Разработка алгоритма обратной кинематики (IK) с помощью MATLAB и Simulink

Кинематика - это исследование движения без учета причины движения, например сил и моментов. Обратная кинематика - это использование кинематических уравнений для определения движения робота для достижения желаемого положения. Например, для выполнения автоматического отбора бункеров роботизированная рука, используемая на производственной линии, нуждается в точном перемещении из исходного положения в желаемое между бункерами и производственными машинами. Захватывающий конец манипулятора робота обозначен как рабочий орган. 

Кинематика - это исследование движения без учета причины движения, например сил и моментов. Обратная кинематика - это использование кинематических уравнений для определения движения робота для достижения желаемого положения. Например, для выполнения автоматического отбора бункеров роботизированная рука, используемая на производственной линии, нуждается в точном перемещении из исходного положения в желаемое между бункерами и производственными машинами. Захватывающий конец манипулятора робота обозначен как рабочий орган. Конфигурация робота - это список совместных положений, которые находятся в пределах положения модели робота и не нарушают никаких ограничений, установленных роботом.

Учитывая желаемые положения рабочих органов робота, обратная кинематика (IK) может определить подходящую конфигурацию сустава, для которой рабочие органы перемещаются в целевую позу.

Настройка совместных положений робота с использованием прямой или обратной кинематики.

После того, как углы суставов робота вычислены с использованием обратной кинематики, профиль движения может быть сгенерирован с использованием матрицы Якоби для перемещения конечного эффектора из начальной в целевую позу. Матрица Якоби помогает определить взаимосвязь между параметрами суставов робота и скоростями конечных эффекторов.

В отличие от прямой кинематики (FK), роботы с несколькими поворотными шарнирами обычно имеют несколько решений обратной кинематики, и в зависимости от цели были предложены различные методы. В общем, они подразделяются на два метода, один из которых получается аналитически (т. Е. Аналитическое решение), а другой использует численные вычисления.

Численные решения обратной кинематики
Чтобы аппроксимировать конфигурацию робота, которая достигает заданных целей и ограничений для робота, можно использовать численные решения. Каждый угол сочленения вычисляется итеративно с использованием алгоритмов оптимизации, таких как методы на основе градиента.

Численные решатели IK являются более общими, но требуют нескольких шагов, чтобы сойтись к решению нелинейности системы, в то время как аналитические решатели IK лучше всего подходят для простых задач IK. Определение того, какой решатель IK применять, в основном зависит от приложений роботов, таких как интерактивные приложения в реальном времени, и от нескольких критериев производительности, таких как плавность конечной позы и масштабируемость до избыточных робототехнических систем.

Пример: планирование траектории достижения с несколькими кинематическими ограничениями

Расчет обратной кинематики робота с несколькими степенями свободы с использованием MATLAB.

Вы можете использовать Robotics System Toolbox ™ и Simscape Multibody ™ для IK, используя численные вычисления. Полные рабочие процессы включают:

• Создание модели робота-дерева с твердым телом
• Импорт определений роботов из параметров URDF и DH
• Построение многотельной модели на основе информации, определенной в САПР
• Вычисление геометрического якобиана
• Анализ прямой кинематики и динамики и обратной кинематики и динамики
• Решение обратной кинематики с несколькими ограничениями
• Анализ механизма параллельных ссылок
• Создание эквивалентного кода C / C ++ и встраивание его в другое приложение

Для получения дополнительной информации см. Robotics System Toolbox и Simscape Multibody .

Аналитические решения обратной кинематики
Угол каждого сустава рассчитывается исходя из позы рабочего органа на основе математической формулы. Определяя параметры суставов и позы конечных эффекторов символически, IK может найти все возможные решения углов суставов в аналитической форме в зависимости от длины связей, его начального положения и ограничений вращения.

Аналитический IK в основном используется для роботов с низкими степенями свободы (DoF) из-за нелинейности кинематических уравнений и отсутствия масштабируемости для избыточных конфигураций роботов.

Пример: получение и применение обратной кинематики к двухзвенной руке робота

Двухрычажная роботизированная рука с углами сочленения θ1 и θ2 и параметрами сочленения для расчета решений обратной кинематики.

Аналитические обратные кинематические решения углов соединения θ1 и θ2 в желаемой позе рабочего органа.

Symbolic Math Toolbox ™ может использоваться для аналитических IK. Вы можете:

• Определите положение рабочего органа робота и параметры соединения символически как функции синуса и косинуса.
• Решите уравнения обратной кинематики для углов сочленения и создайте профили движения.
• Вычислите системный якобиан как символическое выражение, чтобы получить взаимосвязь между суставами и скоростями робота.
• Преобразование полученных выражений в MATLAB ® функциональных блоков и создайте Simulink ®  или Simscape ™ модель для имитации робота
• Создайте эквивалентный код C для интеграции с другими приложениями.

Для получения дополнительной информации см. MATLAB и Symbolic Math Toolbox .

         Видео

• Обучение динамике твердого тела: сочетание символьных и числовых вычислений (53:51) - Видео 
• Управление движениями рычага PR2 с помощью действий ROS и обратной кинематики (3:56) - Видео 
• Разработка алгоритмов манипулятора роботов (28:21) - Видео
• Разработка приложения для робототехники Pick and Place с помощью MATLAB и Simulink (39:50) - Видео
• Что такое Symbolic Math Toolbox? (2:12) - Видео
• Что такое Robotics System Toolbox? (1:56) - Видео
  
  Примеры и как сделать
• Моделирование обратной кинематики в роботизированной руке - Пример
• Лаборатория физики маятника Arduino - Пример
• Планируйте достигаемую траекторию с несколькими кинематическими ограничениями - Пример
• Моделирование управления траекторией с помощью обратной кинематики - Пример
• Планирование и выполнение траекторий без столкновений с помощью манипулятора KINOVA Gen3 - Пример
• Планирование и выполнение траекторий задач и совместных пространств с помощью манипулятора KINOVA Gen3 - Пример
• Запустить обратную кинематику на руке робота-гуманоида - Пример
  
  Справочник по программному обеспечению
• Алгоритмы обратной кинематики - создание решателя обратной кинематики - Документация
• jacobian: Матрица Якоби - Функция
• atan2: Символьный четырехквадрантный арктангенс - Функция
• diff: Различать символическое выражение или функцию - Функция
• solve: Решатель уравнений и систем - Функция
• simplify: Алгебраическое упрощение - Функция
• inverseKinematics: решатель обратной кинематики - Функция
• generalizedInverseKinematics: создание решателя обратной кинематики с множественными ограничениями - Функция
• KinematicsSolver: решение кинематических задач для многотельной модели - Функция