Моделирование системы управления плоскопараллельного манипулятора с гибкими звеньями на основе тросовой системы для работы в вертикальной плоскости

В представленной научно-исследовательской работе рассматривается моделирование плоскопараллельного манипулятора с гибкими и упругими звеньями на основе тросовой системы. В ходе работы были рассмотрены уравнения кинематики и динамики манипулятора, были рассмотрены и реализованы алгоритмы управления роботом.

Для моделирования динамической модели и системы управления использовалась библиотека MATLAB Simulink Simscape. Математическая модель строилась на реальных данных, полученных в процессе проведения идентификации характеристик системы привода, который будет использоваться при изготовлении прототипа.

Работа имеет полезное практическое применение, а также является подробным пособием по проектированию тросовых систем в программном пакете MATLAB.

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана

ФАКУЛЬТЕТ "Специальное машиностроение" 

КАФЕДРА "Робототехнические системы и мехатроника"

 

 

Тема научно-исследовательской работы:

Моделирование системы управления плоскопараллельного манипулятора с гибкими звеньями на основе тросовой системы для работы в вертикальной плоскости

 

Выполнил

магистр 2 курса - Иванов Егор Владимирович

 

Содержание

Введение

1. Математическая модель

1.1 Кинематика плоскопараллельного тросового манипулятора

1.2 Динамическая модель

1.3 Определение сил действующих на рабочий инструмент

1.4 Общая структура упругой системы тросового манипулятора

2. Моделирование

2.1 Моделирование сиcтемы в Matlab Simulink Simscape

2.2 Система управления

2.4 Блок расчета дополнительных сигналов управления

2.5 Блок расчета общего сигнала управления к приводам

2.5 Динамическая модель манипулятора

2.7 Анализ работы системы

Заключение

 

Введение
 

В современном мире существует огромное количество различных робототехнических схем и конструкций. Технический прогресс неустанно двигается вперед, вбирая в себя все новые идеи изобретательства. Основополагающими критериями успеха изобретения в современном мире – это экономичность (разумное использование ресурсов), отчасти многофункциональность и универсальность.

Манипуляторы с гибкими звеньями, представляют особый интерес, ведь они обладают такими полезными качествами, как большое рабочее пространство, большая перемещаемая масса, быстрое развертывание, масштабируемость. Рабочий орган приводится в действие набором гибких звеньев, роль которых могут выполнять тросы. В литературе данный класс манипуляторов называют тросовыми параллельными манипуляторами.

Несмотря на их многочисленные преимущества, есть несколько проблем, связанных с гибкими звеньями. Тросы способны только тянуть, но не могут толкать. Поэтому рабочий орган должен поддерживаться всеми звеньями одновременно, не допуская их провисания. В результате моделирование и методы анализа, которые были разработаны для обычных манипуляторов с жесткими связями, не могут быть непосредственно применены к данному типу механизмов. Однако создаются новые способы описания тросовых манипуляторов и количество возможных применений параллельных манипуляторов с гибкими звеньями с каждым годом увеличивается.

В данной работе я рассматривал вариант плоскопараллельного тросового робота, который перемещается в вертикальной плоскости. Цель работы заключалась в том, чтобы промоделировать систему управления плоскопаралельного тросового манипулятора. Для этого была рассчитана математическая модель манипулятора: проведен кинематический и динамический анализ системы, проведена проверка влияния упругости тросов и создана упрощенная система управления манипулятора, проведен анализ работы модели. В дальнейшем полученные данные позволят заняться разработкой быстроразвертываемого, универсального робототехнического комплекса, способного выполнять работы на любой вертикальной плоскости (покраска стен, доставка грузов на протяжённые стелkажи, мониторинги, анализ больших объектов и т.п).

 

1. Математическая модель

1.1 Кинематика плоскопараллельного тросового манипулятора
 

Рабочая зона манипулятора представляет из себя участок вертикальной плоскости, заключенной в четырёхугольнике, в вершинах которого располагаются привода манипулятора. Длины тросов определяют положение рабочего органа манипулятора, точка положения инструмента находится в точке пересечения четырех окружностей, центры которых находятся по углам рабочей зоны, а радиусы равны длинам тросов (рисунок 1), принимаем допущение, что рабочий инструмент крепится в одной точке ко всем тросам.

                                         

Рисунок 1 – кинематическая схема геометрии плоскопараллельного тросового манипулятора

 

Записали уравнения связи для положения рабочего органа в зависимости от расположения приводов :

         

Данные уравнения есть решение обратной задачи кинематики: по известному положению инструмента можно определить обобщенные координаты.

 

1.2 Динамическая модель

Рассмотрели сначала динамику движения рабочего инструмента. На твердое тело действуют силы натяжения тросов Fi (i=1,..4), сила тяжести (G) и силы инерции (Ф = - ma). Центр связанной системы координат (ОХсYc) располагается в центре масс рабочего инструмента, рисунок 2.

                                       

Рисунок 2 – Силы, действующие на конечное звено (рабочий инструмент)

 

Поведение рабочего инструмента рассматривается согласно законам механики движения твердого тела в двумерном пространстве. Оно имеет 3 степени свободы. Две из них характеризуют линейные перемещения центра масс и третья - вращение объекта относительно центра масс. Каждой степени свободы соответствует одна скоростная координата, в качестве которой выступает проекция вектора линейной или угловой скорости на соответствующую ось принятой координатной системы.

Мгновенные значения скоростей движения твердого тела подчиняются теоремам об изменении количества движения и момента количества движения. Эти теоремы выражаются в виде векторных уравнений, которые в неподвижной системе координат имеют вид:

                           

После математических преобразований общая форма уравнений динамики рабочего инструмента в трехмерном пространстве, приобрела вид:

 

                 

Рассмотрев вариант движения только в вертикальной плоскости, получили следующую систему динамики рабочего инструмента:

                 

 

1.3 Определение сил действующих на рабочий инструмент
 

Трос передает силу только при растяжении, и на конце она направлена вдоль касательной к изгибу троса. Поэтому предположили, что сила натяжения, создаваемая приводами, напрямую передается к конечному звену.

Тросы крепятся к углам рабочего инструмента, были определены действительные длины тросов, учитывая размер рабочего инструмента (прямоугольный размер: длина (а) ширина (b)), рисунок 3.

                           

                       Рисунок 3 – Расположение тросов учитывая размеры рабочего инструмента

 

Острый угол треугольника между диагональю рабочего инструмента и линией, соединяющей его центр с приводом :

   

Далее определили проекции сил натяжения, действующих на рабочий инструмент, перевели их с помощью матрицы перехода в связанную систему координат.

       

В целом, данные уравнения связи и уравнения движения мы использовали для анализа системы, при моделировании все это уже настраивается с помощью библиотеки Simulink Simscape.

 

1.4 Общая структура упругой системы тросового манипулятор

В данной системе присутствуют упругие стальные тросы, поэтому каждый привод работает с упругой нагрузкой (рисунок 4). Так как тросы в пакете Simulink Simscape являются нерастяжимыми звеньями, тогда при моделировании приведем упругость тросов к валу привода, то есть преобразуем линейную упругую нагрузку ко вращательному типу.

         

Рисунок 4 – Структурная схема привода с упругой нагрузкой

 

В математической модели тросового робота обратная связь о положении нагрузки осуществляется после решения обратной кинематической задачи, когда по данным координатам (x,y) рассчитывается действительное положение объекта управления в системе управляющих координат (qi) (рисунок 5). Разница положения вала двигателя (qд_i) и положения нагрузки (qн_i) есть удлинение троса.

                           

                Рисунок 5 – Структурная схема механической части тросового манипулятора

 

 

2. Моделирование

2.1 Моделирование сиcтемы в MATLAB Simulink Simscape

С помощью программных элементов библиотеки MATLAB Simulink Simscape была собрана модель системы, представленная на рисунке 6. Блоки расположенные слева – это блоки системы управления, справа находится динамическая модель манипулятора.

     

Рисунок 6 - Модель манипулятора в MATLAB Simulink Simscape

 

Результат моделирования такой сборки представлен на рисунке 7, на нем расположение лебедок, тросов и рабочего инструмента. После сборки динамической модели происходит загрузка параметров приводов, рабочего инструмента и характеристик тросов в данную модель.

 

                       

Рисунок 7 - Результат визуализации сборки модели.

 

На вход системы управления подаются координаты точки начала и точки конца движения, по ним формируется плавный управляющий сигнал. Затем решается обратная кинематическая задача и рассчитывается управляющие сигналы к каждому приводу. Упругая линейная нагрузка (упругость троса) преобразуется в упругую вращательную нагрузку и отрабатывается приводом. Физические блоки библиотеки MATLAB Simulink Simscape присоединяются к приводам и на выходе датчиков положения твердого тела (рабочего инструмента), снимаются значения о позиции и ориентации рабочего инструмента.

Для удобства настройки системы был сделан словарь модели «cable_manipulator.sldd», в котором находятся коэффициенты регуляторов приводов, параметры кинематической и динамической модели манипулятора.

 

2.2 Система управления

Система управления состоит из 3 блоков (рисунок 8):

1. Блок задания траектории: «To_point_move» и «C_move» – движение из точки в точку и движение по окружности.
2. Блок расчета дополнительных сигналов управления: «Calculating sub_signal» – сигналы обеспечивают отсутствие провисания троса.
3. Блок расчета общего сигнала управления к приводам: «Calculating_control_signal».

 

             

                                   Рисунок 8 - Блоки системы управления манипулятором

 

Далее рассмотрим устройство каждого блока.

 

2.3 Блок задания траектории

На данный момент реализован алгоритм движения из начальной точки (2;2) в любую точку пространства рабочей зоны и движение по окружности, проходящей через начальную точку. Рассмотрим блок формирования траектории при движении в точку.

             

                              Рисунок 9 – блока формирования траектории движения в точку.

 

На вход блока (рисунок 9) поступают координаты целевой точки движения (target_point_x/y), на выходе формируются сигналы:

1. Закон изменения траектории, расписанный по двум координатам (law_x/y).
2. Значение смещения (offset) – заготовка для дальнейшей разработки алгоритма управления, используется при движении из любой точки рабочей зоны. Сейчас туда передаются координаты начальной точки.
3. Закон для формирования сигнала для расчета дополнительной корректировки «Law_of_submotion» – отвечает за формирования дополнительных сигналов управления, предотвращающих провисание тросов.
4. «number» – номер привода, который будет отпускать трос.

 

Проанализировав данные моделирования, когда на привод подавались только сигналы управления, полученные в результате решения обратной кинематической задачи, было замечено, что отпускающий привод слишком быстро раскручивает трос, так как считает, что рабочий инструмент уже оказался в заданной точке, однако, вследствие динамики (инерции), рабочий инструмент запаздывает, из-за чего возникает провисание троса.

Поэтому был продуман следующий метод расчета уставок управления, которые учитывали динамику движения:

         

 

2.4 Блок расчета дополнительных сигналов управления

В ходе построения системы управления использовалась следующая идея: управляющий сигнал к приводам состоит из двух составляющих:

           

В данном блоке рассчитывается вторая составляющая, которая характеризует насколько должен медленнее двигаться привод, который отпускает трос. Все исходит из того, что при подаче кинематических сигналов ( ), отпускающий привод слишком быстро разматывает трос и возникает провисание.

Для того, чтобы остальные привода компенсировали влияние отпускающего привода, решается векторная задача приращений.

На вход блока (рисунок 10) поступает сигналы об изменении координат траектории (law_sub_signal, law_x/y), номер отпускающего привода и смещение (offset), они были получены на выходе блока расчета траектории.

На выходе формируется вектор дополнительных сигналов управления.

         

Рисунок 10 - Блок расчета дополнительных сигналов управления.

 

2.5 Блок расчета общего сигнала управления к приводам

В данном блоке решается обратная кинематическая задача и к ее решению прибавляются дополнительные сигналы управления, рассчитанные ранее.

На вход блока поступают сигналы изменения траектории (заданные положения рабочего инструмента) «law_x/y» и массив дополнительных сигналов «sub_signal».

На выходе блока формируются управляющие сигналы к приводам «q_i».

Система управления построена на полуразомкнутой схеме, тактический уровень отправляет сигналы управления к исполнительному и считается, что действие будет исполнено. Похожая структура управления использована в ЧПУ станках.

                           

                          Рисунок 11 - Блок расчета общего сигнала управления к приводам

 

2.5 Динамическая модель манипулятора

В моделировании системы управления использовались стандартные блоки MATLAB Simulink. При моделировании динамической модели была использована библиотека MATLAB Simulink Simscape, которая позволяет моделировать поведение физических объектов в поле сил и влиянии других объектов.

                                                                           

                                Рисунок 12 – Структурная схема динамической модели тросового

 

Динамическая модель, представленная на рисунке 12, состоит из 3 элементарных функциональных частей.

1. Блок настройки – «Конфигуратор решения модели» (рисунок 13).

                                                             

                                          Рисунок 13 – Блок «Конфигуратор решения модели»

 

2. Блок лебедки – привод с катушкой лебедки, которая соединена с тросом, продетым через систему блоков (рисунок 14).

                 

                                              Рисунок  14 - Блок привода 1 лебедки

 

3. Блок рабочего инструмента (рисунок 15), к которому присоединяются тросы:

                                                     

                                                     Рисунок 15 – Рабочий инструмент

4. Блок сенсора (рисунок 16) для снятия реального положения рабочего инструмента, данные которого позволяют провести анализ работы системы:

                                   

                                                          Рисунок 16 – Блок сенсора

 

Конфигуратор решения модели настроен на стандартные значения по умолчанию, рабочий инструмент представляет из себя прямоугольный параллелепипед (0.4х0.1х 0.2 м) массой 1 кг, блок сенсор измеряет угловую скорость вращения вокруг оси Z и положение связаной системы координат относительно базовой системы модели. Подробнее рассмотрим строение блока «лебедки».

 

Блок лебедки состоит из 3 компонентов:

1) Привод – блок (рисунок 17), в котором кинематическая вращательная пара одним звеном присоединяется к неподвижной системе координат, которая смещена относительно базовой согласно кинематической схемы, а другим – к физическому объекту, и потом присоединяется к катушке лебедки. На вход кинематической пары приходит значение вращательного момента, который развивает привод, на выходе снимается текущее положение 2 звена кинематической пары относительно 1 звена.

                                           

                                            Рисунок 17 - Схема сборки модели привода.

 

Привод представляет из себя субсистему, в которой на вход приходит заданное положение и текущее положение, а на выходе формируется момент вращения, содержимое этого блока представлено на рисунке 18.

                     

                Рисунок 18 – Структурная схема привода с приведенной упругой нагрузкой

 

На основании данных, полученных на стенде по идентификации параметров двигателя, была собрана модель привода, отмеченная розовым цветом. После приведения линейной упругой нагрузки к вращательной была сформирована часть, выделенная синим цветом. При моделировании упругости троса необходимо было внести переключатель, который в зависимости от разницы текущего положения привода и текущего положения нагрузки (удлинения) выдавал значения для расчета момента вращения. Все из-за того, что трос способен только тянуть, поэтому при отрицательном удлинении подаваемый момент на кинематическую пару равен нулю.

 

2) Система блоков – так как привода расположены на одной пластине, в нижней части системы, то необходимо провести трос через систему блоков .

Каждый блок (рисунок 19) присоединяется к кинематической вращательной паре, которая одним звеном прикрепляется к неподвижной системе, смещенной относительно базовой системы, другим подвижным звеном к математической и физической модели блока. Математическая модель блока соединяется с тросом.

                                         

Рисунок 19 - Схема подключения блока к тросовой системе

 

3) Барабан лебедки и трос – выход подвижного звена кинематической пары привода подключается к порту (R) объекта «Belt-Cable Spool». Порт (А) подключается ко входному порту блока (рисунок выше). Затем выход с блока присоединяется аналогично к следующему блоку, и затем подключается к порту (E) блока «Belt-Cable End», выход (R) этого блока подключается к рабочему инструменту. К линии троса подключается блок конфигурации троса «Belt-CableProperties».

                                     

Рисунок 20 – Схема подключения троса к системе блоков.

 

2.7 Анализ работы системы
 

Проверили работу системы при моделировании перемещения рабочего инструмента в заданную точку, примем, что робот перемещается в точку (2.5;3).

1. Управляющие сигналы к приводам манипулятора и дополнительные сигналы управления для обеспечения натяжения тросов представлены на рисунке ниже.

                   

Рисунок 21 - Слева – управляющие сигналы к приводам манипулятора, справа –                          дополнительные сигналы управления для обеспечения натяжения тросов.

 

2. Координаты положения и ориентация рабочего инструмента, снятые с блока сенсора положения, представлены на рисунке 22. Статическая ошибка по позиционированию составила: по оси (X) 9 мм, по оси (Y) 6 мм, по угловой координате 0.013 рад.

Рисунок 22 – Координат рабочего инструмента: а – по оси Х, б – по оси Y, в –                                                  угол наклона рабочего инструмента к оси Х.

 

3. Силы натяжения тросов за время движения рабочего инструмента из начальной точки в конечную представлены на рисунке 23.

                         

Рисунок 23 – Силы натяжения тросов

 

4. Силы токов на якорях приводов манипулятора представлены на рисунке 24. На всех приводах ток не превышает максимального значения, равного 1.5 А, но на первом приводе сработало токограничение.

                 Рисунок 24 - Cилы токов на приводах, слева направо: 1,2,3,4 приводы.

 

5. Графики удлинения тросов представлены на рисунке 25. Максимальное удлинение наблюдается на 2 тросе и составляет 1.12 мм.

Рисунок 25 – удлинения тросов, слева направо: 1,2,3,4 тросы.

 

6. Поэтапная раскадровка визуализация движения рабочего инструмента представлена на рисунке 26.

Рисунок 26 - Визуализация движения рабочего инструмента

 

 

Заключение 

На основании полученных данных можно заключить о правильности работы динамической модели, в системе управления же присутствуют моменты, которые требуют доработки. Так видно, что ток в некоторые моменты может достигать максимального значения, необходимо доработать систему управления, а именно расчет дополнительных сигналов, которые обеспечивают постоянное натяжение тросов. Необходимо силомоментное управление, которое заключалось бы в слежении за силой натяжения каждого троса.

Полученная модель соответствует требованиям тз, а именно позволяет проводить отладку различных алгоритмов управления, позволяет изучить переходные характеристики каждого элемента системы.