Настройка ПИД-регуляторов: так ли страшен черт, как его малюют? Часть 4. Frequency Response Based PID Tuner

Среда Simulink предоставляет возможность исследования нелинеаризуемых систем и настройки их регуляторов с помощью метода гармонического анализа. Одним из инструментов, использующих данный метод, является Frequency Response Based PID Tuner.

В предыдущей статье мы рассматривали систему с инкрементальным энкодером. Сегодня добавим в линейную модель драйвер управления электродвигателем, реализующий импульсное управление.

Модель системы

Рассматриваемая система приведена ниже.

Драйвер управления двигателем:

Добавление блока управления двигателем вынуждает модифицировать блоки регулятора

и электропривода

Результаты моделирования при отработке входного сигнала 150 об/мин без регулятора показаны ниже. Из их анализа видно, что:

• Выходная координата системы управления не достигает заданного значения, т.е. в системе присутствует статическая ошибка;
• Напряжение на обмотках двигателя достигает максимального значения (напряжения питания) при малых входных сигналах.

Пусть реакция системы на единичный импульс должна соответствовать следующим требованиям:

• Перерегулирование (Overshoot) не более 10%;
• Время нарастания (Rise time) менее чем 0.8 с;

При попытке настроить регулятор описанным в первом части способом в окне приложения PID Tuner появится предупреждение о невозможности линеаризации системы.

Настраиваем контроллер

Приложение Frequency Response Based PID Tuner располагается в окне параметров блока PID Controller в выпадающем меню Select tuning method. Для его запуска необходимо нажать кнопку Tune.

В открывшемся окне представлено краткое описание работы метода, а также параметры настройки эксперимента.

Алгоритм задания цели эксперимента:

1. Указать количество расчетов моделей (Number of simulations): 2 расчета — для систем с возмущающими воздействиями, 1 расчет — для систем без возмущающих воздействий. Поскольку в данной системе их нет, то выбираем 1 расчет.
2. Указать тип системы (Plant information): асимптотически устойчивая система, либо система с астатизмом первого порядка (система имеет один интеграл). В данном случае система асимптотически устойчива.
3. Задание времени начала моделирования t₀ и продолжительности моделирования t_span. Эксперимент рекомендуется начинать, когда система вышла на установившейся режим, т.е. когда закончился переходный процесс. Установим начало эксперимента в 0.2 с. Продолжительность моделирования определяется требуемым временем нарастания согласно формуле t_span = 50t_r.
4. Задать амплитуды тестовых сигналов. Амплитуды сигналов рекомендуется брать такими, чтобы значения превышали амплитуды шумов в системе, но не выходили за ее ограничения. В данном случае указываем амплитуды сигналов, равными 1.
5. Указать требования к переходному процессу (Design Specifications). Значение требуемой полосы пропускания определяется формулой ω_b = 2/t_r. В нашем случае оно равно 4.83 рад/с. Величина перерегулирования 10% примерно соответствует запасу по фазе 60°, поэтому оставляем это значение без изменения.

Далее, нажимаем кнопку Tune для запуска эксперимента. После завершения эксперимента настроенные параметры регулятора появятся на панели Tuning Results.

Нажимая кнопку Update PID Block, новые параметры автоматически изменятся в соответствующих полях окна параметров блока регулятора.

Результаты моделирования системы с настроенным регулятором для нескольких входных сигналов представлены ниже.

Полученные эпюры близки к результатам расчета линейной модели из первой части.