Теория векторной оптимизации и программное обеспечение решения инженерных задач при проектировании

Цель работы – провести исследования и представить теорию векторной оптимизации, сформировать математические методы для выбора любой точки из множества Парето (т.е. решение векторной задачи математического программирования) и разработать программное обеспечение проектирования инженерных систем для интеллектуального производства. В рамках теории векторной оптимизации представлены принципы оптимальности решения векторных задач при равнозначных критериях и при заданном приоритете критерия https://rdcu.be/bhZ8i. (Работа "Vector optimization with equivalent and priority criteria" Springer Nature распространяется бесплатно.). На основе теории разработаны конструктивные методы решения задач векторной оптимизации, которые позволяют принимать решение, во-первых, при равнозначных критериях, во-вторых, при заданном приоритете критерия.

На базе сформированных методов разработано и представлено программное обеспечение в системе MATLAB решения векторных задач линейного и нелинейного программирования. Практическая направленность работы связана с автоматизированным проектированием инженерных систем на базе векторной оптимизации. Численный пример включает разработку исходных данных (техническое задание) для моделирования инженерной системы. Используя экспериментальные данные выполнено, преобразование математической модели в условиях неопределенности в модель в условиях определенности, на базе которой представлено принятие оптимального решения с равнозначными критериями (решение численной модели), принятие оптимального решения с заданным приоритетом критерия.

Функционирование инженерных систем зависят от некоторого множества функциональных характеристик, которые необходимо учитывать на стадии проектирования. Исследование множества инженерных систем показало, что улучшение по одной из характеристик приводит к ухудшению других характеристик. А для улучшения функционирования системы необходимо улучшения всех характеристик в совокупности, т.е. решения многокритериальных (векторных) оптимизационных задач. Исследования такого класса задач началось более ста лет тому назад в работе Pareto V. [1]. Дальнейшее исследования многокритериальной оптимизации проводилось как на теоретическом уровне зарубежными [2, 24-29] и русскими авторами [3-22], так и на решении практических задач сначала в области экономики [30-44], а за тем в области инженерных систем [5-20].

Цель работы – провести исследования и представить теорию векторной оптимизации, сформировать математические методы для выбора любой точки из множества Парето (т.е. решение векторной задачи математического программирования) и разработать программное обеспечение проектирования инженерных систем для интеллектуального производства.

В рамках теория векторной оптимизации представлены принципы оптимальности решения векторных задач при равнозначных критериях и при заданном приоритете критерия, а также представить конструктивные методы решения задач векторной оптимизации. В прикладной части представить конструктивные методы решения векторных задач для моделирования инженерных систем, которые описаны множеством функциональных характеристик.

Для реализации поставленной цели работа разделена на две части: теоретическую и прикладную части.

В первой части представлено построение векторной задачи математического программирования (ВЗМП), проведено исследование и анализ в векторной оптимизации, [5–21]. В рамках теории векторной оптимизации представлены принципы оптимальности решения векторных задач при равнозначных критериях и при заданном приоритете критерия, на основе которых разработаны конструктивные методы решения задач векторной оптимизации, которые позволяют принимать решение, во-первых, при равнозначных критериях, во-вторых, при заданном приоритете критерия.

На базе разработанных конструктивных методов решения ВЗМП разработано и представлено программное обеспечение (MATLAB) решения векторных задач линейного и нелинейного программирования.

Во второй прикладной части работы представлено решение задач в области технических и экономических систем.

В области инженерных систем, к которым относятся технические системы [10-13, 17, 18], технологические процессы [14, 20], материалы [16]. В работе сформированные конструктивные методы решения векторных задач математического (выпуклого) программирования, используя экспериментальные данные, представлены при проектировании технической системы. Реализация методологии представлена на решении численной задачи принятия решений в технической системе с четырьмя параметрами. Решение проблемы принятия решений включает построение численной модели объекта в виде векторной задачи, решение задачи принятия решений при равнозначных критериях, решение векторной задачи принятия решений с приоритетом критерия.

Полный текст работы доступен ниже в разделе файлы.