Оценка частотной характеристики модели с элементами силовой электроники

В этой статье описывается шестиступенчатый рабочий процесс оценки частотной характеристики повышающего преобразователя без обратной связи.

Системы с элементами силовой электроники основаны на схемах управления с наличием обратной связи для преобразования напряжений и токов источника питания в величины, необходимые электрической нагрузке. Например, преобразователь мощности DC/DC использует систему управления для достижения желаемого уровня выходного напряжения и поддержания этого уровня при изменении напряжения источника и/или сопротивления нагрузки.

Инженеры из области силовой электроники основывают свои решения на классической теории автоматического управления (ТАУ). Поскольку теория основана на линейных системах с постоянными параметрами (ЛПП-система), таких как передаточные функции и модели пространства состояний, то для применения ее к системе с элементами силовой электроники, инженерам необходимо найти ее ЛПП-представление.

Оценка частотной характеристики (также известная как AC sweep) обычно используется для расчета ЛПП-представления модели с элементами силовой электроники. Оценка частотной характеристики включает наложение небольшого сигнала возмущения контролируемой амплитуды и частоты на вход системы, работающей в установившемся режиме, и измерение реакции системы на это возмущение. Измеренные входные и выходные сигналы могут затем использоваться для вычисления либо частотной характеристики, либо передаточной функции, т.е. ЛПП-системы, которая представляет ее динамику в окрестности рабочей точки.

Модель повышающего преобразователя без обратной связи

Повышающий преобразователь - это хорошо известный импульсный преобразователь, способный выдавать выходное напряжение постоянного тока, превышающее входное напряжение. Он используется во многих областях техники для подключения источника низкого напряжения к нагрузке с более высоким рабочим напряжением, включая бытовую электронику, электромобили, электро- корабли и самолеты, возобновляемые источники энергии и светодиодные драйверы.

Наша модель импульсного преобразователя без обратной связи построена с использованием компонентов Simscape Electrical™ (рис. 1). Предполагается, что преобразователь работает в режиме непрерывной проводимости (continuous conduction mode - ССМ), то есть ток индуктора при работе преобразователя в установившемся режиме никогда не опускается до нуля. Точки измерения входных и выходных возмущений для оценки частотной характеристики задаются для периода пуска и выходного напряжения соответственно. В этом случае функция передачи "управление-выход" будет иметь период пуска в качестве входа управления, а выходное напряжение - в качестве выхода.

Рисунок 1. Модель импульсного преобразователя без обратной связи с входным возмущением и измерением выходного сигнала.

Рабочий процесс оценки частотной характеристики

Рабочий процесс оценки частотной характеристики включает в себя следующие шесть этапов.

1. Выделение части модели, требующей оценки частотной характеристики.

Для этого мы конфигурируем точки анализа линеаризации, в которых задаются входы и выходы для оценки из приложения Linearization Manager в Simulink Control Design™. Мы присваиваем входное возмущение периоду пуска, а выходное измерение - выходному напряжению (Рисунок 2).

Рисунок 2.Инструментальная лента Менеджера Линеаризации - Linearization Manager с указанными точками линеаризации.

2. Назначение рабочей точки и начальных условий модели.

Для получения частотной характеристики, точно фиксирующей динамику системы, оценка должна выполняться в рабочей точке установившегося режима. Результаты моделирования показывают, что повышающий преобразователь достигает рабочей точки установившегося режима примерно через 0,005 секунды (рис. 3, слева). Для нахождения рабочей точки установившегося режима можно сделать снимок в 0.005 секунды (рис. 3, посередине). В конце моделирования в рабочей области приложения создается объект OperatingPoint. Инициализировать модель к этому объекту можно нажатием кнопки "Инициализировать модель" (рис. 3, справа). Примечание: Важно убедиться в том, что при начале моделирования, при подаче входных возмущений, отсутствуют помехи, вызывающие изменения в рабочей точке.

Рисунок 3. Выходное напряжение начального переходного процесса (слева), снимок модели (посередине) и инициализация модели (справа).

3. Создание сигнала входного возмущения.

В приложении Model Linearizer мы выбираем sinestream в качестве сигнала возмущения. Сигнал sinestream состоит из развертки синусоидальных сигналов, которые возбуждают систему в течение определенного периода времени. В начале мы указываем диапазон частот, который должна покрывать синусоидальная развёртка (Рисунок 4).

Рисунок 4. Приложение Frequency Response Estimator с синусоидальным сигналом возмущения (слева) и выбранным частотным диапазоном (справа).

Затем мы можем указать амплитуды, количество периодов, периодов нарастания и убывания, либо для всех частот, либо для подмножества (рис. 5).

Рисунок 5. Выбор параметров для синусоидального сигнала (слева) и соответствующая реализация (справа).

4. Вычисление непараметрической частотной характеристики.

Чтобы начать вычисление, нажимаем кнопку "Estimate" на вкладке Estimate. Во время выполнения моделирования Simulink Control Design вводит sinestream сигнал на указанный нами вход и измеряет реакцию на выходе. В конце моделирования в рабочей области приложения создается объект frd. Этот объект собирает данные частотной характеристики - т.е. непараметрическую модель, описание системы в качестве дискретных частотных точек. На рисунке 6 показаны результаты работы во временной области и в частотной области.

Рисунок 6. Результаты моделирования для временной и частотной областей.

5. Получение параметрической модели

На этом этапе мы согласовываем передаточную функцию с данными (извлекаем параметрическую модель, представленную объектом idtf), используя команду tfest в System Identification Toolbox™. Для этого нам нужно скопировать идентифицированный объект frd из рабочей области Linear Analysis в рабочую область MATLAB (красная стрелка на Рисунке 6). Затем мы можем использовать команду tfest либо в командной строке, либо в скрипте. Так как повышающий преобразователь является системой второго порядка, то количество полюсов в tfest должно быть установлено в 2. Если мы не знаем порядок системы, для которой мы оцениваем динамику, то можем попробовать несколько различных значений для количества полюсов и выбрать наименьшее значение, обеспечивающее приемлемое совпадение.

6. Проверка результатов.

Сначала мы проверим параметрические и непараметрические оценки для повышающего преобразователя в CCM. Из рисунка 7 видно, что эти две оценки близки друг другу.

Рисунок 7. График Боде непараметрических и параметрических оценок.

Далее мы выполняем верификацию по временным интервалам в Simulink® импульсного повышающего преобразователя и блока передаточных функций - Transfer Function block, реализующего параметрическую оценку. Мы измеряем и сравниваем реакцию обеих систем на один и тот же сигнал малого возмущения, т.е. 2-процентный положительный шаг, наложенный на стационарный режим работы. На рисунке 8 показано, что оценочная реакция модели близко совпадает с реакцией импульсной модели, подтверждая саму оценку.

Рисунок 8. Проверка во временной области реакции импульсной и оценочной моделей на один и тот же сигнал небольшого возмущения. 

Теперь, когда у нас есть вычисленное ЛПП-представление нашей модели повышающего преобразователя, мы можем использовать его для проектирования и анализа схем управления. В частности, мы можем импортировать расчетный объект ЛПП в приложение PID Tuner для настройки параметров контроллера в соответствии с требованиями к полосе пропускания, фазовым границам и другим динамическим требованиям по обратной связи.

Антонино Риккобоно и Аркадий Туревский, MathWorks