Оценка частотной характеристики одной модели силовой электроники

Перевод статьи Estimating the Frequency Response of a Power Electronics Model.

Авторы: Antonino Riccobono, Arkadiy Turevskiy, MathWorks

В статье приведено описание процесса построения частотной характеристики импульсного повышающего преобразоватля постоянного напряжения. Предложенный алгоритм может быть использована для анализа частотных характеристик других импульсных преобразователей.

Системы силовой электроники используют управление с обратной  связью для преобразования напряжений и токов источника питания до величин, требуемых нагрузкой. Например, преобразователь уровня постоянного тока использует систему управления для достижения желаемого выходного напряжения и поддержания этого напряжения при изменениях напряжения источника и сопротивления нагрузки.

Инженеры силовой электроники основывают свои схемы управления на классической теории управления. Поскольку теория основана на линейных стационнарных (LTI) системах, таких как передаточные функции и модели в пространстве состояний, чтобы применить ее к системе силовой электроники, инженерам необходимо найти линеаризованное (LTI) представление такой системы.

Оценка частотной характеристики (также известная как AC sweep) обычно используется для вычисления линеаризованного представления какой-либо модели силовой электроники. Оценка частотной характеристики включает наложение небольшого возмущающего сигнала контролируемой амплитуды и частоты на вход системы, работающей в установившемся режиме, и измерение реакции системы на это возмущение. Измеренные входные и выходные сигналы могут затем использоваться для вычисления либо частотной характеристики, либо передаточной функции, - то есть определения линеаризованной системы LTI, которая характеризует динамику системы вокруг рабочей точки.

В этой статье описывается шестиэтапный рабочий процесс для оценки частотной характеристики повышающего преобразователя постоянного напряжения (boost converter) без обратной связи.

Модель повышающего преобразователя без обратной связи

Повышающий преобразователь (регулятор) постоянного напряжения (boost converter) - это хорошо известный импульсный преобразователь, способный выдавать выходное напряжение постоянного тока большее входного постоянного напряжения. Он используется для подключения источника c низким напряжением к нагрузке, требующей более высокое напряжение, во многих областях применения, включая бытовую электронику, электромобили, более электрические корабли и самолеты, возобновляемые источники энергии и LED драйверы.

Наша модель импульсного повышающего преобразователя с разомкнутым контуром построена с использованием компонентов библиотеки Simscape Electrical™ (рис. 1). Предполагается, что преобразователь работает в режиме непрерывного тока дросселя (режим непрерывной проводимости (CCM)), то есть ток дросселя не достигает нуля в установившемся режиме преобразователя. Точки измерения входного возмущения и выходного сигнала для оценки частотной характеристики устанавливаются для относительной ширины импульса (коэффициента заполнения, рабочий цикл)  и выходного напряжения соответственно. Тогда передаточная функция преобразователя будет иметь коэффициент заполнения в качестве управляющего входного сигнала и выходное напряжение в качестве выходного сигнала.

Рис. 1. Модель импульсного повышающего преобразователя без обратной связи с установленным входным сигналом и измерением выходного сигнала.

 

Алгоритм оценки частотной характеристики

Последовательность действий для оценки частотной характеристики включает следующие шесть шагов.

1. Определить часть модели,  требующей оценки частотной характеристики (линеаризации).

Для этого необходимо настроить точки анализа линеаризации, которые определяют входные и выходные переменные для использования и оценки из приложения Менеджера Линеаризации (Linearization Manager) в Simulink Control Design™. Мы назначаем коэффициент заполнения как входной сигнал, а в качестве выходного измеряемого сигнала - выходное напряжение (рисунок 2).

 

Рис. 2. Панель инструментов Менеджера Линеаризации с указанными точками линеаризации (входы и выходы)

 

2. Найти рабочую точку и инициализировать модель.

Чтобы получить частотную характеристику, точно отражающую динамику системы, ее оценка должна выполняться в рабочей точке, соответсвующей установившимуся режиму. Результаты моделирования показывают, что повышающий преобразователь достигает установившегося режима примерно через 0,005 секунды (рисунок 3, слева). Мы можем зафиксировать результаты моделирования (сделать снимок) через 0,005 секунды, чтобы найти установившуюся рабочую точку (рис. 3, посередине). В конце моделирования в рабочей области приложения создается объект OperatingPoint. Мы можем инициализировать модель с помощью этого объекта, нажав «Инициализировать модель» (рисунок 3, справа).
Примечание: Важно убедиться в отсутствии возмущающих воздействий, вызывающих изменение рабочей точки при внесении возмущений.  

Рис. 3. Начальный переходный процесс изменения выходного напряжения (слева), снимок результатов моделирования (в центре) и инициализация модели (справа)

 

3. Создать сигнал возмущения.

В приложении Model Linearizer, мы выбираем sinestream в качестве сигнала возмущения. Синусоидальный сигнал состоит из набора синусоидальных волн, которые возбуждают систему в течение определенного периода. Сначала мы указываем диапазон частот, который должен охватываться этим синусоидальным набором (рисунок 4).

Рис. 4. Приложение Frequency Response Estimator с выбранным sinestream сигналом возмущения (слева) и выбранном диапазоном частот (справа)

 

Затем мы можем указать амплитуды, количество периодов, периоды нарастания и периоды установления либо для всех частот, либо для их подмножества (рисунок 5).

Рис. 5. Выбор параметров для sinestream -сигнала (слева) и соответствующая реализация (справа)

 

4. Вычислить непараметрическую частотную характеристику.

Чтобы начать вычисление, мы нажимаем кнопку “Estimate”  («Оценка») на вкладке «Оценка». В то время как моделирование выполняется, Simulink Control Design вводит сигнал sinestream на указанный нами вход и измеряет отклик на выходе. В конце моделирования в рабочей области приложения создается объект frd. Этот объект содержит все данные частотной характеристики, то есть непараметрическую модель, описание системы в виде дискретных частотных точек. На рисунке 6 показаны результаты во временной и частотной областях.

Рисунок 6. Результаты моделирования для временной и частотной областей.

 

5. Получить параметрическую модель.

На этом этапе мы подбираем передаточную функцию к данным (извлекаем параметрическую модель, представленную объектом idtf) с помощью команды tfest в System Identification Toolbox™. Для этого нам нужно скопировать идентифицированный объект frd из рабочего пространства Linear Analysis в рабочее пространство MATLAB (красная стрелка на рисунке 6). Затем мы можем использовать команду tfest либо в командной строке, либо в скрипте. Поскольку повышающий преобразователь является системой второго порядка, количество полюсов в tfest должно быть установлено равным 2. Если мы не знаем порядок системы, для которой мы оцениваем динамику, мы можем попробовать несколько различных значений для числа полюсов и затем выбрать наименьшее значение, обеспечивающее приемлемую точность.

 

6. Проверить результаты.

Сначала мы проверяем параметрические и непараметрические оценки повышающего преобразователя в режиме непререрывного тока дросселя. На рисунке 7 показано, что эти две оценки очень хорошо совпадают.

Рис. 7. График Боде непараметрической и параметрической оценок

Затем мы выполняем проверку моделированием во временной области в Simulink® с импульсным повышающим преобразователем и блоком передаточной функции, реализующим параметрическую оценку. Мы измеряем и сравниваем реакцию обеих систем на один и тот же сигнал малого возмущения, то есть на 2%-ный положительный шаг, наложенный на установившийся рабочий цикл. На рисунке 8 показано, что расчетный отклик линеаризованной модели близко соответствует отклику по полной модели с переключениями, что подтверждает правильность полученной оценки.

Рис. 8. Проверка во временной области, показывающая отклики полной модели переключения и реакцию линеаризованной модели на один и тот же сигнал небольшого возмущения

 

Теперь, когда у нас есть вычисленное линеаризованное (LTI) представление нашей модели повышающего преобразователя, мы можем использовать его для проектирования и анализа системы управления. В частности, мы можем импортировать полученную линеаризованную модель в приложение PID Tuner, чтобы настроить параметры регулятора для получения необходимых полосы пропускания, запасы по фазе и соотвествия другим динамическим требованиями обратной связи.

 

Оригинал опубликован в 2020.

Перевод октябрь 2020.