• Регистрация
гуро
гуро0.00
н/д
  • Написать
  • Подписаться

ГОЛОВОЛОМКА - Как решить задачу с последействием на одном шаге и ограничением по знаку отклонения ?

Моя  задача  по  САУ, но с очень необычным уравнением РЕККУРЕНТНОГО  ОТКЛОНЕНИЯ , которое я не могу решить методом ТАУ.
 
Пытался сам многократно ......даже через знакомых математиков  ИНСТИТУТА КЕЛДЫША.
но без результатно!
С интересом   ИЗУЧАЮ  ВАШИ  видео ЛЕКЦИИ ПО МОДЕЛИРОВАНИЮ, там есть примеры и теория,
но как мой случай РЕШИТЬ не понимаю!!
 
Слишком не привычно  целевой интеграл РЕККУРЕНТНОГО  ОТКЛОНЕНИЯ  записывается!
 
Если Вам не сложно ! Вы бы  не могли подсказать как можно  ПРАВИЛЬНЫЙ ПИД регулятор на это уравнение записать???
 
ОБЫЧНЫЙ ПИД    ИНКРЕМЕНТОГО типа не хочет работь при условии,   что  уравнение отклонение      E (Rегулируемой величины ) физически всегда  одного знака >=0 !!  и рекурентно по шагам самим с собою!! 
 
он величину R  тоже одним знаком  регулирует, хотя она должна меняться +  или -.
Получаеться так, что стандартная теория тут не работает.....
 
смотрите файл!!!   
 
 
дополнительные сведения: 
 
E- целевая Функция которая  должна БЫ быть всегда нулю.-- ИДЕАЛЛ!!!!
Так как уcтавка равна нулю, то E это отклонение и есть от цели.
 
R- регулятор который изменяет целевую функцию. 
 
R  никогда не может быть равным нулю!!!, так как  R=0   это остановка  всего расчета. 
 
 R(t) любое число, но  для простоты  можно  задавать  целым  то 1  то  -1.  
 
D - внешний фактор , или возмущение на который мы не можем влиять.
 
D  -  это нормальное распределение, для простоты- целые  числа
 
 
 
Среднее  D  0
Медиана 0
Мода 0
Стандартное отклонение 69.78069
Эксцесс 18.3244
Асимметричность 0
Минимум -600
Максимум 600
 
С уважением,
 
изобретатель, математик  ГУРО

Файлы

  • ГУРО.jpg
  • ГУРО11.jpg
  • гуро2.jpg
  • гуро22.jpg

Ответы

  • kurguz
    kurguz+145.27
    12.02.2020 22:24

    Я не математик, а инженер, поэтому сразу спрошу: почему вы решили, что именно ПИД вам поможет? И какие методы ТАУ вы попробовали, - и не получилось?

    • гуро
      гуро0.00
      13.02.2020 10:24

      Это не  какой то плановый расчет, где можно уходить в прошлое и менять данные при оптимизации, а текущее управление, где прошлое невозможно изменить!!!   Все решаеться в текущей точке отсчета!

      на рисунке видно как Е без регулирования ( без прнятия решения в точке текущей) уходит  потом далеко от нуля.....

      ОБЫЧНЫЙ ПИД    ИНКРЕМЕНТОГО типа  я применил, а какое можно  еще придумать управление, кроме известнго ПИД?

      пытался решить ДИФФУР математически на прямую...  невозможно....... Аналитически не получается, а в Численных методах ..... проще ПИД регулятор  

      применял Динаммическое программирование .... но оно не применимо для текущего управления, только для планирования, меняя даннные  в прошлом.....

      Если Вам все ясно, помогите пожалуйста

       

      • kurguz
        kurguz+145.27
        13.02.2020 14:53

        Я бы сказал, что мне ничего не ясно в постановке задачи, и особенно меня смущает момент про изменение прошлого, поэтому помочь в решении я скорее всего не смогу. 

        Если вы точно уверены, что предмет ваших исследований лежит в плоскости ТАУ, то стоит попробовать применять именно методы ТАУ. Динамическое программирование же мало имеет отношение к теории управления, это скорее про оптимизацию. 

        В ТАУ обычно не решают дифуры, а преобразуют их к передаточным функциям, затем исследуют характеристики исходной системы по годографам, амплитудно-частотным характеристикам и т.д. На основе проведенного анализа придумывают регулятор, который будет управлять системой так, как нужно (с заданным качеством регулирования). И этот регулятор почти никогда не бывает ПИДом. ПИД - это такой компромисс между точностью и стоимостью разработки. Он достаточно прост и универсален, чтобы его могли использовать специалисты без знания ТАУ, но он подходит только для очень простых систем либо для каких-то стандратных задач, в которых уже научились сводить управление к ПИД-регулированию (управление электромоторами).

        В ТАУ вместо ПИДа обычно придумывают свой регулятор, который будет хорошо управлять. Он может быть линейным, нелинейным, робастным, адаптивным и т.д. Он может быть построен на разной математике, например на многомерных интерполяционных таблицах, нечеткой логике или просто на реле и т.д. Кроме того, регуляторов может быть несколько, и они могут находиться в разных частях системы, а сама система может иметь несколько контуров регулирования. В общем, управление может быть самое разнообразное, и до сих пор придумывают новые регуляторы для каких-нибудь сложных нелинейных распределенных систем.

        Но для того, чтобы разработать регулятор, нужно для начала сформулировать задачу в терминах теории управления. Чтобы совсем быстро понять основы, можно почитать К.Ю. Полякова - Теория управления для чайников. На мой взгляд, это самая понятная книга по ТАУ. Для крутых математиков есть книга Бесекерский, Попов - Теория систем автоматического регулирования. Тоже очень рекомендую.

         

        • гуро
          гуро0.00
          14.02.2020 01:06

          Благодарю Вас за такой ответ! Благодарю Вас за рекомендации

          но!  ......мне ничего не ясно в постановке задачи.......

          ВЫ смотрели Файлы с Формулой?

           

          В ТАУ все как то стандартно..... и линейно ...... но как к данной задаче применить ТАУ.... не просто..... 

          Эту формулу не возможно разложить на простые линейные уравнения! так как  в формуле есть  модуль!! 

          А внутри модуля  Функция зависящая  рекурентно от  самой себя.....

           

          • kurguz
            kurguz+145.27
            14.02.2020 14:40

            Зря Вы так говорите, ТАУ предлагает достаточно методов для управления нелинейными системами, нужно просто открыть книжку. В совсем сложных случаях можно использовать ТАУ + методы оптимизации.

            • гуро
              гуро0.00
              14.02.2020 16:39

              Читаю   книгу Бесекерский, Попов - Теория систем автоматического регулирования.  страница 475 НЕЛиНЕЙНЫЕ сау

              БЛАГОДАРЮ ВАС

              • гуро
                гуро0.00
                14.02.2020 19:34

                Я посмотрел и изучил книгу эту, но там нет такого подобного КЛАССА нелинейных функций, Моя нелинейность иная -  Функция зависящая  рекурентно от  самой себя.....

                тем более эта книга  1972 года издания, там нет таких примеров с рекурентыми нелинейными системами

                и главное отличие  она не имеет стандартной непрерывной формы записи обычными математическими формулами

                только дискретная, при попытке ее  описать непрерывном виде она вырождается  в тривиальную форму.... 

                 

                • гуро
                  гуро0.00
                  15.02.2020 09:33

                  я ИЗУЧИЛ РАЗДЕЛ КНИГУ (Бесекерский, Попов  1972 Г) ПРО НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ ОТ СТРАНИЦЫ 475 , МОЯ ФОРМУЛА ВСЕ РАВНО НЕ ПОДХОДИТ Т.К.  ЭТО  ИНОЙ КЛАСС   Функция зависящая  рекурентно от  самой себя.....

                  ОБ ЭТОМ НЕТ НИГДЕ УПОМИНАНИЯ, фРАКТАЛЬНО РЕККУРЕНТНЫЕ   фОРМУЛЫ   ПОЯВИЛИСЬ  ТОЛЬКО В 1975 Г 

                  МОЯ фОРМУЛА ЭТО фрактал ОДНОЗНАЧНО! 

              • AlMich
                AlMich+22.00
                14.02.2020 01:09

                Приведите код программы, в которой получен график с "ручным управлением"

                • гуро
                  гуро0.00
                  14.02.2020 01:18

                  Я просто на графике смотрю номер отсчета и записываю в программе 

                  if(i=325) R[i]=-R[i-1];

                  if(i=325+675) R[i]=-R[i-1];

                  if(i=325+675+950) R[i]=-R[i-1];

                  строки копирую и дописываю новые отсчеты руками

                   

                  • AlMich
                    AlMich+22.00
                    14.02.2020 01:24

                    Весь код выложите. Интересно посмотреть, как вычисляется  "Формула"

                    "Эту формулу не возможно разложить на простые линейные уравнения! так как  в формуле есть  модуль!! 

                    А внутри модуля  Функция зависящая  рекурентно от  самой себя....."

                    • гуро
                      гуро0.00
                      14.02.2020 01:53

                      обычная математическая формула.... вроде бы....В файле же в начале я давал ее !  посмотрите формулу там + описание

                       

                       d[i]=D[i]*R[i-1]-25*Abs(R[i]-R[i-1])

                         e[i]=(Abs(d[i]-e[i-1])-(d[i]-e[i-1]))/2

                       

                • гуро
                  гуро0.00
                  14.02.2020 01:51

                  вот в чем суть

                   

                  вот при старте t=0   E=0  потом отклонение растет от возмущения  внешнего .... но  выбирая R  мы Е переводим в максимум!!! обязательно и  оно начитает ийти к заветному своему нулю.......

                  ударившись об ноль оно либо лежит в нуле .... много шагов..... или опять возмущения внешие его увеличивает..... и опять процедуру управления R повторяем....... без конца.....

                   Вот это и есть смысл управления

                   

                  на рисунке показана гладкие кривые.... для понимания..... в реалии  любой формы....

                   

                  оранжевая кривая - первая  производная

                   

                  При регулировании как видно должны выполнены 3 последовательно условия:

                  1) вторая  производная E(t)  должна  при регулировании быть =0  (перегиб)

                  а потом

                   2) первая   Производная E(t)  обязвана при регулировании =0   (максимум)

                  и затем

                   

                  3 )  ее  значение  на конце  хватит привести обратно к нулю E(t)  и она проходит  через  разрыв 

                  к новому циклу....

                   

                  Короче все очень  сложно!!! при такой простой якобы формуле