ГОЛОВОЛОМКА - Как решить задачу с последействием на одном шаге и ограничением по знаку отклонения ?
10.02.2020
Моя задача по САУ, но с очень необычным уравнением РЕККУРЕНТНОГО ОТКЛОНЕНИЯ , которое я не могу решить методом ТАУ.
Пытался сам многократно ......даже через знакомых математиков ИНСТИТУТА КЕЛДЫША.
но без результатно!
С интересом ИЗУЧАЮ ВАШИ видео ЛЕКЦИИ ПО МОДЕЛИРОВАНИЮ, там есть примеры и теория,
но как мой случай РЕШИТЬ не понимаю!!
Слишком не привычно целевой интеграл РЕККУРЕНТНОГО ОТКЛОНЕНИЯ записывается!
Если Вам не сложно ! Вы бы не могли подсказать как можно ПРАВИЛЬНЫЙ ПИД регулятор на это уравнение записать???
ОБЫЧНЫЙ ПИД ИНКРЕМЕНТОГО типа не хочет работь при условии, что уравнение отклонение E (Rегулируемой величины ) физически всегда одного знака >=0 !! и рекурентно по шагам самим с собою!!
он величину R тоже одним знаком регулирует, хотя она должна меняться + или -.
Получаеться так, что стандартная теория тут не работает.....
смотрите файл!!!
дополнительные сведения:
E- целевая Функция которая должна БЫ быть всегда нулю.-- ИДЕАЛЛ!!!!
Так как уcтавка равна нулю, то E это отклонение и есть от цели.
R- регулятор который изменяет целевую функцию.
R никогда не может быть равным нулю!!!, так как R=0 это остановка всего расчета.
R(t) любое число, но для простоты можно задавать целым то 1 то -1.
D - внешний фактор , или возмущение на который мы не можем влиять.
D - это нормальное распределение, для простоты- целые числа
| Среднее D | 0 |
| Медиана | 0 |
| Мода | 0 |
| Стандартное отклонение | 69.78069 |
| Эксцесс | 18.3244 |
| Асимметричность | 0 |
| Минимум | -600 |
| Максимум | 600 |
С уважением,
изобретатель, математик ГУРО
Ответы
Я не математик, а инженер, поэтому сразу спрошу: почему вы решили, что именно ПИД вам поможет? И какие методы ТАУ вы попробовали, - и не получилось?
Это не какой то плановый расчет, где можно уходить в прошлое и менять данные при оптимизации, а текущее управление, где прошлое невозможно изменить!!! Все решаеться в текущей точке отсчета!
на рисунке видно как Е без регулирования ( без прнятия решения в точке текущей) уходит потом далеко от нуля.....
ОБЫЧНЫЙ ПИД ИНКРЕМЕНТОГО типа я применил, а какое можно еще придумать управление, кроме известнго ПИД?
пытался решить ДИФФУР математически на прямую... невозможно....... Аналитически не получается, а в Численных методах ..... проще ПИД регулятор
применял Динаммическое программирование .... но оно не применимо для текущего управления, только для планирования, меняя даннные в прошлом.....
Если Вам все ясно, помогите пожалуйста
Я бы сказал, что мне ничего не ясно в постановке задачи, и особенно меня смущает момент про изменение прошлого, поэтому помочь в решении я скорее всего не смогу.
Если вы точно уверены, что предмет ваших исследований лежит в плоскости ТАУ, то стоит попробовать применять именно методы ТАУ. Динамическое программирование же мало имеет отношение к теории управления, это скорее про оптимизацию.
В ТАУ обычно не решают дифуры, а преобразуют их к передаточным функциям, затем исследуют характеристики исходной системы по годографам, амплитудно-частотным характеристикам и т.д. На основе проведенного анализа придумывают регулятор, который будет управлять системой так, как нужно (с заданным качеством регулирования). И этот регулятор почти никогда не бывает ПИДом. ПИД - это такой компромисс между точностью и стоимостью разработки. Он достаточно прост и универсален, чтобы его могли использовать специалисты без знания ТАУ, но он подходит только для очень простых систем либо для каких-то стандратных задач, в которых уже научились сводить управление к ПИД-регулированию (управление электромоторами).
В ТАУ вместо ПИДа обычно придумывают свой регулятор, который будет хорошо управлять. Он может быть линейным, нелинейным, робастным, адаптивным и т.д. Он может быть построен на разной математике, например на многомерных интерполяционных таблицах, нечеткой логике или просто на реле и т.д. Кроме того, регуляторов может быть несколько, и они могут находиться в разных частях системы, а сама система может иметь несколько контуров регулирования. В общем, управление может быть самое разнообразное, и до сих пор придумывают новые регуляторы для каких-нибудь сложных нелинейных распределенных систем.
Но для того, чтобы разработать регулятор, нужно для начала сформулировать задачу в терминах теории управления. Чтобы совсем быстро понять основы, можно почитать К.Ю. Полякова - Теория управления для чайников. На мой взгляд, это самая понятная книга по ТАУ. Для крутых математиков есть книга Бесекерский, Попов - Теория систем автоматического регулирования. Тоже очень рекомендую.
Благодарю Вас за такой ответ! Благодарю Вас за рекомендации
но! ......мне ничего не ясно в постановке задачи.......
ВЫ смотрели Файлы с Формулой?
В ТАУ все как то стандартно..... и линейно ...... но как к данной задаче применить ТАУ.... не просто.....
Эту формулу не возможно разложить на простые линейные уравнения! так как в формуле есть модуль!!
А внутри модуля Функция зависящая рекурентно от самой себя.....
Зря Вы так говорите, ТАУ предлагает достаточно методов для управления нелинейными системами, нужно просто открыть книжку. В совсем сложных случаях можно использовать ТАУ + методы оптимизации.
Читаю книгу Бесекерский, Попов - Теория систем автоматического регулирования. страница 475 НЕЛиНЕЙНЫЕ сау
БЛАГОДАРЮ ВАС
Я посмотрел и изучил книгу эту, но там нет такого подобного КЛАССА нелинейных функций, Моя нелинейность иная - Функция зависящая рекурентно от самой себя.....
тем более эта книга 1972 года издания, там нет таких примеров с рекурентыми нелинейными системами
и главное отличие она не имеет стандартной непрерывной формы записи обычными математическими формулами
только дискретная, при попытке ее описать непрерывном виде она вырождается в тривиальную форму....
я ИЗУЧИЛ РАЗДЕЛ КНИГУ (Бесекерский, Попов 1972 Г) ПРО НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ ОТ СТРАНИЦЫ 475 , МОЯ ФОРМУЛА ВСЕ РАВНО НЕ ПОДХОДИТ Т.К. ЭТО ИНОЙ КЛАСС Функция зависящая рекурентно от самой себя.....
ОБ ЭТОМ НЕТ НИГДЕ УПОМИНАНИЯ, фРАКТАЛЬНО РЕККУРЕНТНЫЕ фОРМУЛЫ ПОЯВИЛИСЬ ТОЛЬКО В 1975 Г
МОЯ фОРМУЛА ЭТО фрактал ОДНОЗНАЧНО!
Приведите код программы, в которой получен график с "ручным управлением"
Я просто на графике смотрю номер отсчета и записываю в программе
if(i=325) R[i]=-R[i-1];
if(i=325+675) R[i]=-R[i-1];
if(i=325+675+950) R[i]=-R[i-1];
строки копирую и дописываю новые отсчеты руками
Весь код выложите. Интересно посмотреть, как вычисляется "Формула"
"Эту формулу не возможно разложить на простые линейные уравнения! так как в формуле есть модуль!!
А внутри модуля Функция зависящая рекурентно от самой себя....."
обычная математическая формула.... вроде бы....
В файле же в начале я давал ее ! посмотрите формулу там + описание
d[i]=D[i]*R[i-1]-25*Abs(R[i]-R[i-1])
e[i]=(Abs(d[i]-e[i-1])-(d[i]-e[i-1]))/2
вот в чем суть
вот при старте t=0 E=0 потом отклонение растет от возмущения внешнего .... но выбирая R мы Е переводим в максимум!!! обязательно и оно начитает ийти к заветному своему нулю.......
ударившись об ноль оно либо лежит в нуле .... много шагов..... или опять возмущения внешие его увеличивает..... и опять процедуру управления R повторяем....... без конца.....
Вот это и есть смысл управления
на рисунке показана гладкие кривые.... для понимания..... в реалии любой формы....
оранжевая кривая - первая производная
При регулировании как видно должны выполнены 3 последовательно условия:
1) вторая производная E(t) должна при регулировании быть =0 (перегиб)
а потом
2) первая Производная E(t) обязвана при регулировании =0 (максимум)
и затем
3 ) ее значение на конце хватит привести обратно к нулю E(t) и она проходит через разрыв
к новому циклу....
Короче все очень сложно!!! при такой простой якобы формуле