Математическое моделирование переходных тепловых процессов в системе трех однофазных кабелей с использованием среды PDEToolbox MATLAB

В данной работе построена математическая модель переходного процесса формирования температурного поля кабельной линии с изоляцией из сшитого полиэтилена при различных токах, близких к максимально допустимым. Рассмотрена модель подземной прокладки кабеля треугольником в стандартных климатических условиях. При подаче тока разница температур между средой и кабелем является решением обыкновенного линейного дифференциального уравнения, из которого следует, что тепловой баланс системы наступает через 30 минут после начала работы. Модель формирования теплового поля кабеля с использованием эквивалентного экрана показывает пропорционально близкий нагрев жилы и экрана.

Изменение температуры всех элементов кабеля описывает двумерное уравнение параболического типа с нулевыми граничными условиями Неймана. Моделирование выполняется в PDETool MATLAB. Опытным путем было определено время нагрева жилы кабеля до температур 27, 40, 50 градусов. При численном моделировании учитывается изменение теплофизических параметров кабеля при повышении температуры. Для этого время моделирования делится на три итерации с обновлением начальных условий и параметров уравнения.

Предложенная модель позволяет оценить предельные токи кабельной нагрузки, возможные изменения используемых материалов, способов прокладки, а также определить взаимозависимость параметров модели. Термический анализ используется для решения эксплуатационных задач, таких как определение значений площади поперечного сечения кабеля и экрана, способов подключения и заземления экранирующих оболочек.

Нагрев силового кабеля током является одним из важных факторов, влияющих на рабочие характеристики кабеля. При этом формирование теплового режима зависит от теплофизических характеристик материалов, способов прокладки, особенностей конструкции, токовой нагрузки кабеля и т.д. Выполним расчет температурного поля жилы кабеля при близких к предельным токах по математической модели переходного режима нагрева током кабельной линии с одной медной жилой, с медным экраном, с проволочной броней и наружной оболочкой из сшитого полиэтилена, построенной в PDEToolbox MATLAB.

Рассмотрим блок из трех однофазных кабелей с медной жилой, с медным экраном, проволочной броней и наружной полиэтиленовой оболочкой с напряжением 64/110кВ. Прокладка кабеля выполнена «треугольником» в земляной траншее шириной 0,8 м на глубине 1 м, экран заземляется с двух сторон. Тогда токи в экранах и связанные с ними электрические потери мощности влияют на тепловой режим работы кабеля и его пропускную способность: нельзя нагружать кабель так сильно, как это можно было бы делать при отсутствии паразитарных токов экрана [1]. Температура грунта 15С. Необходимое условие соблюдения температурного режима работы кабеля – когда температура поверхности жилы, при данном действующем значении тока, не превышает предельно допустимой величины +90°С. Структурная схема одной жилы силового кабеля представлена на рисунке 1.

Рис.1. Структурная схема одной жилы силового кабеля 64/110Кв

1. Токоведущаямедная (алюминиевая) жила
2. Медный экран
3. Алюминиевая броня
4. Изоляция (полиэтилен)
5. Водоизоляционный слой
6. Внешняяоболочка (полиэтилен)

В таблице 1 приведены размеры элементов кабеля, в таблице 2 – теплофизические характеристики материалов. Теплофизические параметры меняются в зависимости от температуры и получены с использованием интерполяционного полинома Лагранжа по известным табличным значениям [2] в интервале [300; 800] K.

Таблица 1. Метрические параметры кабеля

Таблица 2. Теплофизические параметры кабеля

Полный текст работы находится ниже в разделе файлы.