Реализация оптимизационного подхода к проектированию систем управления в среде MATLAB

Автор Веремей Е.И. Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург.

Современные системы управления динамическими объектами представляют собой многоцелевые комплексы, обладающие сложной структурой, наделенные богатой функциональностью при работе в разнообразных режимах и обеспечивающие высокое качество протекания соответствующих динамических процессов. Естественно, что пстроение таких систем немыслимо без широчайшего применения компьютерной поддержки, как на стадии разработки, так и при непосредственной реализации.

Применение современных компьютерных технологий при создании систем управления, в первую очередь, определяется необходимостью обеспечения требуемой функциональности, что достигается на базе формализованных (математических) подходов на этапе исследовательского проектирования. Главная цель всего комплекса работ, которые выполняются при исследовательском проектировании, состоит в формировании математических моделей управляющих устройств или законов управления, обеспечивающих желаемую динамику замкнутых систем в различных режимах работы.

В рамках формализованных подходов искомые элементы проектируемой системы, а точнее – их математические модели, чаще всего формируются как результаты решения различных оптимизационных задач. Это существенно отличает современную идеологию от классической теории автоматического управления, где формализованные математические методы применялись, как правило, лишь при анализе конкретных проектных решений. При этом само такое решение в классике принималось обычно эмпирическим неформальным путем, зачастую – на основе натурного или вычислительного эксперимента.

Тем не менее следует отметить, что использование современных формализованных подходов не только не исключает привнесение неформального творческого элемента в практику проектирования систем управления, но и всячески его поощряет.

Однако базовый акцент делается на формализованных задачах, что позволяет широко применять вычислительную технику на всех этапах проектирования, существенно повысить качество проектных решений, а также освободить проектировщика от тех сложных вопросов, которые на сегодняшний день стали рутинными. Последнее обстоятельство позволяет ему сосредоточиться на проблемах, формализация которых либо совсем невозможна, либо нежелательна по каким-либо причинам.

В рамках оптимизационной идеологии центральное место занимают вопросы сведения определенного комплекса условий, требований и ограничений для проектируемой системы к задаче о поиске экстремума того или иного функционала на определенном допустимом множестве настраиваемых элементов.

В частности, в настоящее время широко используются различные подходы H-теории [1,2], [5] позволяющие минимизировать матричные «коэффициенты усиления» элементов проектируемых систем, представленные нормами в соответствующих пространствах Харди. Весьма популярна H∞ -оптимизация, связанная с решением широкого спектра задач в сфере синтеза обратных связей, упрощения математических моделей объектов, обеспечения робастной устойчивости и качества и др. Начиная с выхода в свет статей Дж. Зеймса, этому вопросу посвящалось большое количество опубликованных научных работ. В настоящее время H2 и H∞-оптимизация используется специалистами как рабочий аппарат анализа и синтеза, который всесторонне поддерживается современными компьютерными технологиями – в частности, разнообразными инструментами среды MATLAB.

Вычислительной базой для решения соответствующих задач, служит универсальная схема, известная под названием «2-Риккати подход», применяемая к моделям пространства состояний. Кроме того, широко используется LMI-подход, связанный с решением линейных матричных неравенств.

Высокоэффективная реализация указанных методов осуществлена в математической среде MATLAB. Соответствующее программное обеспечение ранее входило в состав трёх пакетов прикладных программ (ППП): μ-Analysis and Synthesis Toolbox μ-Tools), Robust Control Toolbox (RCT) и LMI Control Toolbox (LMI CT). Как известно, в последних версиях среды эти ППП объединены в единый пакет Robust Control Toolbox (последний вариант – Version 3.5 (Release 2010b) (сентябрь 2010 года)).

Необходимо особо отметить, что реализуемые в данном пакете инструменты с наибольшей полнотой соответствуют общей идеологии оптимизационного подхода к проектированию, определяемого априорным введением в постановку задачи о поиске экстремума всего комплекса практических условий, ограничений и требований, предъявляемых к результату ее решения.

В целом, данная работа, носящая обзорный характер, посвящена рассмотрению текущего состояния тех инструментальных средств среды MATLAB, которые связаны с применением оптимизационного подхода к проектированию систем управления. Начиная с версии 7, разработчики фирмы Mathworks внесли в них ряд существенных изменений и дополнений, требующих определенного обсуждения.

Вместе с тем, в работе приводятся и некоторые методические рекомендации по применению указанных инструментальных средств для стандартных ситуаций, обычно встречающимися в практических задачах, либо для определенных частных случаев, представляющих теоретический и практический интерес.

При написании статьи автор руководствовался как соображениями, определяющими применение оптимизационного подхода при непосредственном выполнении НИР и ОКР, так и весьма значимыми вопросами методологии построения учебного процесса с использованием среды MATLAB на факультете прикладной математики – процессов управления Санкт-Петербургского госуниверситета.

Полный текст работы можно скачать ниже в разделе "Файлы".