Система регулирования влажности ткани на сушильной машине Mahlo

В работе рассматривается система регулирования влажности ткани на немецкой сушильной машине Mahlo путем изменения скорости перемещения в зависимости от её влажности на выходе сушилки. В этой системе большую сложность для улучшения качества сушки представляет транспортное запаздывание, являющееся конструктивной особенностью сушильной машины. Для борьбы с этим явлением в работе предлагается принцип восстановления координаты регулируемой величины с целью дальнейшего использования её в регуляторе влажности.

На рисунке 1 показана модель системы в пакете Simulink, в которой блоки библиотечных передаточных функций заменены соответствующим набором интеграторов, охваченных обратными связями.

Рис.1. Модель системы регулирования влажности ткани на сушильной машине Mahlo.

Для борьбы с запаздыванием была разработана программа в пакете MATLAB, которая позволяет восстановить координату и использовать ее с целью регулирования влажности практически без запаздывания. На рисунке 1 она показана в прямоугольнике как вычислитель координаты до запаздывания.

Для вычисления используются конечные разности, указанные в формуле 1.

Y(n+1) = Y(n) + ÑY(n) + Ñ2 Y(n) + Ñ3 Y(n)+…+ Ñl Y(n)                                (1)

Формулу (1) можно рассматривать как рекуррентную. Если переменная Y(n) сохраняет свою траекторию, то ее можно вычислить и на следующих интервалах, вычисляя на каждом интервале ее обратные конечные разности. Приведем примеры вычисления первых четырех обратных конечных разностей.

Ñ Y(n) = Y(n) –Y(n-1)                                                                                        (2)

Ñ2 Y(n) = Y(n) –2 Y(n-1) +Y(n-2)                                                                      (3)

Ñ3 Y(n) = Y(n) – 3 Y(n-1) + 3 Y(n-2) - Y(n-3)                                                   (4)                    

Ñ4 Y(n) = Y(n) – 4 Y(n-1) +6Y(n-2) - 4Y(n-3) + Y(n-4)                                    (5)

Обратные разности соответствуют в дифференциальных уравнениях производным. Как видно из рекуррентной формулы (1) и формул (2¸5), расчетная точка на следующем интервале получается на основе знания всех предыдущих. Таким образом, разбив временной отрезок запаздывания на N интервалов, можно рассчитать выходную координату на последнем интервале (что соответствует времени запаздывания) и использовать ее для целей управления. Таким образом, необходимость в точном знании передаточной функции объекта, как в регуляторе Смита, отпадает.

Полный текст программы системы регулирования влажности ткани на сушильной машине с восстановлением координаты представлен ниже.

clear

k0=.6;

tau=36;

h=.5;

t0=72;

kdv=1;

t1=0.02;

t2=1.2;

sdw=fix(tau/h);

%reguljator

            kp=2;

             ki=0.037;

               kd=.7;

%paramMjdeli

n=800;

tz=fix(tau/h);

%nathUslovija

f=0;

y0=9;

u=-33.3333;

u2=-33.3333;

y(n)=20;

y2(n)=20;

y(1)=20;

y2(1)=20;

y9(1)=20;

y10(1)=20;

y12(1)=20;

y1(1)=20;

e0=0;

y3(1)=-9.62;

y4(1)=-33.3333;

y5(1)=20;

y7(1)=0;

y8(1)=20;

y8(2)=20;

w(n)=0;

y9(n)=20;

y10(n)=20;

max=0;

%cikle

for t=2:n

    a=f-y4(t-1);

    y(t)=y(t-1)+(k0*a-y(t-1))*h/t0;

    if t>tz

        y1(t)=y(t-tz);

    else

        y1(t)=y(1);

    end

    y2(t)=y1(t);

    %start smit

    %y9(t)=y9(t-1)+(k0*-y4(t-1)-y9(t-1))*h/t0;

   % if t>tz

        %y10(t)=y9(t-tz);

    %else

        %y10(t)=y10(1);

    %end

    %y11(t)=y9(t)-y10(t);

    %y12(t)=y11(t)+y2(t);%wych smit

        y5(t)=y2(t);

     

      if t<tz+5;

      y8(t)=20;

        else

                 c=sdw+t;

        for x1=t:c

            x1;

dc1=(y5(x1)-y5(x1-1));

dc2=(y5(x1)-2*y5(x1-1)+y5(x1-2))

dc3=(y5(x1)-3*y5(x1-1)+3*y5(x1-2)-y5(x1-3));

dc4=y5(x1)-4*y5(x1-1)+6*y5(x1-2)-

4*y5(x1-3)+y5(x1-4);

  y5(x1+1)=y5(x1)+.99*dc1+.5*dc2+.2*dc3+

+.1*dc4;

        end

      

 y8(t)=y5(x1);

    end

    if t>tz+14

         w(t)=y8(t)-y(t);

else w(t)=0;

end

if abs(w(t))>max;

    max=abs(w(t));

end

    e=y8(t)-y0;

    u1=e*kp;

    u2=u2+e*h*ki;

    u3=(e-e0)*kd/h;

    u=u1+u2+u3;

    e0=e;

    %Dvigatel

 y3(t)=y3(t-1)+(kdv*u-y3(t-1)*t2-y4(t-1))*h/t1;

 y4(t)=y4(t-1)+(kdv*u-y4(t-1))*h/t2;

end

max

%plot (y,'g'),grid on,hold on,

plot (y2,'r'),grid on,hold on

%plot (w,'k'),grid on,hold on

%plot (y8,'b')

Результаты работы этой программы приведены на рисунке 2.

Рис. 2. Переходные процессы в системе регулирования влажности ткани на сушильной машине Mahlo.

Сначала выполняется расчет переходного процесса без перерегулирования в обычной системе регулирования с запаздыванием. На рисунке 2 график выполнен пунктиром. Затем подключается блок восстановления координаты и строится переходный процесс сушки, также без перерегулирования. В этой системе появляется возможность увеличить коэффициенты передач ПИД-регулятора, не изменяя перерегулирование, но уменьшая при этом время регулирования. На рисунке 2 этот график выполнен сплошной линией.

Как видно на рисунке 2, переходный процесс сушки ткани до необходимых 9% влажности в системе с восстановлением координаты на 140 секунд меньше, чем в обычной системе с запаздыванием. При скорости сушки 0.5 м/с получаем дополнительно 70 м высушенной ткани.

На рисунке также можно увидеть график восстановления координаты, который совпадает практически через три минуты процесса сушки с графиком переходного процесса без запаздывания. Таким образом, влияние запаздывания в системе регулирования исключается.

Выводы:

1. Разработана система регулирования влажности ткани на сушильной машине Mahlo с восстановлением координаты.
2. Разработана модель системы регулирования влажности ткани с восстановлением координаты.
3. В результате моделирования получены переходные процессы, которые свидетельствуют о том, что процесс сушки значительно улучшится по сравнению с установленной системой регулирования влажности.
4. Разработанная система регулирования влажности ткани позволит избежать недосушивания и пересушивания участков ткани и, таким образом, добиться снижения энергетических затрат.