ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ РОЗА – ПРЕДМЕТ МАТЕМАТИКИ, ПРОГРАММИРОВАНИЯ, ЭСТЕТИКИ

С помощью MATLAB демонстрируются разнообразные параметрические кривые из семейства "Параметрическая Роза" (Rhodonea), характеризуемого четырьмя коэффициентами. Статья имеет цель заинтересовать учащегося, побудить его к изучению параметрических кривых и программирования. Проводится экспериментально-графическое исследование, как влияют значения коэффициентов на форму кривой и ее период. Изменение во времени одного из параметров кривой создает эффект анимации. Различные варианты окраски кривой увеличивают эстетическое воздействие результата. На основании описанного предлагается красивая MATLAB-программа, позволяющая "играть" с кривыми на экране компьютера и демонстрирующая удивительные свойства семейства параметрических функций "Роза" в зависимости от значений и соотношения их коэффициентов. Учителям она позволит увлечь учащихся этим дополнительным нешкольным материалом. Ученикам – увидеть красоту математики и получить дополнительные знания о параметрических функциях. Кроме того, программа рассматривается как пример упражнений по курсу алгоритмизации и программирования, вполне доступных современным школьникам. Предложенные варианты анимации кривых могут служить упражнениями как для математики, так и для программирования.
Ключевые слова: программирование, MATLAB, параметрическая функция, анимация.

Введение
В сегодняшнем школьном курсе математики ученикам дают только понятие о
параметрическом задании функции [1] в объеме, достаточном в основном лишь для того,
чтобы позднее, в вузе, объяснить нахождение производной такой функции и подстановок
для вычисления некоторых криволинейных интегралов. Между тем в дореформенном курсе
школьной математики этой теме уделялось значительно большее внимание, по крайней мере
в физмат классах и в школьных математических кружках. Исключение названной темы как
второстепенной оправдывают желанием разгрузить школьников.
Сегодняшний прогресс компьютерной техники, использование математических
пакетов, таких как MATLAB, позволяет совершенно иначе, с много большей
эффективностью преподнести школьникам "старый" материал, не увеличивая нагрузку на
них, а, наоборот, в развлекательно-познавательной форме вовлечь их в процесс получения
знаний "игрой" и "экспериментированием" с математикой, расширением их
интеллектуальных горизонтов. Известно ведь, что современные дети являются "фанатами"
компьютера и, как они это понимают, программирования. Вот и давайте научимся
использовать новые компьютерные возможности! При этом выявляется теснейшая связь
математики с современным искусством живописи.
Второй аспект данной работы – не пассивное наблюдение того, что дает программа
(таких довольно много в Интернете!), а собственное, хотя и простое, программирование.
Среда программирования MATLAB дает легкое, быстрое и, главное, увлекательное введение
в эту науку. Аналогичный способ "вовлечения через программирование" в те или иные
разделы науки предлагают другие авторы в [2-4].

В статье на основе MATLAB-программ изучаются разнообразные, в зависимости от
значений коэффициентов, параметрические кривые семейства "многолепестковая роза",
описывается создание графической программы, которая их анимирует. Работа, мы надеемся,
послужит учителям и преподавателям математики и информатики для вовлечения молодых
людей в мир строгих наук и программирования. Ученикам же откроется – в прямом смысле –
красота математики.

1. Состояние вопроса
В истории математики множество известных сегодня параметрических функций
(кривых) связано с самыми блестящими именами математических гениев – Архимедова
спираль, циклоида (Николай Кузанский XIY век, Галилей), улитка Паскаля, дельтоида
(Л.Эйлер). Сегодня об этих кривых можно прочитать в старых книгах [5,6], в пособиях [7,8]
(к сожалению, доступ к последним получить не удалось) и немногих других.
Анимированные картинки о том, как строятся эти кривые механически (таким путем,
собственно, они и были открыты) и как они выглядят можно увидеть на множестве сайтов
[1,9–11]. В частности, много внимания данной теме уделила фирма Wolfram Research [10],
создатель математического пакета Mathematica и математической энциклопедии MathWorld,
занимающаяся производством математического программного обеспечения. Многие
параметрические кривые можно рисовать популярной игрушкой, запатентованной под
названием Спирограф [12]. В Интернете появляются ее "цифровые аналоги"; например,
австралийского Java-программиста Бен Джофа [13].
Изображения, рассмотренные здесь и воспроизводимые нашей программой, можно
назвать красивыми. О “красоте математики”, собственно, много веков говорят как
представители этой науки, так и философы. Очевидно, подобие показанных ниже наших
изображений тем, что созданы голландским художником М. Эшером [14]. На Западе
возникли Музеи математики (или разделы в Музеях науки), представляющие такое
“математическое искусство”, [15] и др. Апелляция в данной теме к эстетике увеличивает ее
привлекательность для учащихся.
В то же время можно утверждать на основании нашего поиска, что какое-либо
специализированное программное обеспечение по поднятым вопросам далеко не полно и
потому программа, предлагаемая здесь на основании нашего рассмотрения, аналогов не
имеет. Работа продолжает наш поиск в области компьютерных разработок в интересах
образования [16-20].
Ограничимся одним семейством параметрических функций, называемым
параметрической розой, многолепестковой розой или также, в зарубежной литературе,
Rhodonea. Честь ее открытия принадлежит итальянцу Гвидо Гранди (Guido Grandi, начало 18
века) [21].

Дальше предлагаю читать или из источника публикации
© Гаев Е. А., Малинина Д.
ISSN 1998-6939. Information Technologies in Education. 2017. № 1 (30)
http://ite.kspu.edu 
или приложенный файл.