Фильтр Калмана в линейно-квадратичном гауссовском управлении

В этой работе рассматриваются средства и алгоритмы MATLAB для построения фильтра Калмана и системы управления с линейно-квадратичным гауссовским регулятором.

Введение

Калмановская фильтрация является важной частью теории управления, играет большую роль в создании систем управления, технического зрения, макроэкономических моделей [3]. Фильтр Кальмана позволяет оценивать полное внутреннее состояние объекта в случаях, когда размерность вектора состояния объекта превосходит размерность вектора данных наблюдений т.е. объект не полностью наблюдаем. Совместно с линейно-квадратичным регулятором фильтр Калмана позволяет решить задачу линейно-квадратичного гауссовского управления. В этой работе рассматриваются средства и алгоритмы MATLAB для построения фильтра Калмана и системы управления с линейно-квадратичным гауссовским регулятором.

Фильтр Калмана

Постановка задачи: имеется модель объекта в форме пространства состояний

непрерывная форма:

дискретная форма:

где х – переменные состояния объекта; u – управляющий вход, w – аддитивный белый гауссовский шум приведенный ко входу модели; 𝑦𝑣 – измеряемый выход; v – аддитивный белый гауссовский шум в канале измерения выхода объекта. Математическое ожидание шумов E(w)=E(v)=0, дисперсия Q= E(w𝑤^𝑇), дисперсия R = E(𝑣𝑣^𝑇), ковариация N = E(𝑤𝑣^𝑇).

Полный текст работы можно найти ниже в разделе файлы.