• Регистрация
Volga1710
Volga1710+1.06
н/д
  • Написать
  • Подписаться

Власенко О.М. Лабораторная работа. Моделирование линейных систем в MATLAB Simulink

Лабораторная работа предназначена для закрепления навыков работы в MATLAB для построения и исследования динамических свойств линейных систем управления. Рассматривается процесс моделирования линейной системы в программе MATLAB Simulink методами передаточной функции и прямого аналогового моделирования.

Цель работы: освоить методику моделирования линейной системы в программе MATLAB Simulink методами передаточной функции и прямого аналогового моделирования.

Задание:

1. По исходным данным составить структурную схему системы автоматического управления в MATLAB Simulink с использованием блоков TransferFcn и др. Для моделирования передаточных функций:

  • выбрать закон регулирования, обеспечивающий астатизм в системе и наилучшее качество регулирования. Регулятор смоделировать с помощью блока PID, включив необходимые составляющие. Выбрать оптимальные настройки регулятора, обеспечивающие минимальное время регулирования при соблюдении ограничения на перерегулирования 20%;
  • вывести логарифмические частотные характеристики системы, определить запасы устойчивости;
  • провести оценку устойчивости системы по методу Гурвица и Найквиста;
  • вывести переходной процесс. Оценить качество регулирования по прямым показателям.

2. Собрать схему рассматриваемой системы в MATLAB Simulink по методу аналогового моделирования. Настроить начальные значения. Вывести график переходного процесса в блоке Scope.

3. Вывести на один осциллограф выходы схем, построенных в пункте 1 и 2. Получить кривые переходных процессов. Сделать сравнительный вывод о методах моделирования.

Пример.

Пусть система описывается следующими уравнениями:

исходные уравнения,

где T1 = 1.5, T2 = 11, T3 = 34, k1 = 1.5, k2 = 2.

 

1. Исследование системы в MATLAB Simulink с помощью блоков передаточной функции

Схема в MATLAB Simulink, собранная с помощью блока TransferFcn имеет вид (рис.1):

Рис.1

Так как в системе присутствует интегрирующее звено, целесообразно для регулирования выбрать ПД закон регулирования. Параметры подобраны в блоке PID с помощью функции Tune (рис.2). В случае необходимости для достижения требуемых показателей качества переходного процесса в систему можно добавить еще одну пропорциональную составляющую регулятора – блок Gain после блока PID. С помощью коэффициента в блоке Gain подбирается необходимое перерегулирование.

Рис.2

На рисунке 3 приведены логарифмические частотные характеристики системы, пересечение амплитудной характеристикой разомкнутой системы оси 0 дБ происходит при фазе больше -180°, поэтому замкнутая система устойчива, запасы устойчивости по фазе составляют 60°, по модулю - 40.3 дБ.

Рис.3

Для построения годографа Найквиста можно использовать функцию nyquist(sys) в командной строке или использовать процедуру линейного анализа в Simulink.

Для этого необходимо настроить вход и выход системы для линейного анализа с помощью команд контекстного меню (рис.4). Либо вместо блока Constant поставить блок In, вместо Scope - блок Out. Далее выбираем команду меню Analysis – Control Design – Linear Analysis. В окне линейного анализа выбираем тип графика New Nyquist.

Рис.4

По виду годографа Найквиста (рис.5) делаем вывод, что так как годограф разомкнутой системы не охватывает точку (-1;j0), то замкнутая система устойчива.

Рис.5

Для определения устойчивости по прямому критерию и критерию Гурвица используем командную строку:

>> w1=tf(1,[1.5 0]);

>> w2=tf(1.5,[11 1]);

>> w3=tf(2,[34 1]);

>> wp=tf([0.8 0.02],1);

>> wraz=w1*w2*w3*wp

wraz =

         2.4 s + 0.06

  --------------------------

  561 s^3 + 67.5 s^2 + 1.5 s



>> wzam=feedback(wraz,1)

wzam =

            2.4 s + 0.06

  ---------------------------------

  561 s^3 + 67.5 s^2 + 3.9 s + 0.06

 

Прямой критерий устойчивости:

>> pole(wzam)           %определим корни знаменателя замкнутой системы

ans =

  -0.0489 + 0.0486i

  -0.0489 - 0.0486i

  -0.0225 + 0.0000i

Все корни отрицательные, следовательно система устойчива.

 

Определим устойчивость по критерию Гурвица:

>> [num,den]=tfdata(wzam,'v');

>> den

den =

  561.0000   67.5000    3.9000    0.0600

% Ввод определителя Гурвица

>> A=[67.5 0.06;561 3.9];

>> if det(A)>0

disp('система устойчива')

else

disp('система неустойчива'),end

система устойчива

По графику переходной функции на рис.2 можно оценить качество регулирования: время регулирования составило 98.8 с, перерегулирования 9.11%.

 

2. Исследование системы в MATLAB Simulink с помощью метода прямого аналогового моделирования.

Метод заключается в выделении старшей производной выходной величины в дифференциальном уравнении и дальнейшем интегрировании ее требуемое количество раз в зависимости от порядка производной.

Например, для апериодического звена первого порядка: 

 формула 2

дифференциальное уравнение имеет вид:

формула 3.

Выделим старшую производную: 

формула 4

Для решения уравнения – получения сигнала y на выходе – его необходимо проинтегрировать. Тогда на структурной схеме апериодическое звено (рис.6а) можно заменить следующей схемой, собранной из пропорциональных и интегрирующих звеньев (рис.6б). 

рис.6

Для нашего примера, если использовать метод прямого аналогового моделирования с выделением старшей производной и последовательным интегрированием, получим следующую схему (рис.7):

рис.7

Для сравнения результатов выведем схемы на один осциллограф (рис.8). Графики переходных процессов – кривые разгона приведены на рисунке 9.

Рис.8

Рис.9

Как видно на рис.9, графики кривых разгона близки, следовательно, методы моделирования дают сходные результаты. Однако метод прямого моделирования позволяет учесть начальные значения, которые устанавливаются в последнем блоке Integrator (на рис.6 обозначен y*(t)). Для схем на рисунке 8 установлено заданное значение yз = 100, начальное значение yн = 20.

Таблица 1

Файлы

  • Лабораторная работа №3. Моделирование линейных систем в Matlab Simulink.pdf

Теги

    25.02.2021

    Комментарии