• Регистрация
Владислав
Владислав0.00
н/д
  • Написать
  • Подписаться

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ В СРЕДЕ ПРОГРАММИРОВАНИЯ MATLAB

Рассмотрены приближенные методы решения модельных краевых задач математической физики, описывающих колебания механических объектов с движущимися границами. Изложена методика анализа установившегося резонанса и явления прохождения через резонанс. В среде MATLAB проведены исследования амплитуды колебаний на максимум в зависимости от времени при прохождении через резонанс. Издание предназначено для студентов высших технических учебных заведений. Может быть полезно научным работникам, инженерам и аспирантам, занимающимся вопросами прочности и надёжности элементов конструкций.

Математическое моделирование задач математической физики в среде программирования MATLAB: учеб. пособие / В.Н. Анисимов, И.В. Корпен, В.Л. Литвинов.– Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2019. – 49 с.: ил.

 

ВВЕДЕНИЕ

Системы, границы которых движутся, широко распространены в технике (канаты грузоподъемных установок[1], гибкие звенья передач [2] и т.д.). Наличие движущихся границ вызывает значительные затруднения при описании таких систем. Точные методы решения ограничены волновым уравнением и сравнительно простыми граничными условиями. Из приближенных методов наиболее эффективен метод Канторовича – Галеркина, описанный в работах [3 - 6].

Приближенный метод Канторовича – Галеркина рассмотрен применительно к решению задач, описывающих колебания одномерных объектов с условиями на движущихся границах и анализу резонансных свойств данных объектов. Этот метод позволяет учитывать действие на систему сил
сопротивления внешней среды, изгибную жесткость объекта, жесткость основания, вязкоупругие свойства колеблющегося объекта, а также слабую нестационарность граничных условий.

Математическая постановка задачи включает дифференциальное уравнение в частных производных относительно искомой функции смещения и неоднородные граничные условия. Метод Канторовича – Галеркина позволяет учесть и начальные условия, однако они не влияют на резонансные свойства линейных систем, поэтому в данном случае не рассматриваются.  Решение производится в безразмерных переменных с точностью до величин второго порядка малости относительно малых параметров, характеризующих скорость движения границы и вязкоупругость. При помощи метода Канторовича – Галеркина получено выражение для амплитуды колебаний, соответствующих n–ной динамической моде (форме колебаний). Исследовано явление установившегося резонанса и прохождения через резонанс с применением численных методов.

Полный текст работы доступен ниже в разделе файлы.

Источники

  1. 1. Горошко О. А., Савин Г. Н. Введение в механику деформируемых одномерных тел переменной длины. Киев: Наукова думка, 1971. 270 с. 2. Весницкий А.И. Волны в системах с движущимися границами и нагрузками. – М.: Физматлит, 2001. – 320 с. 3.Литвинов В.Л., Анисимов В.Н. Математическое моделирование и исследование колебаний одномерных механических систем с движущимися границами: монография // - Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2017. - 149 с. 4. Анисимов В.Н., Литвинов В.Л. Исследование резонансных свойств механических объектов при помощи метода Канторовича-Галёркина // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер. «Физико– математические науки». №1(18). – 2009. – С. 149–158. 5. Литвинов В.Л. Математическое моделирование и исследование колебаний механических систем с движущимися границами: дис. … канд. техн. наук: 05.13.18: защищена 01.07.16: утв. 12.12.16. — М., 2016. — 158 с. 6. Лежнева А.А. Изгибные колебания балки переменной длины // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. – 1970. – №1. – C. 159-161. 7. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. – М.: Наука, 1969. – 424 с. 8. Литвинов В.Л. Исследование свободных колебаний механических объектов с движущимися границами при помощи асимптотического метода // Журнал Средневолжского математического общества. Т. 16, № 1. 2014. – С. 83–88 9.Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. – М.: Наука, 1976. – 576 с. 10. Литвинов В.Л., Яшагин Н.С., Анисимов В.Н. Свидетельство о регистрации электронного ресурса «Автоматизированный исследовательский комплекс «TB–ANALISYS» в ОФЭРНиО № 19517 от 26.09.2013 г. и ФГАНУ ЦИТиС № 130912114653 от 30.09.2013 г. 11. Мышкис А.Д. Математика для технических вузов. СПб.: Лань, 2002. 640 с. 12. Мышкис А.Д.Элементы теории математических моделей. — 3-е изд., испр. — М.: КомКнига, 2007. – 192 с. 13. Поршнев С.В. MATLAB 7. Основы работы и программирования. Учебник. ISBN: 5-9518-0137-0. Издательство "Бином. Лаборатория знаний" 2006г. 320 стр. 47 14. Литвинов В.Л., Анисимов В.Н. Разработка методов анализа резонансных свойств механических объектов с движущимися границами.В сб.: Научно–техническое творчество: проблемы и перспективы: сборник статей VI Всерос. конф.–семинара / Под общ. ред. А.П. Осипова.– Самара: Самар. гос. техн. ун–т, 2011. – С. 52–56. 15. Литвинов В.Л., Анисимов В.Н. Расчет крутильных колебаний балки переменной длины точным и приближенным методами.В сб.: Научно– техническое творчество: проблемы и перспективы: сборник статей VII Всерос. конф.–семинара / Под общ. ред. А.П. Осипова.– Самара: Самар. гос. техн. ун–т, 2012. – С. 75–81. 16. Литвинов В.Л., Анисимов В.Н. Резонансные свойства каната переменной длины.В сб.: Математическое моделирование и краевые задачи: Труды Третьей Всероссийской научной конференции. Ч.1: Математические модели механики, прочности и надежности элементов конструкций.–Самара: СамГТУ, 2006. – С. 17–19. 17. Литвинов В.Л., Анисимов В.Н. Резонансные свойства каната переменной длины, обладающего изгибной жесткостью с учетом действия демпфирующих сил.В сб.: Математическое моделирование и краевые задачи: Труды восьмой Всероссийской научной конференции с международным участием. – Самара: СамГТУ, 2011. – С. 15–20.

Файлы

  • 2-19sf.pdf

Теги

      08.04.2021

      Комментарии

      • Владислав
        Владислав0.00
        16.08.2021 08:40

        #конкурс_hub_2021