• Регистрация
Роман Мнев
Роман Мнев +23.96
н/д
  • Написать
  • Подписаться

Основы электротехники 4 – Переменный ток

Этим постом мы продолжаем серию публикаций, посвящённых основам электротехники. В нём мы поговорим о переменном токе. Основные задачи электротехники – это произвести, передать и распределить энергию, по пути её к тому же приходится, преобразовывать. Всё это проще делать на переменном токе, чем на постоянном. Вообще говоря, переменный – это всё, что не постоянно, но мы будем говорить о синусоидальных токах и напряжениях, потому что именно их используют на практике.

Почему это пошло от генераторов электроэнергии? Их проще всего сделать так, чтобы они выдавали синусоидальное напряжение, а синусоидальное напряжение по природе своей точно такое же, как постоянное, только его значение изменяется во времени по закону синуса.  Вообще переход от вращения к синусоиде очень простой.  Поэтому, например, синусоиду удобно описывать с помощью угловой частоты Ω. Об этом мы поговорим ещё позже. Раз уж мы заговорили об описании синусоиды, то остановимся пока на этом и дадим несколько определений.

Мгновенное значение – это значение в данный момент времени.

Амплитудное значение – наибольшее значение которого достигает сигнал.

Действующее значение – это такое значение постоянного напряжения, которое производит такой же тепловой эффект, как и рассматриваемые синусоидальные.

Период – наименьший период времени между двумя одинаковыми значениями сигнала. 

Частота линейная – это величина обратная периоду, угловая – 2 π f. Об этом поговорим чуть позже.

Фаза – это то, насколько синусоида сдвинута относительно начала координат в момент времени 0.

Когда говорят о переменном напряжении или токе, говорят обычно действующее значение и частоту. Например, в розетке 220 Вольт, 50 Герц. Это значит, что действующее значение 220 Вольт, а линейная частота 50 Герц, период 20 миллисекунд кстати.

Теперь о том, как ведут себя элементы цепи на переменном токе. С резистором ничего нового, но появляются два новых элемента: ёмкость и индуктивность. 

Начнём с ёмкости, то есть конденсатора. Конденсатор представляет из себя две пластины, разделенные диэлектриком. Прикладываем напряжение, побежали электроны, то есть потек ток. Бежать они могут только до пластины, дальше некуда. На пластинах место ограничено, поэтому чем больше электронов там уже есть, тем медленнее прибегают новые, то есть ток постепенно спадает.

Из-за того, что напряжение у нас синусоидальное, ток спадает до 0 ровно в тот момент, когда напряжение достигает максимума. Не будем сейчас лезть в математику, просто примем это на веру. Напряжение у нас теперь начинает уменьшаться, значит электроны на пластине ему уже удерживать сложнее. Они начинают бежать обратно, то есть ток меняет знак. Быстрее всего они бегут тогда, когда напряжение равно нулю, ток становится максимальным. Дальше всё повторяется в обратную сторону и так далее.

Если посмотреть теперь на график тока и напряжения, можно увидеть, что ток достигает какого-то значения раньше, чем напряжение. Например, в нулевой момент времени напряжение ещё равно нулю, а ток уже максимальный. Поэтому говорят, что на ёмкости ток опережает напряжение. В идеальном случае это опережение составляет четверть периода или π/2 (если переходят в угловые меры).

Чтобы определить какой ток потечёт через конденсатор, нам понадобится сделать некоторые математические выкладки. Сначала охарактеризуем конденсатор численно и введем для этого понятия ёмкости. Ёмкость – это отношение заряда на пластинах к напряжению, при котором оно возникает.

Теперь вспоминаем что ток – это производная заряда по времени. Отсюда получаем выражение для тока через напряжение. Подставим теперь переменное напряжение, пропустим скучноватую математику и получим выражение для тока.  Осталось поделить напряжение для тока и получаем выражение для ёмкостного сопротивления.

Второй новый элемент – индуктивность. Самый простой индуктивный элемент – это катушка из провода.

Для понимания её работы нам понадобится еще один вспомогательный закон (закон электромагнитной индукции). На нём строится почти вся теория электрических машин, но для нас сейчас это не более чем вспомогательный факт. Суть этого закона в том, что переменное магнитное поле порождает электрическое и главное наоборот. То есть вокруг любого проводника с переменным током есть магнитное поле, но, когда провод сворачивается в катушку почти всё порождаемое им поле концентрируется внутри катушки и начинает влиять на неё саму.

Влияние это заключается в том, что магнитное поле, порождённое катушкой, начинает создавать в ней самой поле электрическое. Звучит так, как будто “Мюнхаузен вытаскивает сам себя за волосы”, но всё дело в направлении этого наведённого поля. Его можно вывести математически, для синусоиды это несложно, но мы воспользуемся очень удобным и простым правилом Ленца, которое есть не что иное как красиво сформулированный закон зловредства. Наведённое ЭДС всегда направлено так, чтобы противодействовать полю её породившему. То есть наведенное ЭДС направлено навстречу напряжению на катушке и мешает току протекать через неё. Иногда для того, чтобы лучше запоминалось, говорят, что ток запутывается в витках катушки. Как бы то ни было, приводит это к тому, что ток через катушку отстаёт от напряжения и тоже на четверть периода, те π/2.

Индуктивное сопротивление математически выводится похоже на то, как выводится ёмкостное, только исходная характеристика здесь не ёмкость, а индуктивность, отношение магнитного потока в катушке к току, которой её породил. Затем берем закон электромагнитной индукции и связываем ток с напряжением через дифференциальные уравнения. Дальше опять немного скучная, но простая математика, и в результате несложных выкладок получаем выражение для напряжения при синусоидальном токе, делим одно на другое, получаем выражение для индуктивного сопротивления.

Вообще говоря, ёмкость и индуктивность очень похожи по своим свойствам, но с точностью до наоборот. Поэтому если вы затрудняетесь вспомнить что-то касающееся одного из них, попробуйте вспомнить для одного из них и сделать всё наоборот. Почти наверняка не ошибетесь.

Для цепей переменного тока справедливы все законы, что мы с вами рассмотрели раньше. Поскольку эти законы фундаментальные и следуют из самой природы вещества.

Однако считать по ним становится уже весьма трудно, приходится делить и умножать синусы, да ещё и с разными фазами. Для того чтобы уйти от всей этой тригонометрии, пользуются так называемыми векторными диаграммами.

Векторные диаграммы. Разберёмся что это и для начала введём понятие вектора для некоторой синусоиды. Для определённости пусть это будет ток с амплитудой Im и фазой φ, для общности берем произвольную фазу. Теперь строим плоскость координат и проводим из её центра вектор, длина которого равна Im, а угол с осью абсцисс равен φ.

То, что у нас получилось, как раз и есть вектор, соответствующий переменному току, амплитудой Im и фазой φ. Если теперь у нас появится ток с другой амплитудой и фазой, то его мы сможем тоже изобразить на этой же плоскости. Теперь понятно зачем мы переходили в угловые величины, когда говорили об отставании, опережении тока, это углы между векторами на плоскости координат.

Следующий шаг, перейдя в декартовы координаты, мы смогли избавиться от тригонометрических функций, операции над векторами уже стали чисто алгебраическими, привычным. Сделаем ещё один небольшой шаг и заметим, что если принять, что ось абсцисс действительная, а ось ординат – мнимая, то мы сможем пользоваться хорошо разработанным математическим аппаратом для комплексных чисел.

 

Именно в виде векторов на комплексной плоскости чаще всего анализируют переменные токи и напряжения. Они позволяют не только наглядно изобразить их, но и применить для расчёта цепей множество вычислительных приёмов, упрощающих и ускоряющих расчёт. Сейчас мы не будем их касаться, это предмет рассмотрения скорее строго академического курса, посмотрим вещь более простую и практическую: активную, реактивную и полной мощности.

Не давая строгого определения, рассмотрим, что они означают практически. Активная мощность – это та мощность, которая совершает полезную работу. Иначе говоря, что-то греет, крутит, двигает и так далее. Но посмотрим ещё раз на процесс, происходящий в конденсаторе. Заряды к нему то приходят, то уходят, ток создается, идёт в разные стороны. Но обратите внимание, все эти перемещения происходят в пределах одного узла цепи, то есть потенциал не меняется. Значит, хотя ток и есть, но работа не совершается.

Для разрешения этого противоречия вводят понятие реактивной мощности – эта мощность не совершает работы, а нужна только для создания электромагнитного поля. Обратимся ещё раз немного к математике. Вспомним как смещены друг относительно друга ток и напряжение конденсатора – на 90°.

А теперь то же самое для резистора – на нём ток и напряжение совпадают по фазе. Ток, текущий через конденсатор, как мы уже видели, работы не совершает. Его называют реактивным током. Он создаёт реактивную мощность. На векторной диаграмме он направлен по мнимой оси.

Ток, текущий через резистор, работу как раз-таки завершает, его поэтому называют активным. На векторной диаграмме он направлен уже по действительной оси. Поскольку реальные элементы цепи – это всегда комбинация активных и реактивных векторов, то и реальные токи – это всегда комбинация активных и реактивных.

Их векторная сумма называется полным током, векторная сумма активной и реактивной мощностей – полной мощностью. В полной мере эти понятия используется не столько в электротехнике, сколько в электроэнергетике, поэтому сейчас мы на них подробно останавливаться не будем. Посмотрим лучше, как описанные ранее эффекты выглядят на моделях.

Начнем с модели первой. Здесь одно и тоже переменное напряжение, мы прикладываем к ёмкости и индуктивности. Источник здесь собран из блоков Simulink, чтобы можно было на ходу менять частоту. Начнём её менять и увидим изменения тока. На индуктивности он падает, потому что сопротивление индуктивности прямо пропорционально частоте, а на емкости растёт, потому что емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте приложенного напряжения.

Теперь вторая модель. Здесь у нас, как мы видим, резистор, токоограничивающий, по сути, батарея конденсаторов. Если мы включаем резистор без конденсаторов, то мы увидим, что ток и напряжение совпадает по фазе. Как только начинаем конденсаторы подключать, увидим, как ток постепенно смещается относительно напряжения, изменяется его фаза. 

На этом мы завершаем наш рассказ об элементах цепи переменного тока. В следующей публикации мы ненадолго отвлечемся от классической теории электротехники и поговорим о полупроводниковых элементах: диодах и транзисторах.

 

Другие публикации по данной теме:

Основы электротехники, введение

Основы электротехники 2 - Электрическая цепь

Основы электротехники 3 - Расчет режима цепи

Теги

      08.11.2021

      Комментарии