтра затем преобразуется с помощью обращения  и так как сигнал  должен быть восстановлен из комбинации , то требуемым выходным сигналом линейной системы является . Следовательно, задача сводится к линейной фильтрации, и может полностью применяться формальный аппарат.

Следует подчеркнуть, что подход к нелинейной фильтрации, основанный на обобщенной суперпозиции, является лишь одним из многих возможных подходов. Основное его ценное качество состоит в том, что так же, как и при линейной фильтрации просуммированных сигналов, он удобен с точки зрения анализа и фактически сводится к проблеме линейной фильтрации. Хотя на практике при решении большинства задач линейной фильтрации для оптимального выбора фильтра обычно не выполняются формальные расчеты, критерием ошибки, получившим самое широкое распространение, является среднеквадратическая ошибка (или интегральная квадратическая ошибка для апериодических сигналов). При рассмотрении критерия ошибки для гомоморфных фильтров естественно было бы выбрать такой тип критерия, который позволяет выбирать линейный фильтр на основе среднеквадратической ошибки. Этот выбор может быть обоснован формально, но в любом случае естественно считать, что система оптимизируется, если оптимизируется линейный фильтр.

К двум типам задач, где оказалась полезной идея гомоморфной фильтрации, относятся фильтрация перемноженных сигналов и фильтрация свернутых сигналов.

Применение гомоморфной фильтрации

Рассмотрим некоторые специфические случаи применения гомоморфной фильтрации и фильтрации перемноженных и свернутых сигналов. Ограничимся рассмотрением только двух примеров применения, а именно сжатия динамического диапазона и усиления контрастности изображений.

Гомоморфная обработка изображений

Как показал Стокхэм [1], образование изображения является преимущественно мультипликативным процессом. В естественных условиях наблюдаемая яркость, запечатленная на сетчатке глаза или на фотографической пленке, может рассматриваться как произведение двух составляющих: функции освещенности и функции отражательной способности. Функция освещенности описывает освещенность спектра в различных точках, и ее можно считать независимой от предметов, расположенных на этой сцене. Функция отражательной способности характеризует детали сцены и может считаться независимой от освещенности. Таким образом, изображение может быть представлено как двумерный пространственный сигнал, выраженный в форме

,

где  — изображение,  — составляющая освещенности, a  — составляющая отражательной способности. Отрицательные значения яркости по физическим причинам исключаются, а нулевая яркость исключается по практическим соображениям.

При обработке изображения часто возникают две задачи — сжатие динамического диапазона и усиление контрастности. Первая из их вызвана тем, что часто встречаются сцены с чрезмерными отношениями уровня светлого к уровню темного, что приводит к слишком большому динамическому диапазону по сравнению с возможностями имеющегося приемника, например фотографической пленки. Решение состоит в записи модифицированной интенсивности , связанной с  в следующем виде:

image204.gif (963 bytes)       (1)

Параметр  хорошо известен фотографам, которые выбором фотоматериалов и изменением времени проявления регулируют численное значение . Когда  выбрано положительным, но меньшим единицы, происходит сжатие динамического диапазона.

Другая задача состоит в такой обработке изображения, которая увеличивала бы контрастность, придавая большую четкость краям предметов. Это усиление контрастности часто достигается модификацией картины распределения пространственной яркости в соответствии с (1) при , выбранном больше единицы.

Ясно, что при таком специфическом подходе сжатие динамического диапазона и усиление контрастности являются противоречивыми задачами. Сжатие динамического диапазона, достигаемое при использовании , меньшего единицы, вызывает уменьшение контрастности и может дать темное или размытое изображение. Усиление контрастности, достигнутое применением , большего единицы, увеличивает динамический диапазон изображения, причем в результате этого часто еще более затрудняется возможность передачи этого диапазона.

Для получения приемлемой аппроксимации сжатие динамического диапазона можно рассматривать как проблему, сосредоточенную на функции освещенности , а усиление контрастности — как проблему, сосредоточенную на функции отражательной способности , т.е. считать, что большие динамические диапазоны, встречающиеся в естественных изображениях, обусловлены главным образом большим изменением освещенности, в то время как очертания краев предметов связаны только с составляющей отражательной способности. Таким образом, можно отдельно ввести функции отражательной способности и освещенности, модифицировать каждую из них различными показателями степени и затем восстановить их для того, чтобы сформировать модифицированное изображение. При таком подходе модифицированная яркость  

,

где  меньше единицы для сжатия динамического диапазона и  больше единицы для усиления контрастности.

Имея перед собой эту задачу, можно говорить об обработке изображения с помощью гомоморфного фильтра, т.е. о раздельной обработке составляющих освещенности и отражательной способности. Такое устройство обработки изображения могло бы иметь вид, показанный на рис. 2. Функция освещенности обычно изменяется медленно, в то время как отражательная способность часто (но не всегда) изменяется быстро, так как предметы изменяют структуру и размеры и почти всегда имеют хорошо очерненные края. Если бы  и  имели частотные составляющие, занимающие отдельные области пространственных частот, то их можно было бы обработать по отдельности в соответствии с рис. 2.

 

Рис. 2. Каноническая форма устройства обработки изображения, производящего раздельное изменение компонент освещенности и отражательной способности исходного изображения.

Целесообразно предположить, что  содержит главным образом низкие пространственные частоты. Быстрые изменения в  способствуют появлению высоких пространственных частот в , хотя отражательная способность вносит некоторый вклад и в низкие пространственные частоты. Таким образом, возможна только частично независимая обработка. Тем не менее на практике оказалось полезным связать низкие пространственные частоты с , а высокие пространственные частоты — с . При таком предположении линейный фильтр (рис. 3) выбирался так, чтобы он производил умножение низких пространственных частот на  и высоких пространственных частот на .

s3.gif (2633 bytes)

Рис. 3. Частотная характеристика линейного фильтра (рис. 2) для одновременного сжатия динамического диапазона и усиления контрастности.

При выполнении этой обработки частотная характеристика фильтра выбиралась так, чтобы она имела общий вид, как на рис. 3, и была изотропной с нулевой фазой. Линейная обработка проводилась с применением  методов высокоскоростной свертки, выполняемых в двух измерениях. На рис. 4 приведены два примера изображений, обработанных таким образом для одновременного изменения динамического диапазона и усиления  контрастности.


а)

б)

в)

г)

Рис. 4. Изображения а) и в) после обработки с целью одновременного изменения (растяжения или сжатия) динамического диапазона и усиления контрастности. Результаты обработки представлены на рис. 4 б) и г) соответственно.

Литература

  1. Blackman R.B., Tukey Y.W., "The Measurement of Power Spectra from the Point of View of Communication Engineering", Dover, 1959.

  2. Голд Б., Рэйдер Ч. Цифровая обработка сигналов. Пер. с англ., под ред. А.М.Трахтмана. М., "Сов. радио", 1973, 368 с.

 

 

Наверх

Градиентный метод выделение контуров объектов на цветных изображениях

Если изображение представить двумерной функцией I = ƒ(x,y), то модуль градиента вычисляется за выражением

Одним из свойств градиента является то, что он всегда направлен в сторону возрастания функции в точке с координатами (x,y).

При практической реализации этого подхода производные аппроксимируются разностями значений пикселей. Представим некоторую локальную окрестность в виде

z1 z2 z3
z4 z5 z6
z7 z8 z9

Тогда производная по представляется в виде

Тогда производная по представляется в виде

Для вычисления производных  и   по полю изображения используется встроенная функция imfilter. В качестве примера при вычислении производных использовались маски Собела, которые также могут быть формированы с помощью встроенной функции fspecial.

Пример. Представим реализацию рассмотренного выше подхода для выделения выделение контуров объектов. Считаем и визуализируем некоторое изображение.

I=imread('zhaba.bmp');

Выделим только одну цветовую компоненту, поскольку рассмотренный выше подход работает с полутоновыми изображениями, которые представлены одной цветовой плоскостью.

I=I(:,:,1);

I=double(I)./255;

figure,imshow(I);

 

Исходное изображение

Сформируем маску фильтра для выделения контуров объектов изображения.

f=fspecial('sobel')

f =

 

     1     2     1

     0     0     0

    -1    -2    -1

 

Вычислим производную по направлению во всех точках изображения с помощью функции imfilter.

I_filtered_x=imfilter(I,f,'replicate');

figure,imshow(I_filtered_x);

 

Визуализация градиента по направлению без коррекции динамического диапазона

Полученное изображение I_filtered_x выходит за пределы динамического диапазона, поэтому его можно скорректировать.

I_filtered_x=I_filtered_x+min(min(I_filtered_x));

MN=min(min(I_filtered_x));

MX=max(max(I_filtered_x));

I_filtered_x=(I_filtered_x-MN)/(MX-MN);

 

figure,imshow(I_filtered_x);

Визуализация градиента по направлению y c коррекцией динамического диапазона

Полученное изображение I_filtered_y выходит за пределы динамического диапазона, поэтому его можно скорректировать.

MN=min(min(I_filtered_y));

MX=max(max(I_filtered_y));

I_filtered_y=(I_filtered_y-MN)/(MX-MN);

figure,imshow(I_filtered_y);

Визуализация градиента по направлению c коррекцией динамического диапазона

Далее сформируем градиент изображения на основе вычисленных градиентов по направлению x и y.

I_filtered=sqrt(I_filtered_x.^2+I_filtered_y.^2);

figure,imshow(I_filtered);

Градиент изображения без коррекции динамического диапазона

Полученное изображение I_filtered также выходит за пределы динамического диапазона, поэтому его можно скорректировать.

I_filtered=I_filtered+min(min(I_filtered));

MN=min(min(I_filtered));

MX=max(max(I_filtered));

I_filtered=(I_filtered-MN)/(MX-MN);

figure,imshow(I_filtered);

Градиент изображения с коррекцией динамического диапазона

Рассмотренный нами метод выделения контуров объектов может применяться для обработки полутоновых изображений.

Рассмотрим вопрос вычисления градиента изображений в цветовом пространстве RGB. Считаем и визуализируем исходное изображение.

L=imread('peppers.bmp');

L=double(L)./255;

figure,imshow(L);

Выполним фильтрацию по отдельным цветовым компонентам и сформируем из них результат в виде RGB изображения.

Итак, сначала выделим отдельные цветовые компоненты исходного изображения.

L_R=L(:,:,1); figure, imshow(L_R);

L_G=L(:,:,2);

figure, imshow(L_G);

L_B=L(:,:,3);

figure, imshow(L_B);

Градиент изображения без коррекции динамического диапазона

Полученное изображение I_filtered также выходит за пределы динамического диапазона, поэтому его можно скорректировать.

I_filtered=I_filtered+min(min(I_filtered));

MN=min(min(I_filtered));

MX=max(max(I_filtered));

I_filtered=(I_filtered-MN)/(MX-MN);

figure,imshow(I_filtered);

Градиент изображения с коррекцией динамического диапазона

Рассмотренный нами метод выделения контуров объектов может применяться для обработки полутоновых изображений.

Рассмотрим вопрос вычисления градиента изображений в цветовом пространстве RGB. Считаем и визуализируем исходное изображение

L=imread('peppers.bmp');

L=double(L)./255;

figure,imshow(L);

 

Выполним фильтрацию по отдельным цветовым компонентам и сформируем из них результат в виде RGB изображения. Итак, сначала выделим отдельные цветовые компоненты исходного изображения.

L_R=L(:,:,1);

figure, imshow(L_R);

L_G=L(:,:,2);

figure, imshow(L_G);

L_B=L(:,:,3);

figure, imshow(L_B);

Фильтрация по цветовой компоненте B изображения

L_B_filtered_x=imfilter(L_B,f,'replicate');%фильтрация по направлению х

L_B_filtered_y=imfilter(L_B,f','replicate');%фильтрация по направлению у

L_B_filtered=sqrt(L_B_filtered_x.^2+L_B_filtered_y.^2);

figure,imshow(L_B_filtered);%визуализация отфильтрированной цветовой

%компоненты изображения

 

Результат объединения отдельных отфильтрированных цветовых компонент в одно RGB-изображение представлен на изображении внизу.

Выше была рассмотрена задача обнаружения контуров путем вычисления градиентов отдельных цветовых составляющих. Теперь же решим эту задачу через нахождение градиента непосредственно в цветовом пространстве RGB. Для этого используется функция colorgrad.

[VG, A, PPG]=colorgrad(L, T);

где L – исходное RGB изображение; Т – порог; VG – модуль RGB градиента; A – матрица углов; PPG – градиент, который получен сложением двух одномерных градиентов по отдельным цветовым составляющим.

Из проведенных выше экспериментов можно сделать следующий вывод. Метод обработки отдельных цветовых компонент проводит только грубое выделение контуров. Для получения более детальной обработки нужно использовать векторный метод.

Сегментация RGB изображений

Задача сегментации состоит в том, что на изображении необходимо выделить объект, цвет которого лежит в определенном диапазоне. Один из подходов к решению данной задачи состоит в том, что сначала необходимо указать область, содержащую цвета этого диапазона, который будет использоваться при сегментации. Далее каждый пиксель изображения классифицируется на основе вычисления расстояния от данного пикселя к.заданному диапазону в пространстве RGB.

Рассмотрим решение этой задачи на конкретном примере.

Для этого считаем и визуализируем некоторое исходное изображение.

L=imread('peppers.bmp');

figure,imshow(L);

Для получения диапазона цветов, на основе которых будем выполняться сегментация, необходимо выделить область интереса.

mask=roipoly(L);

red=immultiply(mask,L(:,:,1));

green=immultiply(mask,L(:,:,2));

blue=immultiply(mask,L(:,:,3));

g=cat(3,red, green,blue);

figure,imshow(g);

 

Далее проводится анализ выделенной области на предмет получения среднеквадратических отклонений всех цветовых составляющих sd, которые будут использоваться для установки порога.

[M, N, K]=size(g);

I=reshape(g, M*N, 3);

idx=find(mask);

I=double(I(idx,1:3));

[C,m]=covmatrix(I);

d=diag(C);

sd=mean(sqrt(d));

После этого можно приступить к выполнению сегментации с помощью встроенной функции colorseg при разных порогах – sd,3*sd и при 5*sd.

E25=colorseg('euclidean',L,sd,m);

figure,imshow(E25);

E25=colorseg('euclidean',L,3*sd,m);

figure,imshow(E25);

E25=colorseg('euclidean',L,5*sd,m); figure,imshow(E25);

В функции colorseg в качестве меры сходства цветов использовалось евклидово расстояние. Однако для оценки сходства цветов можно использовать также и другие меры, например, расстояние Махаланобиса. Рассмотрим результаты, которые получены при использовании этой меры.

E25=colorseg('mahalanobis',L,sd,m);

figure,imshow(E25);

E25=colorseg('mahalanobis',L,3*sd,m);

figure,imshow(E25);

 

E25=colorseg('mahalanobis',L,5*sd,m);

figure,imshow(E25);

Выбор различных мер сходства цветов (евклидово расстояние или расстояние Махаланобиса) определяет методики отслеживания цветовых данных. А выбор порога (sd,3*sd и 5*sd) влияет на уровень выделения областей.

Литература.

Гонсалес Р., Вудс Р., Эддинс С. Цифровая обработка изображений в среде Matlab. Москва: Техносфера, 206. – 616 с.

 

 

Наверх

Пространственная фильтрация

Как уже не раз отмечалось, методы обработки изображений с точки зрения реализации делятся на два основных класса – локальные и глобальные. Каждый из них имеет свои преимущества и недостатки. Преимущество методов при глобальной реализации заключается в простоте их исполнения и быстродействии. Локальные методы владеют более широкими функциональными возможностями, в частности, они могут учитывать характеристики локальных областей, т.е. быть адаптивными.

В этом материале рассмотрим некоторые методы пространственной фильтрации. Большинство из них относится к локальным методам. Реализация этих методов состоит из четырех основных этапов:

  1. формирование локальной окрестности и ее центральной точки; 

  2. проведение операции на пикселями данной локальной окрестности;

  3. присвоение результата операции (п. 2) центральной точке окрестности;

  4. повторение операций, описанных в п.п. 1 – 3, для каждой точки изображения.

Далее приведем примеры применения некоторых видов пространственных фильтров.

Сначала считаем исходное изображение

L=imread('leo1.bmp');

 

Для лучшего понимания сути приведем реализацию метода для одной цветовой составляющей.

L=L(:,:,1);

figure, imshow(L);

 

Рис. 1. Исходное изображение.

Испортим исходное изображение шумом типа ”соль и перец”.

L=imnoise(L,'salt & pepper',0.01);

figure, imshow(L);

 

Рис. 2.

Далее применим к этому зашумленному изображению различные виды пространственных фильтров и проанализируем результат обработки.

Прежде чем приступать к реализации локальных методов, необходимо расширить границы исходного изображения. Размеры расширения зависят от размеров маски фильтра. Если проводить фильтрацию с помощью встроенной функции imfilter, то параметры расширения можно задавать с помощью опций:

 

– ‘P’ – границы изображения расширяются значением Р. По умолчанию значение Р=0; 

– ‘replicate’ – размер изображения увеличивается повторением величин на его боковых границах; 

– ‘symmetric’ – размер изображения увеличивается путем зеркального отражения через границы; 

– ‘circular’ – размер изображения увеличивается периодическим повторением двумерной функции;

В этом примере будем использовать не встроенную функцию imfilter и опции расширения, а приведем детальное описание работы нескольких пространственных фильтров. Размер изображения увеличим путем зеркального отражения через границы.

%n, m – размеры локальной окрестности

n1=fix(n/2);m1=fix(m/2);

a=L(1,1);b=L(1,M);c=L(N,1);d=L(N,M);

for i=1:n1;

  for j=1:m1;

    L1(i,j)=a;

    L3(i,j)=b;

    L6(i,j)=c;

    L8(i,j)=d;

  end;

end;

   L2=L(1,1:M);

   L02=L2;

    for i=1:n1-1;

      L2=[L2;L02];

    end;

    L7=L(N,1:M);

    L07=L7;

        for i=1:n1-1;

          L7=[L7;L07];

        end;

     L4=L(1:N,1);

     L4=L4';

     L04=L4;

          for i=1:m1-1;

            L4=[L4;L04];

          end;

  L4=L4';

  L5=L(1:N,M);

  L5=L5';

  L05=L5;

    for i=1:m1-1;

      L5=[L5;L05];

    end;

     L5=L5';  L1=[L1;L4];  L1=[L1;L6];  L1=L1';  L2=[L2;L];  L2=[L2;L7];

  L2=L2';  L3=[L3;L5];  L3=[L3;L8];  L3=L3';  L1=[L1;L2];  L1=[L1;L3];

  Lr=L1';

 

Приведем программную реализацию непосредственно самих методов

for i=1+n1:N+n1;

    disp(i);

    for j=1+m1:M+m1;

 

% Формирование локальной окрестности D

                 if j==1+m1;

                        D=0;

                        for a=-n1:n1;

                        for b=-m1:m1;

                           D(n1+1+a,m1+1+b)=Lr(i+a,j+b);

                        end;

                        end;

                 end;

           if j>1+m1;

            for a=-n1:n1;

              D(n1+1+a,m+1)=Lr(i+a,j+m1);

            end;

             D=D(1:n,2:m+1);

          end;    

 

% Формирование результата обработки

 

% Контргармоническое среднее

               Lout1(i,j)=sum(sum(D.^(q+1)))/sum(sum(D.^q+eps));

% Арифметическое среднее

               Lout2(i,j)=sum(sum(D))./(m*n); 

% Геометрическое среднее               

               Lout3(i,j)=prod(prod(D)).^(1/(m*n));    

 % Гармоническое среднее           

               Lout4(i,j)=(m*n)/sum(sum(1./(D+eps))); 

  % Медиана           

               Lout5(i,j)=median(median(D)); 

 % Максимум по окрестности 

               Lout6(i,j)=max(D(:)); 

  % Минимум по окрестности 

               Lout7(i,j)=min(D(:));  

  % Срединная точка

               Lout8(i,j)=0.5*(max(D(:))+min(D(:)));         

          end;

  end;

  % а–усеченное среднее

d=6;

               Dus=sort(D(:));

               Dus=Dus(d/2+1:end-d/2);

               Lout9(i,j)=mean(Dus);

 

Поскольку вначале проводилось расширение исходного изображения, то теперь все результирующие изображения необходимо привести к исходным размерам.

Lout1=Lout1(n1+1:N+n1,m1+1:M+m1);

Lout2=Lout2(n1+1:N+n1,m1+1:M+m1);

Lout3=Lout3(n1+1:N+n1,m1+1:M+m1);

Lout4=Lout4(n1+1:N+n1,m1+1:M+m1);

Lout5=Lout5(n1+1:N+n1,m1+1:M+m1);

Lout6=Lout6(n1+1:N+n1,m1+1:M+m1);

Lout7=Lout7(n1+1:N+n1,m1+1:M+m1);

Lout8=Lout8(n1+1:N+n1,m1+1:M+m1);

Lout9=Lout9(n1+1:N+n1,m1+1:M+m1);

 

Визуализируем полученные результаты.

figure, imshow(Lout1);

title('Контргармоническое среднее');

 

 

Контргармоническое среднее

Рис. 3. Контргармоническое среднее при q=1,5.

 

Контргармоническое среднее

Рис. 4. Контргармоническое среднее при q=-1,5.

Уравнение контргармонического фильтра можно представить следующим выражением:

          (1)

В зависимости от значения параметра q в выражении (1) метод приводит к удалению белых или темных импульсных выбросов (см. рис. 3).

figure, imshow(Lout2);

title('Арифметическое среднее');

 

 

Арифметическое среднее

Рис. 5. Арифметическое среднее при размере локального окна 33.

 

Арифметическое среднее

Рис. 6. Арифметическое среднее при размере локального окна 99.

При использовании фильтра типа арифметическое среднее качество устранения шума зависит от размеров локального окна. Увеличение размеров локального окна приводит к более качественному устранению шумовой составляющей. Недостаток этого фильтра состоит в том, что его применение приводит не только к устранению шумовой составляющей, но и размывает границы объектов, т.е. понижает качество визуального восприятия таких изображений.

figure, imshow(Lout3);

title('Геометрическое среднее');

 

 

Геометрическое среднее

Рис. 7. Геометрическое среднее при размере локального окна 33.

 

Геометрическое среднее

Рис. 8. Геометрическое среднее при размере локального окна 99.

Фильтр типа геометрическое среднее можно представить следующим выражением:

          (2)

На основе выражения (2) можно предположить, что результат обработки будет существенно зависеть от размеров локальной апертуры. Это подтверждают обработанные этим методом изображения, которые представлены на рис. 7 и 8.

figure, imshow(Lout4);

title('Гармоническое среднее');

 

 

Гармоническое среднее

Рис. 9. Гармоническое среднее при размере локального окна 33.

 

Гармоническое среднее

Рис. 10. Гармоническое среднее при размере локального окна 99.

Исходя из выражения фильтра гармонического среднего

          (3)

можно предположить, что результат обработки, как и в предыдущем случае, будет существенно зависеть от размеров локальной апертуры. Подтверждением тому являются изображения, которые обработаны с использованием фильтра гармонического среднего при различных размерах локальной апертуры (см. рис. 9, 10).

figure, imshow(Lout5);

title('Медиана');

 

 

Медиана

Рис. 11. Медиана при размере локального окна 33.

 

Медиана

Рис. 12. Медиана при размере локального окна 99.

Для устранения данного вида шума (‘соль и перец’) медианная фильтрация является одним из наиболее простых и эффективных методов. Размер локальной апертуры влияет на результат обработки, но не в такой степени как в других рассмотренных нами методах. Одно из основных преимуществ медианной фильтрации состоит в том, что она приводит к устранению импульсных выбросов, не размывая границ объектов (см. рис. 11, 12).

figure, imshow(Lout6);

title('Максимум по окрестности');

 

 

Максимум по окрестности

Рис. 13. Максимум по окрестности при размере локального окна 33.

 

Максимум по окрестности

Рис. 14. Максимум по окрестности при размере локального окна 99.

figure, imshow(Lout7);

title('Минимум по окрестности');

 

 

Минимум по окрестности

Рис. 15. Минимум по окрестности при размере локального окна 33.

 

Минимум по окрестности

Рис. 16. Минимум по окрестности при размере локального окна 99.

На рисунках 13–16 приведены результаты обработки изображений с помощью фильтра типа максимум (рис. 13, 14) и минимум (рис. 15, 16) по окрестности. Конечно, результаты такой обработки существенно зависят от размеров локальной апертуры.

figure, imshow(Lout8);

title('Срединная точка');

 

 

Срединная точка

Рис. 17. Срединная точка при размере локального окна 33.

 

Срединная точка

Рис. 18. Срединная точка при размере локального окна 99.

Фильтр типа срединная точка может быть представлен выражением

          (4)

Обработка изображений данным методом показывает его неэффективность к устранению шума типа “соль и перец”. Также из представленных на рис. 17 и 18 результатов можно сделать вывод, что работа фильтра типа срединная точка зависит от размеров локальной окрестности.

figure, imshow(Lout9);

title('a-усеченное среднее');

 

 

a-усеченное среднее

Рис. 19. a –усеченное среднее при размере локального окна 33.

 

a-усеченное среднее

Рис. 20. a –усеченное среднее при размере локального окна 99.

Фильтр типа a –усеченное среднее можно представить выражением

(5)

Суть работы фильтра, представленного выражением (5), можно объяснить так. Из локальной области Dудаляются  наибольших и  наименьших значений пикселей. Оставшиеся значения усредняются и формируют результат.

Из приведенных на рис. 19 и 20 изображений видно, что фильтр типа α–усеченное среднее является эффективным инструментом для удаления импульсных шумов. Конечно, нужно подобрать соответствующий размер локальной апертуры.

В данной работе приведены примеры работы нескольких наиболее известных методов пространственной фильтрации. Также в этой работе мы показали влияние изменения размеров локальной апертуры на результат обработки.

Литература.

  1. Прэтт У. Цифровая обработка изображений – М.: Мир, 1982. – 790 с.

  2. Гонсалес Р., Вудс Р., Эддтис С. Цифровая обработка изображений в среде MATLAB. Москва: Техносфера, 2006. – 616 с.

Программная реализация приведенных в материале методов (m-файл).

clear;

L=imread('leo1.bmp');

L=L(:,:,1);

figure, imshow(L);

[N M]=size(L);

L=imnoise(L,'salt & pepper',0.01);

figure, imshow(L);

L=double(L)./255;

q=1.5;n=3; m=n;

 

n1=fix(n/2);m1=fix(m/2);

a=L(1,1);b=L(1,M);c=L(N,1);d=L(N,M);

for i=1:n1;  for j=1:m1;

    L1(i,j)=a;    L3(i,j)=b;    L6(i,j)=c;    L8(i,j)=d;

end;end;

   L2=L(1,1:M);   L02=L2;

    for i=1:n1-1;      L2=[L2;L02];    end;

    L7=L(N,1:M);    L07=L7;

        for i=1:n1-1;          L7=[L7;L07];        end;

     L4=L(1:N,1);     L4=L4';     L04=L4;

          for i=1:m1-1;            L4=[L4;L04];          end;

       L4=L4';  L5=L(1:N,M);  L5=L5';   L05=L5;

    for i=1:m1-1;      L5=[L5;L05];    end;

     L5=L5';  L1=[L1;L4];  L1=[L1;L6];  L1=L1';  L2=[L2;L];  L2=[L2;L7];

  L2=L2';  L3=[L3;L5];  L3=[L3;L8];  L3=L3';  L1=[L1;L2];  L1=[L1;L3];

  Lr=L1';

  clear L1;  clear L2;  clear L3;  clear L4;  

    clear L5;  clear L6;  clear L7;  clear L8;

  

for i=1+n1:N+n1;

    disp(i);

    for j=1+m1:M+m1;

                 if j==1+m1;

                        D=0;

                        for a=-n1:n1;

                        for b=-m1:m1;

                           D(n1+1+a,m1+1+b)=Lr(i+a,j+b);

                        end;

                        end;

                 end;

           if j>1+m1;

            for a=-n1:n1;

              D(n1+1+a,m+1)=Lr(i+a,j+m1);

            end;

             D=D(1:n,2:m+1);

          end;            

 

Lout1(i,j)=sum(sum(D.^(q+1)))/sum(sum(D.^q+eps));%Контргармоническое среднее

Lout2(i,j)=sum(sum(D))./(m*n);%Арифметическое среднее

Lout3(i,j)=prod(prod(D)).^(1/(m*n));%Геометрическое среднее

Lout4(i,j)=(m*n)/sum(sum(1./(D+eps)));%Гармоническое среднее

Lout5(i,j)=median(median(D));%медиана

Lout6(i,j)=max(D(:));%max

Lout7(i,j)=min(D(:));%min

Lout8(i,j)=0.5*(max(D(:))+min(D(:)));%срединная точка 

   d=6;

   Dus=sort(D(:));

   Dus=Dus(d/2+1:end-d/2);

Lout9(i,j)=mean(Dus);%а–усеченное среднее

          end;

  end;

          

Lout1=Lout1(n1+1:N+n1,m1+1:M+m1);

Lout2=Lout2(n1+1:N+n1,m1+1:M+m1);

Lout3=Lout3(n1+1:N+n1,m1+1:M+m1);

Lout4=Lout4(n1+1:N+n1,m1+1:M+m1);

Lout5=Lout5(n1+1:N+n1,m1+1:M+m1);

Lout6=Lout6(n1+1:N+n1,m1+1:M+m1);

Lout7=Lout7(n1+1:N+n1,m1+1:M+m1);

Lout8=Lout8(n1+1:N+n1,m1+1:M+m1);

Lout9=Lout9(n1+1:N+n1,m1+1:M+m1);

 

figure, imshow(Lout1);title('Контргармоническое среднее');

figure, imshow(Lout2);title('Арифметическое среднее');

figure, imshow(Lout3);title('Геометрическое среднее');

figure, imshow(Lout4);title('Гармоническое среднее');

figure, imshow(Lout5);title('Медиана');

figure, imshow(Lout6);title('Максимум по окрестности');

figure, imshow(Lout7);title('Минимум по окрестности');

figure, imshow(Lout8);title('Срединная точка');

figure, imshow(Lout9);title('a-усеченное среднее');

 

 

Наверх

Деконволюция

В пакете Image Processing Toolbox системы MATLAB существует довольно много функций для решения тех или иных задач обработки изображений, которые оперируют такими понятиями как функция распространения точки, обращение двумерной свертки (например, deconvblind, deconvlucy, deconvreg, deconvwnr [2] и др.). Рассмотрим это более детально с точки зрения теории.

Решение задачи деконволюции заключается в обращении двумерной свертки. Термин "деконволюция" охватывает наиболее важные и широко используемые методы обработки изображений. Необходимость в такой операции возникает во всех областях науки, связанных с измерениями. По методах деконволюции существует большое число работ [1].

Задача деконволюции может быть решена несколькими способами. Выбор наиболее подходящего для решения этой задачи метода зависит от ряда факторов, в том числе от формы и протяженности функции распространения точки (ФРТ), характера исходного изображения и степени усечения его кадровым окном записывающего устройства.

Какой бы метод не использовался, почти всегда необходимо провести предварительную обработку заданного искаженного изображения для преобразования его в форму, удобную для выполнения процедуры деконволюции. Предварительную обработку целесообразно разделить на пять категорий: сглаживание, разбиение на фрагменты, аподизацию (взвешивание обрабатываемого отрезка сигнала весовой функцией), расширение границ и сверхразрешение. Под сглаживанием изображения здесь понимается уменьшение зашумленности. Разбиение на фрагменты включает разделение изображения с пространственно-зависимой ФРТ на фрагменты, в каждом из которых ФРТ может приближенно рассматриваться как пространственно-инвариантная. Аподизация - это метод, позволяющий уменьшить влияние кадрового окна (записывающего устройства), которое производит усечение изображения. Однако этот метод может быть менее эффективным, нежели метод расширения границ, который мы удачно применяли в ряде случаев. Известны две модификации метода расширения границ - простое расширение и расширение с перекрыванием. Второй метод, как правило, более предпочтителен, поскольку в нем используются преимущества условия согласованности периодических сверток. Это еще один пример того, как повышается эффективность численного метода, когда более полно учитываются особенности исследуемой задачи в плане математической физики. Сверхразрешение рассматривается как процедура предварительной обработки, поскольку в конечном счете она позволяет уменьшить зашумленность.

Существует также мультипликативная деконволюция, которая является наиболее распространенным методом восстановления изображения, представимого в виде согласованной свертки. Искаженное изображение, которое не является таким, следует преобразовать к виду согласованной свертки.

Метод субтрактивной деконволюции оказывается особенно полезным, когда дефекты, имеющиеся в записанном изображении, связаны не с потерей разрешения, а с искажением небольших деталей, например в случае, когда ФРТ имеет такой же узкий основной лепесток, как и разрешаемая деталь, но обладает широким хвостом значительной амплитуды или характеризуется высокими боковыми лепестками. Метод субтрактивной деконволюции можно легко модифицировать таким образом, чтобы включить пространственно-зависимые искажения, хотя вычислительная реализация этих методов становится тогда очень сложной.

Существуют различные подходы к задаче деконволюции. Эти подходы включают нерекурсивный и рекурсивный методы фильтрации в плоскости изображения, прямые матричные методы и методы максимальной энтропии и максимального правдоподобия.

Метод согласованной деконволюции, который возник из исследований комплексных нулей в частотной плоскости, является в основном одномерным методом, к которому можно так же широко обращаться, как и к методу мультипликативной деконволюции.

Одним из наиболее важных практических методов деконволюции является метод слепой деконволюции. Отметим, что все методы обработки спекл-изображений можно рассматривать как частные случаи слепой деконволюции.

Кроме известных традиционных приложений деконволюции существуют и различные ее экзотические применения. Одно из наиболее замечательных таких применений - восстановление методом слепой деконволюции записей голосов знаменитых певцов на старых граммофонных пластинках.

Интеграл свертки представляется выражением

(1)

где h(x) - функция, задающая искажение; f(x) - функция, которую необходимо восстановить.

 

Согласно теореме о свертке фурье-образ величины (1) равен

(2)

где F(u) - функция, связанная с функцией f(x) двумерным преобразованием Фурье; H(u) - фурье-образ оптической передаточной функции.

Идеализированная задача конечной деконволюции такова: заданы функции b(x) и h(x) , требуется восстановить функцию  f(x) при условии, что все три величины имеют конечную протяженность.

Из соотношения (2) следует, что эту задачу можно решить следующим образом

(3)

Операция деления внутри фигурных скобок в выражении (3) называется простой инверсной фильтрацией. Термин "фильтрация" здесь употребляется по аналогии с классической теорией цепей и современной теорией обработки сигналов. Классический фильтр представляет собой устройство, которое изменяет спектр временных частот сигнала. Спектр B(u) есть функция пространственной частоты.

Оптическая передаточная функция  H(u) изменяет спектр пространственных частот B(u) в результате применения указанной выше операции деления.

Поскольку обработанные изображения обычно хранятся в памяти ЭВМ в виде квантованных значений, в технике обработки изображений, как правило, используются цифровые, а не классические аналоговые фильтры. Цифровой фильтр определяется дискретным массивом, вообще говоря, комплексных чисел, который изменяет в процессе некоторой операции обработки спектр пространственных частот. Следовательно, обе функции, h(x) в формуле (1) и  H(u) в формуле (2), могут рассматриваться как фильтры (и в большей части приложений они реализуются в цифровом виде). Общепринятая классификация цифровых фильтров возникла в теории обработки сигналов как функций времени, и этой классификацией можно пользоваться в теории обработки одномерных изображений, т. е. сигналов как функций (одной) пространственной переменной. Мы перенесем соответствующую терминологию на двумерный случай. Понятие "отсчета" в теории обработки сигналов переходит в понятие "элемента изображения" в теории обработки изображений. Как отсчеты, так и элементы изображений должны квантоваться по амплитуде до их цифровой обработки. Изображение, к которому должна быть применена операция фильтрации, называется заданным изображением, и о нем говорят как о состоящем из заданных элементов изображения. Элементы профильтрованного изображения называются выходными элементами изображения. В случае нерекурсивного цифрового фильтра каждый выходной элемент изображения представляет собой взвешенную сумму заданных элементов изображения. В случае же рекурсивного цифрового фильтра каждый выходной элемент изображения есть взвешенная сумма заданных элементов изображения и рассчитанных ранее выходных элементов изображения. Все практически реализуемые цифровые фильтры, конечно, описываются массивами конечных размеров (в одномерном случае конечный фильтр часто называют коротким). Цифровой фильтр называется прямым, если он применяется в плоскости изображения, и спектральным - если он применяется в частотной плоскости. Каузальный фильтр является односторонним в том смысле, что его отклик всегда отстает от входного воздействия (это несколько искусственно в двумерном случае, но, конечно, имеет очень важное значение для операций одномерной фильтрации, которые лежат в основе обработки сигналов как функций времени). Каузальные фильтры почти всегда реализуются как прямые. Мультипликативный цифровой фильтр представляет собой спектральный фильтр, в котором каждый выходной отсчет получается как произведение заданного элемента входного сигнала на один элемент массива фильтра.

Если бы все существенные стороны практических задач деконволюции сводились к формуле (3), то все содержание настоящей публикации можно было легко вместить в небольшой статье. Однако в задаче деконволюции встречается очень много практических трудностей. Это объясняется тем, что обрабатываемые данные на практике всегда искажены.

Прежде чем ставить практическую задачу деконволюции, исследуем некоторые свойства согласованности сверток.

В одномерном случае соотношение (2) представляется в виде

(4)

где вещественная переменная u заменена комплексной переменной w . Если функции f(x) и  h(x) имеют конечную протяженность, так что протяженность функции b(x) тоже конечна, то их спектры характеризуются множествами нулей в комплексной w -плоскости.

Если заданное множество Zg представить в виде множества вещественных нулей Zgr и нулей, которые могут быть комплексными Zgc , то можно записать

(5)

Это означает, что одномерная задача деконволюции является согласованной только в том случае, если все нули функции  H(w) будут также и нулями функции B(w) . Следовательно, величины b(x) и h(x) нельзя задавать независимо; заранее должно быть известно, что они удовлетворяют соотношению (1). То же относится и к двумерным сверткам.

Теперь вернемся к периодически продолженному (с перекрыванием) идеальному искаженному изображению imb(x) и к его спектру IMb(x) . Последний можно записать в виде

(6)

где (·) - дельта-функция; Fi,m - коэффициенты Фурье истинного изображения f(x) , являющиеся также отсчетами функции F(u) , которые рассматриваются в теореме отсчетов. Эти отсчеты берутся в точках растра (l/L1 , m/L2 ) в частотной плоскости. Величины Hl,m входящие в выражение (6) - это отсчеты оптической передаточной функции  H(u) в тех же самых точках растра:

(7)

где l и m - произвольные целые числа.

Теперь мы можем поставить идеализированную задачу периодической деконволюции: заданы функции imb(x) и h(x), требуется найти функцию  f(x) [зная, что f(x) и  h(x) - функции конечной протяженности, а imb(x) - периодическая функция].

По заданной функции b(x) можно рассчитать функцию B(u) и сразу же найти, что

(8)

Аналогичным образом вычисляются отсчеты оптической передаточной функции Hl,m . Из выражения (6) видно, что каждое значение  Fl,m дается операцией деления  , которая всегда может быть выполнена, если значения Hl,m отличны от нуля. Такой простой подход адекватен в случае функций b(x) и h(x) , выбранных достаточно независимо, поскольку функция Imb(u) в соответствии с выражением (6) фактически существует только в вышеупомянутых точках растра. Но подобный подход неприемлем в идеализированной задаче в случае конечной свертки, так как тогда B(u) - непрерывная функция переменной u.

Поэтому удивительно, что единственным условием согласованности для периодических сверток оказывается требование, чтобы величины Hl,m могли быть нулевыми только при тех значениях l и m , при которыхBp,l,m=0 . Это условие называется условием согласованности периодических сверток. Подчеркнем, что ни одна величина .Hl,m не может быть точно равна нулю при реальном измерении функции h(x) , или, что эквивалентно, функции H(u) , так что периодические свертки всегда на практике являются согласованными (они, конечно, очень сильно зашумлены, когда большое число величин  Hl,m "малы" при значениях l и m , отвечающих существенно отличным от нуля значениям величин Bp,l,m ).

Практическая задача деконволюции ставится следующим образом: заданы функции  b(x) и  h(x) , требуется найти функцию f(x) , зная, что  - усеченный вариант функции записываемого изображения r(x).

Одно из "золотых правил" в задаче реконструкции изображений состоит в том, что следует избегать обработки данных, содержащих какие-либо разрывы непрерывности, из которых наиболее нежелательны обрезания и усечения, поскольку при их наличии почти всегда возникают ложные детали (часто называемые артефактами, особенно в медицинских приложениях). Таким образом, как правило, желательно проводить предварительную обработку изображения  , чтобы по возможности полностью компенсировать все имеющиеся в них разрывы и другие устранимые дефекты.

Любой вид предварительной обработки может, конечно, вносить свой шум в добавление к искажению изображения f(x) , уже имеющемуся в записываемом изображении r(x) . Но если разрывы не устранены, то соответствующие артефакты, как правило, преобладают над любым дополнительным шумом, вносимым предварительной обработкой. "Выровненную" форму изображения  обозначим здесь через a(x) и будем называть предварительно обработанным записанным изображением. Хотя в результате проведения предварительной обработки должны изменяться все три величины, редко имеется какой-либо способ оценить, насколько именно, а потому обычно не имеет смысла говорить о различии между изображениями a(x) и r(x). Далее мы будем рассматривать эти два изображения как идентичные, по крайней мере на том кадре  (т. е. в той области плоскости изображения), где умещается предварительно обработанный вариант изображения смысла . Поэтому будем считать, что

(9)

Такое предположение не сказывается на общности рассуждений, поскольку шум c(x) включает эффекты произвольного аддитивного искажения, связанного с предварительной обработкой.

Теперь мы введем понятие "восстановимого истинного изображения"  . Это оценка изображения f(x) , которую можно получить, исходя из изображения  .

При любом рациональном подходе к решению практической задачи деконволюции сначала получают предварительно обработанное изображение a(x) из заданного изображения  . Затем выбирается подходящая процедура деконволюции для получения  на основе h(x) и a(x) . Некоторые из этих процедур можно рассматривать как процесс получения модифицированной функции распространения точки  , которая связана с предварительно обработанным записанным изображением и восстановимым истинным изображением соотношением

(10)

Коэффициенты Фурье функции  удобно обозначить через  , а для обозначения спектров функций a(x) , c(x) ,  и  использовать соответствующие заглавные буквы со "шляпкой" или без нее.

Если есть опасение, что различия между  и  f(x) сильно увеличатся из-за отсутствия согласованности между функциями a(x) и h(x) , взятыми явно конечными, то можно обратиться к формуле 

для периодического изображения imb(x) с заменой b на a . Тогда спектр IMb(u) свертки дается выражением (6), но с заменой величин  и  величинами Fl,m и  Hl,m соответственно. Напомним, что на периодические свертки не оказывает влияния несогласованность, которая, как уже говорилось, может искажать свертки величин, имеющих конечные протяженности.

Литература:

1.Бейтс Р., Мак-Доннелл М. Восстановление и реконструкция изображений: Пер. с англ. - М.: Мир, 1989. - 336 с.  

2. Дьяконов В. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник. - СПб.: Питер, 2002. - 608 с.

 

 

Наверх

Предварительная обработка изображений

Успешность восстановления изображений сильно зависит от качества предварительной обработки, в результате которой из записанного изображения  получают изображение a(x) . Мы разделяем предварительную обработку на пять категорий: сглаживание, разбиение на фрагменты, аподизацию, расширение границ и сверхразрешение [1].

Обычно для более полного уменьшения эффектов зашумления проводят сглаживание изображения . Хотя эта процедура часто носит главным образом косметический характер, она может иметь и более важное практическое значение. Напомним, что величина c(x) (см. "Деконволюция", формула (9)) учитывает эффекты, связанные с нелинейностями записи, шумом записи изображения, ошибками в передаче битов, отсутствием некоторой информации (т. е. отсутствием отдельных элементов изображений или целых групп их), насыщением, а также с загрязнением и царапинами, которые искажают фотографии. Сглаживание можно рассматривать как двумерный аналог простейшей обработки сигналов, имеющей целью исключить весь шум, спектральные составляющие которого лежат вне полосы временных частот, соответствующей сигналу, передаваемому рассматриваемым каналом связи. Большинство видов помех, перечисленных выше, можно считать помехами с независимыми отсчетами, тогда как характерные детали изображений обычно коррелированны в пределах нескольких соседних элементов изображения. Иначе говоря, спектр пространственных частот шума существенно шире, чем спектр изображения, и в этом случае весьма эффективна пространственная фильтрация изображения  , оставляющая только те спектральные составляющие шума c(x) , которые разрешены в той же степени, что и деталь в истинном изображении.

Опыт показывает, что точность восстановленного изображения в значительно большей степени определяется уровнем зашумленности, остающимся в изображении после предварительной обработки, нежели фактически используемым методом деконволюции.

Методы деконволюции прямо применимы только в случае пространственно-инвариантной функции распространения точки (ФРТ).

Нарушение условия пространственной инвариантности меняет характер задачи деконволюции, существенно увеличивая вычислительную сложность и стоимость расчетов даже при использовании методов, пригодных в случае пространственно-зависимых ФРТ. Во многих практических ситуациях такое нарушение связано по большей части не с какими-либо факторами принципиального значения, а с геометрическими искажениями, вносимыми в процессе записи (такие искажения часто вызываются, например, линзами в устройствах, формирующих изображение). Поэтому мы будем рассматривать коррекцию геометрических искажений одновременно со сглаживанием. Для компенсации геометрических искажений, приводящей к практически пространственно-инвариантной ФРТ, можно использовать методы коррекции геометрических искажений. Приведем пример. Предположим, что некоторая сцена фотографируется с вращающегося летательного аппарата, в котором камера жестко закреплена. Плоскость, в которой лежит фотопленка камеры, будет плоскостью изображения. Зная геометрические соотношения между рассматриваемой сценой и летательным аппаратом, мы можем рассчитать положение осевой точки (точки пересечения оси вращения с плоскостью изображения). Даже если камера хорошо сфокусирована, записанное изображение искажается пространственно-зависимой ФРТ, которая в каждой точке изображения с вращательным смазом представляется дугой окружности с центром в данной осевой точке. Угловая протяженность этой дуги пропорциональна произведению времени экспозиции на скорость вращения летательного аппарата. Соответствующая процедура коррекции геометрических искажений должна приводить к преобразованию каждой дуги в отрезок прямой линии постоянной длины. Тогда преобразованная ФРТ становится пространственно-инвариантной, соответствующей линейному смазу. После компенсации смаза с помощью какого-либо наиболее подходящего метода деконволюции исходная геометрия восстанавливается в результате соответствующей коррекции.

В случае пространственно-зависимых ФРТ, не допускающих эффективного применения процедуры коррекции геометрических искажений, существуют два подхода. Можно использовать один из прямых методов. Однако компьютерная реализация этих методов настолько сложна, что они имеют практическую ценность только при обработке изображений небольших размеров (скажем, 128х128 элементов), а также в том случае, когда ФРТ изменяется лишь по одной координате. Второй, обычно более предпочтительный, подход - разбиение записанного изображения на ряд смежных фрагментов одинакового размера. Принимается, что искажение каждого фрагмента связано с формой реальной ФРТ в его центре. Все нарушения этого предположения включаются в полную зашумленность фрагмента изображения, размер которого должен быть настолько мал, чтобы не допустить избыточной зашумленности. В то же время, как показывает наш опыт, размер фрагмента изображения должен быть по крайней мере в четыре - восемь раз больше эффективного размера ФРТ. При всем этом предполагается, что реальная ФРТ изменяется на записанном изображении плавно и медленно (это условие часто выполняется на практике). Таким образом, разбиение на фрагменты дает возможность свести задачу восстановления изображения, описываемого пространственно-зависимой ФРТ, к последовательности практических задач деконволюции. Полное восстановленное изображение получается путем составления мозаики из отдельных восстановленных фрагментов.

Обозначим область плоскости изображения, занимаемую заданным (но сглаженным, как описано выше) записанным изображением, через  . Это согласуется с определениями, которые связывают записываемое и фактически записанное изображения r(x) и  . Однако записываемое изображение r(x) в большей части практических приложений фактически усекается до вида  , чем и объясняется, почему эти два изображения, вообще говоря, различны. Напомним, что  - зашумленный вариант изображения b(x) . Последнее является фактически интересующим нас изображением, поскольку к нему мы хотели бы применить операцию деконволюции. Поскольку изображение  b(x) выходит за пределы вышеуказанного кадра, логично предположить, что то же самое имеет место и для изображения  . Заметим, что изображение  может все же отличаться от изображения r(x) . Поэтому для этого кадра мы введем другой символ Г . Имеет смысл пытаться восстанавливать только те части изображения f(x) , которые оказывают влияние на вид изображения b(x) в пределах кадра Г . Это части изображения f(x) , которые в исходном состоянии находятся в кадре Г , а также части этого изображения, которые вносятся в результате действия ФРГ в пределы кадра Г извне его. Обозначим через   кадр, содержащий сумму этих частей. Кадр  может быть построен путем размещения центра кадра ФРТ   на внешней границе кадра Г и перемещения ее по этой границе (см. "Деконволюция", формула (1)). Тогда кадр и будет представлять объединение всех точек в кадре Г и всех точек, охватываемых кадром  при его прохождении по области Г .

Поскольку части истинного изображения, лежащие вне кадра  , полностью теряются, можно предположить, что изображение f(x) лежит в пределах кадра  . Поэтому далее будем считать, что

(1)

откуда, естественно, следует равенство

(2)

Так как изображение f(x) существует на кадре  , из-за "размывающего" действия ФРТ h(x) оно должно сказываться в пределах большего кадра. Этот больший кадр содержит все части изображения b(x) , которые теряются при усечении изображения r(x) , а потому мы обозначим его через  . Поскольку же  есть зашумленный вариант изображения b(x) , область  идентична области  .

Хотя мы знаем о существовании изображения  в пределах кадра  , оно задается только на кадре Г . Обычно целесообразно провести дальнейшую обработку (кроме сглаживания) для более полной компенсации эффектов усечения, а также несогласованности операции свертки. Итак, нужно, чтобы предварительно обработанное записанное изображение (см. "Деконволюция", формула (9)) удовлетворяло условию

(3)

где через pre{} обозначены операции, описываемые ниже

Усечение изображения   имеет столь важное значение с практической точки зрения, что нужно остановиться на его последствиях. Сначала конкретизируем форму кадра Г . Мы будем рассматривать только прямоугольные и круговые кадры, поскольку они чаще встречаются в приложениях. Таким образом, если L1 и  L2есть x и  y -протяженности прямоугольного кадра г или если R - радиус кругового кадра Г , следует, что

(4)

или

(5)

где за начало координат взят центр кадра Г . Эти два варианта изображения  удобно исследовать раздельно. Из определений

(6)

а также выражения (4) и теоремы о свертке следует, что

(7)

где sinc(u) - фурье-образ rect(x) [2].

Взяв теперь фурье-образ функции (5) и вспомнив первое из двух определений (6), увидим, что

(8)

где   - радиальная координата в частотной плоскости и

(9)

причем  J1 - функция Бесселя первого рода первого порядка.

Отметим, что sinc(t) - осциллирующая функция, имеющая центральный пик (часто называемый основным лепестком ) приблизительно единичной ширины и бесконечную последовательность меньших пиков (иногда называемых боковыми лепестками), каждый из которых имеет эффективную ширину, равную 1/2, и амплитуду, которая уменьшается сравнительно медленно (по закону  ). Эти боковые лепестки могут привести к неприемлемым артефактам, если изображение  подвергается операции фильтрации без соответствующей предварительной обработки. Хотя это относится в первую очередь к изображению  , определенному выражением (4), то же самое справедливо и для изображения, заданного выражением (5). Функция jinc , введенная в формуле (8), аналогична функции sinc . Она фактически эквивалентна двум функциям sinc , входящим в формулу (7). Отметим, что типичная фильтрация может быть описана соотношением

(10)

где  - мультипликативный фильтр, предназначенный для получения из изображения  изображения   , имеющего некоторые желательные характеристики. Боковые лепестки функции jinc и двух функций sinc искажают внешнее преобразование Фурье в формуле (10), часто приводя к очень неприятным пульсациям большой амплитуды в той области плоскости изображения, где велики значения  , маскирующие низкоамплитудные детали в фильтрованном изображении.

Поскольку функция  тождественно равна нулю вне кадра Г , обычно не удается достичь (в восстановленном изображении) разрешения, лучшего, чем соответствующее ширине главных лепестков функций sinc в формуле (7) или функции jinc в формуле (8). В то же время часто оказывается возможным уменьшить влияние боковых лепестков функций sinc и  jinc путем соответствующей предварительной обработки.

Если мы знаем, что более интересные для нас части изображения  f(x) лежат ближе к центру кадра Г , то в тех случаях, когда размер последнего существенно больше размера кадра  , предварительная обработка может состоять в аподизации. Она заключается в умножении функции   на функцию окна m=m(x) , которая плавно уменьшается до нуля на внешней границе кадра Г и равна нулю везде вне кадра Г . Вследствие этого область  оказывается равной кадру Г . Обращаясь теперь к формуле (3), можно получить, что предварительно обработанное записанное изображение принимает вид

(11)

где  - сглаженное изображение, полученное из фактически записанного изображения.

Аподизация неизбежно приводит к потере разрешения, но обычно это "окупается" устранением указанных выше артефактов. В стандартных пособиях приводятся многие функции окна, обеспечивающие удовлетворительный компромисс между уменьшением боковых лепестков и потерей разрешения. Поэтому нам представляется что достаточно продемонстрировать некоторые общие свойства функций окна на примере особенно "гибкой" функции окна, которой не уделялось достаточного внимания в соответствующей литературе.

Поскольку здесь рассматриваются только изображения  , описываемые выражениями (4) и (5), по-видимому, не имеет особого смысла изучать функции окна, которые не обладают свойством круговой симметрии или не разделяются на сомножители, зависящие от переменных x и y по отдельности. Поэтому достаточно исследовать одномерные функции окна, например m(x) (через x обозначены переменные x , y или r ). В качестве величины L , удобно взять размер (усеченного) фактически записанного изображения в  x-направлении. Приняв обозначение M(u)=M=F(m) и предположив, что m - функция, аналитическая на интервале <L/2 (т. е. "непрерывно гладкая", иначе говоря, бесконечно дифференцируемая), мы видим, что интеграл Фурье, определяющий величину M , можно взять по частям и получить следующее выражение:

(12)

где введено обозначение

(13)

Если взять интеграл (12), то появляется возможность анализировать боковые лепестки функции M(u) . Чтобы боковые лепестки быстрее уменьшались с возрастанием величины  , необходимо обеспечить выполнение условия 

(14)

где  - положительное целое число.

Однако, как уже отмечалось выше, следует учитывать зависимость между уровнем боковых лепестков и потерями разрешения.

Литература.

1. Бейтс Р., Мак-Доннелл М. Восстановление и реконструкция изображений: Пер. с англ.- М.: Мир, 1989. - 336.

2. Bracewell R.N. The Fourier Transform and its Applications. - N.Y.: McGraw-Hill, 1978.

 

 

Наверх

Расширение границ изображений. Сверхразрешение

В функции распространения точки могут учитываться линейный смаз, расфокусировка и другие виды искажений.При сильном искажении отношение размеров кадров  и  может быть весьма малым.

Влияние, оказываемое усечением изображения , можно уменьшать более сложным, чем аподизация, методом экстраполяции с области   на кадр   . Очевидно, что нечего и пытаться восстанавливать изображение   вне области   . Единственная цель данного вида предварительной обработки состоит в замене усеченного изображения изображением, которое: 

а) свободно от скачкообразных изменений вблизи своей границы; 

б) имеет правильный размер, соответствующий восстанавливаемой части истинного изображения (т. е. существует на кадре   ); 

в) содержит всю записанную информацию. 

Такой вид предварительной обработки будем называть расширением границ. Эта процедура описывается соотношением 

 при   . 

Существуют два способа расширения границ. Простое расширение границ состоит в том, что функцию продолжают с области Г на внешнюю границу кадра   вдоль прямых линий, перпендикулярных этой границе . Такая процедура, конечно, выполняется просто, когда области   и   прямоугольные (что соответствует большей части практических приложений). 

Хотя простое расширение границ приводит к менее удовлетворительным результатам в центральной области восстановленного изображения, чем аподизация, оно всегда позволяет извлечь больший объем информации, содержащийся в истинном изображении. Такая процедура эффективна также как метод компенсации усечения изображения   . Однако на нее оказывает отрицательное влияние несогласованность операции деконволюции. 

В методе расширения границ с перекрыванием несогласованность свертки устраняется тем, что предварительно обработанное изображение   считается периодическим. Плоскость изображения следует рассматривать как состоящую из смежных кадров   , равных кадру   . Будем называть эти кадры основными ячейками. Внутренняя ячейка, представляющая собой кадр, конгруэнтный области   , центрирована с каждой основной ячейкой. Под границей ячейки понимается граница между основной и соответствующей внутренней ячейкой. Под предварительно обработанным записанным изображением по-прежнему будем понимать изображение, задаваемое определением 

 при   , 

 при   . 

Таким образом, область   следует рассматривать как бесконечно повторяющуюся в плоскости изображения, так что в каждой основной ячейке будет находиться копия изображения   . Каждую копию области  назовем исходной ячейкой. Поскольку область  больше области   , изображения на каждой исходной ячейке переходят и в соседние основные ячейки. Эффект перекрывания имеет место только в пределах границ ячеек. Следовательно, изображение   совпадает с изображением   на каждой внутренней ячейке, но отличается тем, что оно соответствующим образом скорректировано в пределах границы каждой ячейки. Конечно, такая коррекция должна обеспечить периодичность изображения   в том смысле, что его функциональное поведение повторяется в окрестностях противоположных точек (которые определяются далее). Значение интенсивности изображения   в произвольной точке на внешней границе основной ячейки должно быть зеркальным повторением значения интенсивности изображения в противоположной точке, которая определяется следующим образом. Если ось   проходит через основную ячейку, то двумя противоположными точками называются точки пересечения оси   с внешней границей основной ячейки. 

Отметим, что изображением   , полученным в результате расширения границ с перекрыванием в пределах каждой основной ячейки, аппроксимируется периодически продолженное идеальное искаженное изображение. Практически успешность процедуры расширения границ сильно зависит от выполнения следующего требования "гладкости". Изображение   в пределах границы произвольной ячейки должно быть по крайней мере столь же гладким, как и изображение   в пределах любой внутренней ячейки. Оценку выполнения этого требования вполне допустимо осуществлять визуально. Данным требованием предотвращается появление в изображении   ложных составляющих с высокими пространственными частотами, благодаря чему повышается общая устойчивость процесса восстановления изображений. Еще одно преимущество процедуры расширения границ с перекрыванием перед процедурой простого расширения состоит в том, что покрывается менее половины области и допускается меньше произвола. Эта процедура требует минимума экстраполяции для заполнения границы каждой ячейки и поэтому оказывается, вообще говоря, более точной. Если вспомнить основную задачу деконволюции, то методы простого расширения границ и расширения с перекрыванием можно рассматривать как средства сведения практической задачи деконволюции к задачам, соответственно, идеализированной конечной и периодической деконволюции, но с минимизацией вредного влияния искажений, которые неизбежно зашумляют записанные изображения. Очевидно, что процедуру расширения границ с перекрыванием можно реализовать столь же непосредственно, как и простое расширение границ, но практически она часто дает гораздо лучшие результат ы. Тем не менее процедура простого расширения границ тоже нередко применяется, особенно в тех случаях, когда метод с перекрыванием по какой-либо технической причине нельзя использовать. 

Потери разрешения в процессе записи, связанные с недостатками устройства, формирующего изображение (например, с аберрациями, которые препятствуют достижению дифракционного предела), можно рассматривать как вклад в полный шум, поскольку они приводят к ухудшению восстановленного изображения, которого можно было бы избежать. Поэтому целесообразно предусматривать процедуру сверхразрешения на этапе предварительной обработки, поскольку эта процедура позволяет иногда воспользоваться преимуществом дуальности частотной плоскости и плоскости изображения для восстановления части потери разрешения без операции деконволюции (последнюю, конечно, можно выполнить позднее, чтобы попытаться в еще большей степени уменьшить потерю разрешения). Отметим в связи с этим также и очень важный психологический фактор. Люди неохотно терпят какие-либо ограничения. Поэтому так естественно попытаться превзойти дифракционный предел! 

Предположим, что некоторый спектр записывается на интервале длиной  прямой линии с центром в начале частотной плоскости. Из теоремы о проекции следует, что результат преобразования Фурье наблюдаемого спектра представляет собой проекцию с разрешением по пространственной частоте, равным   . Очевидно, что данная проекция может иметь сверхразрешение, если известно, как расширить спектр за границы интервала длиной   . Поскольку истинное изображение реконструируется по его проекциям, ясно, что нужно достичь сверхразрешения данных и в двумерном случае, если то возможно в одномерном случае. 

Для этого необходимо рассмотреть одномерное изображение конечной протяженности   и его фурье-образ

Если   - функция конечной протяженности, то  - целая функция, а значит, спектр   аналитически продолжается на всю частотную плоскость при условии, что функция  точно известна в конечном диапазоне значений   . Но именно последнее условие часто приводит к неприятностям. Все виды "шума", которые неизбежно искажают результаты измерений, обычно столь сильно ограничивают диапазон "продолжения" пространственных частот, что указанная выше возможность редко оказывается реализуемой практически. Некоторое улучшение может быть достигнуто, если разложить функцию   на сферические гармоники и воспользоваться их свойством одновременной ортогональности в конечном и бесконечном диапазонах, но зашумленность снова, как правило, снижает эффективность такой процедуры. Основная причина того, почему изложенный выше подход к сверхразрешению редко оказывается успешным (даже если исходное разрешение сравнительно низкое), состоит в том, что при таком подходе не учитывается условие вещественности и неотрицательности значений изображения. К сожалению, не ясно, как включить эти ограничения в описанную методику аналитического продолжения. Необходимы другие подходы, описанные ниже. 

Много говорилось о возможностях в отношении сверхразрешения, предоставляемых методом мак симальной энтропии, который наиболее удобно рассматривать с использованием ДПФ. Мы рассмотрим только одномерный случай. Определим энтропию   следующим образом: 

 . (1)

Неотрицательная вещественная константа   обычно полагается равной нулю или единице. Но, по-видимому, нет особых оснований для такого ограничения, если исходить из термодинамических аналогий. Единственный критерий приемлемости метода обработки изображений - это качество получаемых результатов, а потому можно испробовать и другие значения константы   . Рассматриваемый метод заключается в продолжении функции   , обеспечивающем максимум энтропии   . Вся суть этого метода, возможно, в том, что логарифмы в определении (1) исключают получение отрицательных значений для изображения с вещественными значениями. Данный метод частот приводит к впечатляющим результатам, но они очень сильно за висят от некоторых деталей истинного изображения, например спектр   может резко измениться, если к изображению   добавить небольшой фон. В настоящее время метод максимальной энтропии изучен недостаточно, чтобы о нем можно было судить вполне объективно. Однако это один из немногих методов, при которых в сверхразрешенном изображении автоматически учитывается требование неотрицательности. 

Более совершенный метод сверхразрешения - алгоритм Герхберга. Этот алгоритм является устойчивым в большом числе случаев, хотя, конечно, уровень зашумленности ограничивает достижимую степень сверхразрешения. Кроме того, данный алгоритм является гибким и удобным для эффективной реализации в двумерном случае. Несколько близких алгоритмов вытекают из следующего обобщения алгоритма Герхберга. 

Пусть   и   - верхняя и нижняя границы величины   ,  и   - соответствующие границы величины  

 ; (2)

 

 . (3)

Предположим, что существует такая функция   , для которой неравенства (2) и (3) действительно выполняются. Для этого, конечно, нужно лишь, чтобы ограничения были не слишком жесткими. Практика показывает, что при итерационном применении условий (2) и (3) начальная оценка для функции   сходится к некоторой функции, скажем   , удовлетворяющей условиям (2) и (3). Кроме того, величина  уменьшается при сужении указанных ограничений, если это производится постепенно в ходе выполнения итераций. На начальных итерациях важно предусмотреть "запас" при выборе нижних границ для изображения и его спектра. Слишком жесткие границы, при которых функция   не удовлетворяет условиям (2) и (3), приводят к ложным результатам. 

Изложенное выше освещает одну важную сторону преобразования Фурье. Как мы знаем, существует соотношение дуальности между частотной плоскостью и плоскостью изображения,т. е., зная функцию   , мы можем найти ее спектр   , и наоборот. Формулы (2) и (3) говорят о том, что существует еще и соотношение дуальности для точности, с которой производится восстановление функции   и ее спектра  . По заданным функциям   и   можно рассчитать правильные границы спектра   , и наоборот. Еще важнее то, что, зная функции     в ограниченной области плоскости изображения и соответствующие спектры   и  в ограниченной области частотной плоскости, можно получить согласованную оценку   на плоскости изображения. Кроме того, можно экстраполировать найденные границы в двух данных плоскостях, причем промежутки между верхними и нижними границами, конечно, расширяются с увеличением степени экстраполяции. 

Итак, мы имеем возможность при экстраполяции изображений налагать на изображения не только требование неотрицательности значений изображения, но и его границы. Конкретная априорная информация относительно функции   может быть использована непосредственно при расчете функций   и   . Алгоритмы сверхразрешения оказываются наиболее эффективными в том случае, когда различия между функциями  и  минимальны. 

Поэтому желательно, чтобы имеющаяся априорная информация об изображении в кадре   , относилась к возможно большей части кадра и даже выходила за его пределы. Интересным примером к сказанному могут служить изображения гористых поверхностей планет и их спутников, освещаемых Солнцем под малым углом, полученные с космических кораблей. Такие изображения почти не зависят от атмосферных эффектов и содержат обширные области глубокой тени. Если сделать вполне допустимое априорное предположение о том, что теневые области черные и имеют резкие границы, то мы получим основу для ограничений в алгоритмах сверхразрешения. Записанное изображение соответствующим образом калибруется и сглаживается, а затем интерполируется для увеличения числа отсчетов (например, в 4 раза в каждом направлении). Производится идентификация теневых областей, после чего применяется алгоритм сверхразрешения. В одномерных реализациях этого подхода нам удавалось в 3 раза повысить разрешение полных изображений. 

Заметим, что разность функций   и   можно разбить на две части: 

 , (4)

где   и   - корректируемая и некорректируемая составляю щие шума, определяемые следующим образом:  удовлетворяет ограничениям (это означает, что данная составляющая не меняется при выполнении алгоритма), а <  не удовлетворяет ограничениям (откуда следует, что эта составляющая постепенно уменьшается по амплитуде в ходе итерационного процесса). Термин "шум" мы используем здесь в несколько другом смысле, чем раньше, но это не оказывает какого-либо влияния на ход наших рассуждений. Заметим, что алгоритм сверхразрешения может быть эффективным, только если функции   и   не флуктуируют в противофазе друг с другом и если величина   в общем превышает величину   . На практике эти условия часто выполняются. 

Любая априорная информация, которая может быть включена в алгоритм экстраполяции, полезна. Хорошим примером применения нашей процедуры может служить случай подчеркивания деталей изображения. Само собой разумеющееся предположение о том, что деталь имеет некоторую форму,- очень ценная априорная информация. Она позволяет ввести кадр определенной формы, размеры которого несколько больше размеров детали и за пределами которого функция   равна нулю. Это пример простого, но сильного ограничения, при котором алго ритмы сверхразрешения оказываются очень эффективными. 

Литература. 

1. Бейтс Р., Мак-Доннелл М. Восстановление и реконструкция изображений: Пер. с англ.- М.: Мир, 1989. - 336. 

2. Bracewell R.N. The Fourier Transform and its Applications. - N.Y.: McGraw-Hill, 1978.

 

 

Наверх

Реконструкция размытых изображений в MATLAB

Рассмотрим некоторые подходы к решению задачи восстановления изображений с использованием функции протяженности точки. При реализации алгоритмов в среде MATLAB будем использовать соответствующие функции (deblurring functions) пакета Image Processing Toolbox. 

Определим некоторые понятия, которыми будем пользоваться в процессе изложения материала. 

Деконволюция - процесс, обратный к свертке. 

Оператор (функция) искажения - это оператор, который используется для моделирования искаженных изображений. Искажения, вносимые функцией протяженности точки, являются аналогичными тем, которые возникают на практике. 

Функция оптического преобразования - в частотной области функция оптического преобразования характеризует отзыв линейной, инвариантной системы на импульс. Функция оптического преобразования является Фурье-преобразованием функции протяженности точки. 

Функция протяженности точки - в пространственной области функция протяженности точки характеризует степень, с которой оптическая система размывает (распространяет) точечный свет. Функция протяженности точки является инверсным преобразованием Фурье от функции оптического преобразования. 

Рассмотрим коротко основы технологии обработки размытых изображений. 

Причины размытости изображений.

Причиной низкого качества (размытости) изображений могут быть различные факторы. Это может быть перемещение камеры в процессе захвата изображений, большое время экспозиции, розфокусировка, атмосферная турбулентность, рассеяние света в конфокальных микроскопах и т. д. 

Модель размытых изображений.

Размытые и искаженные изображения приближенно могут быть описаны выражением 

где  - размытое изображение; 

 - оператор искажения, определяемый функцией протяженности точки. Свертка этой функции с изображением, является причиной искажений; 

 - исходное изображение; 

 - аддитивный шум, который вносится во время захвата изображений и искажает их. 

Функция протяженности точки

Исходя из рассмотренной модели, фундаментальная задача восстановления размытых изображений состоит в деконволюции размытого изображения с функцией протяженности точки, которая в точности отображает искажения. Качество обработки размытых изображений определяется, главным образом, знаниями о функции протяженности точки. 

Проиллюстрируем это на примере. Для создания функции протяженности точки используем функцию fspecial, которая будет симулировать искажения, обусловленные движением, зададим также длину размытия (LEN=31), и угол степени размытия (THETA=11). После того, как создана функция протяженности точки, используем, например, функцию imfilter для свертки с исходным изображением I, и создания размытого изображения. 

I = imread('peppers.png'); 

I = I(60+[1:256],222+[1:256],:); 

figure; imshow(I); title('Original Image'); 

LEN = 31; 

THETA = 11; 

PSF = fspecial('motion',LEN,THETA); % создание функции протяженности точки 

Blurred = imfilter(I,PSF,'circular','conv'); 

figure; imshow(Blurred); title('Blurred Image'); 

Исходное изображение                                           Размытое изображение

Использование функций обработки размытых изображений

В пакете Image Processing Toolbox системы MATLAB существует четыре функции обработки размытых изображений: 

  1. deconvwnr - выполняет восстановление размытых изображений с использованием винероской фильтрации;

  2. deconvreg - выполняет восстановление размытых изображений с использованием регуляризационных фильтров;

  3. deconvlucy - выполняет восстановление размытых изображений с использованием алгоритма Лаки-Ричардсона (Lucy-Richardson); 

  4. deconvblind - выполняет восстановление размытых изображений с использованием алгоритма слепой деконволюции;

Функции протяженности точки могут принимать различный вид, который будет определять искажения на изображении. Функция deconvwnr используется при обработке изображений с небольшим разрешением. Функция deconvreg выполняет восстановление минимального квадратного разрешения, которое потом будет характеризовать результирующее изображение. Используя эти функции существует возможность понизить уровень шума в процессе обработки изображений, но при этом нужно задавать некоторые его параметры. 

В основу функции deconvlucy положен алгоритм Лаки-Ричардсона (Lucy-Richardson). Эта функция является итерационной, использует технологию оптимизации и статистику Пуассона. Используя эту функцию, не нужно указывать информацию о аддитивном шуме искаженных изображений. 

Функция deconvblind используется для реализации алгоритма слепой деконволюции, когда неизвестна функция протяженности точки, искажающая изображение. Результатом работы функции deconvblind является восстановленное изображение и функция протяженности точки. При выполнении алгоритма используются итерационные модели, аналогичные функции deconvlucy. 

Восстановление размытых изображений методами винеровской фильтрации

Для восстановления изображений функция deconvwnr использует фильтр Винера. Винеровская деконволюция может быть эффективной, когда частотная характеристика изображения и аддитивного шума известны, хотя бы в небольшой степени. При отсутствии шума фильтр Винера превращается в идеальный инверсный фильтр. 

Для восстановления размытых изображений используется модель, учитывающая те особенности функции протяженности точки, которые являются причинами искажений. Когда функция протяженности точки известна точно, тогда результат восстановления размытых изображений очень хороший. 

1. Считываем изображение в рабочее пространство MATLAB. 

 

I = imread('peppers.png');  

I = I(10+[1:256],222+[1:256],:);  

figure;imshow(I);title('Original Image'); 

Исходное изображение 

2. Создание функции протяженности точки. 

 

LEN = 31; 

THETA = 11; 

PSF = fspecial('motion',LEN,THETA); 

3. Симуляция размытости на изображении. 

Blurred = imfilter(I,PSF,'circular','conv'); 

figure; imshow(Blurred);title('Blurred Image'); 

Размытое изображение 

4. Восстановление размытого изображения. 

wnr1 = deconvwnr(Blurred,PSF); 

figure;imshow(wnr1); 

title('Restored, True PSF'); 

Изображение восстановленное методами винеровской фильтрации 

Анализ результатов обработки

Результаты работы функции deconvolution можно использовать для определения оптимальных аргументов при реализации функции deconvwnr. Используя эти аргументы можно определить соотношение шум-сигнал и/или автокорреляционную функцию для усовершенствования результатов восстановления.

 

 

Наверх

Структурное распознавание на основе меры схожести символьных строк

Существуют различные подходы к решению задачи распознавания объектов. В этом материале будут рассмотрены некоторые методы структурного распознавания. Суть структурного распознавания состоит в представлении интересующих объектов в виде символьных строк, деревьев, графов и других дескрипторов. Также важным моментом является формирование критериев распознавания на основе выбранного описания объектов.

В отличие от других подходов, особенностью структурного метода распознавания является то, что он работает только с информацией, представленной в символьном виде. Следует отметить, что система Matlab имеет целый ряд специализированных функций для обработки символьных строк. Однако, кроме различных функций обработки, для решения задач распознавания необходимо иметь меру схожести символьных строк, которая бы работала аналогично формулам вычисления расстояний между n-мерными векторами.

Мера схожести символьных строк

Одна из таких мер была предложена Тзе и Янгом в 1981 году. Наиболее простую меру схожести строк можно представить в виде следующего аналитического выражения

где a, b – строки;

α – число совпадений между строками a и b.

Рассмотренная мера равна бесконечности при полном совпадении строк и равна нулю, когда таких совпадений не существует.

Далее рассмотрим задачу распознавания объектов на основе сопоставления строк.

Пример 1.

Считаем изображения трех различных объектов – круга (рис. 1), квадрата (рис. 2) и треугольника (рис. 3).

L=imread('im1.bmp');

L=L(:,:,1);

L=double(L)./255;

iptsetpref('ImshowBorder','tight');

figure, imshow(L);

Рис. 1. Изображение круга.

L=imread('im2.bmp');

L=L(:,:,1);

L=double(L)./255;

iptsetpref('ImshowBorder','tight');

figure, imshow(L);

Рис. 2. Изображение квадрата.

L=imread('im3.bmp');

L=L(:,:,1);

L=double(L)./255;

iptsetpref('ImshowBorder','tight');

figure, imshow(L);

Рис. 3. Изображение треугольника.

Чтобы продемонстрировать эффективность рассмотренной выше меры схожести для распознавания объектов, сначала границы представленных объектов необходимо приблизить ломаной линией с различными параметрами (различным размером ячейки приближения).

Приближение ломаной линией минимальной длины

Если речь идет о приближении, то сразу возникает вопрос о точности такого приближения. Наиболее точным приближение будет тогда, когда число отрезков ломаной и число точек границы будут совпадать. Однако на практике суть такого приближения состоит в том, чтобы с помощью наименьшего количества отрезков приблизить форму объекта так, чтобы она была узнаваема. Для этого можно использовать функцию minperpoly [1].

Сформируем результаты приближения контуров объектов функцией minperpoly с различной длиной ячейки (2, 5 и 11 пикселей).

Для первого объекта (круга)

cellsize=2;

[x,y]=minperpoly(L,cellsize);

L1=zeros(256);

figure, imshow(L1);

line([y;y(1)],[x;x(1)],'color',[1 1 1]);

Рис. 4. Приближение контура первого объекта (круга) с размером ячеек 2.

cellsize=5;

[x,y]=minperpoly(L,cellsize);

L1=zeros(256);

figure, imshow(L1);

line([y;y(1)],[x;x(1)],'color',[1 1 1]);

Рис. 5. Приближение контура первого объекта (круга) с размером ячеек 5.

cellsize=11;

[x,y]=minperpoly(L,cellsize);

L1=zeros(256);

figure, imshow(L1);

line([y;y(1)],[x;x(1)],'color',[1 1 1]);

Рис. 6. Приближение контура первого объекта (круга) с размером ячеек 11.

Аналогично приближаем контуры двух других объектов (квадрата и треугольника) с различным размером ячеек.

Рис. 7. Приближение контура второго объекта (квадрата) с размером ячеек 2.

Рис. 8. Приближение контура второго объекта (квадрата) с размером ячеек 5.

Рис. 9. Приближение контура второго объекта (квадрата) с размером ячеек 11.

Рис. 10. Приближение контура третьего объекта (треугольника) с размером ячеек 2.

Рис. 11. Приближение контура третьего объекта (треугольника) с размером ячеек 5.

Рис. 12. Приближение контура третьего объекта (треугольника) с размером ячеек 11.

Таким образом, сформированы три набора изображений различных объектов – круга, квадрата и треугольника. А каждый набор состоит из изображений приближенного контура одного и того же объекта, но с различным размером ячеек.

На основе этих данных можем вычислить меру схожести строк изображений в пределах одного набора, а также между наборами данных.

Для этого будем использовать выражение, которое приведено в начале этого материала и реализовано в виде функции strsimilarity [1]:

L=imread('image1.bmp');

L=L(:,:,1);

L1=imread('image2.bmp');

L1=L1(:,:,1);

R1=strsimilarity(char(L(64,:)),char(L1(64,:)))

R2=strsimilarity(char(L(128,:)),char(L1(128,:)))

R3=strsimilarity(char(L(192,:)),char(L1(192,:)))

Представим полученные данные в виде таблиц.

Таблица 1. Вычисление меры схожести строк для изображения круга

  Изображение приближения контура круга с размером ячеек 5 (рис. 5) Изображение приближения контура круга с размером ячеек 11 (рис. 6) Номер строки
Изображение приближения контура круга с размером ячеек 2 (рис. 4)      
127 20,3333 n=64
63 16,0667 n=128
2,0843 2,0843 n=192

Таблица 2. Вычисление меры схожести строк для изображения квадрата

  Изображение приближения контура квадрата с размером ячеек 5 (рис. 8) Изображение приближения контура квадрата с размером ячеек 11 (рис. 9) Номер строки
Изображение приближения контура квадрата с размером ячеек 2 (рис. 7)      
84,3333 18,6923 n=64
127 24,6000 n=128
127 35,5714 n=192

Таблица 3. Вычисление меры схожести строк для изображения треугольника

  Изображение приближения контура треугольника с размером ячеек 5 (рис. 11) Изображение приближения контура треугольника с размером ячеек 11 (рис. 12) Номер строки
Изображение приближения контура треугольника с размером ячеек 2 (рис. 10)      
127 9,6667 n=64
50,2000 127 n=128
225 17,2857 n=192

Таблица 4. Вычисление меры схожести строк для изображений из различных наборов, которые были приближены с размером ячейки 2

  Изображение приближения контура квадрата с размером ячеек 5 (рис. 7) Изображение приближения контура треугольника с размером ячеек 11 (рис. 10) Номер строки
Изображение приближения контура круга с размером ячеек 2 (рис. 4)      
2,7647 2,3684 n=64
13,2222 1,9091 n=128
2,0118 3,0635 n=192

Таблица 5. Вычисление меры схожести строк для изображений из различных наборов, которые были приближены с размером ячейки 5

  Изображение приближения контура квадрата с размером ячеек 5 (рис. 8) Изображение приближения контура треугольника с размером ячеек 11 (рис. 10) Номер строки
Изображение приближения контура круга с размером ячеек 5 (рис. 5)      
2,8209 2,3684 n=64
11,8000 2,1605 n=128
0,5422 0,7655 n=192

Таблица 6. Вычисление меры схожести строк для изображений из различных наборов, которые были приближены с размером ячейки 11

  Изображение приближения контура квадрата с размером ячеек 5 (рис. 9) Изображение приближения контура треугольника с размером ячеек 11 (рис. 12) Номер строки
Изображение приближения контура круга с размером ячеек 11 (рис. 6)      
2,8209 1,9091 n=64
22,2727 2,4133 n=128
0,5901 0,9394 n=192

Проанализируем полученные данные. Из представленных в таблицах данных видно, что в большинстве случаев значение коэффициента схожести строк изображений в пределах одного набора (таблицы 1-3) значительно выше значений коэффициентов схожести строк изображений из различных наборов (таблицы 4-6). Это свойство лежит в основе рассматриваемого структурного распознавания объектов.

Пример 2.

Рассмотрим еще один пример структурного распознавания на основе сопоставления строк. Однако теперь к координатам точек приближенного контура (x,y) объекта будет добавлен некоторый шум.

x=x+p.*randn(length(x),1);

y=y+p.*randn(length(y),1);

где p = 1,3,7 – параметр, который устанавливает уровень зашумленности.

В результате описанных преобразований получим следующий набор данных.

Рис. 13. Приближение контура круга с добавлением шумовой составляющей при p=1.

Рис. 14. Приближение контура круга с добавлением шумовой составляющей при p=3.

Рис. 15. Приближение контура круга с добавлением шумовой составляющей при p=7.

Рис. 16. Приближение контура квадрата с добавлением шумовой составляющей при p=1.

Рис. 17. Приближение контура квадрата с добавлением шумовой составляющей при p=3.

Рис. 18. Приближение контура квадрата с добавлением шумовой составляющей при p=7.

Рис. 19. Приближение контура треугольника с добавлением шумовой составляющей при p=1.

Рис. 20. Приближение контура треугольника с добавлением шумовой составляющей при p=3.

Рис. 21. Приближение контура треугольника с добавлением шумовой составляющей при p=7.

На основе полученных изображений вычисляется значение меры схожести строк соответствующих данных. Результаты проведенных вычислений представлены в таблицах 7-10.

Таблица 7. Вычисление меры схожести строк для изображений круга с различным уровнем наложенного шума.

  Изображение приближения контура круга с размером ячеек 8 и p=3 (рис. 14) Изображение приближения контура круга с размером ячеек 8 и p=7 (рис. 15) Номер строки
Изображение приближения контура круга с размером ячеек 8 и p=1 (рис. 13)      
63 27,4444 n=74
255 27,4444 n=128
27,4444 12,4737 n=182

Таблица 8. Вычисление меры схожести строк для изображений квадрата с различным уровнем наложенного шума.

  Изображение приближения контура квадрата с размером ячеек 8 и p=3 (рис. 17) Изображение приближения контура квадрата с размером ячеек 8 и p=7 (рис. 18) Номер строки
Изображение приближения контура квадрата с размером ячеек 8 и p=1 (рис. 16)      
35,5714 31 n=74
41,6667 35,5714 n=128
63 17,2857 n=182

Таблица 9. Вычисление меры схожести строк для изображений треугольника с различным уровнем наложенного шума.

  Изображение приближения контура треугольника с размером ячеек 8 и p=3 (рис. 20) Изображение приближения контура треугольника с размером ячеек 8 и p=7 (рис. 21) Номер строки
Изображение приближения контура треугольника с размером ячеек 8 и p=1 (рис. 19)      
50,2000 10,1304 n=74
41,6667 16,0667 n=128
35,5714 84,3333 n=182

Таблица 10. Вычисление меры схожести строк для изображений разных объектов с одинаковым уровнем наложенного шума.

  Изображение приближения контура квадрата с размером ячеек 8 и p=7 (рис. 18) Изображение приближения контура треугольника с размером ячеек 8 и p=7 (рис. 21) Номер строки
Изображение приближения контура круга с размером ячеек 8 и p=7 (рис. 15)      
3,3390 1,8132 n=74
11,8000 1,8764 n=128
6,1111 11,1905 n=182

В данном эксперименте нами проведены вычисления значений меры схожести для двух наборов изображений. Первый набор состоял из изображений одного и того же объекта, но с различным уровнем наложенного шума. Второй набор – это изображения разных объектов с одинаковым уровнем наложенного шума. Значения коэффициента схожести для набора изображений одного и того же объекта значительно выше значений коэффициентов схожести, которые вычислены для изображений разных объектов. 

Таким образом, для выбора (распознавания) нужного изображения объекта из базы данных поступают следующим образом. Необходимо иметь изображение объекта, который необходимо распознать – так называемый эталон. Далее вычисляют значение меры схожести строк изображения эталона и каждого изображения из базы. Максимальное значение меры схожести будет соответствовать максимально похожему на эталон объекту.

Программы, которые используются в материале.

1) Приближение границ объектов.

clear;

%Считывание исходного изображения

L=imread('im1.bmp');

%Использование одной цветовой составляющей

 

L=L(:,:,1);

L=double(L)./255;

iptsetpref('ImshowBorder','tight');

 

%Визуализация исходного изображения

figure, imshow(L);

 

%Приближение границ объектов ломаной минимальной длины

cellsize=7; %Размер ячейки

[x,y]=minperpoly(L,cellsize);

x=

L1=zeros(256);

figure, imshow(L1);

 

line([y;y(1)],[x;x(1)],'color',[1 1 1]);

2) Вычисление меры схожести.

clear;

%Считывание исходных данных

L=imread(im1.bmp');

L=L(:,:,1);

L1=imread('im2.bmp');

L1=L1(:,:,1);

 

%Вычисление меры схожести

R1=strsimilarity(char(L(74,:)),char(L1(74,:)))

R2=strsimilarity(char(L(128,:)),char(L1(128,:)))

R3=strsimilarity(char(L(182,:)),char(L1(182,:)))

Литература

  1. Rafael C. Gonsales, Richard E. Woods, Steven L. Eddins. Digital Image Processing using Matlab. Rafael

 

 

Наверх

Границы изображений: Края и их обнаружение

Рассмотрим задачу выделения и локализации краев (границ). Края — это такие кривые на изображении, вдоль которых происходит резкое изменение яркости или ее производных по пространственным переменным. Наиболее интересны такие изменения яркости, которые отражают важные особенности изображаемой поверхности. К ним относятся места, где ориентация поверхности меняется скачкообразно, либо один объект загораживает другой, либо ложится граница отброшенной тени, либо отсутствует непрерывность в отражательных свойствах поверхности и т.п. В любом случае нужно локализовать места разрывов яркости или ее производных, чтобы узнать нечто о вызвавших их свойствах изображенного объекта. Рассмотрим также применение дифференциальных операторов для выделения тех особенностей изображения, которые помогают локализовать участки, где можно обнаружить фрагмент края.

Вполне естественно, что зашумленность измерений яркости ограничивает возможность выделить информацию о краях. Мы обнаруживаем противоречие между чувствительностью и точностью, и приходим к выводу, что короткие края должны обладать большей контрастностью, чем длинные, чтобы их можно было распознать. Выделение краев можно рассматривать как дополнение к сегментации изображения, поскольку края можно использовать для разбиения изображений на области, соответствующие различным поверхностям.

Интуитивно краем обычно является граница между двумя областями, каждая из которых имеет приблизительно равномерную яркость. Часто края на изображениях возникают как результат наличия силуэтных линий объектов. В этом случае две упомянутые области являются изображениями двух разных поверхностей. Края также возникают из-за отсутствия непрерывности в ориентации поверхности и разрывов в ее отражательных свойствах. Если мы возьмем сечение функции яркости вдоль прямой, расположенной под прямым углом к краю, то, как правило, обнаружим скачок в ее значениях. На практике перепад не будет резким ввиду размывания и ограничений, вносимых зрительным устройством. Кроме того, иногда яркостные перепады вдоль краев лучше моделируются в виде скачков в первых производных яркости, нежели в самой яркости.

Ниже мы воспользуемся простой моделью для получения некоторого представления об операторах, которые могли бы усилить (обострить) края на изображении, увеличивая перепады яркости в их окрестности. Изображения с обостренными краями необходимо подвергнуть дальнейшей обработке для выделения линий и кривых. До сих пор наибольшие усилия концентрировались именно на задаче обострения краев и меньше — на обнаружении и локализации их фрагментов, однако недавно положение дел изменилось. Меньше всего внимания уделялось работе над объединением фрагментов краев в более крупные единицы, т. е. в линии и кривые на изображении.

Дифференциальные операторы

Простейшей моделью края на изображении является прямая, разделяющая две контрастные области (рис. 1). Нам понадобится единичная ступенчатая функция и (z), определяемая в виде

имея в виду, что она является интегралом от одномерного единичного импульса:

.

Предположим, что край располагается вдоль прямой . Тогда яркость изображения можно записать в виде

.

Частные производные описываются уравнениями:

,

.

Рис. 1. Идеальный край в виде прямой, разделяющей две области постоянной яркости.

Эти дифференциальные операторы являются направленными, поскольку результат их действия зависит от ориентации края. Вектор (, ) называется градиентом яркости. Градиент яркости представляет собой вектор, не зависящий от выбора системы координат, в том смысле, что он сохраняет свою величину и ориентацию по отношению к лежащему в основе образу, когда этот образ поворачивается или сдвигается.

Дискретные аппроксимации

Рассмотрим группу элементов изображения размером 2x2:

 

Производные в центральной точке этой группы можно оценить следующим образом:

,

,

где  — расстояние между центрами соседних элементов. Каждая оценка представляет собой среднее двух конечно-разностных приближений.

Конечно-разностная аппроксимация производной всегда относится к определенной точке. Так, обычная конечно-разностная формула дает оценку, которая является несмещенной по отношению к точке, расположенной посередине между точками отсчета оцениваемой функции. Формулы, приведенные выше для оценки частных производных, выбраны именно такими потому, что они не смещены относительно одной и той же точки, а именно относительно общей угловой вершины в центре четырех рассматриваемых элементов изображения (пикселов). Теперь квадрат градиента можно аппроксимировать следующим образом:

.

Если выполнить эти простые вычисления для всего изображения, то мы получим большие значения в тех местах, где яркость изменяется быстро. В областях постоянной яркости выход равен нулю. (Если присутствует шум, то выход отличен от нуля, но достаточно мал.) Результаты такой обработки можно занести в новый массив изображения, в котором края уже будут значительно усилены.

Аналогично рассматривают группу элементов размером 33.

Выделение и локализация края

Если сигнал, полученный в результате усиления краев, существенно превышает шум, мы можем сделать вывод о том, принадлежит ли определенная точка краю или нет. Такое решение не является абсолютно надежным, так как добавляемый шум в данной точке может оказаться значительным. Все, что мы можем сделать,— это уменьшить вероятность подобного события, выбирая порог таким образом, чтобы число ошибочно отнесенных к краю точек лежало в допустимых пределах.

Если порог слишком высок, слабовыраженные края будут пропущены. Таким образом, существует противоречие между двумя видами ошибок. Увеличивая размер участков, по которым производится усреднение, или (что одно и то же) уменьшая частоту, выше которой подавляются частотные компоненты изображения, мы можем снизить влияние шума и упростить выделение слабовыраженных краев. Однако тут же мы сталкиваемся с противоположной проблемой, вызванной тем, что с увеличением участков в них могут попасть другие края. Тем самым мы видим, что для распознавания коротких краев необходимо, чтобы они были более контрастны.

Изображение с обостренными краями будет иметь большие значения яркости не только в тех пикселах, которые непосредственно расположены на крае, но и в некоторых соседних. Этот эффект особенно ярко проявляется в тех случаях, когда в целях уменьшения шума изображение предварительно сглаживается. Отсюда возникает проблема локализации краев. Если бы не шум, мы могли бы надеяться обнаружить максимальные значения яркости непосредственно на крае. Эти экстремальные значения могли бы затем использоваться для подавления соседних больших значений.

При использовании в качестве оператора квадрата градиента на обработанном изображении каждому краю будет соответствовать гребень с высотой, пропорциональной квадрату перепада яркости. В случае операторов Лапласа или квадратичной вариации возникнут два параллельных гребня по каждую сторону от края. При использовании лапласиана эти гребни будут иметь противоположные знаки и край будет проходить там, где происходит смена знака.

Рано или поздно будет необходимо выяснить физическую причину возникновения края. Что в трехмерной сцене вызвало изменения в функции яркости, обнаруженные детектором края? До настоящего времени на эту проблему обращали мало внимания.

Основную часть последних достижений в задаче выделения краев можно отнести на счет попыток построения оптимальных операторов выделения края и более детального изучения противоречия между выделением и локализацией. Многое, конечно, зависит от выбора критерия оптимальности и базовой модели изображения. Играет роль также ограниченность простейшей модели края как идеальной ступенчатой функции, на которую наложен шум, и упоминались более реалистичные альтернативы.

Одна из проблем, связанных с разработкой методов выделения краев, состоит в том, что предположения, на которых они основаны, часто неприложимы в реальных случаях. Хотя многие поверхности на самом деле обладают постоянной отражательной способностью, неверно, что их изображения будут иметь равномерную яркость. Яркость зависит от многих факторов. И обратно, элементы изображения, соответствующие точкам поверхности различных объектов, могут иметь одинаковые полутоновые уровни. Только в особых случаях изображение можно с пользой рассматривать как совокупность областей постоянной яркости.

Рис. 2. Фотография некоторой карты.


а)

б)

в)

г)

д)

е)

Рис. 3. Участки краев, выделенные детектором края: а) фильтр Собеля; б) фильтр Превита; в) фильтр Робертса; г) фильтр лапласиан–гауссиан; д) линейный фильтр; е) фильтрация методом Канни.

Одна из трудностей при разработке вычислительных схем для выделения краев заключается в недостаточно ясной формулировке самого задания. Как нам узнать, был ли край “пропущен” или где-то появился “ложный” край? Ответ на этот вопрос зависит от того, как мы собираемся использовать результат.

Для иллюстрации некоторых из изложенных выше мыслей здесь приводятся результаты, полученные реализацией различных операторов выделения краев. На рис. 2 показано изображение некоторой карты. Рис. 3 демонстрирует результат работы различных детекторов края с этим изображением.

В пакете обработки изображений (Image Processing Toolbox) системы MATLAB операции выделения края реализуются с помощью функции edge.

Литература

  1. Criffith A.K., Edge Detection in Simple Scenes Using A Priori Information, IEEE Trans. On Computers, 22, № 5, 551 – 561 (1971).

  2. Хорн Б.К.П. Зрение роботов: Пер. с англ. – М.; Мир, 1989. – 487 с., ил.

 

 

Наверх

Оптимизация палитры изображений

Одной из наиболее удобных форм представления информации, которая возникает при разного рода исследованиях, является изображение. Все изображения можно условно разделить на четыре типа - бинарные, полутоновые, палитровые и полноцветные. Бинарные и полутоновые представляют собой двумерные массивы чисел, которые являются эквивалентами яркостей. Полноцветные изображения хранятся в виде трехмерных массивов. Для доступа к значениям интенсивностей, составляющих цвета пикселя, необходимо указать координаты (k, l) и номер составляющей: 1 - для R, 2 - для G и 3 - для B. Палитровые изображения хранятся в виде двумерных массивов, в трех столбцах которых размещены значения интенсивностей R, G, B.

Каждый графический файл состоит из двух основных частей - оглавления и непосредственно данных. В первой части содержится информация о структуре графического файла. Рассмотрим палитровые изображения как наиболее распространенные. В большинстве случаев после оглавления в файле палитрового изображения помещена палитра цветов. Для реальных изображений эта палитра имеет большие размеры, что существенно влияет на объем графического файла.

При передаче информации по каналам связи, а также при решении некоторых практических задач важным является минимизация размера файла. Этого можно достичь за счет оптимизации палитры изображения. Искажение визуального качества при этом должно быть минимально.

К решению этой актуальной задачи можно подходить по-разному. Известные подходы, которые базируются на так называемой "безопасной" палитре или выборе наиболее встречающихся цветов, не дают хорошего результата. Это объясняется тем, что при преобразованиях с фиксированной палитрой, не проводится анализ цветности обрабатываемого изображения. Поэтому для изображений, которые содержат лишь оттенки одного цвета, метод с использованием "безопасной" палитры неэффективен. Метод, основанный на использовании наиболее встречающихся цветов, хорошо обрабатывает изображения, которые содержат много оттенков, и неэффективен для обработки изображений с большим количеством основных цветов.

Это привело к необходимости создания в некоторой степени универсального метода преобразования палитры цветных изображений. Анализ известных подходов подтолкнул к использованию кластерного анализа гистограммы изображений. Рассмотрим методы кластерного анализа более детально.

Каждая независимая измеряемая величина называется признаком. Основная парадигма заключается в том, чтобы выбрать п измеряемых величин объекта, подлежащего классификации, и затем рассмотреть результат как точку в n-мерном пространстве признаков. Вектор признаков образуется как совокупность этих величин. Было исследовано много различных алгоритмов для разбиения пространства признаков на части, используемые для классификации. Считается, что неизвестный объект принадлежит классу, соответствующему той части, в которую попал вектор признаков.

Что все это значит для машинного видения? После того как изображение разбито на сегменты, измерения можно производить в каждой области изображения. Затем можно попытаться идентифицировать объект, породивший каждую область, с помощью классификации, основанной на этих измерениях. Примерами простых характеристик являются площадь, периметр, минимальный и максимальный моменты инерции области бинарного изображения.

Для этих методов необходимо получение достаточной информации, обеспечивающей оптимальное разбиение n-мерного пространства характеристик. Если мы знаем истинные распределения вероятностей, границы разбиения можно выбрать так, чтобы минимизировать некоторый критерий допустимых ошибок. Однако, обычно эти распределения оцениваются по конечному числу примеров, взятых из каждого класса, и часто можно работать непосредственно с этой информацией, а не с оценкой плотности вероятности.

Основным предположением здесь является то, что точки, принадлежащие одному и тому же классу, образуют кластер, а точки, принадлежащие различным классам, разделены. Иногда эти предположения не подтверждаются: методы классификации образов не годятся, например, для различения рациональных и иррациональных чисел или черных и белых квадратов на шахматной доске.

Серьезной проблемой в применении машинного видения является то, что изображение представляет собой двумерную проекцию трехмерного реального тела. Трудно решить задачу в полном объеме, пользуясь лишь простыми характеристиками, основанными непосредственно на изображении и не зависящими от пространственного положения объекта, освещения и расстояния до объекта. Методы распознавания образов будут хорошо работать лишь тогда, когда они основываются на характеристиках, которые не зависят от конкретных методов получения изображения, т.е. когда мы можем оценить истинные свойства объекта, например, отражательную способность и форму. Но для этого, естественно, задача распознавания должна быть уже в основном решена.

Классификация по ближайшему соседу

Предположим, что имеются образцы, полученные для каждого класса. Пусть xi,j - вектор признаков для j-го образца i-го класса. Один из возможных путей для классификации неизвестного вектора х заключается в нахождении образца, ближайшего к неизвестному, и определении класса, к которому он относится. Для некоторых k и l это означает, что если |xk,l -x|<|хi,j - x| для всех i и j, то неизвестный х принадлежит классу k.

При использовании этой простой идеи возникают две проблемы. Во-первых, хотя образцы, соответствующие отдельным классам, часто образуют кластеры, эти кластеры могут перекрываться. Неизвестный вектор, попавший в область перекрытия, может рассматриваться как принадлежащий тому классу, представитель которого оказался поблизости. Классификация в таких областях по существу случайна. Возможно, что это лучшее, что можно сделать, однако простая граница всегда предпочтительнее.

Возможно, мы получим лучшие результаты, если просмотрим несколько соседей. Неизвестному вектору можно, например, приписать класс, встречающийся чаще всего среди k ближайших соседей. Это приведет к несколько лучшим результатам в пересекающихся областях, так как обеспечит оценку того, для какого из классов получилась наибольшая плотность вероятности.

Вторая проблема при классификации по ближайшему соседу связана с вычислениями. Если примеров много, то требуется большой объем памяти. Более того, если не использовать какой-либо схемы для разделения пространства, придется вычислять расстояние между неизвестным объектом и всеми образцами. Тем не менее, это хороший метод, который не требует многих предположений о распределении вероятностей для представителей класса.

В некоторых случаях кластеры образуют не перекрывающиеся пятна. Если выпуклые оболочки кластеров не пересекаются, грани выпуклой оболочки можно использовать вместо всех образцов в кластере. В конечном счете, это приводит к значительной экономии, как времени, так и вычислений.

Большим преимуществом классификации по ближайшему соседу является то, что кластеры могут иметь сложную форму; им не обязательно быть симметричными относительно вращения или даже выпуклыми.

Классификация по ближайшей центроиде

Теперь предположим, что образцы каждого класса образуют шарообразный кластер и что кластеры, соответствующие различным классам, примерно одинакового радиуса и не слишком пересекаются друг с другом. В этом случае запоминать все образцы для каждого класса кажется расточительным. Вместо этого можно использовать для представления каждого класса его центр тяжести. Считается, что неизвестный вектор принадлежит тому классу, центр тяжести которого находится к нему ближе всего.

Использование этого метода позволяет значительно уменьшить и память, и вычисления. Более того, классы здесь разделяются гладкими границами. Отметим, что эти компоненты являются гипермногогранниками, ограниченными гиперплоскостями. (Гипермногогранники — это обобщение выпуклого многогранника для числа измерений больше трех. Они образуются пересечением полупространств.) Чтобы показать, что границы являются гиперплоскостями, предположим, что х — точка на границе между частями, содержащими центроиды  и , тогда . Возведя в квадрат обе части равенства, получим  или . Это уравнение линейно по х. Оно описывает гиперплоскость с нормалью, проходящую через точку . Таким образом, границей является гиперплоскость, ортогонально секущая пополам отрезок, соединяющую две центроиды.

Этот простой метод разделения пространства признаков хорошо работает в том случае, когда кластеры симметричны относительно вращения и примерно одинаковых радиусов, или когда они хорошо разделены.

s2.gif (3765 bytes)

Рис. 1. Диаграмма разброса площадей цитоплазмы и ядра для пяти типов белых кровяных телец. Буква обозначает различные классы, подчеркнутая буква — центроиду. Штриховые линии показывают линейные границы, оптимально разделяющие классы. Несколько образцов классифицировано неверно.

Автоматическое формирование кластера

Иногда кластеры, образуемые точками, выражены настолько явно, что можно попытаться построить автоматический способ определения принадлежности точек одному и тому же кластеру. Как правило, это связано с самообучением. Некоторые из этих методов используют последовательное слияние имеющихся кластеров. Сначала каждая точка данных рассматривается как отдельный эмбриональный кластер. На каждом шаге итерационного процесса выявляются два кластера, содержащие две точки, расположенные друг к другу ближе, чем любые две точки других кластеров. Эти два кластера сливаются. Итерационный процесс заканчивается, когда, либо найдено ожидаемое число кластеров, либо расстояние до следующей точки, добавляемой к кластеру, превышает заданный порог. Для управления этими процессами разработаны многочисленные эвристики.

Противоположная стратегия разъединяет имеющиеся кластеры вдоль линий "разрежения". Первоначально весь набор точек рассматривается как один большой кластер. На каждом этапе определяется кластер, который можно разбить на два. Итерационный процесс заканчивается когда, либо достигнуто желаемое число кластеров, либо дальнейшее разбиение неперспективно по некоторому предварительно определенному критерию. Однако в большинстве интересующих нас случаев мы знаем, какие точки принадлежат одному классу.

Применение методов кластеризации эффективно при разработке методов машинного видения. Классическим примером применения кластеризации являются методы распознавания символом. Также методы кластерного анализа применяются при оптимизации палитры изображений, что, в свою очередь, актуально при решении задач компактного представления данных при их передаче. 

Литература

  1. Duda R. O., Hart P.E., Pattern Classification and Scene Analysis, john Wiley & Sons, New York, 1973.

  2. Хорн Б.К.П. Зрение роботов: Пер. с.англ. - М.: Мир, 1989. - 487 с., ил.

 

 

Наверх

Кодирование и сжатие изображений: задачи кодирования

Визуальная информация, подлежащая обработке на ЭВМ, может вводиться в запоминающее устройство со специального датчика (устройства ввода) или представлять собой результат некоторых вычислений. В том и другом случае такая информация сопоставляется с некоторой картиной, зрительно воспринимаемой человеком. Это сопоставление по сути и является принципиальным отличием визуальной информации от числовой, логической, символьной или какой-либо другой, которая может быть представлена в памяти ЭВМ [4].

Очевидно, что визуальная информация должна с определенной степенью точности отражать состояние яркости или прозрачности каждой точки зрительно воспринимаемой картины. Для простоты в дальнейшем будем рассматривать только плоские картины. Чтобы представить визуальную информацию в цифровой форме, необходимо дискретизировать пространство (плоскость) и проквантовать значение яркости в каждой дискретной точке. Наиболее просто и естественно дискретизация достигается с помощью координатной сетки, образованной линиями, параллельными осям х и у декартовой системы координат. В каждом узле такой решетки делается отсчет яркости или прозрачности носителя зрительно воспринимаемой информации, которая затем квантуется и представляется в памяти ЭВМ. Рисунок 1 иллюстрирует процесс кодирования на примере изображения с четырьмя градациями яркости.

a) b)
Рис. 1. Кодирование визуальной информации: а - исходное изображение; б - его рецепторное представление.

Результат представлен на рис. 1, б в виде матрицы, элементами аij которой служат отсчеты в узлах решетки.

Такое представление визуальной информации называется рецепторным [3], естественным [1], поэлементным или матричным [2]. Оно заслуживает внимания хотя бы потому, что наиболее удобно описывает процессы ввода и вывода изображений и позволяет легко установить однозначное соответствие между картиной и ее представлением в памяти ЭВМ. Широкий класс датчиков, используемых для ввода оптической информации в ЭВМ, представляет собой набор светочувствительных элементов (рецепторов), преобразующих световой сигнал в электрический. В процессе ввода рецепторы, расположенные в узлах рецепторной сетки, опрашиваются в определенной последовательности и снимаемые с них сигналы преобразуются в цифровую форму. Таким образом получается последовательность отсчетов в узлах координатной сетки. Например, при использовании телевизионных датчиков, информация, содержащаяся в телевизионном кадре, считывается построчно, т. е. отсчеты во времени образуют следующую последовательность:

где aij - элемент матрицы отсчетов, расположенный на пересечении i-й строки и j-го столбца; m - число строк матрицы, соответствующее числу строк в кадре; n - число столбцов матрицы, соответствующее числу элементов в строке.

При использовании других датчиков (например, твердотельных) отсчеты могут выдаваться в иной последовательности. Во всех случаях поэлементный способ представления изображений находит применение в качестве промежуточного при считывании визуальной информации. Этот способ удобно использовать и при отображении информации на видеоконтрольных устройствах. В связи с этим задачу кодирования визуальной информации будем рассматривать как задачу преобразования естественной формы представления в форму, удобную для хранения и обработки в ЭВМ.

Учитывая, что любая обработка информации может рассматриваться как ее перекодирование, будем отличать первичные, или абсолютные, кодовые описания от вторичных, или относительных [1]. Не давая строгих определений, укажем лишь на два существенных отличия таких кодовых описаний. Во-первых, первичные способы представления в отличие от вторичных должны быть универсальными, т. е. допускать возможность восстановления соответствующего изображения с точностью, определяемой параметрами рецепторной решетки и числом К уровней квантования, и не учитывать специфику вводимых изображений или дальнейших алгоритмов их обработки. Во-вторых, первичное представление можно достаточно просто получить из естественного так, чтобы перекодирование осуществлялось относительно простыми устройствами в процессе ввода информации в ЭВМ. Примером первичного описания визуальной информации служит ее поэлементное кодирование. Вторичные способы представления информации могут существенно отличаться от первичных (или естественного) и получаться в результате достаточно сложных алгоритмов обработки визуальной информации. Например, можно предложить весьма компактные способы представления принципиальных электрических схем, основанные на перечислении элементов, встречающихся в схеме, с указанием мест расположения на чертеже самих элементов и соединяющих их линий. В качестве примера вторичного описания можно привести описание изображения в некотором пространстве признаков, используемых в дальнейшем для распознавания образов.

Для того чтобы далее формализовать задачу кодирования, удобно более четко выделить структурные единицы визуальной информации. Назовем всю подлежащую записи в ЭВМ визуальную информацию картиной или сценой. Будем предполагать, что она представлена в естественной форме. На размеры картины никаких ограничений не накладывается. В частном случае ее размеры могут превышать размеры рецепторного поля оптического датчика, используемого для ввода информации в ЭВМ. В этом случае картина разбивается на прямоугольные области, называемые растрами или кадрами (рис. 2).

Рис. 2. Структурные единицы машинного представления визуальной информации

Каждый растр по размерам соответствует рецепторному полю датчика и содержит mxn отсчетов, образующих прямоугольную матрицу, состоящую из m строк и п столбцов. Каждый отсчет характеризуется числом К уровней квантования видеосигнала. Обычно полагают  K=2k, где k - целое. Иногда выделяют еще одну структурную единицу информации - поле. Поле - это часть кадра, образованная несколькими соседними отсчетами. Параметры m, n и k выбирают в зависимости от требуемой точности представления информации с учетом возможностей оптического датчика. Например, если в качестве такого датчика используют телекамеру, работающую в стандартном режиме, число строк и столбцов растра обычно изменяется в пределах от 256 до 512, а число различимых уровней серого не превышает 256 (k8).

В общем случае для поэлементной записи кадра требуется память, содержащая

(2)

бит информации. Если оценить W, то можно убедиться в том, что для поэлементного представления кадра требуется значительный объем памяти. Например, пусть m=n=256 и k=6. В этом случае W=6·216. При определении способа размещения информации в памяти ЭВМ необходимо учитывать тот факт, что память ЭВМ имеет словарную структуру, т. е. существует минимальное адресуемое слово фиксированной длины s. В общем случае s не равно и не кратно k. Здесь можно предложить два подхода к решению задачи размещения отсчетов в словах памяти ЭВМ.

В первом из них для представления визуальной информации используют все разряды всех слов выделенного массива. В этом случае достигается наибольшая компактность представления и требуется меньший объем памяти. Его оценка при поэлементном кодировании дается формулой (2). Однако такое размещение неудобно для обработки информации, так как некоторые отсчеты оказываются размещенными в нескольких словах. При другом подходе каждый отсчет целиком представляется некоторым машинным словом. Но при этом в общем случае используются не все разряды машинных слов, что приводит к увеличению требуемого объема памяти. Например, если принять подход, при котором каждый отсчет размещается в отдельном слове, то для представления одного кадра потребуется mn машинных слов.

Естественно сформулировать задачу кодирования как задачу получения такого представления визуальной информации, которое занимает минимальный объем памяти ЭВМ и в то же время удобно для обработки. Практическая значимость минимизации объема памяти становится более очевидной, если учесть, что во многих случаях требуется анализировать картины значительных размеров, содержащие сотни, а может быть тысячи растров. Чтобы получить какие-то численные оценки, рассмотрим реальный пример, в котором размеры обрабатываемой картины составляют 200x300 мм и каждый отсчет представляется словом, содержащим восемь двоичных разрядов. Если при этом шаг рецепторной сетки равен 0,1 мм, то потребуется память порядка 6 Мбайт.

Оценим качество или эффективность кода средним количеством бит, приходящихся на один отсчет: 

(3)

где Wmn - объем памяти, требуемый для представления одного кадра размером mxn.

Если не учитывать возможные потери, обусловленные словарной организацией памяти, для поэлементного способа кодирования в соответствии с (3) l=k. Предполагая, что требуемый при поэлементном кодировании объем памяти удается сократить, положим lmax=k .Введем в рассмотрение коэффициент сокращения

(4)

характеризующий сокращение объема памяти по сравнению с по элементным кодированием.

 

 

Наверх

Основные методы кодирования

Для оценки возможностей и путей построения эффективных кодов, рассмотрим математическую модель визуальной информации. Будем считать, что значение яркости в каждой точке (х, у) представляется случайной функцией F(x,y) , а отсчет а есть случайная величина, выбранная из конечной генеральной совокупности  . Можно предложить несколько моделей случайного выбора, отличающихся сложностью описания и степенью соответствия реальным процессам. В простейшей из них положим, что отсчеты независимы и каждый из них принимает i=e значение с вероятностью p(i) , т. е. p(a=ai)=p(ai) , ai  C . В этом случае энтропия hi(a) каждого отсчета а равна

(5)

Если сделать еще одно упрощающее предположение и принять, что все значения отсчетов равновероятны, т. е. p(i)=1/K , получим h1=k бит. В этом частном случае в соответствии с теоремой Шеннона [4] не существует способов кодирования, для которых l<k .

Сжатие информации возможно, если принять во внимание неравномерность распределения значений отсчетов и их взаимную зависимость. Оценку сокращения избыточности за счет учета неравномерности распределения дает формула (5), т.е. максимальный коэффициент сокращения (4) равен k/h1 . Как показали исследования телевизионных изображений, избыточность, вносимая не одинаковой вероятностью значений отсчетов, относительно невелика и позволяет сократить объем памяти не более чем в 1,5 раза.

Более существенного сокращения можно достичь, если учесть реально существующую статистическую зависимость между отсчетами. Наиболее просто учесть такую зависимость, описывая последовательность отсчетов цепью Маркова [4]. С этой целью линейно упорядочим отсчеты в соответствии с каким-либо способом сканирования плоскости, например в виде (1). В первом приближении примем во внимание зависимость только между соседними отсчетами. Опишем такую зависимость с помощью условных вероятностей p(i/j) . Здесь  p(i/j) - вероятность того, что отсчет имеет значение i при условии, что предыдущий равен  . Тогда условная энтропия h2(a/j) символа цепи Маркова, вычисленная при условии, что предыдущий символ имеет значение j , равна

Выражение для безусловной энтропии h2(a) можно получить, усреднив h2(a/j) : 

(6)

где p(j,i)=p(j)p(i/j) - вероятность события, заключающегося в том, что два соседних символа имеют значения j , i . Формула (6) допускает естественное обобщение, когда модель учитывает статистическую зависимость каждого отсчета от поля изображения A(r-1) , содержащего r-1 отсчетов:

(7)

где p(Aj,i) - вероятность события, заключающегося в том, что после r-1 отсчетов, образующих слово Aj , следует отсчет с яркостью i ; p(i/Ai) - условная вероятность того, что после комбинации Ai следует отсчет с яркостью i . Естественно, что h1  h2  h3 (при r  2 ). Причем hr зависит от того, какие r-1 элементов изображения образуют поле A(r-1) . Обычно рассматривают статистическую зависимость между несколькими соседними элементами каждой строки и каждого столбца матрицы отсчетов. Полагая l=hr , можно получить оценку максимально достижимых коэффициентов сокращения для каждой модели визуальной информации.

Учет статистической зависимости между отсчетами лежит в основе построения первичных способов кодирования визуальной информации. Такие коды интенсивно разрабатывали и исследовали в основном для передачи телевизионных изображений, и соответствующие результаты довольно широко представлены в литературе. Очевидно, что коды, используемые только для передачи и воспроизведения изображений и коды, предназначенные для обработки изображений в ЭВМ, должны удовлетворять различным требованиям. Во-первых, к таким кодам предъявляют разные требования по точности представления изображения. При передаче телевизионных изображений предполагается, что в конце передачи картина будет воспроизведена на экране телевизора и воспринята человеком. Поэтому при создании соответствующих кодов учитывают свойства зрения. Оказывается, что не всегда изображение, субъективно воспринимаемое как хорошее, достаточно точно отображает отдельные детали, необходимые для промышленного зрения. Во-вторых, процессы кодирования и декодирования информации при ее передаче существенно отличаются от процессов хранения и обработки информации в ЭВМ. В результате, коды, допускающие достаточно простую аппаратную реализацию передачи информации, оказываются "неудобными" для представления информации в ЭВМ. Так, коды, используемые в цифровом телевидении, не учитывают особенности словарной структуры памяти ЭВМ, используемые в ЭВМ способы адресации информации и организации массивов и их описаний, возможности многократного считывания отдельных элементов изображения, а также ряд других особенностей программной обработки информации. Несмотря на весомость отличий в требованиях, предъявляемых к кодам, методы кодирования, используемые в цифровом телевидении, при выборе способа представления визуальной информации в ЭВМ заслуживают самого тщательного изучения. Ниже приводится краткий обзор таких методов.

Статистические методы кодирования информации.Статистические коды относятся к неравномерным, т. е. одинаковым по размерам элементам изображения присваиваются кодовые слова неравной длины. Сжатие информации достигается за счет того, что для представления наиболее вероятных значений яркостей выбирают короткие кодовые слова, а для наименее вероятных - длинные.

Относительно просто такой код получается, если принять модель, в которой отсчеты считаются независимыми. Если известно распределение вероятностей p(i) , то для построения эффективных кодов можно воспользоваться методикой Хаффмена или Шеннона - Фано [4]. При этом можно получить хорошее приближение к предельно достижимому коэффициенту сокращения, затрачивая на представление каждого символа в среднем слово длиною h1 бит.

Сложнее строятся коды, в которых учитывается статистическая зависимость между яркостями в соседних точках изображения. В этом случае кодовое слово, сопоставленное определенному значению яркости, изменяется в зависимости от значения яркости в предшествующей точке. Таким образом, способ кодирования каждого  i-ro отсчета определяется значением соседнего (i-1)-го отсчета. Построить эффективные коды можно по следующей методике. Перебираются все возможные значения яркости j=0,1,2,...,2k-1 предшествующего элемента и для каждого j строится свой код Хаффмена или Шеннона - Фано, исходя из распределения условных вероятностей p(i/j) . В качестве предшествующего элемента обычно используют соседний отсчет в строке или столбце. Как показали соответствующие исследования телевизионных изображений, на этом пути можно сжать изображение в два-три раза.

Дальнейшее сокращение объема памяти можно получить, если учитывать не один, а одновременно два или три соседних отсчета. Однако при этом существенно усложняется процедура кодирования и декодирования, а выигрыш относительно невелик. Так, учет двух предыдущих элементов (например, соседних по строке и столбцу) позволяет сократить описание, получающееся при учете только одного соседнего элемента, на 20-25%. В связи с этим кодирование триад широкого распространения не получило.

Другой подход к кодированию изображения с учетом предшествующего элемента заключается в представлении разностей соседних отсчетов. Разности кодируются по той же методике Хаффмена и Шеннона - Фано с учетом соответствующей функции распределения вероятностей. Теоретический предел сокращения объема памяти при кодировании разностей как и при кодировании пар отсчетов определяется формулой (6).

Статистические методы кодирования обладают двумя существенными недостатками. Во-первых, статистические свойства зависят от характера представляемого изображения. В связи с этим необходим процесс адаптации, что усложняет использование таких кодов. Во-вторых, статистические коды обладают малой помехоустойчивостью. Искажение одного символа влечет искажение и всех последующих. В связи с этим периодически требуется представлять значение некоторых опорных элементов независимо от значений их соседей.

Кодирование серий.Серией называется последовательность отсчетов, имеющих одинаковое значение. Все изображение можно представить в виде последовательности серий. В полутоновых изображениях серии обычно содержат небольшое число элементов. Поэтому в таких случаях переходят к приближенному описанию, определяя серию как последовательность элементов, значения которых отличаются одно от другого не более чем на  , где (  - порог, определяющий требуемую точность представления информации).

Для представления изображений в виде серий задают либо координаты граничных элементов, либо длины серий. Число символов, требуемое для представления строки в двух рассмотренных способах кодирования, совпадает и равно числу серий. Однако количество разрядов, необходимое для представления длин серий, статистически меньше, чем при задании координат граничных элементов. Таким образом, из двух способов кодирование длинных серий требует меньшего объема памяти, но обладает меньшей помехоустойчивостью, так как ошибка в одном коде искажает всю строку. Под представление длины серии отводят элемент списка. Число разрядов этого элемента выбирают меньшим, чем требуемое для представления максимальной длины, равной числу отсчетов в строке. При этом, если длина серии не представляется одним элементом, серия разбивается на несколько серий максимальной длины. Для того чтобы распознать подобные ситуации, в каждом элементе кодирования выделяется поле под представление признака серии - значения яркости отсчетов, принадлежащих серии. Наиболее удобно кодирование серий используется для представления двухградационных изображений.

Кодирование с предсказанием.Основная идея способа кодирования с предсказанием заключается в том, что каждый отсчет ai можно предсказать на основе анализа нескольких предыдущих отсчетов ai1 , ai2 ,…,air . В результате предсказания получается некоторая оценка    i-го отсчета как функция предыдущих отсчетов

(8)

Для представления изображения используются разности между предсказанными и истинными значениями отсчетов

(9)

называемые ошибками предсказания. Если известны значения отсчетов в нескольких базовых точках и матрица ошибок предсказания, то по (8) и (9) можно восстановить изображение. Ошибка предсказания задается одним из ранее рассмотренных способов. При правильно выбранной функции предсказания энтропия ошибок существенно меньше энтропии отсчетов, рассматриваемых без учета взаимосвязи, что и позволяет сократить объем памяти для представления изображения.

Как правило, функция предсказания выбирается из класса линейных: 

Причем в качестве предшествующих элементов используют обычно не более трех элементов растра. Соответственно различают одно, двух или трехмерные предсказатели. В одномерном предсказателе значение отсчета предсказывается равным предшествующему в строке, в двухмерном - для предсказания используют значения предшествующего элемента той же строки и соответствующего элемента предыдущей строки, в трехмерном (дополнительно к перечисленным двум) - предшествующий элемент предыдущей строки. Для двух и трехмерных предсказателей коэффициенты выбирают по критерию минимальной среднеквадратичной ошибки предсказания. Предсказание основывается на статистической зависимости каждого отсчета от предшествующих. Максимальный коэффициент сокращения  можно оценить по (4) и (7), положив l=hr(a) .Как показали исследования, кодирование с предсказанием позволяет достичь сжатия информации в 3-3,5 раза.

Прочие методы кодирования.В заключение приведем краткое описание некоторых вариантов кодирования, которые интенсивно развиваются для передачи визуальной информации. Здесь следует прежде всего назвать адаптивные методы кодирования. В них в процессе передачи информации так или иначе исследуются статистические свойства сигналов и в соответствии с результатами корректируется способ кодирования. Поскольку все рассмотренные выше коды опираются на статистические свойства изображений, адаптация возможна для каждого из них. Недостаток адаптивных алгоритмов, затрудняющих их применение для представления визуальной информации в ЭВМ, связан с относительной сложностью декодирования информации. Этот недостаток становится весьма существенным, если в процессе обработки информации значение каждого отсчета необходимо считывать и восстанавливать несколько раз. В связи с этим представляется, что процессы адаптации могут эффективно использоваться в системах промышленного зрения для настройки алгоритмов дискретизации видеосигнала с целью компенсации искажений, обусловленных неравномерностью освещенности и другими аналогичными причинами, но не для представления изображений в памяти ЭВМ.

Широко обсуждаются в литературе алгоритмы кодирования изображений, основанные на преобразованиях Фурье, Адамара, Хаара или Карунена - Лоэва [1-4]. При таком кодировании изображение представляется набором полученных в результате преобразования коэффициентов. Кодирование с преобразованием позволяет достичь существенного сжатия информации и хорошего качества передачи телевизионных сигналов. Однако из-за сложности алгоритмов декодирования оно пока находит применение лишь в специальных системах обработки изображений.

Литература.

  1. Васильев В.И. Распознающие системы. Справочник. - Киев: Наукова думка, 1983. - 422 с.

  2. Методы передачи изображений. Сокращение избыточности / У.К. Прэтт, Д.Д. Сакрисон, Х.Г. Мусман и др.; Пер. с англ. / Под ред. У.К. Прэтта. - М., Радио и связь, 1983. - 264 с.

  3. Томашевский Д.И., Масютин Г.Г., Явич А.А., Преснухин В.В.Графические средства автоматизации проэктирования РЭА. - М.: Сов. радио, 1980. - 224 с.

  4. Бутаков Е.А. и др. Обработка изображений на ЭВМ/ Е.А.Бутаков, В.И. Островский, И.Л. Фадеев. - М.: Радио и связь, 1987. - 240 с.: ил.

 

 

Наверх

Некоторые области практического применения методов обработки изображений и распознавания образов (геофизические наблюдения, применение в биологии, применение на транспорте)

В данной работе рассматриваются результаты исследований проблем обработки визуальной информации, которые основываются на использовании методов распознавания образов [1-4, 9]. Современное развитие технологий автоматической обработки визуальной информации позволяет применять их в системах технического зрения при выполнении широкого ряда производственных операций, контроля продукции и др.

На этапе исследований методов распознавания объектов на изображении целесообразно использовать систему MATLAB. С помощью функций BWLABEL, IMFEATURE и др. производится поиск и вычисление признаков объектов.

ГЕОФИЗИЧЕСКИЕ НАБЛЮДЕНИЯ 

Дистанционное обнаружение

Вряд ли стоит здесь подробно останавливаться на роли и важности наблюдения за поверхностью Земли и других планет — это и различные спутники, и корабли многоразового использования, и орбитальные станции, и многое другое. Каждая из этих систем, наполненных различными приборами и устройствами восприятия, выдает огромные потоки информации. Поскольку число потенциальных потребителей этой информации быстро возрастает, представляется необходимым выполнять автоматическую классификацию наблюдений за минимальное время, согласованное со срочностью запросов. Идеальным было бы обрабатывать каждое изображение по мере его восприятия, т.е. в реальном масштабе времени, и выдавать результаты непосредственно заинтересованным пользователям.

Перечень областей, для которых требуется выполнять орбитальные наблюдения, можно продолжать почти неограниченно. Это обнаружение облачных образований и наблюдение за их изменениями, обнаружение выбросов и загрязнения водных пространств, наблюдение за снежным покровом и ростом сельскохозяйственных культур, оценка ущерба от стихийных бедствий, обнаружение пожаров и засушливых зон, определение изменений береговой линии, обнаружение обильных снегопадов и т.д. К этому можно добавить многочисленные и разнообразные применения в военном деле.

Во многих задачах возникает необходимость автоматической классификации изображений в реальном масштабе времени. Действительно, если, например, получатель информации интересуется ходом роста сельскохозяйственных культур, а изображения полей закрыты густой облачностью, то нет смысла сохранять такие изображения. И наоборот, если для потребителя представляет интерес облачный покров, то такие изображения содержат важные признаки, и они должны быть ему направлены.

s4.gif (2984 bytes)

Рис. 1. Упрощенная схема процесса телеобнаружения: 1 – Земля; 2 – датчик; 3 – предварительная обработка на борту; 4 – передача телеметрической информации; 5 – прием телеметрической информации; 6 – обработка, классификация, распознавание; 7 – использование.

Упрощенная схема системы дистанционного наблюдения показана на рис. 1. Предварительная обработка данных, выполняемая на борту спутника, необходима для уменьшения влияния атмосферных или иных помех. Такие же операции повторяются на Земле после приема информации с орбиты, наряду с другими операциями (обработки, распределения и др.). В перспективе, по мере развития космической техники, особенно в целях навигации (наземной, морской и воздушной), будут разрабатываться методы обнаружения движущихся объектов, наведения датчиков и отслеживания траекторий, которые могли бы выполняться на борту летательного аппарата.

Одна из наиболее важных задач, примыкающих к этой области, это обнаружение облаков и выработка признаков для автоматического различения их от снегового покрова. Такая операция необходима для устранения ошибок при наведении навигационных приборов.

Применение в сейсмологии

Сейсмические волны можно наблюдать и записывать в любой точке земной поверхности. Для этого предназначены сейсмографы — приборы, обладающие чрезвычайно высокой чувствительностью к механическим колебаниям Земли. Автоматическое дешифрирование этих записей представляет огромный интерес для понимания явлений, происходящих в толще земной коры. В частности, проводились работы по выявлению различий в сейсмограммах, вызванных различными причинами — землетрясениями и ядерными взрывами.

Поскольку сейсмограммы имеют достаточно большую продолжительность, то было предложено [9] отображать их в форме фраз, слов, символов. Такой же метод используется при описании биологических сигналов, в частности, электрокардиограмм и электроэнцефалограмм. Первая и наиболее серьезная трудность на этом пути — представление исходной информации.

Очень важно правильно выбрать параметры первичного разбиения сигнала на отдельные отрезки. Чем они короче, тем более простым оказывается их представление, но в то же время тем длиннее становится время распознавания, так как оно растет пропорционально числу исследуемых отрезков. Кроме того, чем короче отрезки, тем они более чувствительны к шумам. В типовом режиме одна запись длится 120 с., скорость измерений — 10 отсчетов в секунду, и запись делят на 20 отрезков по 60 замеров в каждом.

Типичные примеры записи сейсмограмм показаны на рис. 2. Глаз сразу усматривает сходство между кривыми а и в, а также между б и г, хотя в каждой из этих пар представлены записи, вызванные разными источниками. Это доказывает, что задача классификации не так проста, как кажется на первый взгляд. Кроме того, чем дальше размещен сейсмограф от эпицентра землетрясения или от места взрыва, тем больше визуальное сходство между сигналами.

Рис. 2. Примеры сейсмограмм: а, б – землетрясения: в, г – взрывы.

Для решения задачи автоматической классификации в частотной области можно было бы использовать аппарат спектрального анализа. Однако она решается и более простыми средствами, при помощи всего двух признаков, характеризующих каждый отрезок. Это соответственно энергия сигнала за время длительности отрезка и число переходов сигнала через нуль. Множество этих значений и представляет массив исходных данных. Каждый отрезок представляется двухкомпонентным вектором: хг (энергия) и х2 (число переходов через нуль). Можно использовать и другие признаки, но это приводит лишь к усложнению вычислений.

Следующий этап – классификация, устанавливающая связь со словами, входящими в словарь описаний.

Для классификации сейсмических волн была разработана грамматика, реализуемая на детерминированном конечном автомате.

ПРИМЕНЕНИЕ В БИОЛОГИИ

Электрокардиография

Электрокардиография представляет собой один из методов исследования работы сердца, основанный на записи разности электрических потенциалов, возникающей в процессе сердечной деятельности. Диагностические возможности метода исключительно широки. Разность потенциалов снимается с определенных участков поверхности кожи с помощью электродов, изготовленных из соответственно подобранного металла. Поскольку снимаемые сигналы имеют амплитуду порядка милливольт, они поступают на вход усилителя, после которого подаются на регистрацию.

Схематически сердце может быть представлено в виде электрического диполя переменной длины, зависящей от сердечного ритма. Форма электрического сигнала, изменяющегося во времени, и его амплитуда зависят от точки съема. Обычно расположение электродов стандартно. Так, ЭКГ ДП соответствует разности потенциалов между правой рукой и левой ногой. Типичная осциллограмма ЭКГ-сигнала показана на рис. 3.

Буквы PQRST, предложенные Эйнтховеном, позволяют в удобной форме описывать отдельные особенности этой непрерывной кривой. Периодический сигнал ЭКГ имеет сравнительно простую структуру, поэтому уже достаточно давно была предложена процедура его автоматического распознавания на основе грамматического описания [7].

Рис. 3. Типичная электрокардиограмма: 1 – электрическая ось сердца.

Используемая здесь сегментация несколько отлична от той, которая была предложена Эйнтховеном. Описание ЭКГ составляется из четырех символов — р, r, b, t, каждый из которых соответствует определенному участку кривой (см. рис. 3). Символ р соответствует волне Р, r — RS-переходу, b — относительно плоской части, разделяющей экстремумы S и Т (около 0,1 с), t — волне Т. Если за начало отсчета принять волну Р, то в таких обозначениях нормальная ЭКГ может быть описана последовательностями символов: prbtb, prbtbb, prbtbbb и т. д.

Синтаксические описания такого вида могут быть получены с использованием грамматики G:

G=[Vt, Vn, Р, S],

где Vt=[р,r, t, b], Vn=[S, А, В, С, D, E, H], a множество Р правил подстановок таково:

S str.gif (843 bytes) pA A str.gif (843 bytes) rB B str.gif (843 bytes) bc
C str.gif (843 bytes) D D str.gif (843 bytes) b D str.gif (843 bytes) bE
E str.gif (843 bytes) b E str.gif (843 bytes) bH E str.gif (843 bytes) pA
H str.gif (843 bytes) b H str.gif (843 bytes) bS H str.gif (843 bytes) pA

Такой тип распознающего автомата весьма примитивен: он способен обнаруживать лишь грубые отклонения от нормы. В действительности анализ аномальной ЭКГ представляет собой серьезную задачу, которая выполняется квалифицированным специалистом.

ПРИМЕНЕНИЕ НА ТРАНСПОРТЕ

Распознавание автомобилей

Работы по совершенствованию дорожного движения требуют изучения транспортных потоков. Для того чтобы сведения о частоте движения автомашин были достоверными, необходимо проводить измерения при прохождении автомобилями одного и того же отрезка пути. Одно из возможных решений [9] состоит в том, чтобы характеризовать каждую машину на входе контролируемого участка, а затем распознавать машины на выходе с помощью одних и тех же средств. Обработка данных, полученных таким способом, позволяет получить информацию о плотности и средней скорости движущегося потока.

Известны различные методы распознавания автомашин. Один из них основан на анализе издаваемого ими шума [9], другие — на изучении их теплового портрета [1, 2, 9]. Однако опыт показывает, что для данной задачи эти методы слишком сложны. Хорошие результаты можно получить при помощи значительно более простых средств — подземных датчиков в виде индукционной петли, несложных в изготовлении и обслуживании.

Принцип действия индукционного датчика достаточно прост. На проезжей части, под дорожным покрытием, расположена проволочная петля, связанная с устройством обработки данных. В результате прохождения автомашины импеданс петли изменяется (явление взаимной индукции), вызывая изменение напряжения в схеме, с которой петля соединена. Полученный сигнал после аналого-цифрового преобразования используется для обработки в ЭВМ. Два примера осциллограмм сигналов, вызванных прохождением автомашин, показаны на рис. 4.

s5.gif (2914 bytes)

Рис. 4. Осциллограммы сигналов от автомобилей: а – легковая машина; б – грузовая машина с двухосным прицепом.

Формы сигналов от легковой машины и от грузовика сильно отличаются друг от друга. Для удобства дальнейшей обработки сигналы приводят к нормализованному виду путем введения коррекции, зависящей от скорости и траектории движения.

Путем распознавания этих сигналов можно получить данные о средней скорости и количестве машин в единицу времени. Этот метод может быть использован и в других областях, где приходится наблюдать за линейным перемещением как дискретных объектов, так и движущихся непрерывно (листовой прокат, проволока и т.п.).

Распознавание самолетов

Автоматическое распознавание летательных аппаратов (в том числе самолетов) представляет собой исключительно важную задачу для управления воздушным движением. Разумеется, хорошо известны специальные системы активного распознавания с помощью автоответчиков, принцип которых состоит в том, что автоматический приемопередатчик (автоответчик), установленный на борту самолета, излучает определенный код по запросу с Земли. Однако его использование не всегда возможно, поэтому были предложены и другие методы, в частности классификация самолетов по их контурам [5,6-8].

Были разработаны метод грамматического описания контура [9] и грамматика, объем которой должен учесть все разнообразие положений самолета относительно наблюдателя. Однако продолжительность обработки информации этим методом слишком велика и не дает возможности создания прибора, который действовал бы в реальном масштабе времени, по крайней мере, в процессе сближения с самолетом.

Другой метод распознавания основан на использовании инвариантных характеристик контура самолета [9]. В качестве таких инвариант рассматриваются центральные моменты, вычисляемые по формуле:

где  и  — координаты -й точки изображения, a  и  — их средние значения по множеству из  точек. Были исследованы несколько моментов:

и т. д.

Эти моменты являются составляющими многомерного вектора, описывающего каждый контур. Группирование выполняется по правилу ближайшего соседства. Однако в работе [6] было показано, что при такой классификации несколько различных моделей самолетов попадают в один и тот же класс, а такое совпадение во многих задачах недопустимо.

Третий метод заключается в представлении самолета вектором, составляющими которого являются коэффициенты разложения контура в ряд Фурье. Поскольку контур, как правило, замкнут, то его разлагают в ряд как периодическую функцию. В противном случае разомкнутый контур рассматривают как один период периодической функции [9]. Ряд Фурье записывают в виде:

,

где  – угол отклонения радиус-вектора z. Комплексные коэффициенты ряда вычисляются: .

Достоинство этого метода состоит в том, что при соответствующей нормировке такое описание не зависит от изменения масштаба, угла поворота и сдвига.

Для распознавания необходимо составить библиотеку контуров всех возможных типов самолетов, подлежащих классификации. Разделение на классы выполняется по принципу минимального расстояния от границы раздела классов.

Литература

  1. Фу К., Гонсалес Р., Ли К. Робототехника: Пер.с англ. / Под ред. В.Г.Градецкого. – М.: Мир, 1989. – 624 с.

  2. J. P. Gambotto et T. S. Huang, "Motion analysis of isolated targets in infrared image sequences", 7th Int. Conf. on Pattern Recognition, Montreal, 1984. P. 534—538.

  3. J. P. Gambotto, "Correspondance analysis for target tracking in infrared images", 7th Int. Conf. on Pattern Recognition, Montreal, 1984. P. 526—530.

  4. L. Gerardin, "La bionique", Hachette Paris, 1968.

  5. Жерарден Л. Бионика. Пер. с франц. М. Н. Ковалевой. Под ред. и с предисл. проф. В. И. Гусельникова. М.: Мир, 1971. 231 с.

  6. S. С. Guinot, A. Faure, J. P. Lallemand, A. Leblond et D. Murguet, "Etude de systemes mecaniques evolues et rapides dotes d'intelligence artificielle", Contrat DRET 80—624, sept. 1981.

  7. J. F.Gilmoreet, W. B. Pemberton "Asuivey of aircraft classification algorithms", 7th Int. Conf. on Pattern Recognition, Montreal 1984. P. 559—562.

  8. R. C. Gonzales et M. G. Thomason, "Syntactic pattern recognition", Edit. Addison Wesley, Londres, 1978. P. 118—120.

  9. Восприятие и распознавание образов / Пер. С фр. А.В. Серединского; под ред. Г.П. Катыса. - М.: Машиностроение, 1989 г. - 272 с.: ил.

 

 

Наверх

Распознавание рукописных знаков

Задача распознавания рукописных знаков окончательно еще не решена, так как существует много как теоретических, так и практических трудностей, связанных с огромным многообразием возможных написаний отдельных рукописных знаков. Многие работы в этой области так или иначе связаны с общим принципом, который получил название анализа посредством синтеза, предусматривающим, что процедура распознавания строится на основе знаний о процессе синтеза рукописных знаков. На множестве рукописных знаков выделяется несколько элементов, называемых штрихами, из которых можно построить любой символ по определенным правилам соединения штрихов. Генерируемые по этим правилам знаки представляют собой некоторый идеализированный стандарт [1].

В некоторых работах также используется принцип анализа через синтез. В них рассматриваются отдельные рукописные знаки (буквы и цифры) в процессе их написания. Предполагается, что знаки пишутся на сетчатке в виде тонких контурных линий так, как это делается при написании рукописных знаков с помощью светового карандаша на экране дисплея.

Различные реализации рукописных знаков одного класса отличаются друг от друга переносом, масштабом, наклоном, пропорциями и т. д. Для обеспечения инвариантности описания к этим преобразованиям рассматриваются последовательности элементарных направлений, каждое из которых характеризует взаимное расположение двух соседних точек изображения на сетчатке. Всего выбрано восемь возможных элементарных направлений , а изображение описывается в виде

,

где , , -- -й элемент изображения, являющийся одним из элементарных изображений ;  - длина изображения.

Последовательности, состоящие из элементов, направление и порядок следования которых сохраняются постоянными для всех реализаций знаков одного класса, называются штрихами. Искажения изображений знаков одного класса по масштабу и отношению длин отдельных участков вызывают изменение только длины соответствующих штрихов. Изменяя в допустимых пределах длину отдельных штрихов добавлением или выбрасыванием некоторого числа элементов, можно получить множество изображений одного класса. Для соблюдения пропорций знаков при их написании требуется с некоторой точностью вписывать их в рамку определенного размера. Кроме того, для каждого из штрихов изображения данного класса вводятся либо только минимальные, либо минимальные и максимальные размеры. Правило генерации рукописных знаков заключается в добавлении элементов соответствующего направления к штрихам минимальной длины изображения данного класса. В результате применения этого правила генерируются идеализированные рукописные знаки, называемые, как и при использовании принципа допустимых преобразований, эталонами данного класса:

 ,

где  - -й элемент эталона, определенный на множестве допустимых направлений .

Воздействие шума, вызванного, например, колебанием кончика пера или дискретностью сетчатки, учитывается заданием распределения , определенного на множестве элементарных направлений.

Для построения алгоритма распознавания используется метод максимального правдоподобия. Решающее правило определяется выражением

. (1)

Здесь максимум ищется по всем классам и всем возможным эталонам длиной , построенным в соответствии с правилами синтеза. С помощью этого правила ищется эталон длиной , синтезированный из исходных эталонов минимальной длины, ближайший к изображению .

Для реализации решающего правила (1) вместо величины  можно использовать монотонно убывающую функцию от этой величины. В качестве такой функции предлагается использовать функцию вида

, (2)

где  - функция близости элементов входного изображения  и эталона , определяемая целым положительным числом, пропорциональным абсолютной величине угла между двумя сравниваемыми элементарными направлениями.

С учетом выражения (2) решающее правило может быть определено следующим образом:

.

Это означает, что среди всех классов  ищется такой класс , эталон длиной  которого дает минимальное значение функции отличия (или максимальное значение функции сходства).

Процесс синтеза эталона  из эталона минимальной длины может быть представлен в виде графа, приведенного на рис. 1 и построенного для изображения, состоящего из четырех штрихов. Каждому элементу входного изображения на графе соответствует одна тонкая наклонная линия. Элементам эталона минимальной длины соответствуют горизонтальные линии. Если на -м месте в эталоне может стоять -й элемент минимального эталона, то на пересечении -й вертикальной и -й горизонтальной линий должна находиться вершина графа с индексом  (называемая допустимой). Допустимые вершины графа соединяются стрелками, направленными сверху вниз и слева направо. Вершины  соединяются с вершинами  или . Любая возможная эталонная последовательность , полученная из минимальной эталонной последовательности , представляется на графе путем, который начинается в точке ,  и оканчивается в точке . Присвоив каждой допустимой вершине графа с индексами  значение , задачу о нахождении ближайшего к входному изображению эталона можно свести к задаче о нахождении длины кратчайшего пути на графе. Эта задача решается в соответствии с рекуррентными соотношениями

Здесь  - кратчайший путь из начальной вершины в вершину с индексами . Значение  дает длину кратчайшего пути.

Эталон  находится простым перебором.

В некоторых работах приводится анализ ограничений на минимальную длину штрихов. Кроме того, предлагается правило синтеза эталонов, согласно которому добавление элементов в штрихи возможно только 

Рис. 1. Процесс синтеза эталона: / - 4 - штрихи.

Рис. 2. Граф, состоящий из трех штрихов.

за последним элементом штриха, что уменьшает число возможных путей на графе за счет отбрасывания остальных возможных вариантов добавления элементов.

Экспериментальная проверка описанного алгоритма показала, что некоторые "трудные" знаки, например и , оказываются трудно различимыми, так как они не различаются ни порядком, ни направлением последовательности штриха. Это вызвало необходимость ввести более жесткие ограничения на допустимые варианты генерируемых эталонов