Система векторного управления СДПМ в осях альфа-бета, сравнение аналоговой и дискретной моделей.

Эта работа является курсовой по предмету "Автоматическое управление электроприводами автомномных объектов". Первый раз пробую публиковать работу на данном сайте, форматирование может быть слегка неприятным для восприятия. 

ВВЕДЕНИЕ

Применение синхронных двигателей с постоянными магнитами в современном электроприводе является инновацией, которая призвана повысить эксплутационные показатели, в том числе энергоэффективность, автоматизированного электропривода. СДПМ обладают рядом преимуществ, таких как: отсутствие обмотки возбуждения на роторе, что обеспечивает уменьшение электрических потерь, повышение КПД и улучшение условий охлаждения двигателя, высокое отношение максимального допустимого момента к моменту инерции двигателя, что предпочтительно для применения в быстродействующем электроприводе, лучшие массогабаритные показатели.

СДПМ применяются в регулируемых электроприводах в системах автоматического регулирования координат промышленных установок и технологических комплексов, робототехнике, регулируемых приводах электротранспорта. С ростом количества синхронных электроприводов возрастает актуальность математического моделирования подобных систем, совершенствования имеющихся и разработки новых систем управления электроприводами за счет улучшения статических и динамических свойств систем при сокращении затрат времени и ресурсов.

 

1. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ HPM-10KW ПО ПАСПОРТНЫМ ДАННЫМ 

Исследуемый двигатель: HPM-10KW. Применяется в электромобилях.

Рисунок 1 - Внешний вид двигателя HPM-10KW и его упрощенное внутреннее устройство

Таблица 1 - Паспортные данные HPM-10KW

Рассчитаем частоту «питающей сети» для работы двигателя на номинальной скорости:

Рассчитаем приблизительное потокосцепление, создаваемое постоянными магнитами:

Постоянная времени контуров тока:

 

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СДПМ В ОСЯХ d И q

Полная система уравнений математической модели СДПМ в осях d и q, с основным уравнением электропривода описывается следующей системой:

Для получения структурной схемы преобразуем систему (1):

Где — ω_мех скорость вращения вала двигателя, М_с– момент сопротивления на валу двигателя.

Структурная схема, полученная по системе (2), представлена на рис. 2.

Рисунок 2 — Структурная схема математической модели СДПМ в осях dq

 

3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СДПМ В ОСЯХ альфа И бетта

Полная система уравнений математической модели СДПМ в осях a и b с основным уравнением электропривода описывается следующей системой:

Для получения структурной схемы преобразуем систему (3):

Получим выражения для производных потокосцеплений:

Подставим в выражение для напряжений и выразим из них производные токов:

Перепишем систему (3) с учетом (4) и (5):

Структурная схема, полученная по системе (6), представлена на рис. 3.

Рисунок 3 — Структурная схема математической модели СДПМ в осях альфа-бетта

 

4. СИНТЕЗ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

В основу системы векторного управления положена динамическая модель СДПМ, полученная на рис. 3.

В основу синтеза регуляторов системы векторного управления положена динамическая модель СДПМ, полученная на рис. 2.

В структуру системы входят следующие элементы:

Преобразователь координат аb → dq необходим для преобразования фазных токов статора СДПМ из ортогональной системы координат (а,b) в ортогональную вращающаяся систему координат (d,q) по уравнениям (7):

Рисунок 4 — Структурная схема преобразователя координат аb → dq

Обратное преобразование заданных напряжений статора из системы координат (d,q) в систему (a,b) выполняется по уравнениям:

Рисунок 5 — Структурная схема преобразователя координат dq → аb 

Структурная схема векторного управления HPM-10KW представлена на рис. 6.

Рисунок 6 — Структурная схема системы векторного управления СДПМ

Синтез регуляторов тока

Синтез регуляторов будем проводить, основываясь на методе разделения движения. Так как система предполагает наличие датчиков, то контура тока предлагается замедлить в 10 раз по отношению к частоте регулятора ШИМ.

Канал воздействия на поперечную составляющую векторов тока (по оси q) статора является моменто-образующим в СДПМ. В свою очередь магнитное состояние машины, определяемое в основном наличием возбуждения в виде постоянных магнитов, может быть скорректировано в соответствии с требуемым режимом работы электропривода воздействием на продольную составляющую вектора токов (по оси d).

Нулевое задание тока по оси d обеспечивает минимизацию тока статора при заданной величине момента нагрузки. В этом случае ток статора во всех режимах работы привода направлен перпендикулярно магнитной оси ротора (по оси q) в соответствии с векторной диаграммой двигателя на рисунке 7.

Рисунок 7 — Векторная диаграмма СДПМ

Структурные схемы контуров регулирования по оси d и оси q представлены на рис. 8 и рис. 9 соответственно. Замкнутые контура регулирования стабилизируют выходные токи инвертора и состоят из ПИ-регулятора тока, силового преобразователя ПЧ и электромагнитной части СДПМ.

Рисунок 8 — Контур регулирования тока по оси d

Рисунок 9 — Контур регулирования тока по оси q

В качестве задающего сигнала регуляторов выберем аналоговый сигнал 0…10 В, 1 В соответствует максимальному заданию, 0 В - минимальному.

При синтезе пренебрегаем наличием перекрестных обратных связей, считаем, что их воздействие на систему мало или будет в дальнейшем скомпенсировано. Также пренебрегаем нелинейностью и дискретностью ШИМ, считаем, что его быстродействие велико, заменяя его безынерционным звеном с коэффициентом усиления:

Определим коэффициенты обратных связей по току:

Передаточные функции (ПФ) регуляторов тока РТd и РТq находятся из условия равенства ПФ разомкнутого контура ПФ апериодического звена [1]:

Частота дискретизации ШИМ — 4000 Гц, выбираем частоту контура тока, равной 400 Гц, что соответствует:

Тогда можно рассчитать коэффициенты ПИ-регулятора КРТ по следующим формулам:

Расчетные коэффициенты пропорциональной и интегральной части по формулам (12) и (13):

Расчетные параметры регулятора:

Синтез регулятора скорости

Замкнутый контур регулирования скорости (КРС) обеспечивает желаемый вид переходных процессов по частоте вращения ротора СДПМ, а также обеспечивает астатизм системы по возмущению (абсолютно жесткие механические характеристики). Структурная схема КРС, изображенная на рис. 9, включает в себя регулятор скорости – Рω, внутренний контур регулирования тока статора по поперечной оси КРТq , а также механическую часть СДПМ. Входящий в контур поток от постоянных магнитов примем неизменным для любого режима работы СДПМ.

Рисунок 10 — Контур регулирования скорости

Замкнутая ПФ контура тока по оси q в контуре скорости представляется безынерционным звеном с коэффициентом , так как считаем, что все процессы в контуре тока давно установились и никак не влияют на переходный процесс скорости.

Определим коэффициент обратной связи по скорости:

Для определения параметров регулятора запишем ПФ контура регулирования скорости в замкнутом состоянии:

Знаменатель ПФ – это характеристический полином замкнутого КРС. Далее приравниваем полученный характеристический полином к стандартному виду:

где А₁=1.73 – коэффициент формы выбранный, в соответствии стандартной линейной форме Бесселя [2]. Система, настроенная на линейную форму Бесселя, обеспечивает практически идеальный апериодический переходный процесс с малым временем регулирования.

Собственная частота КРС в датчиковых ЭП ограничивается быстродействием работы преобразователя код/сигнал, скорость работы самого датчика соизмерима со скоростью работы ШИМ ПЧ, поэтому замедлим контур скорости в 10 раз по отношению к контуру тока:

Что соответствует частоте в 40 гц.

Тогда коэффициент интегральной части регулятора:

Значение коэффициента пропорциональной части регулятора:

Расчетные коэффициенты пропорциональной и интегральной части по формулам (15) и (16):

Для уменьшения величины перерегулирования переходных процессов от действия управления на входе КРС установим фильтр, передаточная функция которого имеет вид:

Постоянная времени фильтра:

Математическое моделирование контуров регулирования тока и скорости

График переходного процесса по току q(d) приведен на рис. 11. Показатели качества переходного процесса по току сведены в таблицу 2.

Рисунок 11 — Переходный процесс по току q(d)

 

График переходного процесса по скорости вращения приведен на рис. 12. Показатели качества переходного процесса по скорости сведены в таблицу 3.

Рисунок 12 — Переходный процесс по cкорости вращения

 

5. ЦИФРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОТЛАДКА МОДЕЛИ

 

По рис. 3 собираем подсистему модели СДПМ в осях альфа-бетта:

 

Рисунок 13 — Структраня схема модели СДПМ в осях альфа-бетта

На рис. 13 структурная схема несколько отличается от показаной на рис. 2. Первые два уравнения системы (6) заменены на следующие:

В результате это привело к стабильной работе модели.

Собираем блок плавного пуска:

Рисунок 14 — Cтруктурная схема блока формирования напряжения

Для уменьшения колебаний при набросе нагрузки подавать момент нагрузку будем также плавно через блок «ramp», ограниченный звеном насыщения. Структурная схема СДПМ в осях альфа-бетта с плавным пуском изображена на рис. 15. Переходные процессы по току скорости и моменту приведены на рис. 16.

Рисунок 15 — Модель СДПМ в осях альфа-бетта с плавным пуском

Произведем корректировку значения потокосцепления от постоянных магнитов, так как вычисленное значение является приближенным. Добьемся в режиме холостого хода действущего значения тока в 5-7 ампер, что соответствует реально измеренным.

 

Экспериментально подобранное значение потокосцепления:

Используя модель на рис. 13 и структурную схему на рис. 6. Собираем модель системы векторного управления, которая изображена на рис. 17.

Рисунок 16 — Переходные процессы по току, моменту и скорости вращения на холостом ходе при плавном изменении частоты и напряжения питающей сети. Переходные процессы по току, моменту и скорости при номинальном напряжении питающей сети при набросе нагрузки.

Рисунок 17 — Модель системы векторного управления СДПМ в осях альфа-бетта

Рисунок 18—Переходные процесс по току, моменту и скорости при разгоне до максимальной скорости и набросе нагрузки

Рисунок 19 —Переходные процессы по току, моменту и скорости при разгоне до минимальной скорости и набросе нагрузки

Введем в модель блок дискретных датчиков, изображенный на рис. 20. Каждый датчик представляет собой модель совместной работы 10 разрядного АЦП-ЦАП. В блоке «Quantizer» задается шаг дискретизации сигнала. Из переходных процессов, представленных на рис. 18 и рис. 19, были получены пусковые и номинальные значения токов и скорости. Максимальные значения закладываются в звено насыщения, тем самым задавая разрешение датчика и путем деления на 1024 устанавливается шаг дискретизации. Звенья запаздывания моделируют задержки сигнала. Сигнал «noise» добавляет к сигналам с датчиков помеху общепромышленной частоты. Переходные процессы, полученные с блока датчиков, изображены на рис. 21.

Рисунок 20 — Структурная схема модели «АЦП паралельного типа – ЦАП» блока датчиков

Рисунок 21 — Переходные процессы с аналоговых и дискретных датчиков на малой скорости вращения (красным дискретные, черным аналоговые)

Для исследования динамики в контуре с цифровыми регуляторами необходимо преобразовать аналоговые элементы в цифровые. Для правильной настройки необходимо продублировать аналоговую модель и в пространстве Simulink и выполнить команду Analysis/Control design/Model Diskretizer. Выбрать все блоки регуляторов и фильтров, установить время дискретизации 0.0005 с, метод расчета - Zero-order hold. Далее преобразовать аналоговый в дискретный блок [4]. Данные действия представлены на рис. 22:

Рисунок 22 — Окно Model Discretizer

Также необходимо в канал пропорциональной части регулятора внести блок Zero-Order Hold (Экстраполятор нулевого пордядка). И в нем установить такое же время дискретизации. Модель системы векторного управления СДПМ в осях альфа-бетта с дискретными регуляторами и дискретными датчиками представлена на рис. 23. Красным отмечены блоки, которые остались аналоговыми, синим - которые стали цифровыми. На рисунках 24 и 25 представлены переходные процессы в моделе с цифровыми регуляторами.

Рисунок 23 — Модель системы векторного управления СДПМ в осях альфа-бетта с дискретными регуляторами и дискретными датчиками

Рисунок 24 — Переходные процессы по току, моменту и скорости при разгоне до максимальной скорости и набросе нагрузки с цифровыми регуляторами

Рисунок 25 — Переходные процессы по току, моменту и скорости при разгоне до минимальной скорости и набросе нагрузки с цифровыми регуляторами

Рисунок 26 — Переходные процессы по току, моменту и скорости при разгоне до макимальной скорости и набросе нагрузки с цифровыми регуляторами и дискретными датчиками

Рисунок 27 — Переходные процессы по току, моменту и скорости при разгоне до минимальной скорости и набросе нагрузки с цифровыми регуляторами и дискретными датчиками

Рисунок 28 — Сравнение работы аналоговой и цифровой модели СДПМ в осях альфа-бетта

Рисунок 29 — Сравнение переходных процессов в дискретной и аналоговой модели по току, моменту и скорости при разгоне до максимальной скорости и набросе нагрузки

Рисунок 30 — Сравнение переходных процессов в дискретной и аналоговой модели по току, моменту и скорости при разгоне до минимальной скорости и набросе нагрузки

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе курсовой работы были представлены математические описания синхронного двигателя с постоянными магнитами в разных системах координат. Синтезированы 2 идентичных ПИ-регулятора тока и ПИ-регулятор скорости. Настройка контура скорости производилась на стандартную линейную форму Бесселя с применением апериодического фильтра на входе регулятора. Скорость движения каждого внешнего контура регулирования была замедлена в 10 раз по отношению к внутренним. Произведена отладка цифровой модели векторного управления по цифровой модели плавного пуска СДПМ. Представлены переходные процессы по току, скорости и моменту при пуске и набросе нагрузке на минимальной и максимальной скорости. Произведена замена аналоговых сигналов управления и сигналов с датчиков на цифровые. При использовании цифровых регуляторов явно видно, что переходные процессы отличаются от процессов, полученных с аналоговыми регуляторами, но при этом показатели качества практически не изменяются. При достаточно малом шаге дискретизации цифрового сигнала можно приблизить переходные процессы к аналоговым. При использовании представленной в работе модели АЦП-ЦАП датчиков и внедрение относительно больших постоянных времени запаздывания переходные процессы становятся колебательными расходящимися, САУ неустойчива. При добавлении к сигналу шума его можно расценивать, как возмущающее воздействие в канале обратной связи, при большой амплитуде шума переходные процессы по скорости и моменту (рис. 29) не имеют явно выраженных периодов с установившемся значением. Следовательно, САУ должна учитывать запаздывания сигналов, а также датчики должны быть защищены от шумов или иметь фильтрацию. В данной работе это не рассмотрено, а лишь представлены качественные переходные процессы при наличии таких датчиков. В замечание работы модели: не установился номинальный ток под номинальной нагрузкой, модель не терпит резких возмущающих воздействий, поэтому момент нагрузки следует подавать плавно.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Панкратов В. В., Котин Д. А. Адаптивные алгоритмы бездатчикового векторного управления асинхронными электроприводами подъемно-транспортных механизмов: учебное пособие. – Новосибирск: Изд-во НГТУ.

2. Избранные разделы теории автоматического управления : учеб. пособие / В.В. Панкратов, Е.А. Зима, О.В. Нос. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2011. – 223 с.

3. Виноградов А. Б. Векторное управление электроприводами переменного тока / ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина». – Иваново, 2008. 321 с.

4. Симаков Г.М. Специальные разделы теории электропривода: учебное пособие/ Г.М. Симаков, Ю.П. Филюшов. — Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2020. — 124 с.