Модель адаптации костной ткани

Добрый день, дорогие читатели! Меня зовут Чикова Татьяна, я работаю инженером в Пермском Политехе. В этой статье познакомлю вас с интересным проектом, над которым я занимаюсь совместно с сотрудниками кафедры "Вычислительная математика, механика и биомеханика".

Работа, о которой я хочу рассказать, посвящена компьютерному моделированию адаптации костной ткани человека. Способность кости приспосабливать внутреннюю структуру к внешним воздействиям издавна привлекает врачей своими широкими возможностями. Исправление прикуса посредством брекетов – один из ярких примеров использования адаптационных свойств кости на благо человечества.

В основе работы лежит гипотеза о том, что структурные единицы костной ткани в процессе адаптации выстраиваются вдоль линий действия наибольших механических нагрузок. Например, бедренная кость обладает арочной структурой, являющейся оптимальной для того, чтобы выдержать вес человека. Посмотрите на конструкцию фонаря или Эйфелеву башню, не правда ли, они похожи?

Для реализации описанного проекта мы воспользовались программами ANSYS и MATLAB. ANSYS нам понадобился для расчета предварительного напряжённого состояния, в котором находилась кость. В дальнейшем на основе этих данных мы получили структуру, представленную матрицей, компонент, определяющий локальную ориентацию, и пористость костной ткани. Так как большинство величин в задаче заданы матрично, и взаимодействие между ними представлено матричными операциями, MATLAB идеально подошел для численного расчета. Весь процесс решения задачи можно представить следующей схемой:

Сама задача описывается уравнениями теории упругости, причем полагается, что нагружение кости не меняется в течение периода адаптации. А длительность адаптации в среднем составляет 160 дней (ось ординат на схеме). Таким образом, для геометрии, состоящей к примеру из 310 000 элементов (ось абсцисс на схеме), мы решаем по меньшей мере 49 600 000 задач!

Обмен данными между инженерными системами ведется посредством csv-таблиц, строки которых содержат данные по каждому рассматриваемому представительному объему.

Существуют альтернативные способы получения необходимых данных между программными средами ANSYS и MATLAB, например при помощи ANSYS aaS MATLAB toolbox, однако нам было интересно собрать инструмент самостоятельно.

Ниже показана визуализация перемещений, полученных в ANSYS и переданных в MATLAB с последующим графическим выводом командой scatter3. Изначально в csv-таблицах содержались перемещения узлов конечных элементов, а не их самих. Поэтому для получения такого же сплошного цветного графика в MATLAB, пришлось бы учесть топологию каждого элемента и посчитать среднее арифметическое для каждого из них. В случае призматических элементов можно воспользоваться командой patch. Перед нами же стояла простая задача проверки правильности выполнения экспорта и импорта данных, поэтому чтобы не заморачиваться, мы вывели цветные круги, обозначающие степень перемещения узловой точки.

В качестве результата численного решения, мы получили структуру и пористость кости, оптимальную для выбранного нагружения. Например, на рисунке в заголовке статьи показана пористость кости нижней челюсти под воздействием нагрузки от жевательных мышц и реакций височно-нижнечелюстного сустава. Красным обозначены зоны с наибольшей пористостью, а синей (места крепления мышц) – с наименьшей. Проведенные численные эксперименты показали, что в процессе адаптации кости, вызванной увеличением нагрузки на зуб, происходит увеличение сильнопористой зоны и смещение ее в центр челюсти, при этом по внешним краям остается плотная костная ткань (на самом деле в какой-то момент начнется разрушение, и картинка справа вряд ли будет иметь место на самом деле).

В заключение хочется отметить, что биологические объекты являются сложными системами со множеством взаимосвязей, описываемых матрицами и матричными операциями. Использование для их моделирования MATLAB позволяет сэкономить время на реализации низкоуровневого функционала и сосредоточится на написании специфических сценариев и функций, характерных для выбранного объекта исследования. Наличие различных пакетов расширения буквально делает решение задачи похожим на сборку конструктора. Это очень здорово!

Спасибо за внимание :)