Проектирование параллельного манипулятора с 6 степенями свободы на основе концепции Model-Based Design

Описан процесс разработки сложного механического устройства с микроконтроллерным управлением на основе использования технологии модельно-ориентированного проектирования и программных продуктов Mathworks. Объектом разработки являлся робот-манипулятор на базе механизма параллельной структуры с шестью степенями свободы. Для создания микроконтроллерной системы управления указанного манипулятора предложено решение обратной задачи кинематики, работоспособность которой была числена доказана с помощью подвижной компьютерной модели из плоских геометрических примитивов в среде MATLAB. Анализ физических свойств проектируемого объекта был проведен на основе его трехмерной модели, реализованной с помощью пакета Simscape Multibody и составленной из твердотельных моделей его составных элементов. Работоспособность аппаратной части системы управления была доказана практическим путём с помощью использованного пакета Embedded Systems, который также позволил сгенерировать исполнительный код для выбранной микроконтроллерной платы Arduino Mega 2560. Созданный параллельный манипулятор представляет собой законченное электромеханическое устройство с циклическим микроконтроллерным управлением, позволяющим перемещать в пространстве подвижную платформу по заранее заложенным траекториям.

Введение

На большинстве семинарах и вебинарах ЦИТМ Экспонента пропагандируется парадигма модельно-ориентированного проектирования (МОП). Наша команда всячески это поддерживает и в данной статье хочется рассказать про нашу небольшую историю успеха. Парадигма МОП была применена при разработке и отладке системы управления учебным параллельным манипулятором (ПМ), созданного на основе обучающего робототехнического конструктора RoboCake [1].

МОП является современным способом организации процессов проектирования сложных технических систем [2-3]. Суть МОП заключается в создании полного технического описания только на базе 3Д-моделей и связанных с ними элементов данных. Таким образом, МОП представляет собой процесс проектирования, который опирается на использование наглядной имитационной модели будущего изделия. При этом, имитационная модель является основным носителем информации о концепции, особенностях конструкции и конечной реализации проектируемого изделия. Такая модель используется на протяжении всех стадий процесса проектирования: от исследования и конструирования до практической реализации и проведения приемо-сдаточных испытаний. Покомпонентное моделирование позволяет определять входные и выходные параметры систем, моделировать изделия на требуемом уровне детализации и реализовывать их автоматическое документирование. В результате, моделируемые спецификации обеспечивают отсутствие двусмысленности и тесное взаимодействие участвующих команд разработчиков.

С точки зрения программно реализованной инструментальной среды рабочая имитационная модель является набором типов данных, в которую вносятся конструкторские изменения по мере ее уточнения и детализации. При этом на каждом этапе модель гармонично обновляется и эволюционирует. МОП гарантирует полное прослеживание состава ее параметров и другой конструкторской информации на всех этапах проектирования [3]. Это позволяет разным подразделениям: конструкторскому, проектному, аналитическому, производственному, снабжения и контроля качества, – получать доступ к общему полному цифровому определению изделия.

Таким образом, основными этапами реализации МОП являются:

1. построение аналитической и имитационной моделей объекта управления;
2. анализ объекта и построение необходимого регулятора;
3. совместное моделирование объекта и его системы управления;
4. совместная работа модели объекта с реальной системой управления и наоборот;
5. реализация системы управления на реальном объекте.

Объект разработки

Одними их самых известных и востребованных манипуляторов параллельной структуры являются манипуляторы, выполненные в виде платформы Гью-Стюарта [4-5]. Как правило, подобные платформы называются гексаподами, которые обладают тремя поступательными и тремя вращательными степенями свободы.

Наиболее распространенными компоновками гексаподов являются октаэдр (рис. 1, а) и шестигранная пирамида (рис. 1, б). У данных гексаподов число шарнирных узлов, к которым крепятся концы опор, на платформе и основании совпадают. Благодаря большой жесткости, первая компоновка широко используется в металлорежущих станках-гексаподах и различных подъемных механизмах. Вторая компоновка из-за недостаточной жесткости – в менее ответственных установках, в которых изготовление сложных составных шарниров является неоправданным. Данная компоновка широко применяется при расчетах и анализе кинематических и динамических характеристик механизмов данного класса. Однако, на практике можно встретить и промежуточный вариант (рис. 1, в).

Рис.1 – Варианты компоновки гексаподов: а – октаэдр; б – смешанная; в – усеченная пирамида
 

В качестве актуаторов используются как линейные, так и угловые силовые привода. Большинство разработанных гексаподов предназначены для удержания больших нагрузок, в связи с этим, их геометрия проектируется таким образом, чтобы опоры работали на сжатие и растяжение. Поэтому, чаще всего встречаются гексаподы с гидравлическими, шарико-винтовыми и даже пневматическими линейными приводами, которые требуют наличия высокоточных датчиков линейного перемещения. Это также влияет на сложность и конечную цену устройства. Помимо высокой цены, гексаподы с линейными приводами имеют достаточно большие габариты. Учитывая все вышеперечисленное, в образовательных целях чаще всего используются гексаподы с угловыми приводами на основе стандартных серводвигателей, уже содержащих в своем корпусе датчики угла поворота.

Таким образом, когда перед авторами была поставлена задача спроектировать недорогой учебный ПМ, были использованы аналогичные принципы. Отличительными особенностями нового манипулятора являлось то, что он должен быть создан на элементной базе уже известного конструктора RoboCake. Образовательный робототехнический конструктор RoboCake представляет собой реконфигурируемый корпус в виде шестигранной призмы, содержащий множество универсальных технологических отверстий (рис. 2). С помощью этих отверстий можно устанавливать и закреплять большое количество современных сенсоров и датчиков, а также микропроцессорных и микроконтроллерных вычислительных устройств. Причем, требовалось задействовать как можно больше уже имеющихся элементов указанного конструктора. Также требовалось реализовать программное обеспечение таким образом, чтобы система управления ПМ была максимально универсальной и масштабируемой под различные образовательные и практические задачи.

Рис. 2 – Примеры исполнения робототехнического конструктора RoboCake

Учитывая геометрические и технические особенности робототехнического конструктора RoboCake было предложено взять за основу компоновку гексапода, приведенного на рис. 1,в. Таким образом, полученный ПМ состоит из нижнего неподвижного основания, которое представляет собой шестигранную призму, и верхней подвижной платформы, представляющую собой плоскую крышку для корпуса из того же набора (рис. 3).

Рис. 3 – Параллельный манипулятор типа платформы Стюарта на основе конструктора RoboCake

Однако, следует указать не только преимущества, но и недостатки ПМ по сравнению с классическими манипуляторами, основанными на разомкнутых кинематических схемах. В качестве первого недостатка можно привести достаточно небольшую рабочую область ПМ. Как правило, она находится между опорами и её амплитуда не является суммой длин всех звеньев, что можно наблюдать в классических манипуляторах. Из этого следует, что ПМ не заменят все промышленные роботы, а будут использоваться в узких и специализированных областях. Второй недостаток, связаный с высокой сложностью системы управления, вытекает из самого определения ПМ – все актуаторы должны функционировать синхронно. Этого недостатка нет в классических манипуляторах, рабочий орган которых может попасть в искомую точку пространства двумя способами: последовательным или параллельным движением звеньев. В любом случае, не учитывая случаи пространственных коллизий (самоударений) звеньев, рабочий орган попадёт в искомую точку при движении звеньев в любой последовательности. Как уже говорилось выше, ПМ не может себе этого позволить. И если в процессе тестирования или отладки ПМ в его системе управления будут допущены ошибки, то он может сам себя вывести из строя либо сломать свои механические части. Учитывая тот факт, что проектируемый  на базе робототехнического конструктора RoboCake ПМ является уникальной разработкой, которая начиналсь "с нуля", то было решено воспользоваться технологией цифровых двойников [1].

Создание цифрового двойника

Первоначально потребовалось решить обратную задачу кинематики (ОЗК) для выбранной кинематической схемы ПМ. С предложенным алгоритмом можно подробно ознакомиться в работе [1].  Тут же приведём только реализованную в MATLAB простейшую динамическую модель, реализованную с помощью графических примитивов (рис. 4 а). Благодаря реализованной модели были подтверждены правильность и работоспособность предложенного решения ОЗК. Также был проведен ряд численных экспериментов, с помощью которых была определена рабочая зона функционирования и перемещения центра подвижной платформы (рис. 4 б), причем объем полученного пространства составил 0,64 дм3. Также предельные значения перемещения подвижной платформы по каждой из 6 отдельных координат в отдельности составили: интервалы вращения по оси Х ψ ϵ [-0,2; 0,2], оси Y θ ϵ [-0,17; 0,17] и оси Z φ ϵ [-0,2; 0,2], интервалы линейного перемещения Δx ϵ [-15,6; 15,6], Δy ϵ [-15,1; 19,6] и Δz ϵ [-17,8; 17,9]. Углы указаны в радианах, а линейные перемещения – в миллиметрах. Следует указать, что все повороты и линейные перемещения по осям Х и Y производились при стационарном положении платформы вдоль оси Z на высоте 41,19 мм от основания ПМ.

Рис. 4 – Простейшая модель кинематической схемы разрабатываемого ПМ

На втором этапе для имитационного моделирования кинематики и динамики проектируемого ПМ была использована библиотека Simscape Multibody, которая предназначена для трехмерной симуляции механических систем. С помощью Simscape Multibody можно моделировать механические системы при помощи использования блоков, которые являются представлением тел, различных типов соединений, ограничительных связей и элементов сил.

Твердотельные модели тел могут быть представлены как геометрическими примитивами (сфера, цилиндр, параллелепипед, тела вращения и др.), так и в виде отдельных CAD-моделей в форматах *.stl и *.step. Физические свойства тел определяются с точки зрения их массы, инерции и точек соединения. Тела могут соединяться при помощи различных связей (линейных, поворотных, винтовых и т.д.) Также на тела могут накладываться различные ограничения. На основе построенной в редакторе функциональной схемы из блоков и указанных в них параметров Simscape Multibody формулирует и решает уравнения движения для всей механической системы. Огромным преимуществом является то, что система Simulink позволяет подключать через соединения блоков виртуальные приводные механизмы из других своих библиотек. В результате, элементы построенной механической системы перемещаться согласно сформированной схемы взаимодействия тел и ограничений.

На рис. 5 приведена схема построения ПМ с помощью библиотеки Simscape Multibody, на которой в качестве примера подробно указаны элементы одной из шести параллельных кинематических цепей – первой опоры:

• а) горизонтальный формообразующий элемент конструктора (основание) в виде правильного шестиугольника, по краям которого расположены фиксирующие продольные пазы;
• б) боковые стенки с технологическими отверстиями-креплениями для серводвигателей;
• в) серводвигатели;
• г) управляемые поворотные шарниры, имитирующие работу серводвигателей;
• д) кривошипы;
• е) карданные шарниры;
• ж) шатуны;
• з) сферические шарнирыс креплениями;
• и) верхняя крышка (платформа) в виде правильного шестиугольника с пазами для магнитов.

Рис. 5 – Иерархия функциональных Simulink-блоков для построении механической модели разрабатываемого ПМ

Для удобства, линии управляющих сигналов, используемых для задания углов вращения валов микросерводвигателей, сведены в единую шину. Библиотека Simscape Multibody позволяет автоматически генерировать 3D анимацию для визуализации динамики полученной системы, моментальный снимок которой изображен на следующем рисунке. Несмотря на свою простоту, при сборке механической части ПМ с помощью Simulink-блоков одним из самых сложных элементов были карданные шарниры, так как каждый из них состоял из трех отдельных элементов: двух вилок и крестовины, – для пространственного расположения которых потребовался дополнительный геометрический расчет их начального расположения. В результате была получена следующая имитационная модель (рис. 6).

Рис. 6 – Имитационная модель разрабатываемого ПМ

После этого, можно было приступать к третьему этапу проектирования, который заключался в проведении анализа физических свойств полученного объекта. Механическое вращение кривошипов реализовывалось с помощью микросерводвигателей TowerPro SG90, которые имеют следующие характеристики: габариты – 23х12х29 мм; вес – 9-14,5 г (в зависимости от количества металлических шестерен); угол поворота выходного вала – 180º; напряжение – 4,8-6 В; вращающий момент – 1,8-2,5 кг∙см (в зависимости от напряжения); скорость вращения выходного вала – 600 град/с.

С целью разработки качественной системы управления ПМ требовалось определить предельные значения его ключевых характеристик. К ним относится максимально допустимая полезная нагрузка, а также максимально допустимая линейная скорость передвижения платформы. На следующей схеме (рис. 7) с помощью Simulink-блоков приведена схема проведения эксперимента, в которой использовались следующие элементы:

а) управляющие сигналы в виде синусоид со следующими амплитудами:

• 0,1 рад – для углов ψ и θ;
• 0,08 рад – для угла φ;
• 6 мм – для перемещения вдоль осей X и Y;
• 3 мм – для оси Z;

б) данные о геометрии ПМ

в) программный модуль расчета ОЗК по предложенному выше способу, реализованный в виде m-функции;

г) механический модуль, реализующий кинематику ПМ, подробно расписанный в виде Simulink-блоков на рис. 5;

д) виртуальные осциллографы, на дисплеи которых выводятся значения скорости v и ускорения aцентра подвижной платформы α, а также угловая скорость ω и вращающий момент М, возникающие на валах соответствующих микросерводвигателей.

Рис. 7 – Модель для проведение экспериментов c виртуальным ПМ в среде Simulink

Разработанную имитационную модель можно скачать из репозитория [6]. Полученная взаимная интеграция указанных этапов МОП лишний раз подтверждает целостность и прозрачность выбранного подхода. На основе разработанной имитационной модели был проведен ряд  виртуальных экспериментов, в которых при постепенно увеличивающихся массе полезной нагрузки и скорости перемещения платформы замерялись вращающий момент М и скорость вращения v выходных валов виртуальных микросерводвигателей (рис. 8).

Рис. 8 – Пример работы имитационной модели ПМ при вычислении критических параметров

Замеры реализовывались при помощи сенсорных свойств шарнирных примитивов, которые позволяют получить с идеальной точностью значения положения, скорости, ускорение и силовых параметров ведомого фрейма относительно базового фрейма по трем осям. На следующих графиках изображены полученные значения вращающих моментов (рис. 9 а) и скоростей вращения (рис. 9 б) выходных валов микросерводвигателей, которые остаются в пределах, допустимых их производителями. При этом были определены максимально допустимые значения искомых управляющих параметров проектируемого ПМ: линейная скорость – не более 50 мм/с, ускорение – не более 0,3g, полезная нагрузка – не более 150 г. Как видно из приведенных графиков, при указанных нагрузках требуемый вращающий момент максимально приблизился к допустимым значениям, а по скорости вращения валов еще остается запас.

Рис. 9 – Значения вращающих моментов (а) и скоростей вращения (б) выходных валов микросерводвигателей

После того, как были реализованы первые три этапа МОП, требовалось решить, на какой аппаратной платформе будет реализована система управления ПМ. Так как разрабатываемый ПМ предназначен прежде всего для использования в образовательных целях, то было предложено воспользоваться широко известной линейкой микропроцессорных плат семейства Arduino. Благодаря наличию цифровых и аналоговых портов ввода-вывода и трех основных интерфейсов (UART, SPI, I2C), микроконтроллерные платы Arduino обладают возможностью работы с большим количеством датчиков и сенсоров, а также достаточно широким набором плат расширения. Благодаря своему широкому распространению и использованию в образовательной сфере платы Arduino были включены в список поддерживаемых аппаратных платформ MATLAB и Simulink в виде Embedded Systems Toolbox Это позволяет эффективно моделировать, программировать и верифицировать достаточно сложные микропроцессорные системы управления, применяя при этом все имеющееся многообразие функций и алгоритмов указанных программных сред. После того, как в Simulink была реализована электронная модель микропроцессорной системы управления,  можно констатировать факт появления уже настоящего цифрового двоника проектируемого ПМ.

На следующей схеме показан принцип проведения эксперимента по управлению реальным ПМ. Программная модель системы управления (рис. 10 а), запущенная на компьютере в среде Simulink (рис. 10 б), с помощью указанного выше вспомогательного пакета Simulink Support Package for Arduino Hardware генерирует и загружает управляющий код в микропроцессорную плату Arduino Mega 2560 по USB-интерфейсу (рис. 10 в). Данный пакет позволяет пользователю получить доступ ко всем имеющимся в указанной плате цифровым и аналоговым портам ввода-вывода, интерфейсам и т.д.

Рис. 10 – Схема проведения эксперимента с реальным объектом управления

На основе полученных команд, микропроцессорная плата Arduino генерирует на цифровых портах ШИМ-сигналы, которые соединены со входами соответствующих микросерводвигателей, и платформа ПМ перемещается по требуемой траектории. Указанный эксперимент продемонстрировал работоспособность проектируемого ПМ, синхронная работа всех шести опор которого позволила последовательно вращать и перемещать платформу вдоль осей X, Y и Z, т.е. двигаться по заданной траектории, используя все шесть степеней свободы.

Заключение

Благодаря применению технологии МОП, за пять последовательных этапов было спроектировано, протестировано и изготовлено законченное электромеханическое устройство с микроконтроллерным управлением. Полученный ПМ обладает шестью степенями свободы и способен перемещать полезный груз массой 150 г со скоростью 50 мм/с в рабочей зоне каплевидной формы и объемом 0,64 дм3.

Процесс реализации МОП был выполнен с помощью целого ряда программных продуктов Mathworks, что позволило эффективно и беспрепятственно их комбинировать. С помощью среды и языка программирования MATLAB была доказана работоспособность предложенного способа решения ОЗК для конкретного ПМ. Пакет Simulink Simscape Multibody позволил реализовать трехмерную твердотельную модель подвижного механического объекта, которая максимально точно имитирует физические свойства проектируемого манипулятора [6]. Пакет Simulink Support Package for Arduino Hardware позволил не только смоделировать аппаратную часть будущей системы управления, но и сгенерировал управляющие программы для реализации различных траекторий движения платформы ПМ на реальной микроконтроллерной плате Arduino Mega 2560.

Применение технологии МОП позволило значительно сократить сроки разработки сложного механического устройства и его системы управления. Сложность управления любым параллельным механизмом заключается в том, что при несогласованной работе его подвижных опор отрицательными результатами будет не только рассогласование с требуемой траекторией движения платформы, но также из-за заклинивания его подвижных элементов может быть выход из строя всего механизма.